呂淑媛，趙 輝

(西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121)

引 言

在過去的幾十年間，人們不斷地研究在微納尺寸上進(jìn)行光調(diào)控的手段，以開發(fā)出尺寸更小、工作速度更快的光子集成器件［1-2］。光子晶體(photonic crystal，PC)是由介質(zhì)材料周期性排列形成的結(jié)構(gòu)，具有光子帶隙的特性，可用來(lái)制作光子晶體波導(dǎo)和微腔等。利用光子晶體及其波導(dǎo)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了多種微納光學(xué)集成器件，解波分復(fù)用器是其中的重要組成部分之一。解波分復(fù)用器是實(shí)現(xiàn)波分復(fù)用技術(shù)的關(guān)鍵器件之一。目前基于光子晶體設(shè)計(jì)的解波分復(fù)用器可利用超棱鏡，波導(dǎo)耦合器等實(shí)現(xiàn)［3-17］。為了研究出體積更小、集成度更高、在不同波長(zhǎng)的輸出端間具有更小串?dāng)_的解波分復(fù)用器，AKOSMAN等人提出了一種通過改變波導(dǎo)寬度實(shí)現(xiàn)解波分復(fù)用的設(shè)計(jì)［13］。利用超棱鏡和波導(dǎo)耦合器實(shí)現(xiàn)的解波分復(fù)用器具有占用較大面積的缺點(diǎn);利用光子晶體共振腔實(shí)現(xiàn)的解波分復(fù)用器要解決的核心問題是如何消除反射。與其它基于光子晶體設(shè)計(jì)的解波分復(fù)用器相比，本文中設(shè)計(jì)的基于光子晶體波導(dǎo)慢光效應(yīng)的解波分復(fù)用器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、集成度高和串?dāng)_小的優(yōu)點(diǎn)。

本文中在正方晶格光子晶體中采用改變波導(dǎo)緊鄰的第1排柱子的位置，利用平面波展開法計(jì)算出不同波導(dǎo)中慢光傳輸時(shí)的頻率，設(shè)計(jì)了三端口的解波分復(fù)用器，實(shí)現(xiàn)了具有低串?dāng)_的解波分復(fù)用器，并利用時(shí)域有限差分法分析計(jì)算了解波分復(fù)用器的光譜和空間特性。

1 器件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Fig.1 Geometry of the proposed structure

提出的解波分復(fù)用器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)利用的是2維正方晶格的光子晶體，其存在TM模的光子帶隙。將光子晶體中的一行介質(zhì)柱移去以形成W1型波導(dǎo)，并將3個(gè)W1型波導(dǎo)串接在一起。光子晶體的周期為a，介質(zhì)柱的半徑為0.24a，背景材料為空氣，介質(zhì)柱的折射率是3.38，在整個(gè)結(jié)構(gòu)中各部分光子晶體的周期始終保持一個(gè)定值。

當(dāng)慢光模式在波導(dǎo)中傳輸時(shí)，其能量可深入到與波導(dǎo)相鄰的區(qū)域中，因此慢光模式與波導(dǎo)相鄰的環(huán)境有密切的關(guān)系，可以通過改變波導(dǎo)中心緊鄰的第1排柱子的位置而改變波導(dǎo)中傳輸?shù)穆饽Ｊ降念l率。解波分復(fù)用器結(jié)構(gòu)中的3個(gè)W1型波導(dǎo)，采用分別調(diào)整其緊鄰波導(dǎo)中心的柱子位置的方法改變了每部分波導(dǎo)的傳輸特性，使得每部分W1波導(dǎo)具有不同的慢光模式頻率。用s來(lái)標(biāo)記第1排柱子的移動(dòng)量，并規(guī)定向波導(dǎo)中心移動(dòng)時(shí)s為負(fù)，遠(yuǎn)離波導(dǎo)中心移動(dòng)時(shí)s為正。在圖1中還設(shè)計(jì)了每個(gè)波長(zhǎng)的輸出端口，以便將解復(fù)用后的光波導(dǎo)出。為了既能保證非解復(fù)用波長(zhǎng)的正常傳輸，又能保證解復(fù)用波長(zhǎng)的導(dǎo)出，在與W1波導(dǎo)相距3行介質(zhì)柱的地方去掉兩排介質(zhì)柱，形成了與W1波導(dǎo)垂直的解復(fù)用波長(zhǎng)的輸出口。3個(gè)波長(zhǎng)輸出口的位置和結(jié)構(gòu)都是類似的。之所以在設(shè)計(jì)解復(fù)用波長(zhǎng)輸出口時(shí)，去掉兩排介質(zhì)柱的主要原因是通過這樣的設(shè)計(jì)能使慢光波導(dǎo)和輸出波導(dǎo)之間耦合效率增加，得到解復(fù)用波長(zhǎng)較大的能量輸出，進(jìn)一步提高器件的透射率，減小解復(fù)用器的插入損耗。

