洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹

( 中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249 )

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頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能模型

洪 凱, 汪志明, 王小秋, 李江濤, 張思勤, 曾泉樹

( 中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249 )

在頁巖氣藏地質(zhì)特征研究的基礎(chǔ)上，針對頁巖氣的吸附解吸、滑脫、擴散及滲流等復(fù)雜流動過程，建立水力壓裂條件下，頁巖儲層水平井單相氣滲流數(shù)學(xué)模型，從而全方面描述頁巖氣滲流機理.采用Laplace變換、Stehfest反演和Matlab編程對模型進行求解，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線，并分析滑脫效應(yīng)、吸附解吸、儲容比、竄流因子、氣藏尺寸對產(chǎn)能的影響.結(jié)果表明:滑脫效應(yīng)、吸附解吸、竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產(chǎn)過渡期和中期，儲容比主要影響生產(chǎn)初期和過渡期；滑脫效應(yīng)和吸附解吸使得過渡期和中期的產(chǎn)量更高，不同的是滑脫效應(yīng)使生產(chǎn)時間縮短，吸附解吸延長生產(chǎn)時間，并且有利于穩(wěn)產(chǎn)；竄流因子和氣藏尺寸越大，過渡期和中期的產(chǎn)量越高;儲容比越小，初期和過渡期的產(chǎn)量越低.

頁巖氣儲層； 壓裂水平井； 吸附解吸； 滑脫效應(yīng)； 產(chǎn)能模型

0 引言

隨著全球經(jīng)濟快速發(fā)展，能源需求和消費量大大上升，包括頁巖氣在內(nèi)的非常規(guī)能源越來越受到人們重視[1].頁巖氣藏具有低孔低滲性，使其難以開發(fā)，必須對頁巖氣的勘探和開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)進行攻關(guān)和突破.目前，水平井壓裂是開采頁巖氣藏的技術(shù)關(guān)鍵[2]，有必要對頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能進行研究.頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能研究可實現(xiàn)對頁巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測、明確頁巖氣井產(chǎn)能遞減規(guī)律，為頁巖氣的生產(chǎn)提供理論依據(jù).

雖然人們對頁巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能模型進行研究，但現(xiàn)有模型僅描述頁巖氣的部分滲流機理或者忽略影響頁巖氣滲流的特殊因素[3-10].因此，筆者在雙孔雙滲模型基礎(chǔ)上[11-12]，綜合考慮天然氣吸附解吸、滑脫效應(yīng)、擴散和滲流等運移傳輸機制，建立頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能模型，運用Laplace變換，采用Stehfest數(shù)值反演和Matlab編程對模型進行求解，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線，并對影響產(chǎn)能的因素進行敏感性分析，對合理、有效開發(fā)頁巖氣儲層、提高單井產(chǎn)量、增加單井經(jīng)濟效益有指導(dǎo)意義.

1 產(chǎn)能模型

1.1 物理模型

頁巖氣儲層是典型的基質(zhì)孔隙—裂縫型儲層，為研究方便，對這種雙重介質(zhì)儲層進行簡化，見圖1.假設(shè)條件：(1)儲層為等厚、等溫、水平的儲層；(2)忽略重力和毛管力；(3)不考慮表皮效應(yīng)和井筒儲集效應(yīng)；(4)只有單相氣生產(chǎn)；(5)基質(zhì)中氣體的流動考慮解吸、滑脫和擴散；(6)裂縫中氣體的流動遵循達西定律；(7)基質(zhì)塊特征長度為L；(8)基質(zhì)塊中心線(圖1虛線)為Y坐標(biāo)軸，裂縫為X坐標(biāo)軸.

1.2 滲流模型

(1)基質(zhì)運動方程.基質(zhì)孔隙中的質(zhì)量流量是考慮滑脫效應(yīng)的達西質(zhì)量流量[13-14]和Knudsen擴散質(zhì)量流量[15]之和，即

(1)

式中：Jm為基質(zhì)氣體總質(zhì)量流量；ρg為氣體密度；A為流動截面積；Km為基質(zhì)滲透率；μg為氣體黏度；pm為基質(zhì)孔隙壓力；bk為Klinkenberg常數(shù)；Mg為頁巖氣摩爾質(zhì)量；Cm為氣體濃度；Dm為氣體擴散系數(shù).

