鞏丹超

1．西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2．地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

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線陣推掃式遙感衛(wèi)星立體像對(duì)核線特性分析

鞏丹超1,2

1．西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；2．地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

本文針對(duì)線陣推掃式衛(wèi)星影像，利用有理函數(shù)的傳感器模型建立了投影軌跡法核線模型；并通過(guò)兩種代表性的遙感影像數(shù)據(jù)，定量分析了該模型核曲線的應(yīng)用特性，包括近似直線特性以及平行性。試驗(yàn)結(jié)果表明，線陣推掃式衛(wèi)星立體像對(duì)的核線模型在像幅范圍內(nèi)可以近似看作直線，這一特性將為后續(xù)基于投影軌跡法核線模型實(shí)現(xiàn)核線影像的生成奠定基礎(chǔ)。

線陣推掃式影像；核線；有理函數(shù)模型；投影軌跡法

1 前 言

線陣推掃式成像傳感器已成為當(dāng)前和未來(lái)高分辨率遙感衛(wèi)星的重要載荷。作為一種重要的傳感器，其突出的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在目標(biāo)定位和立體測(cè)圖方面。線陣推掃式影像特殊的成像方式、幾何關(guān)系的復(fù)雜性使應(yīng)用于傳統(tǒng)框幅式中心投影立體成像的模型與方法已不再普遍適用。從現(xiàn)有的資料和報(bào)道看，大多數(shù)方法或者較少考慮該影像的幾何和輻射特點(diǎn)，或者直接采用航空影像中有關(guān)中心投影的一些相關(guān)模型。核線是立體攝影測(cè)量中分析立體像對(duì)幾何關(guān)系的一個(gè)基本概念。從立體影像上提取三維信息，其中一個(gè)最重要的約束條件就是核線約束，我們?cè)诶闷ヅ渥詣?dòng)尋找同名像點(diǎn)時(shí)，只需在同名核線上進(jìn)行一維搜索即可。許多現(xiàn)有的匹配算法都利用這個(gè)約束條件來(lái)限制匹配的搜索空間，以縮短匹配時(shí)間和提高匹配結(jié)果的可靠性。但是線陣推掃式遙感影像具有“行中心投影”動(dòng)態(tài)成像的特點(diǎn)，各掃描行都有它自身的外方位元素，不可能像框幅式中心投影影像那樣存在直觀和嚴(yán)格的核線定義。對(duì)衛(wèi)星影像核線模型的研究一直是航天攝影測(cè)量與遙感領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一，該研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

2 基于投影軌跡法的擴(kuò)展核線模型

對(duì)于線陣推掃式遙感影像，在核線的概念沒有被嚴(yán)格建立和描述的情況下，這種幾何關(guān)系無(wú)法應(yīng)用于該類圖像的攝影測(cè)量處理過(guò)程。針對(duì)上述情況，許多攝影測(cè)量工作者做了不懈努力，試圖建立線陣推掃式影像的核線模型。早在上世紀(jì)80年代末，張祖勛、周月琴就針對(duì)SPOT異軌立體影像提出基于同名像點(diǎn)坐標(biāo)多項(xiàng)式擬合的近似核線生成方法[1]。Taejungkim對(duì)基于嚴(yán)格模型的投影軌跡法進(jìn)行了深入的分析，明確了核曲線的形狀，同時(shí)得出核曲線在一定范圍內(nèi)近似直線的特性，為后續(xù)的核線應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[2]。Michel Morgan等根據(jù)高分辨率衛(wèi)星影像成像視場(chǎng)角小的特點(diǎn)，提出基于平行投影模型的近似核線生成方法[5，6]。胡芬利用投影軌跡法獲取核線在基準(zhǔn)面上的方向，沿著核線方向進(jìn)行投影以獲取近似核線[7]。利用該方法可以直接由立體影像的定向參數(shù)建立原始影像和核線影像之間的嚴(yán)格坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系可以生成核線影像。張過(guò)提出基于有理函數(shù)模型，利用投影軌跡法制作線陣推掃式衛(wèi)星核線影像及其幾何模型的重建方法[8]。當(dāng)然，上述方法還存在一些不足：①大部分是一種近似的方法，僅對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)，整個(gè)過(guò)程缺乏定量分析；②核線采樣需要一些輔助數(shù)據(jù)的支撐，或者需要DEM數(shù)據(jù)，或者需要重建核線影像的幾何模型，核線采樣過(guò)程復(fù)雜。

