劉勝久，李天瑞，珠 杰, 2

(1. 西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 611756;2. 西藏大學 計算機科學系、藏文信息技術研究中心，西藏 拉薩 850000)

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Zipf定律與網絡信息計量學

劉勝久1，李天瑞1，珠 杰1, 2

(1. 西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 611756;2. 西藏大學 計算機科學系、藏文信息技術研究中心，西藏 拉薩 850000)

作為文獻計量學重要定律的Zipf定律已在許多領域得到較廣泛的應用，網絡信息計量學伴隨著網絡信息的激增而受到人們越來越大的關注。該文結合搜索結果數(shù)量的分布情況，提出了在網絡信息計量學中仍然存在Zipf定律的猜想，并采用公開的詞語集在幾個代表性的搜索引擎中進行實驗驗證，證實了搜索結果數(shù)目近似服從Zipf定律的結論，其中Baidu與So搜索結果的Zipf指數(shù)為0.003。

Zipf定律；Zipf指數(shù)；搜索引擎；網絡信息計量學

1 引言

自美國語言學家George Kingsley Zipf于1949年提出Zipf定律以來，Zipf定律已在信息學、計算機科學、經濟學、社會學、生物學、地理學、物理學等許多領域得到較廣泛的應用，在學術界享有極高的聲譽。

Zipf 定律描述的主要是詞頻和詞序之間的聯(lián)系，它的一種表述形式為： 在自然語言的語料庫里，一個單詞出現(xiàn)的頻率與它在頻率表里的排名成反比。Zipf 定律揭示了語言學中的重要現(xiàn)象，使得人類對語言的分布認識更為深刻，對其他學科產生了很大影響。Zipf定律是一個實驗定律，而非理論定律，缺乏嚴格的理論推導與證明，但Zipf定律可以在很多現(xiàn)象中觀察到。如果我們在一個廣域范圍內做出適當?shù)慕?，那么，許多自然現(xiàn)象都符合Zipf定律。

網絡信息計量學是信息計量學在互聯(lián)網中的應用與拓展，是伴隨著互聯(lián)網信息爆炸而出現(xiàn)的一門新興學科，它通過對互聯(lián)網信息的量化分析，為科研和社會服務。近年來，網絡信息計量學已在網上信息本身的直接計量、網上文獻信息及其相關特征的信息計量、網絡站點的信息計量等其他問題上取得一系列卓有成效的研究成果。作為最重要的互聯(lián)網應用之一，搜索引擎的出現(xiàn)部分解決了互聯(lián)網上信息泛濫所導致的信息檢索困難問題。搜索引擎的類別也由傳統(tǒng)的搜索引擎逐漸衍生出元搜索引擎、垂直搜索引擎、語義搜索引擎及智能搜索引擎等，對搜索引擎的研究是網絡信息計量學的重要內容。本文擬通過對搜索引擎結果數(shù)量分布的研究，探討Zipf定律在網絡信息計量學中的應用，同時驗證網絡信息計量學中存在Zipf定律的猜想，并結合實際情況對實際的搜索結果數(shù)量進行分析。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 Zipf定律研究現(xiàn)狀

Zipf定律來源于語言學，最早是Zipf在對英文詞匯的詞頻分布的研究中發(fā)現(xiàn)的，其在中文[1-3]及印度語[4]、意大利語[5]其他語言詞頻分布中的適用性已得到證實，對Zipf定律在語言學中的應用尚在進一步深入[6]。而且，Zipf定律也在物理學[7]、經濟學[8]、生物學[9]等其他領域都得到了廣泛的應用[10]，其研究應用領域有進一步拓寬的趨勢。