(2)

(3)

(2)基質(zhì)連續(xù)性方程.

(4)

其中

(5)

式(4-5)中：ωm為單位時間單位基質(zhì)體積流向單位裂縫的質(zhì)量流量；Am為滲流表面積；Vm為滲流體積；n為基質(zhì)塊表面正方向；φm為基質(zhì)孔隙度.

將式(3)和式(5)代入式(4)，化簡得到基質(zhì)中氣體滲流數(shù)學(xué)模型，即

(6)

1.3 裂縫滲流模型

(1)裂縫運動方程.

(7)

式中：vf為氣體在裂縫中的滲流速度；Kf為裂縫滲透率；pf為裂縫壓力.

(2)裂縫連續(xù)性方程.

(8)

式中：φf為裂縫孔隙度.

將式(7)代入式(8)，化簡得到裂縫中氣體滲流數(shù)學(xué)模型,即

(9)

式中：Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù).

(3)定義擬壓力Ψ和擬時間ta.

(10)

式中：Ct為綜合壓縮系數(shù);μ為黏度.

(4)推導(dǎo)用擬壓力和擬時間表示的頁巖氣基質(zhì)和裂縫滲流數(shù)學(xué)模型，即

(11)

式中：Ψm為基質(zhì)擬壓力；Ψf為裂縫擬壓力.

式(11)構(gòu)成考慮解吸、滑脫和擴散滲流綜合作用的頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能模型控制方程組.

1.4 模型求解

定義無因次變量：

(1)無因次擬壓力ΨD為

(12)

(2)無因次時間tDa為

(13)

(3)儲容比ω為

(14)

(4)竄流因子λ為

(15)

(5)無因次氣藏尺寸yDf為

(16)

(6)無因次產(chǎn)量qD為

(17)

式(12-17)中：下標(biāo)D表示無因次；μgi為原始地層壓力下氣體黏度；Ctim為原始地層壓力下基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)；Ctif為原始地層壓力下裂縫綜合壓縮系數(shù)；yf為氣藏尺寸；Ψi為原始地層擬壓力；Ψw為井底擬壓力；Acw為滲流面積；q為產(chǎn)量；xf為水平井段長度；h為儲層厚度.

(7)Laplace空間下頁巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模型的初始條件和邊界條件.

(18)

(19)

把式(18)代入式(19)中，得到在Laplace空間中，頁巖氣壓裂水平井定壓生產(chǎn)時的產(chǎn)量解，即

(20)

2 產(chǎn)能曲線與影響因素

2.1 產(chǎn)能遞減曲線

圖2 頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線Fig.2 Production decline curve of fracturedhorizontal well in shale gas reservoirs

頁巖氣儲層壓裂水平井雙對數(shù)產(chǎn)能遞減曲線見圖2(竄流因子為0.03，儲容比為0.01，氣藏尺寸為0.5，Langmuir體積為5 m3/t，Langmuir壓力為106Pa).由圖2可知，頁巖氣儲層壓裂水平井不同生產(chǎn)階段的遞減規(guī)律：

(1)階段1,生產(chǎn)初期.在頁巖氣井生產(chǎn)初期，在壓力差的作用下，氣體從人工裂縫流入水平井井筒，人工裂縫中的壓力降造成天然裂縫中的氣體流入人工裂縫，生產(chǎn)的氣體主要為裂縫系統(tǒng)中的游離氣，吸附氣還未解吸，產(chǎn)量遞減緩慢.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1/2的直線.

