金曉雨　鄭軍

摘要：用DEAMalmquist方法測(cè)算2000年和2010年中國(guó)209個(gè)地級(jí)市市轄區(qū)的城市效率，用非參數(shù)方法估計(jì)了我國(guó)城市效率在不同規(guī)模城市間的分布，并實(shí)證了城市效率變化的機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)：2000～2010年我國(guó)城市最優(yōu)規(guī)模從350萬(wàn)人增加至717萬(wàn)人，增長(zhǎng)10486%，而城市規(guī)模均值僅增長(zhǎng)5047%，城市集聚不足的情況加劇，城市效率整體下降；城市效率變化和城市規(guī)模呈U型曲線關(guān)系，處于544萬(wàn)左右的城市效率降低最快，改善基礎(chǔ)設(shè)施有利于提高城市效率；半?yún)?shù)估計(jì)表明計(jì)量設(shè)定和回歸結(jié)果是穩(wěn)健的。

關(guān)鍵詞：城市效率；城市規(guī)模；DEA；非參數(shù)估計(jì)；半?yún)?shù)估計(jì)

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.03.23

中圖分類號(hào)：F061.5；F292 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-8409（2015）03-0107-04

長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)城市發(fā)展政策是“嚴(yán)格控制大城市規(guī)模，合理發(fā)展中小城市，積極發(fā)展小城鎮(zhèn)”。然而，國(guó)內(nèi)外大量研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)城市規(guī)模偏小，城市效率不高[1，2]。事實(shí)上，城市最優(yōu)規(guī)模并不是靜態(tài)的，不同歷史時(shí)期在不同的城市體系下最優(yōu)規(guī)模也會(huì)不同。那么，最近十年我國(guó)城市最優(yōu)規(guī)模如何變化的？哪些因素決定了城市效率的變化？這對(duì)于制定未來(lái)城市發(fā)展政策具有重要意義。

對(duì)于我國(guó)城市效率的研究，大量文獻(xiàn)使用多種方法計(jì)算了城市效率，但由于采用的方法、選擇的樣本城市和計(jì)算期不同，結(jié)果差異很大[3～5]。更重要的是，迄今尚無(wú)文獻(xiàn)對(duì)城市最優(yōu)規(guī)模的變動(dòng)及城市效率變化的機(jī)制進(jìn)行實(shí)證研究。城市是否有效率是判斷我國(guó)城市是否達(dá)到最優(yōu)規(guī)模的標(biāo)準(zhǔn)，為了分析我國(guó)城市最優(yōu)規(guī)模的變化，需要計(jì)算城市效率的分布和演變機(jī)制，進(jìn)而得出城市最優(yōu)規(guī)模，并探尋提高城市效率的途徑。為此，本文在以下方面進(jìn)行研究：第一，用DEA方法測(cè)算了城市效率，首次使用非參數(shù)方法估計(jì)城市效率在不同規(guī)模城市間的分布，得出城市最優(yōu)規(guī)模；第二，實(shí)證檢驗(yàn)城市效率變化的影響因素，發(fā)現(xiàn)城市效率變化和城市規(guī)模之間呈U型曲線關(guān)系，基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)提高城市效率有顯著作用，從機(jī)制上解釋了城市效率的演變；第三，使用半?yún)?shù)回歸對(duì)模型設(shè)定進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)，為城市效率的實(shí)證研究提供新的思路。

1研究方法與數(shù)據(jù)說(shuō)明

11研究方法

DEA是由Charnes等提出的衡量決策單元相對(duì)效率的分析工具，該方法基于線性規(guī)劃的方法旨在尋找由樣本中決策單元（Decision Making Unit，簡(jiǎn)稱DMU）的生產(chǎn)結(jié)合所構(gòu)成的最小凸錐，該凸錐的邊界就構(gòu)成了生產(chǎn)的技術(shù)前沿[6]。把每個(gè)決策單元的生產(chǎn)集和技術(shù)前沿進(jìn)行比較，就可以得出該決策單元的技術(shù)效率。本文衡量城市效率采用的是基于投入的方法，在不變規(guī)模報(bào)酬假設(shè)下，其具體表達(dá)形式如下：

minθ，λθ

st.-yi+Yλ≥0

θxi-Xλ≥0

λ≥0 （1）

不變規(guī)模假設(shè)僅僅在所有決策單元都處于最優(yōu)規(guī)模時(shí)才適用。對(duì)于城市而言，可能存在如人口流動(dòng)限制、政策差別等因素使得城市并不處于最優(yōu)規(guī)模[2]。Banker等將規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)擴(kuò)展到規(guī)模報(bào)酬可變，當(dāng)決策單元并非處于規(guī)模報(bào)酬最優(yōu)時(shí)，可以將技術(shù)效率分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率[7]。用公式表示為：

