高 傲，夏 剛，孔 勇，刁 利，王文龍，韓 華

(上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣學(xué)院，上海201620)

引 言

光學(xué)濾光片是重要的無(wú)源器件之一，能按照需要來(lái)改變?nèi)肷涔獾墓庾V強(qiáng)度分布，是在連續(xù)光譜中透過(guò)一定寬度的光譜帶或在線狀光譜中用來(lái)提取某些輻射的波長(zhǎng)選擇器件［1］。光學(xué)濾光片早期用于天文觀測(cè)，隨著激光技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)濾光片在激光濾波、光傳感、光譜分析和光纖通信［2-6］等領(lǐng)域起著重要作用。

光學(xué)濾光片種類很多，根據(jù)不同原理可分為選擇吸收濾波器、多光束干涉濾波器、色散濾波器、雙折射濾波器［7-8］等等。雙折射濾光片具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、濾波頻帶寬、濾波波形可精確調(diào)節(jié)、可實(shí)現(xiàn)0.1nm級(jí)的濾波線寬等優(yōu)點(diǎn)，在太陽(yáng)光譜研究、激光腔內(nèi)波長(zhǎng)選擇器、波分復(fù)用(wavelength division multiplexing，WDM)器件、光纖增益均衡器件等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。石英晶體由于其二向色性小、使用波段寬(185nm～3500nm)、機(jī)械強(qiáng)度好、人工生長(zhǎng)技術(shù)成熟、易于得到大塊的光學(xué)級(jí)晶體等特點(diǎn)，成為重要的雙折射材料。石英晶體濾光片在組裝和器件封裝時(shí)易受機(jī)械振動(dòng)的影響，從而中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移，影響其濾光效果，因此，研究機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英晶體濾光片的影響，對(duì)正確設(shè)計(jì)及使用雙折射濾光片具有重要意義。

機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾波輸出的影響國(guó)內(nèi)還鮮見(jiàn)報(bào)道，作者主要研究機(jī)械應(yīng)力對(duì)Lyot型石英濾光輸出的影響，基于石英晶體的彈光效應(yīng)，推導(dǎo)出了石英晶體雙折射率與不同方向機(jī)械應(yīng)力的關(guān)系，進(jìn)行了理論上的模擬。根據(jù)Lyot型濾光片原理，利用Ultra-6600系列紫外-可見(jiàn)分光光度計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。理論模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，機(jī)械應(yīng)力作用下石英濾光片中心波長(zhǎng)發(fā)生漂移。

1 基本原理

1.1 Lyot型濾光片的原理

典型的Lyot型濾光片通常由幾個(gè)雙折射器件和數(shù)個(gè)偏振器件組成，單級(jí)Lyot型濾光片結(jié)構(gòu)如圖1所示［7，9］。

Fig.1 Schematic diagram of a unipolar Loyt filter

圖中，P1和P2是偏振鏡，S是平行光軸平行于晶體表面的石英晶片，兩偏振鏡P1和P2的偏振面相互平行，S的光軸方向與兩偏振鏡P1和 P2偏振面成45°，o光和e光的相位延遲量δ為:

式中，λ為入射光波長(zhǎng)，Δn為折射率差，d為石英晶片的厚度。

根據(jù)偏振干涉理論，可得單級(jí)Lyot濾光片的透射率T是偏振雙折射器件所產(chǎn)生相位延遲量δ的函數(shù):

1.2 石英晶體在機(jī)械應(yīng)力作用下折射率差的變化

下面從理論方面討論機(jī)械應(yīng)力作用下石英晶體彈光效應(yīng)引起的入射光折射率差的變化，石英晶體屬于三方晶系的晶類，晶軸方向?yàn)镺x1，Ox2，Ox3，3個(gè)方向的應(yīng)力分別為 σ1，σ2，σ3。

(1)假設(shè)有平行于光軸Ox3的單向正應(yīng)力σ作用于石英晶體，即σ=σ3，而無(wú)其它應(yīng)力分量。施加應(yīng)力前，光率體方程為一旋轉(zhuǎn)橢球體，其方程如下:

在單向應(yīng)力作用下，光率體發(fā)生了變化，新光率體方程為［10-13］:

式中，ne為非常光折射率，n0為常光折射率，πij(i，j=1，2，…，6)為石英晶體的彈光系數(shù)，雙折射率為:

即除了原來(lái)的雙折射率之外，附加了與應(yīng)力σ3成正比的應(yīng)力雙折射。

(2)施加平行于Ox1軸的單向正應(yīng)力σ=σ1，而無(wú)其它應(yīng)力分量，新光率體方程為:

上式中出現(xiàn)了交叉項(xiàng)x2x3，表明新光率體的主軸已不是原來(lái)的Ox1，Ox2，Ox3軸了，需尋求新主軸方向，原有主軸Ox1未變，另外兩個(gè)主軸Ox2，Ox3發(fā)生變化，將原來(lái)的平面Ox2-Ox3繞Ox1旋轉(zhuǎn)θ角得到新坐標(biāo)系，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖2所示。

Fig.2 Figure of coordinate system transformation

圖中，αij是新軸i與舊軸j基矢的方向余弦，θ角應(yīng)由下式?jīng)Q定給出［10］:

光率體方程為:

沿Ox2軸方向的雙折射率變?yōu)?