目前，關(guān)于線陣推掃式遙感影像的核線模型，理論最為嚴(yán)密的是基于成像幾何關(guān)系的投影軌跡法，如圖1所示。一條光線從地面點(diǎn)Q出發(fā)，經(jīng)過(guò)左像的投影中心S(Xs,Ys,Zs)成像于左像上的q點(diǎn)，如果把這條光線上的每一個(gè)點(diǎn)都投影到右像上，那么這些點(diǎn)的投影軌跡將在右像上形成一條曲線，這條曲線我們稱之為q的核線；如果q′為q的同名點(diǎn)，顯然它總是位于這條曲線上。這就是基于投影軌跡法的核線幾何定義。

圖1 投影軌跡法定義

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)中心投影影像，基于投影軌跡法的核線模型與傳統(tǒng)的核線模型完全一致，同時(shí)，基于投影軌跡法的核線模型更具一般性，因此這里稱其為擴(kuò)展核線模性。目前已有的研究表明，基于投影軌跡法的核曲線具有如下特性[4]：①通常情況下，核線是類似雙曲線的曲線，但在小范圍內(nèi)可看作近似直線來(lái)處理。②對(duì)于一幅圖像中一條核線上的某點(diǎn)q以及距離該點(diǎn)一定范圍內(nèi)的相鄰點(diǎn)，其同名像點(diǎn)都位于q點(diǎn)的核線上。這個(gè)結(jié)論在局部范圍內(nèi)是成立的，根據(jù)該結(jié)論和特性①，立體像對(duì)匹配問(wèn)題的搜索過(guò)程就可由二維簡(jiǎn)化為一維。③同名核線對(duì)是存在的。如果兩個(gè)點(diǎn)是同名像點(diǎn)，那它們所對(duì)應(yīng)的兩條核線是一一對(duì)應(yīng)的,這兩條核線上的點(diǎn)也是一一對(duì)應(yīng)的，這個(gè)結(jié)論可由特性②以及立體像對(duì)共軛特性推導(dǎo)出。因此該結(jié)論也是在局部范圍內(nèi)成立，即這種核線對(duì)在局部范圍內(nèi)是存在的。

3 基于投影軌跡法擴(kuò)展核線模型的定量分析

根據(jù)上文可知，線陣推掃式衛(wèi)星遙感影像的核線特性在局部范圍內(nèi)，與傳統(tǒng)框幅式遙感影像的核線類似，具有近似直線特性。那么在影像像幅范圍內(nèi)核線的近似直線特性如何？對(duì)此我們必須進(jìn)一步定量分析，才能準(zhǔn)確掌握該核線的應(yīng)用特性，為后續(xù)的核線采樣提供理論依據(jù)。下面以兩種典型商業(yè)遙感衛(wèi)星IKONOS和GEOEYE影像為研究對(duì)象，具體定量分析核曲線的實(shí)際特性。主要思路：從原始遙感影像立體像對(duì)的左像選擇均勻分布的若干像點(diǎn)，根據(jù)線陣遙感影像擴(kuò)展核線模型定義，在右像上確定相應(yīng)的核線，并統(tǒng)計(jì)分析右像的這種核線特性；反之，也可以統(tǒng)計(jì)分析左像上核線的特性。

3.1 模型建立

建立投影軌跡法的前提是必須確定一條空間直線，這條直線通過(guò)投影中心和一張像片上的像點(diǎn)，將這條空間直線投影到另一張像片上才能形成核曲線概念。對(duì)于嚴(yán)格模型很容易解決上述問(wèn)題，目前遙感衛(wèi)星影像多采用有理函數(shù)模型；但對(duì)有理函數(shù)模型而言，沒有提供投影中心，如何確定空間直線呢？我們先來(lái)分析有理函數(shù)的基本形態(tài)，有理函數(shù)包括兩種形式[3]：

(1)

(2)

其中，Sn,Ln為像素的行列數(shù)；Xn,Yn,Zn為目標(biāo)點(diǎn)的地面坐標(biāo)；pi(Xn,Yn,Zn)，(i=1,2,3,4)為含Xn,Yn,Zn的多項(xiàng)式；pi(Sn,Ln,Zn)，(i=5,6,7,8)為含Sn,Ln,Zn的多項(xiàng)式。一般遙感影像提供的RPC參數(shù)均為正解形式，但在實(shí)際影像處理當(dāng)中為了處理方便，往往需要用到反解形式的RPC參數(shù)。利用正解形式，可以根據(jù)地面點(diǎn)坐標(biāo)求解對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系；而利用反解形式，則可根據(jù)已知地面點(diǎn)的高度和其對(duì)應(yīng)在一張相片上的像素坐標(biāo)，計(jì)算地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)。基于反解形式，如果知道某一張相片上某一個(gè)像點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)知道對(duì)應(yīng)地面點(diǎn)的高程，就可以確定其平面坐標(biāo)。那么，如果知道一個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)的同時(shí)、知道這個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)的高程變換范圍，是否就相當(dāng)于確定一條通過(guò)該像點(diǎn)和對(duì)應(yīng)若干不同高度地面點(diǎn)的空間直線呢？根據(jù)這個(gè)思路就很容易利用有理函數(shù)實(shí)現(xiàn)投影軌跡法的應(yīng)用。具體步驟如下:

(1)針對(duì)立體相對(duì)左像上的任意一點(diǎn)a(x,y)，結(jié)合地面點(diǎn)可能的高程范圍(Hmax,Hmin)，利用反解形式的有理函數(shù)模型，可以確定與該像點(diǎn)a(x,y)對(duì)應(yīng)高程分別為Hmax、Hmin的兩個(gè)地面點(diǎn)的平面坐標(biāo)Amax(X1,Y1,Z1)和Amin(X2,Y2,Z2)。

(2)根據(jù)地面點(diǎn)Amax和Amin的物方坐標(biāo)，利用右像的正解有理函數(shù)模型將其投影到右像上，形成直線a1a2。

(3)根據(jù)線陣衛(wèi)星遙感影像擴(kuò)展核線模型的近似直線特性可知，左像上的像點(diǎn)a的同名像點(diǎn)a′必然位于直線a1a2，如圖2所示。利用上述方法可以實(shí)現(xiàn)基于有理函數(shù)模型的擴(kuò)展核線模型的建立。

圖2 基于有理函數(shù)的投影軌跡法模型應(yīng)用

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

基于多場(chǎng)景隨機(jī)規(guī)劃和MPC的冷熱電聯(lián)合系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化//王皓,艾芊,甘霖,周曉倩,胡帆//(13):51

(1)數(shù)據(jù)1

境內(nèi)某地區(qū)IKONOS立體影像對(duì)，為原始影像經(jīng)過(guò)輻射糾正后的產(chǎn)品，未作其它任何幾何處理。圖像大小5057×8063像元，提供定向參數(shù)文件為標(biāo)準(zhǔn)RPC格式。如圖3所示：

圖3 IKONOS立體影像對(duì)

(2)數(shù)據(jù)2

境內(nèi)某地區(qū)立體GeoEye衛(wèi)星影像，該影像數(shù)據(jù)包含立體影像數(shù)據(jù)以及對(duì)應(yīng)的RPC定向參數(shù)文件。圖像大小為26928×15668像元。如圖4所示：

圖4 GeoEye衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)

3.3 試驗(yàn)方法

(1)從左像上選擇均勻分布的若干點(diǎn)，本次試驗(yàn)共選取100個(gè)測(cè)試點(diǎn)，整幅影像上的點(diǎn)位大約分布10行×10列，選擇的依據(jù)是每個(gè)固定的影像塊選擇其中心點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)。

(2)根據(jù)每一個(gè)測(cè)試點(diǎn)在左影像上的像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，利用左片的RPC參數(shù)，按照投影軌跡法確定一條通過(guò)投影中心和像點(diǎn)的空間直線；然后利用右片的RPC參數(shù)，將該空間直線上的點(diǎn)逐一投影到右片上，這些點(diǎn)在右像片上的投影的軌跡就是對(duì)應(yīng)的核線。

(3)對(duì)該核曲線，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方法確定一條最接近該曲線的近似直線；然后統(tǒng)計(jì)這條曲線上的所有點(diǎn)與這條擬合直線的最大距離。

(4)對(duì)100個(gè)測(cè)試點(diǎn)，逐步執(zhí)行上述的操作。確定100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的100條直線的曲率及其每條曲線上與直線擬合差異最大的距離。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

(1)IKONOS試驗(yàn)結(jié)果

圖5描述了上述實(shí)驗(yàn)中100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的核曲線經(jīng)過(guò)直線擬合后的直線斜率。圖6描述了100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的核曲線擬合直線后，核曲線上的點(diǎn)與直線之間的最大距離，該距離實(shí)際描述了該曲線的直線擬合特性。圖中橫坐標(biāo)為100個(gè)點(diǎn)的x坐標(biāo),縱坐標(biāo)為100個(gè)點(diǎn)的y坐標(biāo),圖形內(nèi)容表示直線斜率,坐標(biāo)單位為像素，斜率單位為度，以下同。為了驗(yàn)證核線共軛特性，采用同樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)方法又從右片向左片進(jìn)行，同樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果。結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖5 右片核線擬合直線的斜率

圖6 右片核線擬合直線的最大誤差

圖7 左片核線擬合直線的斜率

圖8 左片核線擬合直線的最大誤差

(2)GEOEYE試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)過(guò)程類似，試驗(yàn)結(jié)果如圖9～圖12所示。