技術(shù)效率=純技術(shù)效率×規(guī)模效率 （2）

由于不同年份所構(gòu)成的生產(chǎn)前沿不同，跨期不可比較，為了得到不同年份城市效率的變化，采用Malmquist分解方法，具體形式如下：

m0（yt+1，xt+1，yt，xt）=dt0（xt+1，yt+1）dt0（xt，yt）

×dt+10（xt+1，yt+1）dt+10（xt，yt）1/2（3）

如果該指數(shù)大于1，則代表城市效率較上一年度有所增長(zhǎng)；小于1則有所下降；等于1說(shuō)明沒(méi)有變化。

12指標(biāo)和數(shù)據(jù)來(lái)源

本文研究對(duì)象或決策單元是中國(guó)地級(jí)及以上城市的市轄區(qū)，城市效率的計(jì)算時(shí)期為2000～2010年。決策單元的生產(chǎn)集由單個(gè)產(chǎn)出和兩種投入構(gòu)成，城市的產(chǎn)出選擇城市實(shí)際GDP衡量，投入選擇城市資本存量和人口兩個(gè)指標(biāo)。由于沒(méi)有各個(gè)城市的GDP縮減指數(shù)，因此將各城市名義GDP按照全國(guó)的GDP縮減指數(shù)折算為2000年為基期的實(shí)際值。資本存量采用張軍等的永續(xù)盤(pán)存法[8]，選擇2000年為基期，折舊率為10%。人口數(shù)據(jù)為城市市轄區(qū)常住人口，按照市轄區(qū)所轄各區(qū)常住人口加總得到。

計(jì)算城市效率的數(shù)據(jù)來(lái)源于《新中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)50年》、《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《人口普查分縣資料》。

2我國(guó)城市效率分布

用DEA方法估計(jì)了城市效率及其分解后的純技術(shù)效率和規(guī)模效率，并用各個(gè)效率指標(biāo)分別對(duì)城市規(guī)模進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，得到擬合值如圖1所示。圖12010年城市效率與城市規(guī)模關(guān)系

注：圖中技術(shù)效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率分別表示2010年城市技術(shù)效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率的非參數(shù)估計(jì)值，考慮到非參數(shù)估計(jì)存在邊界效應(yīng)，數(shù)據(jù)剔除城市規(guī)模5%和95%分位數(shù)之外的數(shù)據(jù)從圖1可以看出，城市效率和城市規(guī)?？傮w上呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)城市規(guī)模達(dá)到717萬(wàn)人時(shí)，城市效率達(dá)最高。這和城市經(jīng)濟(jì)學(xué)理論預(yù)期一致，反映了大城市具有更高的凈規(guī)模經(jīng)濟(jì)，同時(shí)也說(shuō)明我國(guó)中小城市集聚不足。為了進(jìn)一步分析城市效率的影響因素，將城市效率分解為純技術(shù)效率和規(guī)模效率，純技術(shù)效率和城市規(guī)模呈現(xiàn)微弱的U型曲線關(guān)系；規(guī)模效率和城市規(guī)模呈現(xiàn)倒U型關(guān)系，這和Au和Henderson的發(fā)現(xiàn)一致[2]。隨著城市規(guī)模的增加，外部規(guī)模經(jīng)濟(jì)增速超過(guò)擁擠成本，凈規(guī)模經(jīng)濟(jì)快速提高，但當(dāng)城市規(guī)模達(dá)到最優(yōu)后，擁擠成本增速會(huì)超過(guò)外部規(guī)模經(jīng)濟(jì)增速，使得凈規(guī)模經(jīng)濟(jì)緩慢下降。比較城市效率和規(guī)模效率可以發(fā)現(xiàn)，受規(guī)模效率增速下降影響（相關(guān)系數(shù)為050）特大城市效率隨著規(guī)模增加而增速放緩。

為比較2000～2010年間我國(guó)城市效率分布的演變，本文計(jì)算了2000年的城市效率，并繪出城市效率和城市規(guī)模的非參數(shù)估計(jì)結(jié)果（圖2）。圖2中2000年城市效率和分解后的純技術(shù)效率、規(guī)模效率總體趨勢(shì)同2010年類似。城市效率和城市規(guī)模呈倒U型曲線關(guān)系，城市最優(yōu)規(guī)模為350萬(wàn)人。圖22000年城市效率與城市規(guī)模關(guān)系