圖2是利用平面波展開法計(jì)算得到的W1波導(dǎo)中的導(dǎo)模色散關(guān)系。從圖中可以看出，隨著與波導(dǎo)中心緊鄰的第1排柱子位置的變化，導(dǎo)模的色散關(guān)系隨之改變。對(duì)于正方晶格的光子晶體波導(dǎo)，波矢k=0的布里淵區(qū)的邊界附近是慢光區(qū)。從圖2中還可以看出，隨著s的變化，W1波導(dǎo)的慢光區(qū)域?qū)?yīng)的歸一化頻率隨之改變，與前面的討論結(jié)果一致。為了使待解復(fù)用器的波長(zhǎng)們之間有一定的間隔，波分解復(fù)用器具有更小的串?dāng)_，選擇與波導(dǎo)中心緊鄰的第1排介質(zhì)柱的移動(dòng)量分別是 PC1中s=0.1a，PC2中s=0，PC3中s=－0.1a。如果對(duì)解復(fù)用的波長(zhǎng)有明確要求的情況下，可以通過計(jì)算，通過選擇合適的s和晶格常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

Fig.2 Dispersion diagram of W1photonic crystal waveguides

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和討論

采用時(shí)域有限差分方法分析了解波分復(fù)用器的特性，圖3a、圖3b、圖3c為采用時(shí)域有限差分方法計(jì)算得到的當(dāng)不同波長(zhǎng)的光輸入到解波分復(fù)用器中時(shí)對(duì)應(yīng)的3種電場(chǎng)分布。圖3a～圖3c中輸入的3個(gè)頻率分別是在圖2中選擇的3個(gè)s時(shí)各自對(duì)應(yīng)在k=0時(shí)的慢光模式的歸一化頻率。W1波導(dǎo)和各波長(zhǎng)輸出端口之間的能量耦合可以從圖中清楚地看到。

Fig.3 Spatial distribution of the pulse with the different normalized frequencies

在圖3a中，由于輸入的波長(zhǎng)1與PC1的W1波導(dǎo)的慢光模式的波長(zhǎng)相一致，如圖所示，在PC1的W1波導(dǎo)中呈現(xiàn)出慢光傳輸?shù)奶卣?。慢光的?chǎng)能量向兩邊擴(kuò)展，與波長(zhǎng)1的輸出波導(dǎo)之間發(fā)生耦合，實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)1的解復(fù)用，波長(zhǎng)1的光從波長(zhǎng)1輸出口輸出。從圖3a中幾乎沒有看到繼續(xù)在PC2和PC3的W1波導(dǎo)中傳輸?shù)膱?chǎng)能量。

在圖3b中，輸入的波長(zhǎng)2與PC2的W1波導(dǎo)的慢光模式的波長(zhǎng)一致，從圖中可以看出，光在PC1的W1波導(dǎo)中以中速傳輸，相應(yīng)的場(chǎng)分布也比較集中在波導(dǎo)中心附近，當(dāng)傳輸?shù)絇C2時(shí)，轉(zhuǎn)化成慢光模式，與圖3a中的討論類似，光從波長(zhǎng)2輸出口輸出。

圖3c與圖3b類似，從圖3c中還可以看出，在PC1和PC2的波導(dǎo)中光以中速傳輸，場(chǎng)能量較好地集中在波導(dǎo)中心附近，而PC2中的場(chǎng)分布和PC1中的相比要分散一些，在PC3的波導(dǎo)中明顯看出了慢光傳輸?shù)膱?chǎng)分布特點(diǎn)，與前面的討論一致。

