郭 婧，謝 生，毛陸虹，郭維廉

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津300072)

式中，F(xiàn)n和Fp分別表示自由電子和空穴的損耗系數(shù);n和p分別是電子和空穴載流子濃度;θ，r是柱坐標(biāo)系的坐標(biāo)變量，θ表示自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角，r表示在x-O-y面上的投影與原點(diǎn)間的距離。

考慮到導(dǎo)帶有效質(zhì)量不對(duì)稱對(duì)能帶參量的張力，及躍遷時(shí)量子限制的影響等因素，連續(xù)性輸運(yùn)方程引入增益飽和項(xiàng)和載流子復(fù)合項(xiàng)。其中，自發(fā)復(fù)合速率表示為［15］:

引 言

全光信號(hào)處理是在光域內(nèi)直接完成開關(guān)、路由等信息處理功能，避免光/電/光轉(zhuǎn)換(optical electrical optical，O/E/O)，因而是一種高速、高效、透明的信息處理方式。它是未來(lái)光纖通信系統(tǒng)發(fā)展的關(guān)鍵步驟。而實(shí)現(xiàn)全光信息處理的重點(diǎn)和難點(diǎn)則在于光交換和光存儲(chǔ)器件的構(gòu)建［1-4］。半導(dǎo)體環(huán)形激光器(semiconductor ring laser，SRL)不需要解離端面或光柵提供光反饋，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。更重要的是，SRL支持兩束傳播方向相反的光學(xué)模式，提供穩(wěn)定的光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)，因而可實(shí)現(xiàn)光邏輯、光開關(guān)、光觸發(fā)等數(shù)字處理功能［5-8］。此外，SRL可按比例縮小尺寸、降低器件功耗、提高集成度。因此，半導(dǎo)體環(huán)形激光器被認(rèn)為是構(gòu)建大規(guī)模光子集成回路的基本單元。

ERMAKOV等人［9］基于SRL的反向傳輸光模式，提出一種在片濾波光反饋結(jié)構(gòu)的可調(diào)諧激光器，降低了調(diào)諧電流引起的頻率漂移。TRITA等人［10］基于SRL的本征雙穩(wěn)態(tài)和反偏波導(dǎo)的飽和吸收效應(yīng)制備出一款單片集成的全光計(jì)數(shù)觸發(fā)器，并實(shí)現(xiàn)500Mbit/s的最高比特率。LEE等人［11］采用旋轉(zhuǎn)體時(shí)域有限差分(body-of-revolution finite-difference time-domain，BOR-FDTD)方法設(shè)計(jì)出一款金屬-半導(dǎo)體等離子體共振的納米環(huán)形腔激光器，器件面積僅為0.038μm2，仿真結(jié)果表明，該激光器激射波長(zhǎng)在1450nm附近，最小閾值僅為75nW，因而有望在“絕緣體上硅”(siliconon-insulator，SOI)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)大規(guī)模光電集成。閾值電流密度作為半導(dǎo)體環(huán)形激光器的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)激射效率、模式穩(wěn)定性都有重要影響，而且閾值電流產(chǎn)生的熱串?dāng)_也會(huì)影響激光器陣列或其它單片集成器件的性能和穩(wěn)定性。由于量子阱結(jié)構(gòu)對(duì)激光器的閾值電流具有重要影響，因而優(yōu)化量子阱結(jié)構(gòu)對(duì)SRL器件的推廣應(yīng)用具有重要意義。

作者從半導(dǎo)體激光器的基本理論出發(fā)，推導(dǎo)出單波導(dǎo)耦合環(huán)形激光器的閾值電流密度與多量子阱結(jié)構(gòu)參量的函數(shù)關(guān)系，并采用器件仿真軟件ATLAS建立了等效的器件模型，仿真分析了量子阱數(shù)、阱寬及壘厚對(duì)閾值電流及其溫度相關(guān)性的影響，最后得到一組較佳的多量子阱結(jié)構(gòu)參量。

1 理論模型

1.1 器件結(jié)構(gòu)