比較2010年和2000年的城市效率分布可以發(fā)現(xiàn)，2010年城市最優(yōu)規(guī)模（717萬(wàn)）相對(duì)2000年城市最優(yōu)規(guī)模（350萬(wàn)）提高了10486%，而同期我國(guó)城市規(guī)模增長(zhǎng)平均只有5047%，城市集聚不足的情況在繼續(xù)加劇，導(dǎo)致我國(guó)城市效率整體下降。

3我國(guó)城市效率的演變機(jī)制

城市效率在不同規(guī)模城市間的分布反應(yīng)了特定時(shí)點(diǎn)不同規(guī)模城市的靜態(tài)效率。從2000～2010年間城市靜態(tài)效率的分布可以看出，城市靜態(tài)效率的分布在不同時(shí)期會(huì)發(fā)生變化，那么城市效率的分布是如何變化的？什么因素影響了城市效率分布的變化呢？

為了分析2000～2010年間我國(guó)不同規(guī)模城市效率的變化，利用DEAMalmquist分解得到2000～2010年城市效率的動(dòng)態(tài)變化，用城市效率變化對(duì)城市規(guī)模進(jìn)行計(jì)量回歸，同時(shí)控制影響城市效率的其他因素。設(shè)定計(jì)量模型如下：

tfpchi=β0+β1scalei+β2scale2i+Xiγ+εi （4）

式（4）中tfpchi代表城市i的效率變化，scalei代表城市常住人口規(guī)模，scale2i為城市常住人口規(guī)模的平方項(xiàng)，X為影響城市效率變化的其他因素，εi為擾動(dòng)項(xiàng)。關(guān)注參數(shù)β1和β2的符號(hào)和顯著性，而控制變量中變量的顯著性則代表哪些因素會(huì)影響城市效率變化。

31變量選取和數(shù)據(jù)來(lái)源

計(jì)量回歸所采用的被解釋變量是Malmquist分解計(jì)算得到的城市效率變化，解釋變量是城市規(guī)模?？紤]到城市效率變化還會(huì)受其他因素的影響[2，9]，因此加入城市的初始特征控制變量，包括市轄區(qū)常住人口的平均受教育年限、代表產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)占總就業(yè)人數(shù)比重、采礦業(yè)就業(yè)比重、人均公共汽車擁有量、單位面積SO2排放量、市場(chǎng)開(kāi)放度、東部城市虛擬變量、中部城市虛擬變量和直轄市或省會(huì)城市虛擬變量。本文計(jì)量回歸所采用的數(shù)據(jù)來(lái)自2000年《中國(guó)人口普查分縣資料》和《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》。

32回歸結(jié)果分析

表1列出了城市效率變化與各城市初始特征的回歸結(jié)果。第一列只加入人口規(guī)模變量，回歸系數(shù)不顯著，第二列加入人口規(guī)模的平方項(xiàng)后，一次項(xiàng)和二次項(xiàng)回歸系數(shù)均變顯著，說(shuō)明城市效率和城市規(guī)模并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)U型曲線關(guān)系，曲線最低點(diǎn)位于城市人口規(guī)模544萬(wàn)處。第三列加入相關(guān)控制變量，只有第二產(chǎn)業(yè)就業(yè)比重、東部地區(qū)虛擬變量和代表基礎(chǔ)設(shè)施水平的每萬(wàn)人公共汽車擁有量的符號(hào)是顯著的，其中基礎(chǔ)設(shè)施水平在1%的水平上顯著為正，改善城市基礎(chǔ)設(shè)施水平有利于提高城市效率。

表1城市效率變化與城市規(guī)模的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

33穩(wěn)健性檢驗(yàn)