Zipf定律在中文中的研究與應用由來已久[11]，伴隨著經濟及社會的高速發(fā)展，近年來對Zipf定律的研究也日益關注其對經濟及社會的促進作用。鄭亞斌等人在中文歌詞上做了一些傳統(tǒng)的自然語言處理相關實驗，利用Zipf定律對歌詞語料庫的字和詞進行統(tǒng)計特征的考察，實驗表明其分布基本符合Zipf定律[12]。劉宇凡等人對唐代以來的文學作品按不同時期進行分類建立語料庫，字頻的分布情況表明自唐代以來不同時期的字頻都可以用一個指數(shù)截斷的冪律函數(shù)進行很好的擬合，并且隨著歷史的發(fā)展，冪律性質不斷衰減而指數(shù)性質不斷增強[13]。

在網絡傳播領域中，一個較早被人注意的現(xiàn)象是網站的用戶數(shù)和訪問量的分布基本符合Zipf 定律。此后，國內外學者研究后發(fā)現(xiàn)，在企業(yè)規(guī)模的分布[14]、城市規(guī)模的分布[15]、地震時間間隔的分布[16]、網站下載分布[17]等現(xiàn)象及自然語言識別系統(tǒng)與資本投資[18]等領域中均存在Zipf定律。

在P2P網絡研究中，Cai等人提出在結構化P2P網絡的信任發(fā)現(xiàn)中仍然存在Zipf定律的猜想，并用實驗證實了該猜想，同時研究了Zipf定律在其中的存在形式與特點[19]；在圖像處理中，Hamoud等人應用Zipf定律定義了不同的模式及編碼方法來描述圖像的復雜結構化內容以降低模式的數(shù)目，并對圖像進行分割及分類等深層次的處理，取得了較好的效果[20]。Zipf 定律也廣泛應用于地理、經濟、城市、交通等領域[21]。由于Zipf 定律是 Pareto 方程的對數(shù)變換，滿足分形分維特征，將Zipf定律與分枝分維等其他理論與方法相結合，拓寬Zipf定律的研究應用領域并探討其在其他領域的存在形式是當前Zipf定律研究的重點。

2.2 網絡信息計量學研究現(xiàn)狀

自Almind Tomas C在文獻[22]中首次提出“網絡信息計量學”以來，網絡信息計量學作為信息計量學的重要發(fā)展趨勢在國內外都受到了極大的關注。當前，網絡信息計量學的研究熱點主要集中在網絡鏈接關系和網絡影響因子、搜索引擎、用戶行為及Web挖掘等方面。

在中文Web信息檢索方面，李靜靜等人參考國外測試集的構建經驗，構建了大規(guī)模中文網頁信息檢索測試集CWT，并對CWT進行了有效的統(tǒng)計分析和實驗研究，同時組織了SEWM中文網頁檢索評測，推動了中文網頁信息檢索技術的發(fā)展[23]。鑒于高質量的數(shù)據對網絡信息計量學的極端重要性，Shi等人探討了依托當前數(shù)據源，基于Dublin Core元數(shù)據元素集合提取新的數(shù)據達到為網絡計量學提供更好的數(shù)據支持目標的可行性[24]；由于網絡信息計量學方法是評估高等學府的重要工具之一，Elgharabawy 等人研究了WCAG方法與網絡信息計量學方法及搜索引擎在教育機構評估中的關聯(lián)，結果表明采用網絡信息計量學的方法與WCAG方法所得到的教育機構排名存在一致的正相關關系，由此提出可將可訪問性作為搜索引擎優(yōu)化的重要內容[25]；此外，采用復雜網絡的理論與方法研究計算機網絡上的信息也是當前研究的一大熱點[26]。

從當前網絡信息計量學研究的內容與方法來看，研究經典的信息計量學，尤其是文獻計量學的理論與方法在互聯(lián)網中的推廣與拓展是目前網絡信息計量學研究的熱點，對作為互聯(lián)網上最重要應用之一的搜索引擎的研究也引起了人們越來越大的關注，借助搜索引擎研究網絡信息計量學是網絡信息計量學研究的一大熱點。此外，人們也開始將復雜網絡的理論與方法應用于網絡信息學的研究之中。