圖9 右像核線擬合直線的斜率

圖10 右像核線擬合直線的最大誤差

圖12 左像擬合直線的最大誤差

3.5 試驗(yàn)分析

從圖5可以看出，整體均勻分布在左像范圍內(nèi)的100個(gè)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的核曲線曲率非常接近，最大值：75.49091°，最小值：75.48183°，變化范圍大約0.00908°。如果用100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線擬合后的直線斜率的平均值75.48679作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為 0.415像素。從圖6可以看出，整體均勻分布在影像范圍內(nèi)的100個(gè)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的核曲線經(jīng)過(guò)直線擬合后，點(diǎn)位的擬合誤差非常小，最大值為0.156個(gè)像素。

從圖7可以看出，整體均勻分布在右像范圍內(nèi)的100個(gè)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的核曲線曲率也非常接近，最大值：75.49106°，最小值：75.48209°，變化范圍大約0.00897°。如果用100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線擬合后的直線斜率的平均值75.48698作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為0.415像素。從圖8可以看出，整體均勻分布在右像范圍內(nèi)的100個(gè)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的核曲線經(jīng)過(guò)直線擬合后，點(diǎn)位的擬合誤差非常小，最大值為0.134個(gè)像素。

從圖9和圖11看出，Geoeye衛(wèi)星影像右片上核線的方向最大值：74.16522°，最小值：75.14943°，大約0.015°的變化范圍；左片上核線的方向最大值：74.16546°，最小值：75.1491°，大約0.016°的變化范圍。對(duì)右片，如果將100個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲線擬合后的直線斜率的平均值75.15728作為整幅核線影像的排列方向，那么因排列方向差造成的誤差則在影像的邊緣處為誤差最大，約為1.96像素。另外從圖10和圖12可以看出，整體均勻分布在影像范圍內(nèi)的100個(gè)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的核曲線經(jīng)過(guò)直線擬合后，點(diǎn)位的擬合誤差非常小，最大值為0.039個(gè)像素。

對(duì)比IKONOS影像發(fā)現(xiàn)，GeoEye衛(wèi)星影像像幅范圍內(nèi)核線的斜率變化范圍比IKONOS影像大，即核線的平行性差。對(duì)于IKONOS影像，在子像素的精度范圍內(nèi)，像幅內(nèi)的核線之間可認(rèn)為是平行的；但對(duì)于GeoEye衛(wèi)星，核線則不平行。初步分析主要原因：影像的像幅范圍發(fā)生了很大的變化，本次試驗(yàn)用的IKONOS像幅大小只有5057×8063，而Geoeye影像卻有26928×15668，大小增加了近4倍。但GeoEye影像像幅范圍內(nèi)核線的直線近似特性與IKONOS影像相當(dāng)。對(duì)其它數(shù)據(jù)我們也開展了同樣的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果也基本類似，由于篇幅關(guān)系在此不再贅述。

4 小 結(jié)

從上述分析可以初步得出結(jié)論：基于投影軌跡法的核線模型，對(duì)于不同圖幅范圍的遙感影像，其平行特性有明顯差異，但在像幅范圍內(nèi)，直線的近似特性卻基本一致，均可達(dá)到子像素的精度要求。因此在像幅范圍內(nèi)，可以把這種核曲線的模型近似成直線來(lái)處理。這實(shí)際與框幅式航空遙感影像的核線特性相似，水平影像上核線相互平行，傾斜像片上的核線不平行。這種核線模型既然可以看作直線來(lái)處理，并且與傳統(tǒng)的核線相似，那么是否可以參考傳統(tǒng)的核線采樣方法生成核線，將是后續(xù)的研究?jī)?nèi)容。

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Analysis on Epipolarity of Linear Push-broom Satellite Imagery

Gong Danchao1,2

1．Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping ,Xi’an 710054,China 2．State Key Laboratory of Geo-information Engineering ,Xi’an 710054, China

For the linear push-broom satellite imagery, this paper builds a projection track epipolar model with RFM. Meanwhile, the authors quantitatively analyze the application quality of epiploar curve, including straight line fitting quality and parallel quality based on the two typical remote sensing image data. The experimental results show that the epipolarity for linear array satellite images can be regarded as a straight line within the image frame, which lays the foundation for the generation of epipolar images based on the projection track epipolar model.

linear push-broom imagery; epipolar line; rational function model (RFM); the projection track

2014-12-23。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40901245)。

鞏丹超(1975—)，男，副研究員，主要從事攝影測(cè)量與遙感方面的研究。

P246

A