半導(dǎo)體環(huán)形激光器的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，由直波導(dǎo)、有源環(huán)形諧振腔和耦合器構(gòu)成。環(huán)形諧振腔由提供光增益的多量子阱(multiple quantum well，MQW)材料構(gòu)成。采用圖2a所示的GaAs/AlGaAs多量子阱，波導(dǎo)結(jié)構(gòu)為如圖2b所示的MQW脊型波導(dǎo)，圖中d表示脊型波導(dǎo)的刻蝕深度。波導(dǎo)芯層為GaAs/Al0.5Ga0.5As多量子阱有源區(qū)，上、下包層分別為 p 型Al0.3Ga0.7As 和 n 型 Al0.5Ga0.5As。

Fig.1 Schematic illustration of a typical SRL coupled with single waveguide

Fig.2 a—energy band diagram of GaAs/AlGaAs MQW b—cross section of MWQ ridge waveguide

1.2 理論分析

根據(jù)F-P腔激光器的振蕩條件［12］，圖1所示環(huán)形激光器的閾值增益條件可修正為［13］:

式中，T=1－κ2為耦合器的功率傳輸比，κ為振幅耦合比，g為材料增益，αw=αi+αb+αs為環(huán)形腔的損耗，其中αi為內(nèi)部損耗，αb為彎曲損耗，它是環(huán)半徑和刻蝕深度的函數(shù)，而αs是由波導(dǎo)側(cè)壁粗糙所引起的散射損耗。L=2πR為腔長(zhǎng)，R為環(huán)半徑，neff為環(huán)形腔的有效折射率，λ為激射波長(zhǎng)。

根據(jù)(1)式，半導(dǎo)體環(huán)形激光器的諧振條件和增益條件可分別表示為:

式中，m為整數(shù)。

當(dāng)注入電流較大時(shí)，材料增益趨于飽和。此時(shí)，多量子阱環(huán)形激光器的增益可采用對(duì)數(shù)形式［14］:

式中，J為電流密度，g0為增益飽和系數(shù)，J0為透明電流密度，M為量子阱數(shù)。若忽略量子阱間的耦合，且注入電流均勻分布，則多量子阱結(jié)構(gòu)的光學(xué)限制因子?？山茷閱瘟孔于宓腗倍［12］，即:

在閾值條件下，半導(dǎo)體環(huán)形激光器滿足:

式中，αc為SRL的耦合損耗。對(duì)于本文中所采用的單波導(dǎo)耦合環(huán)形激光器結(jié)構(gòu)，αc可表示為:

聯(lián)立(4)式、(6)式及(7)式，可得閾值電流密度:

結(jié)合(5)式可以看出，多量子阱結(jié)構(gòu)在保持量子阱約束效應(yīng)的同時(shí)，等效地展寬有源層厚度，顯著提高多量子阱結(jié)構(gòu)的光學(xué)限制因子，因而有利于降低器件的閾值電流。

對(duì)上式求導(dǎo)，即可求得最佳的量子阱數(shù):

2 仿真結(jié)果及分析

基于上述理論分析，采用器件仿真軟件ATLAS建立環(huán)形激光器的等效模型，通過掃描環(huán)形激光器的量子阱數(shù)、阱厚和壘厚，分析其對(duì)器件閾值電流的影響，工作溫度分別取250K，300K和350K。其中，本文中所采用的光增益模型為［15］:

為使仿真器件符合實(shí)際工作模式，器件模型中考慮了自由載流子吸收損耗，該損耗表示為［15］:

式中，F(xiàn)n和Fp分別表示自由電子和空穴的損耗系數(shù);n和p分別是電子和空穴載流子濃度;θ，r是柱坐標(biāo)系的坐標(biāo)變量，θ表示自x軸按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角，r表示在x-O-y面上的投影與原點(diǎn)間的距離。

考慮到導(dǎo)帶有效質(zhì)量不對(duì)稱對(duì)能帶參量的張力，及躍遷時(shí)量子限制的影響等因素，連續(xù)性輸運(yùn)方程引入增益飽和項(xiàng)和載流子復(fù)合項(xiàng)。其中，自發(fā)復(fù)合速率表示為［15］:

式中，β是自發(fā)輻射耦合因子，γCOPT是輻射復(fù)合速率系數(shù)，ni是本征載流子濃度，Nl是縱模數(shù)量。

此外，模型中還考慮了Auger復(fù)合和間接(shockley-read-hall，SRH)復(fù)合對(duì)器件性能的影響。仿真過程中采用Newton算法解模型方程，仿真所用器件結(jié)構(gòu)參量和關(guān)鍵物理參量分別如表1和表2中所列。表2中FCN為自由電子載流子(free carrier electron)，F(xiàn)CP為自由空穴載流子(free carrier positive hole)。

Table1 Geometry parameters of the SRL

Table 2 Physical parameters used in the simulation

圖3是閾值電流密度Jth隨量子阱數(shù)M的變化關(guān)系。其中環(huán)形激光器半徑R=150μm，勢(shì)阱厚度和勢(shì)壘厚度分別取20nm和10nm。由圖可見，工作溫度一定時(shí)，閾值電流密度隨量子阱數(shù)先減小后增加，最小閾值電流密度與M=3相對(duì)應(yīng)。這與采用(9)式計(jì)算所得的理論優(yōu)化值基本符合。增加量子阱數(shù)有利于載流子在量子效應(yīng)下快速移動(dòng)，但量子阱數(shù)增加到一定程度后，散熱、非輻射復(fù)合等問題變得突出，導(dǎo)致內(nèi)部損耗隨之增加，進(jìn)而使閾值電流密度增大［16］。另外，在量子阱數(shù)M確定的情況下，閾值電流密度隨著溫度的升高而增大。這是由于隨著工作溫度升高，注入載流子的能量分布展寬，使得透明載流子濃度增加引起的。

Fig.3 Well number vs.threshold current density at various operaring temperatures

Fig.4 Well width vs.threshold current density with various operating temperatures

為進(jìn)一步降低閾值電流，下面的仿真分析采用最佳量子阱數(shù)M=3。在勢(shì)壘厚度db固定時(shí)，閾值電流密度Jth隨勢(shì)阱厚度dw的變化如圖4所示。工作溫度一定時(shí)，閾值電流密度隨阱厚先減小后增加，dw=20nm附近的閾值電流密度最低。理論分析可知，當(dāng)dw＜20nm后，光學(xué)限制因子Гw降低使得損耗急劇增大，因而閾值電流密度升高;當(dāng)dw＞20nm后，載流子濃度減小造成增益降低，進(jìn)而增大閾值電流密度。另外，工作溫度越高，阱厚對(duì)閾值電流密度的影響越明顯。因此，需要選擇合適的阱厚來(lái)獲得最低的閾值電流及其溫度依賴性。

圖5中給出了閾值電流密度Jth隨勢(shì)壘厚度db變化的關(guān)系曲線。由圖可見，閾值電流密度是勢(shì)壘厚度的弱函數(shù)，勢(shì)壘厚度db=10nm時(shí)的閾值電流最小。這是因?yàn)樵黾恿孔于宓膭?shì)壘厚度可以減小阱間互作用，但光學(xué)限制因子也會(huì)因此減小，故所需光增益變大。在勢(shì)壘等高的多量子阱中，獲得高增益所需的大注入電流會(huì)引起載流子的高能級(jí)占有，使增益譜展寬，因而閾值電流密度增加［17］。

Fig.5 Barrier thickness vs.threshold current density with various temperatures

3 結(jié)論

基于F-P激光器的振蕩條件，推導(dǎo)出適合單波導(dǎo)耦合環(huán)形激光器的閾值電流密度和最佳量子阱數(shù)表達(dá)式，為環(huán)形激光器的閾值電流優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，采用器件仿真軟件ATLAS建立了環(huán)形激光器的等效模型，并分析了不同工作溫度時(shí)，量子阱結(jié)構(gòu)參量對(duì)閾值電流密度及其溫度依賴性的影響。仿真結(jié)果表明，對(duì)于本文中所采用的材料體系和器件結(jié)構(gòu)，最佳量子阱結(jié)構(gòu)參量為M=3，dw=20nm，db=10nm。

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