2.3 搜索引擎研究現(xiàn)狀

自現(xiàn)代搜索引擎的鼻祖——Archie于1990年推出以來，搜索引擎因其隱含的巨大商業(yè)價值而得到迅猛發(fā)展?，F(xiàn)階段的搜索引擎有上千種之多，搜索結果排序[27]及搜索引擎評測[28]作為搜索引擎研究的兩個主要方面歷來是搜索引擎研究的重點。近年來，“以用戶為中心”的服務理念的深入，使得對用戶行為的研究成為搜索引擎新的研究熱點。

在用戶行為研究方面，王繼民等對北京大學“天網”的用戶點擊記錄進行研究，發(fā)現(xiàn)用戶點擊不同URL的數(shù)量遵從Heaps定律，點擊URL的頻度-頻級服從類Zipf分布，點擊URL與頁面大小相關以及點擊URL具有時間局部性[29]；余慧佳及岑榮偉等基于搜索引擎的用戶行為日志對用戶行為進行分析和研究，提出了一種自動進行搜索引擎性能評價的方法[30], 對改進搜索引擎的檢索算法及搜索引擎算法優(yōu)化與系統(tǒng)改進等均有較好的指導意義[31-32]；韓筱璞等對搜索引擎網站所公布的關鍵詞搜索頻率排行榜中的數(shù)據進行分析發(fā)現(xiàn)關鍵詞搜索詞頻分布總體基本符合Zipf 定律且大多存在局部對Zipf 定律的分段符合。

從現(xiàn)階段Zipf定律、網絡信息計量學及搜索引擎等研究可以發(fā)現(xiàn)，在許多領域均得到廣泛應用的Zipf定律在網絡信息計量學中尚有很大的推廣應用空間，即對Zipf定理在網絡信息計量學尤其是其重要研究對象之一——搜索引擎中的研究與應用尚不深入。下面嘗試將Zipf定律應用于搜索引擎中，提出搜索結果數(shù)目服從Zipf定律的猜想，并以實驗驗證該猜想，同時分析研究其對應的Zipf指數(shù)。

3 Zipf定律在網絡信息計量學中的研究與應用

3.1 網絡信息計量學中可能存在Zipf定律的猜想

搜索引擎是互聯(lián)網信息的新的組織形式，其通過對用戶輸入的搜索關鍵字的分析將與搜索關鍵字最相關的信息返回給用戶。對大部分輸入而言，搜索引擎均能給出足夠數(shù)量的結果，下面給出網絡信息計量學中可能存在Zipf定律的猜想。

假設搜索關鍵字集合為{Qi,i=1, 2, …, m}，對任一搜索引擎SEj(j=1, 2, …, n)而言，搜索關鍵字Qi在時刻t的搜索結果數(shù)目為Num(Qi,SEj,t)，將在同一時刻t得到的k個搜索結果數(shù)目進行排序，則可以得到Num(Qi,SEj,t)(r)∝1/r,其中Num(Qi,SEj,t)(r)表示排名第r的搜索結果數(shù)目，在對數(shù)坐標系中，所有的點(r,Num(Qi,SEj,t)(r))近似分布在一條直線上，即存在如下的函數(shù)關系。

(1)

其中a為正常數(shù)，即為對應的Zipf系數(shù)。

上述猜想是對Zipf定律在搜索引擎結果中的應用與推廣，由于搜索引擎的搜索范圍基本涵蓋全部互聯(lián)網信息，采用搜索引擎結果作為類似于自然語言中的“詞頻”有一定的合理性與可行性。下面選用幾個具有代表性的搜索引擎進行實驗以驗證該猜想。

3.2 實驗方案

搜索關鍵字的選取比較困難，搜索引擎網站公布的關鍵詞搜索頻率排行榜更新頻繁且數(shù)量過少，不宜選用為搜索關鍵字。由于Zipf定律來源于對自然語言領域中詞頻分布的分析，因此本文采用詞語作為搜索關鍵字。另外，Zipf定律在中文詞頻分布中的適用性已得到驗證，這里同樣可以選用足夠數(shù)量的中文詞語作為搜索關鍵字進行實驗。