利用時(shí)域有限差分法計(jì)算了解波分復(fù)用器的光譜分布特性，輸入的光源為高斯脈沖，其頻譜范圍覆蓋了整個(gè)光子晶體的禁帶區(qū)域，光源位于PC1波導(dǎo)的入口處。在每個(gè)波長(zhǎng)輸出口的位置設(shè)置了電場(chǎng)強(qiáng)度記錄儀，為了便于比較，將記錄儀的值用輸入光源的強(qiáng)度進(jìn)行歸一化，其結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Transmission spectra of demultiplexer

從圖中可以看出，每個(gè)波長(zhǎng)輸出口都選擇輸出了特定頻率的光，實(shí)現(xiàn)了波分解復(fù)用的功能。由于慢光模式在波導(dǎo)中的傳輸特點(diǎn)，當(dāng)光的波長(zhǎng)與慢光模式的波長(zhǎng)發(fā)生偏移時(shí)，群折射率減小、空間場(chǎng)分布變窄、和波長(zhǎng)輸出口之間的耦合降低，因此在圖4中，各解復(fù)用波長(zhǎng)均呈現(xiàn)出窄帶輸出的特征。從圖中還可以看出，在每一個(gè)輸出端口，除了主峰之外，每個(gè)波長(zhǎng)峰還都存在一個(gè)次峰，次峰的強(qiáng)度很低，帶寬較寬。這是由于在W1波導(dǎo)之間的界面附近存在由于阻抗失配導(dǎo)致的后向散射造成的，因此從圖4a、圖4b、圖4c中可以看出都存在次峰，這也是造成解波分復(fù)用器串?dāng)_的主要原因。這些次峰對(duì)應(yīng)的是較快傳輸速度的模式，導(dǎo)致解波分復(fù)用器輸出效率降低，可以通過調(diào)整結(jié)構(gòu)中每部分W1波導(dǎo)的長(zhǎng)度來(lái)降低這個(gè)值。

提出的這種解波分復(fù)用器結(jié)構(gòu)具有較低的串?dāng)_。當(dāng)波長(zhǎng)1輸入時(shí)，由于存在的慢光模式是在PC2的禁帶之中，因此導(dǎo)致幾乎所有的能量都從波長(zhǎng)1輸出端口輸出，串?dāng)_很小。當(dāng)波長(zhǎng)2輸入時(shí)，其在PC1中傳播時(shí)保持中等群速度從理論上講不能從第一波長(zhǎng)輸出端輸出，波長(zhǎng)3輸入時(shí)情況與波長(zhǎng)2類似。

對(duì)所提出的這種結(jié)構(gòu)的解波分復(fù)用器，還可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行優(yōu)化。通過選擇合適的s實(shí)現(xiàn)特定的解復(fù)用波長(zhǎng);通過合理設(shè)計(jì)每部分W1波導(dǎo)的長(zhǎng)度以減小W1波導(dǎo)之間以及W1波導(dǎo)與波長(zhǎng)輸出口之間的由于阻抗失配而導(dǎo)致的反射，減小串?dāng)_，增加輸出效率。解復(fù)用的波長(zhǎng)數(shù)也可以通過增加W1波導(dǎo)的數(shù)目來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)論

基于光子晶體波導(dǎo)的慢光效應(yīng)設(shè)計(jì)了一種解波分復(fù)用器，利用平面波展開法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，采用時(shí)域有限差分法對(duì)解波分復(fù)用器的空間和光譜分布特性進(jìn)行了模擬與分析。結(jié)果表明，通過對(duì)與波導(dǎo)中心緊鄰的第1排柱子位置的合理移動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)3個(gè)波長(zhǎng)的解波分復(fù)用功能。由于光子晶體的光子帶隙的存在和慢光模式的傳播特點(diǎn)決定了這種解波分復(fù)用器具有低串?dāng)_的特點(diǎn)。除此之外，這種解波分復(fù)用器還具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、目標(biāo)波長(zhǎng)窄帶輸出等優(yōu)點(diǎn)，會(huì)成為一種很有應(yīng)用前景的光子集成器件。

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