我們都知道托兒對于魔術(shù)師的重要性，可是如果托不在身邊，魔術(shù)該怎么演呢？讓下面這個數(shù)學魔術(shù)來告訴你吧。

這個魔術(shù)的道具是紅桃A到紅桃7七張撲克牌，把它們牌面朝下按數(shù)字順序疊成一疊：

魔術(shù)過程：

魔術(shù)師戴上眼罩，并請一位觀眾上臺按照要求完成一系列操作：先從那疊牌里任意抽一張，記住抽到的牌是什么，并且向臺下觀眾展示。需要注意的是，如果抽到的是A，要求把A放回去，重新抽一張，直到抽的牌不是A為止。

在觀眾選好牌后，魔術(shù)師把觀眾抽到的那張牌隨意地插到剩下那疊牌里，然后洗牌（當然只是做做樣子）。期間魔術(shù)師戴著眼罩，所以他是什么都看不見的。

接著，魔術(shù)師把牌還給觀眾，要求觀眾按照下述規(guī)則再次洗牌：按照先前抽到牌的牌面數(shù)字，比如3，從這疊牌最上面的一張牌開始，把第1張和第2張放到牌的最下面，把第3張翻過來放在這疊牌的次牌，比如抽到的數(shù)字為3，則每次要移動（3-1）張牌到最下方，由于質(zhì)數(shù)7不能被（3-1）整除，所以，無論觀眾抽到的數(shù)字是多少，從第一張被翻開的牌開始到翻牌結(jié)束，最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現(xiàn)。到最后一張背面朝上的牌翻成正面為止，一定只翻了7次牌（因為一共只有7張牌）。這就是選擇7張牌而不是6張、8張或9張的原因。

我們再來單獨看“洗牌”時撲克牌排列順序的調(diào)換過程。魔術(shù)中的每次操作只是把幾張牌從牌的最上面搬到牌的最下面，如果將7張牌按照圓的形式排列，這種操作就相當于旋轉(zhuǎn)這個圓，相鄰牌之間的相互順序并沒有變。當“搬牌”的總張數(shù)是7的倍數(shù)（相當于使圓旋轉(zhuǎn)360度的倍數(shù)）時，這副牌在成一列展開時，順序就會恢復(fù)原樣。假設(shè)觀眾抽到的數(shù)字是3，那么他每翻一張牌，就要搬（3-1）張牌，他一共搬了7次，就是7×（3-1）張牌，這個數(shù)字一定是7的倍數(shù)，因此，“洗牌”的結(jié)果是：牌的順序和魔術(shù)師洗牌后交給觀眾的時候一模一樣，而且牌全變成了牌面朝上。這種洗牌方式簡直讓觀眾在不知不覺間成了魔術(shù)師的托兒，非常狡猾！

說到這里，魔術(shù)師的秘密就全被揭開了。魔術(shù)師想知道觀眾抽的牌是哪一張也就不是一件難事，只要在最開始假裝把抽到的牌任意放進右手那一疊牌中的時候，記住它被放在了第幾張的位置，在最后和觀眾一起“驗證”7張牌時鎖定那個位置，直接一看，自然就知道觀眾抽到的牌是什么。至于把逮著觀眾的手來回揉捏的環(huán)節(jié)，純粹是為了增加神秘的氣氛。最上面。然后再從這一張翻過來的牌開始，將第1張、第2張放到最下面，第3張翻過來……以此類推，直到把這7張牌全部翻面為止。

當觀眾完成任務(wù)之后，魔術(shù)師摘下眼罩，和觀眾一起檢查這些牌，確認7張牌還是原先的7張，沒有被掉包。確認完畢，魔術(shù)師按住觀眾左手一陣猛揉，故作冥思狀，一通表演后果斷猜出觀眾抽到的牌，在眾人的驚訝與掌聲中鞠躬致謝，魔術(shù)表演完美謝幕。

同學們，你看出其中的奧秘了嗎？

魔術(shù)揭秘：

這個魔術(shù)的關(guān)鍵在觀眾“洗牌”部分。如果多試幾次就會發(fā)現(xiàn)，無論隔幾張翻一次牌，永遠不會出現(xiàn)將一張牌從背面朝上被翻到牌面朝上，再翻回到背面朝上的情況，在整個過程中，所有的牌都只會被翻一次。

只有牌數(shù)是質(zhì)數(shù)張的一疊牌才有這樣的特性，以質(zhì)數(shù)7為例，因為7和從2到6之間的所有整數(shù)都是互質(zhì)的。如果要將一個牌面被翻過來的牌再翻回去，一定恰好要移動7次牌，比如抽到的數(shù)字為3，則每次要移動（3-1）張牌到最下方，由于質(zhì)數(shù)7不能被（3-1）整除，所以，無論觀眾抽到的數(shù)字是多少，從第一張被翻開的牌開始到翻牌結(jié)束，最上方的牌再次回到最上方的情況不會出現(xiàn)。到最后一張背面朝上的牌翻成正面為止，一定只翻了7次牌（因為一共只有7張牌）。這就是選擇7張牌而不是6張、8張或9張的原因。

我們再來單獨看“洗牌”時撲克牌排列順序的調(diào)換過程。魔術(shù)中的每次操作只是把幾張牌從牌的最上面搬到牌的最下面，如果將7張牌按照圓的形式排列，這種操作就相當于旋轉(zhuǎn)這個圓，相鄰牌之間的相互順序并沒有變。當“搬牌”的總張數(shù)是7的倍數(shù)（相當于使圓旋轉(zhuǎn)360度的倍數(shù)）時，這副牌在成一列展開時，順序就會恢復(fù)原樣。假設(shè)觀眾抽到的數(shù)字是3，那么他每翻一張牌，就要搬（3-1）張牌，他一共搬了7次，就是7×（3-1）張牌，這個數(shù)字一定是7的倍數(shù)，因此，“洗牌”的結(jié)果是：牌的順序和魔術(shù)師洗牌后交給觀眾的時候一模一樣，而且牌全變成了牌面朝上。這種洗牌方式簡直讓觀眾在不知不覺間成了魔術(shù)師的托兒，非常狡猾！

說到這里，魔術(shù)師的秘密就全被揭開了。魔術(shù)師想知道觀眾抽的牌是哪一張也就不是一件難事，只要在最開始假裝把抽到的牌任意放進右手那一疊牌中的時候，記住它被放在了第幾張的位置，在最后和觀眾一起“驗證”7張牌時鎖定那個位置，直接一看，自然就知道觀眾抽到的牌是什么。至于把逮著觀眾的手來回揉捏的環(huán)節(jié)，純粹是為了增加神秘的氣氛。

好了，看到這里，你是不是也想趕緊去大顯身手一番？那就好好再仔細地練習一下吧！記住無論什么魔術(shù)都是需要練習的。