在搜索詞語方面，盡管Sogou等搜索引擎運營商提供有部分搜索詞語數(shù)據集以供測試之用，如SogouQ等*http://www.sogou.com/labs/dl/q.html，但卻并未提供搜索結果數(shù)量。再者，由于搜索結果的時效性，在現(xiàn)階段采用搜索詞語的歷史記錄進行搜索并對搜索結果進行分析不盡合理，因為熱點話題會直接反應到搜索的查詢詞中以導致搜索結果數(shù)量出現(xiàn)較大的波動。

對提供中文搜索的搜索引擎而言，必須面對的一個問題是中文分詞。現(xiàn)今的搜索引擎運營商或選取其他公司的產品作為分詞工具或自行開發(fā)中文分詞工具。Google的中文分詞技術采用的是Basis Technology*http://www.basistech.com公司提供的中文分詞技術，百度使用的是自己公司開發(fā)的分詞技術，中搜使用的是海量科技*http://www.hylanda.com提供的分詞技術。中文分詞的準確度，與搜索引擎結果相關性和準確性有相當大的關系。所有的分詞工具的共同點是必須提供足夠數(shù)量的分詞庫，而分詞工具的詞庫是作為搜索詞語關鍵字的理想選擇。這里，我們選用開源的IKAnalyzer*http://code.google.com/p/ik-analyzer/downloads/list中文分詞工具提供的分詞庫，此處選用的版本為2012-u6，對應的基本分詞庫容量為275 714。

國內外的分析結構與評測機構，如Hitwise、Search Engine Watch等會定期或不定期的發(fā)布研究報告，公布各個搜索引擎的市場份額?，F(xiàn)階段全國搜索市場份額為： 百度65.7%，360綜合搜索8.7%，搜狗6.2%，谷歌香港4.2%，百度圖片3.9%，搜搜3.3%，谷歌(英文)1.7%，必應1.2%，谷歌中國0.5%，有道搜索0.5%*http://www.weste.net/2013/1-11/87960.html，這里選用排名前三位的搜索引擎——百度、360綜合搜索及搜狗進行實驗。

3.3 實驗結果

搜索引擎在海量的互聯(lián)網信息中搜索與查詢關鍵字最相關的記錄，除去敏感詞匯及過于生僻的詞語外均能給出足夠數(shù)量的搜索結果。在實驗中我們發(fā)現(xiàn)，在275 714個搜索關鍵字中，只有極個別的少數(shù)詞語得不到結果，其余的均能得到較多的搜索結果。

圖1、圖2、圖3分別是在對數(shù)坐標系中百度、360綜合搜索及搜狗三大搜索引擎對275 714個搜索關鍵字返回的結果數(shù)目與其對應排名的點陣圖。

圖1 Baidu搜索結果數(shù)目

圖2 So搜索結果數(shù)目

圖3 Sogou搜索結果數(shù)目

上述三圖可以發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的點都分布在一條直線上，采用IBM SPSS Statistics 20對上述數(shù)據進行擬合，可以得到如下的回歸方程,如式(2)—(4)所示。

NumBaidu=181 048 778.2RankBaidu-0.003，R2=0.988

(2)

NumSo=130 814 766.2RankSo-0.003，R2=0.996

(3)

NumSogou=4 884 107.210RankSogou-3.035×10-5，R2=0.925

(4)

從回歸結果可以看出，搜索結果數(shù)目與對應的排名之間存在極為顯著的冪律分布關系，這很好地驗證了上述猜想，證實了網絡信息計量學中存在Zipf定律的結論。至于圖形右端搜索結果數(shù)目的急劇下降是由于搜索結果數(shù)目的長尾分布造成的，這與自然語言領域的詞頻長尾分布類似。