(2)階段2,生產(chǎn)過渡期.在頁巖氣井生產(chǎn)過渡期，由于基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)之間存在壓力差和濃度差，基質(zhì)中氣體開始流動，在基質(zhì)壓力降足夠大的情況下，吸附在巖石顆粒表面的氣體開始解吸，向裂縫系統(tǒng)進行擴散，基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)同時存在氣體流動；但由于基質(zhì)流入裂縫的氣體流量不足以平衡裂縫系統(tǒng)流入水平井井筒的氣體流量，導(dǎo)致壓力降低很快，產(chǎn)量遞減加快.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1的直線.

(3)階段3,生產(chǎn)中期.在頁巖氣井生產(chǎn)中期，隨著解吸氣不斷流入裂縫系統(tǒng)，生產(chǎn)的氣體主要由基質(zhì)系統(tǒng)提供，氣體從基質(zhì)向裂縫系統(tǒng)的流動占主要作用，基質(zhì)流入裂縫的氣體流量足以平衡裂縫系統(tǒng)流入水平井井筒的氣體流量，產(chǎn)量遞減趨于平緩.產(chǎn)能遞減曲線出現(xiàn)斜率為-1/2的直線.

(4)階段4,生產(chǎn)后期.在頁巖氣井生產(chǎn)后期，由于頁巖氣井經(jīng)過長期生產(chǎn)，壓力波傳播到封閉邊界，氣藏壓力不斷下降，供給能量不足導(dǎo)致產(chǎn)量遞減明顯.產(chǎn)能遞減曲線表現(xiàn)為qD驟降.

2.2 影響因素

頁巖氣壓裂水平井的產(chǎn)能受到滑脫效應(yīng)、吸附解吸、竄流因子λ、儲容比ω和氣藏尺寸yDf等因素的影響.通過改變某一參數(shù)的值，得到不同的曲線，并進一步對比曲線形態(tài)變化，從而分析產(chǎn)能影響因素.

(1)滑脫效應(yīng).考慮與不考慮滑脫效應(yīng)對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖3.由圖3可知，滑脫效應(yīng)對頁巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能幾乎沒有貢獻，產(chǎn)能遞減曲線重合，對過渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；與不考慮滑脫效應(yīng)相比，考慮滑脫效應(yīng)時，過渡期和中期的產(chǎn)量更高，但過渡期和中期持續(xù)時間較短，壓力波較早傳播到封閉邊界，生產(chǎn)后期的產(chǎn)量率先驟降.

(2)吸附解吸.考慮與不考慮吸附解吸對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖4.由圖4可知:吸附解吸對頁巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能幾乎沒有貢獻，產(chǎn)能遞減曲線重合，對過渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；與不考慮吸附解吸相比，考慮吸附解吸時，過渡期和中期的產(chǎn)量更高，產(chǎn)量遞減速度更慢，并且壓力波更晚傳播到封閉邊界，生產(chǎn)時間更長，產(chǎn)量更加穩(wěn)定.

圖3 滑脫效應(yīng)對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.3 Influences of the slippage effect on production decline curves

圖4 吸附解吸對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.4 Influences of the desorption on production decline curves

由Langmuir等溫吸附方程[17]可知，吸附解吸量受到Langmuir體積VL和Langmuir壓力pL的影響，因此有必要進一步分析VL和pL對產(chǎn)能的影響.

1)Langmuir體積.Langmuir體積對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖5.由圖5可知:VL的變化對頁巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)量沒有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；VL越大，過渡期越不明顯，中期持續(xù)時間越長，過渡期和中期的產(chǎn)量越高；VL越大，壓力傳播越慢，產(chǎn)量遞減速度越慢，到達封閉邊界的時間增加，生產(chǎn)時間延長.

2)Langmuir壓力.Langmuir壓力對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖6.由圖6可知:pL的變化對頁巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)量沒有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；pL越大，過渡期持續(xù)時間越長，中期持續(xù)時間越短，過渡期和中期的產(chǎn)量越低；pL越大，壓力傳播越快，產(chǎn)量遞減速度越快，到達封閉邊界的時間減少，生產(chǎn)時間縮短.

