陳烈火，陳國林

(1.嘉博(福建)聯(lián)合設(shè)計有限公司 福建廈門 361004；2.嘉博(福建)聯(lián)合設(shè)計有限公司 福建福州 350001)

簡化瑞典法在考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩(wěn)定性分析的應(yīng)用

陳烈火1，陳國林2

(1.嘉博(福建)聯(lián)合設(shè)計有限公司 福建廈門 361004；2.嘉博(福建)聯(lián)合設(shè)計有限公司 福建福州 350001)

本文對在高層建筑地基穩(wěn)定性分析的應(yīng)用的瑞典條分法解析式進行簡化，可直接求出抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，方便工程應(yīng)用。

高層建筑；地基抗滑穩(wěn)定性分析；瑞典條分法；簡化瑞典法

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在文獻[1]中，我們推到了便于計算機精確求解的考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩(wěn)定性分析應(yīng)用的瑞典條分法解析式；但對于多數(shù)工程師需要了解計算機程序才能對其進行求解，給工程應(yīng)用帶來諸多不便；本文通過進一步的演算，提出簡化的瑞典條分法，方便工程應(yīng)用。

1 瑞典法解析式的簡化

本文的基本條件、假定和符號說明仍同文獻[1]；依據(jù)文獻[1]僅對起控制作用的右滑(即與水平力作用方向同向)展開分析，文獻[1]中的式(11)的表達式：

K(xc,yc)=MR/MS=

[(Gk-γBd)xc-M+Vy0]

(1)

定義域內(nèi)0埋深右滑時抗滑穩(wěn)定系數(shù)與圓心坐標(biāo)的關(guān)系見(圖1)；在定義域范圍內(nèi)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ不同時為0時，曲面K(xc,yc)都是光滑曲面且xc軸曲率大于yc軸；且當(dāng)xc為定值時，K(xc,yc)在文獻[1]式(12)定義域中K(xc,yc)單調(diào)遞減函數(shù)(限于篇幅證明從略)，因此可令：

圖1 解析圖

K(d)=K0(xc)+α(xc)d

(3)

式中：K0為d=0時的安全系數(shù)K，α為線性相關(guān)系數(shù)：

(4)

(5)

K0取得極小值時，?K0/?xc，可解得xc0如下：

(6)

隨著埋深的加大，xc趨于M/Gk，這是個駐點值而非K(xc)泰勒展開的一次項系數(shù)α(xc)的最小值，因此不能通過求導(dǎo)得到。α(xc)的函數(shù)圖解見(圖4).；由(圖2)可知α(xc)在定義域xc=[M/Gk,xc0]內(nèi)單調(diào)遞增，為了偏于安全計算，只能取α(M/Gk)值。

圖2 解析圖

將xc=M/Gk代入式(15)整理得：

(7)

綜上：

K(d)=K0(xc0)+α(M/Gk)d

(8)

依次求解式(6)(4)(7)(8)可得到地基抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，此處將該法命名為簡化瑞典法。

2 工程算例

2.1 工程概況

單體建筑地上25層，地下1層，嵌固在地下室底板，總高度(至底板面)88.85m, 抗震設(shè)防分類為丙類，場地基本設(shè)防烈度7度0.15g，Ⅲ場地土類，50年一遇基本風(fēng)壓為0.35kPa；基礎(chǔ)類型預(yù)應(yīng)力PC摩擦樁基承臺基礎(chǔ)，樁長約32m，單樁豎向抗壓承載力特征值為1800 kN，單樁水平抗剪承載力特征值為50 kN；樁基按承擔(dān)全部豎向荷載設(shè)計。由于中庭大開洞，基礎(chǔ)埋深從地下室底板面起算深度不足，但承臺底以下不存在相對薄弱土層，下沉花園廣場設(shè)有嵌入式鋼筋混凝土大底坑，且設(shè)有抗拔樁，建筑地基基本不存在滑移問題。出于安全考慮視其為孤立主樓，進行地基整體抗滑移穩(wěn)定驗算。

2.2 地質(zhì)條件

中庭周邊主樓承臺底落在粘土層②中，其下土層依次為②-1圓礫(0.8～3.5m)、③ 粘土、④ 粘土、⑤ 粘土。除圓礫層外，其它土層粘聚力和內(nèi)摩擦角均大于粘土層②，但圓礫層②-1摩擦系數(shù)為粘土②的tan(25)/tan(7.2)=3.7倍，因此仍偏安全簡化為基底土均為粘土層②進行分析計算。

2.3 基本條件

B=18.3m，γ=7.6kN/m3，φ=7.2°，c= 28.2kPa(天然快剪強度)；水位埋深(相對于地下室底板面標(biāo)高)：1.8 m；建筑重力荷載準永久值(地基土承擔(dān)20%)：Gk=1015.1kN/m；罕遇地震作用下基頂荷載：水平剪力(管樁不承擔(dān)水平力)V=600 kN/m，傾覆力矩(地基土承擔(dān)20%)M=7745.5kN·m/m。

風(fēng)荷載工況基頂荷載：水平剪力V=82.43 kN/m，傾覆力矩M=5326.0 kN·m/m，不起控制作用。

基礎(chǔ)埋深：d=2.2 m。

2.4 計算結(jié)果

簡化瑞典法線性回歸方程為：

K(d)=2.539+0.4076d采用本文直接法與式(1)搜索法計算結(jié)果見(表1)：

表1 不同埋深地基抗滑安全系數(shù)

上表的解析圖如(圖3)：

圖3 K(xc,yc)搜索法與直接法對比

計算結(jié)果表明：1)當(dāng)埋深達到一定深度使得xc=M/Gk后，由于受基本滑移條件限制，xc值無法繼續(xù)減小，從而使K值函數(shù)以新的形式出現(xiàn)，但仍然為d的遞增函數(shù)；2)在較小埋深(如≤4m),直接解與程序搜索解誤差為-1%～1%；3)在埋深較大時，直接法的誤差將逐步加大至±13%左右，由于瑞典法比Bishop法(精確解)小10%～20%，可認為簡化瑞典法誤差在-23%～3%范圍，滿足工程安全要求。

3 結(jié)論

1)采用本文簡化瑞典法的求解過程為：依次求解式(6)(4)(7)(8)。

2)在埋深不超過4m范圍內(nèi)，簡化瑞典法與瑞典法得誤差值在-6%～1%之間；在埋深不超過50m范圍內(nèi)，簡化瑞典法與瑞典法的誤差值在±13%左右；可視為滿足工程安全要求。

3)采用本文簡化瑞典法，可避免進行圓心坐標(biāo)迭代，直接求出抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，為基礎(chǔ)埋深定案提供參考。

[1]陳烈火、陳國林.考慮水平力作用的高層建筑地基抗滑穩(wěn)定性分析[J].福建建筑. 2014年第02期.總第188期.

Application Of Simplified Sweden Fellenius Slice Method In Consider Horizontal Force Foundation Sliding-Stability Analysis of High-rise Building

CHENLiehuo1,CHENGuolin2

(1.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，XiaMen,361004；2.Good Broad (Fujian China) Architects Association Co., LTD，F(xiàn)uZhou,350001)

In this paper, We simplified Sweden Fellenius slice method's analytical formula used in the foundation sliding-stability analysis of the high-rise building,so the safety factor of the foundation sliding-stability can be obtained directly, easy for engineering applications .

High rise Building; Analysis of the Foundation Sliding Stability; Swedish Fellenius Slice Method; Simplified Swedish Fellenius Slice Method

陳烈火(1980.03- )，男，助工。

2015-05-18

TU973+.25

A

1004-6135(2015)07-0097-03