此外，從上述搜索結果的點陣圖還可以看出，搜索結果數(shù)量的排序有一定的周期性，這在圖1及圖2中表現(xiàn)得尤為顯著，而且右端長尾明顯降低。出現(xiàn)此種狀況的主要原因在于對大部分搜索引擎而言，若搜索結果數(shù)量在1 000以上則是以千、萬、十萬、百萬、千萬、億為單位度量的，若搜索結果數(shù)量在1 000以下則給出的是確切的數(shù)據，由于搜索結果數(shù)量的階躍導致周期性的出現(xiàn)。圖1及圖2中的六個周期表明此階段的Baidu及So搜索結果數(shù)量介于不同的區(qū)間且分別是以千、萬、十萬、百萬、千萬、億為單位度量的，在對數(shù)坐標系中的區(qū)間長度也近似等同。至于圖3，由于Sogou的搜索結果全部是以個為單位，故未出現(xiàn)與圖1及圖2類似的周期性現(xiàn)象。右端長尾明顯降低的原因在于其對應的搜索結果數(shù)量不足1 000，故在對數(shù)坐標系中變化得較快。

需要說明的，由于搜索引擎存在定期或不定期的更新，上述分析結果隨時間而略有波動，但由于所選用的搜索詞有一定的代表性，且變化較小，搜索結果數(shù)量的總體趨勢變化不大。由于各個搜索引擎運營商采用的搜索技術及側重點不完全相同，導致對應的分析結果有一定的差距。從上述分析結果中也可以看出，Baidu與So搜索結果數(shù)目的Zipf系數(shù)相同，但Sogou卻與上述二者差別較大。

盡管經典文獻計量學的詞頻分布符合Zipf定律已有相關理論可以給出較合理的解釋，如優(yōu)先連接理論[33]及隨機演化模型[34]等，但在網絡信息中，詞頻數(shù)目的對數(shù)值仍然服從Zipf定律卻似乎缺少合適的理論可以給出合理的解釋。深入研究Zipf定律在信息計量學中的成因及在網絡信息計量學中新形式的機理是后續(xù)研究的重點。

4 結束語

本文借鑒文獻計量學中Zipf定律的思想，提出了在網絡信息計量學中仍然符合Zipf定律的猜想，并采用公開的分詞庫在幾個代表性的搜索引擎中得到驗證，實驗結果較好地驗證了該猜想。同時，結合搜索引擎的特點及搜索結果數(shù)量的實際，對搜索結果也給出了合理的解釋。后續(xù)工作的重點在于在更為廣泛的范圍內研究Zipf定律的普適性，包括經典的文獻計量學理論與方法在網絡信息計量學中的應用與推廣，同時研究網絡信息計量學中Zipf定律的形成原因等。

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Zipf’s Law and Webometrics

LIU Shengjiu1, LI Tianrui1, ZHU Jie1, 2

(1. School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu， Sichuan 611756, China;2. Research Center of Tibetan Information Technology Department of Computer Science,Tibetan University, Tibetan, Lhasa 850000, China)

Zipf’s Law has been applied widely in many fields as an important rule in bibliometrics. Webometrics has received much attention with the accelerated explosion of network information nowadays. We suggest that Zipf’s Law may exist in webometrics in the distribution of search result. We select the public word set and conduct experiments on several popular search engines. The experimental results confirm that the numbers of search results roughly conform to Zipf’s Law. The Zipf’s index of the numbers of search results of Baidu and So is 0.003.

Zipf’s law; Zipf’s index; search engine; webometrics

劉勝久(1988—),博士研究生,主要研究領域為數(shù)據挖掘與知識發(fā)現(xiàn)等。E-mail:liushengjiu2008@163.com李天瑞(1969—),博士,教授,博士生導師,主要研究領域為智能信息處理、數(shù)據挖掘和云計算等。E-mail:trli@swjtu.edu.cn珠杰(1973—),博士研究生,副教授,主要研究領域為藏文信息處理技術、數(shù)據挖掘等。E-mail:790139756@qq.com

1003-0077(2015)04-0089-06

2013-05-05 定稿日期： 2013-10-28

國家自然基金(61175047，61262058，61152001)；中國科學院自動化研究所復雜系統(tǒng)管理與控制重點實驗室開放課題(20110102)

TP391

A