(3)竄流因子.竄流因子對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖7.由圖7可知:竄流因子λ的變化對頁巖氣井生產(chǎn)初期的產(chǎn)能沒有太大影響，產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合，對過渡期和中期的產(chǎn)能影響顯著；λ越大，過渡期和中期的產(chǎn)量越高，并且λ越大代表頁巖的竄流能力越強，從而導(dǎo)致進入竄流階段時間越早，過渡期越不明顯，中期持續(xù)時間縮短，壓力波越早傳播到封閉邊界，產(chǎn)量率先驟降；λ越大，過渡期的產(chǎn)量遞減速度越慢.

(4)儲容比.儲容比對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖8.由圖8可知:儲容比ω的變化對頁巖氣井生產(chǎn)初期和過渡期產(chǎn)能影響顯著，對頁巖氣井生產(chǎn)中期的產(chǎn)能沒有影響，中期產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合；ω越小，生產(chǎn)初期和過渡期持續(xù)時間越短，產(chǎn)量越低；當(dāng)ω不同時，生產(chǎn)初期的產(chǎn)量遞減速度保持一致；ω增大，過渡期的產(chǎn)量遞減速度加快.

(5)氣藏尺寸.氣藏尺寸對頁巖氣壓裂水平井產(chǎn)能遞減曲線的影響見圖9.由圖9可知:氣藏尺寸yDf的變化主要影響頁巖氣井生產(chǎn)過渡期、中期和后期的產(chǎn)能，對生產(chǎn)初期的產(chǎn)能沒有太大影響，初期產(chǎn)能遞減曲線幾乎重合；yDf越小，過渡期越早出現(xiàn)，中期持續(xù)時間越長，過渡期和中期的產(chǎn)量越小，后期開始時間越晚，即產(chǎn)量驟降越晚出現(xiàn).

圖5 Langmuir體積對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.5 Influences of the Langmuir volume on production decline curves

圖6 Langmuir壓力對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.6 Influences of the Langmuir pressure on production decline curves

圖7 竄流因子對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.7 Influences of the interporosity flow coefficient on production decline curves

圖8 儲容比對產(chǎn)能遞減曲線的影響Fig.8 Influences of theelasticstorativityratio on production decline curves

3 結(jié)論

(1)在考慮頁巖氣滑脫、吸附解吸、擴散和滲流的前提下，建立頁巖氣儲層壓裂水平井產(chǎn)能模型，全面描述頁巖氣生產(chǎn)過程，繪制頁巖氣儲層壓裂水平井定壓生產(chǎn)時的雙對數(shù)產(chǎn)能遞減曲線，并對影響產(chǎn)能的因素進行敏感性分析.

(2)滑脫效應(yīng)和吸附解吸主要影響生產(chǎn)過渡期和中期產(chǎn)能，使過渡期和中期產(chǎn)量更高，其中滑脫效應(yīng)使壓裂水平井生產(chǎn)時間縮短，吸附解吸使壓裂水平井生產(chǎn)時間更長，產(chǎn)量更加穩(wěn)定.

(3)Langmuir體積和Langmuir壓力主要影響生產(chǎn)過渡期和中期產(chǎn)能，Langmuir體積越大，過渡期和中期產(chǎn)量越高，產(chǎn)量遞減速度越慢，生產(chǎn)時間延長；Langmuir壓力越大，過渡期和中期產(chǎn)量越低，產(chǎn)量遞減速度越快，生產(chǎn)時間縮短.

(4)竄流因子和氣藏尺寸主要影響生產(chǎn)過渡期和中期產(chǎn)能，竄流因子越大，過渡期和中期產(chǎn)量越高；氣藏尺寸越大，過渡期和中期產(chǎn)量越高.

(5)儲容比主要影響生產(chǎn)初期和過渡期產(chǎn)能，儲容比越小，初期和過渡期產(chǎn)量越低.

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2015-01-04；編輯：關(guān)開澄

國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目(51221003)

洪 凱(1989-)，男，碩士研究生，主要從事頁巖氣滲流理論及其開發(fā)等方面的研究.

汪志明，E-mail: wellcompletion@126.com

TE348

A

2095-4107(2015)03-0104-07

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.03.013