城市規(guī)模經(jīng)濟(jì)和擁擠成本的產(chǎn)生和城市規(guī)模的關(guān)系復(fù)雜，城市動(dòng)態(tài)效率和城市規(guī)?？赡懿⒎呛?jiǎn)單的線性或U型曲線形式。對(duì)于模型函數(shù)形式的誤設(shè)會(huì)使得估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生偏誤。而非參數(shù)和半?yún)?shù)估計(jì)可以避免函數(shù)形式誤設(shè)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)據(jù)更加靈活估計(jì)出變量之間的關(guān)系。半?yún)?shù)局部線性模型將部分已知函數(shù)形式的變量參數(shù)化，而不預(yù)設(shè)未知函數(shù)形式的變量，從而避免非參數(shù)估計(jì)的“維度詛咒”問(wèn)題，并且更貼近現(xiàn)實(shí)。為此，設(shè)定半?yún)?shù)局部線性模型如下：

tfpchi=gscalei+Xiβ+μi （5）

式（5）中tfpchi代表城市i的效率變化，scalei為城市常住人口規(guī)模，X為影響城市效率變化的其他因素，μi為擾動(dòng)項(xiàng)。為了檢驗(yàn)城市效率變化和城市規(guī)模的關(guān)系，不預(yù)設(shè)其函數(shù)關(guān)系，而將其設(shè)定為g（scalei），將其他影響城市效率變化的已知函數(shù)關(guān)系的變量設(shè)定為線性關(guān)系。通過(guò)Robinson提出的方法[10]，分步估計(jì)出線性部分和非參數(shù)部分，其中非參數(shù)部分為逐點(diǎn)估計(jì)值，這樣便可以根據(jù)逐點(diǎn)的估計(jì)值繪出城市效率變化與城市規(guī)模之間的關(guān)系圖。

城市效率變化對(duì)城市規(guī)模的半?yún)?shù)估計(jì)結(jié)果中，回歸中線性部分的系數(shù)和顯著性水平與參數(shù)回歸結(jié)果并無(wú)太大變化文中并未列出半?yún)?shù)回歸參數(shù)部分的結(jié)果，讀者可向作者索取。 ，繪出城市效率變化的估計(jì)結(jié)果和城市規(guī)模的關(guān)系（圖3）。結(jié)果顯示，城市效率變化和城市規(guī)模也是近似U型曲線關(guān)系，曲線最低點(diǎn)位于城市規(guī)模為450萬(wàn)人左右，與參數(shù)估計(jì)結(jié)果的544萬(wàn)人相近。Hardle等[11]提出的設(shè)定檢驗(yàn)P值為035，不能拒絕半?yún)?shù)估計(jì)結(jié)果可以用二項(xiàng)式參數(shù)回歸替代，說(shuō)明前面對(duì)城市規(guī)模的模型函數(shù)形式設(shè)定是正確的，城市效率變化和城市規(guī)模之間U型曲線關(guān)系的結(jié)果是穩(wěn)健的。

圖3城市效率變化與城市規(guī)模半?yún)?shù)估計(jì)結(jié)果

注：圖中深色曲線為非參數(shù)估計(jì)的城市效率變化與城市規(guī)模的擬合線，深色曲線上下的兩條淺色曲線表示95%置性區(qū)間4結(jié)論與政策建議

本文用DEAMalmquist方法計(jì)算了2000年和2010年中國(guó)209個(gè)地級(jí)市市轄區(qū)的城市效率，用非參數(shù)方法估計(jì)了城市效率在不同規(guī)模城市間的分布，并實(shí)證了城市效率變化及其影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)城市效率和城市規(guī)模總體呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，但不同時(shí)期我國(guó)城市效率分布會(huì)發(fā)生變化，2000年到2010年，我國(guó)城市最優(yōu)規(guī)模均值從350萬(wàn)人增加至717萬(wàn)人，增長(zhǎng)了10486%，而同期我國(guó)城市規(guī)模增長(zhǎng)平均只有5047%，我國(guó)城市集聚不足的情況在繼續(xù)加劇，造成城市效率整體下降。對(duì)城市效率變化的實(shí)證結(jié)果顯示，城市效率變化和城市規(guī)模呈現(xiàn)U型曲線關(guān)系，處于544萬(wàn)左右的城市效率降低最快，城市基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)提升城市效率有顯著影響。

同時(shí)，我國(guó)的城市政策應(yīng)加快城市化進(jìn)程，改善城市基礎(chǔ)設(shè)施，促進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，推動(dòng)城市集聚，提高城市效率。特大城市、大城市和中小城市集聚不足，效率提升潛力巨大，地方政府應(yīng)加大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資，改善城市基礎(chǔ)設(shè)施以吸引產(chǎn)業(yè)和人口集聚，促進(jìn)中小城市的集聚。部分巨大城市存在規(guī)模偏大，應(yīng)適當(dāng)限制城市規(guī)模，加快產(chǎn)業(yè)向集聚不足的城市轉(zhuǎn)移，防止城市“攤大餅”式發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：王惠萍）