(3)同理，通過(guò)主軸變換可以推出施加平行于Ox2軸的單向機(jī)械應(yīng)力σ=σ2，無(wú)其它應(yīng)力分量，沿Ox2軸方向的雙折射率為:

1.3 機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾波輸出的影響

從Lyot型濾光片的基本原理出發(fā)，研究機(jī)械應(yīng)力作用下Lyot型石英濾光片濾波輸出的變化。

(1)施加在石英晶片的機(jī)械應(yīng)力為平行于Ox1軸的單向正應(yīng)力σ=σ1，由(2)式、(5)式得濾波片的透射比為:

(2)施加在石英晶片的機(jī)械應(yīng)力為平行于Ox2軸的單向正應(yīng)力σ=σ2，由(2)式、(9)式得濾波片的透射比為:

(3)施加在石英晶片的機(jī)械應(yīng)力為平行于Ox3軸的單向正應(yīng)力σ=σ3，由(2)式(10)式得濾波片的透射比為:

由(11)式、(12)式、(13)式可以看出，對(duì)一定波長(zhǎng)的入射光λ，對(duì)應(yīng)一定的δ值，若使δ取某一相應(yīng)的值，T便可取最大值;對(duì)不同波長(zhǎng)λ的入射光，使其透射比T值最大，機(jī)械應(yīng)力σ改變，石英濾光片的輸出改變。

以厚度d=7mm的石英晶體為例，圖3是濾光片的理論透射曲線，波長(zhǎng)范圍為580nm～600nm，其中曲線1為無(wú)機(jī)械應(yīng)力時(shí)濾光片的理論透射曲線;曲線2為應(yīng)力平行于Ox1軸、大小為σ=0.0025N/m2時(shí)濾光片的理論透射曲線;曲線3為應(yīng)力平行于Ox2軸、大小為σ=0.0025N/m2時(shí)濾光片的透射曲線;曲線4為應(yīng)力平行于Ox3光軸、大小為σ=0.0025N/m2時(shí)濾光片的透射曲線。

Fig.3 Transmittance curves without mechanical stress and with mechanical stress of 0.0025N/m2along the directions of Ox1，Ox2，Ox3axis

從圖3中可以看出，當(dāng)分別施加0.0025N/m2、平行于Ox1，Ox2，Ox3軸的機(jī)械應(yīng)力在石英晶片上時(shí)，濾光片中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向發(fā)生了漂移，漂移量分別為0.3nm，0.6nm，1.2nm。進(jìn)一步通過(guò)數(shù)值模擬表明，當(dāng)機(jī)械應(yīng)力增大至0.005N/m2時(shí)，濾光片的中心波長(zhǎng)向短波長(zhǎng)方向漂移，說(shuō)明機(jī)械應(yīng)力大小不同，石英濾光片中心波長(zhǎng)漂移方向不同。本文中重點(diǎn)研究不同方向機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾光片濾光輸出的影響，實(shí)驗(yàn)和理論模擬機(jī)械應(yīng)力大小均為0.0025N/m2，其它方向相同、大小不同的機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾光片濾光輸出影響有待進(jìn)一步研究和討論。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)以上理論的正確性，利用Ultra-6600系列紫外-可見(jiàn)分光光度計(jì)搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì) Lyot石英雙折射濾光片的透射光譜進(jìn)行研究與分析。透射光譜測(cè)量系統(tǒng)框架如圖4所示，測(cè)試系統(tǒng)由以下幾個(gè)部分組成:光學(xué)系統(tǒng)、電源、數(shù)據(jù)采集與放大系統(tǒng)、主控板。光學(xué)系統(tǒng)主要由光源室、濾光片組、單色器、分光室和接收室組成。Ultra-6600系列提供5個(gè)濾光片，光譜范圍為190nm～900nm。

Fig.4 System frame

測(cè)試中使用的石英晶片厚度為7mm，實(shí)驗(yàn)中利用砝碼和應(yīng)力測(cè)試儀給石英晶片施加指定軸向的機(jī)械應(yīng)力。測(cè)試得到的Lyot型石英雙折射濾光片的透射曲線如圖5所示。圖5中光譜測(cè)量范圍為580nm～600nm，光譜分辨率為0.1nm。其中曲線1為不施加機(jī)械應(yīng)力時(shí)濾光片的透射曲線;曲線2為施加平行于軸Ox1、大小為σ1=0.0025N/m2的機(jī)械應(yīng)力時(shí)濾光片的透射曲線;曲線3為施加平行于Ox2軸、大小為σ2=0.0025N/m2的機(jī)械應(yīng)力時(shí)濾光片的透射曲線;曲線4為施加平行于光軸Ox3、大小為σ3=0.0025N/m2的機(jī)械應(yīng)力時(shí)濾光片的透射曲線。

Fig.5 Transmittance curves of quartz filter without mechanical stress and with mechanical stress of 0.0025N/m2along the direction of Ox1，Ox2，Ox3axis

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:(1)當(dāng)石英晶片上分別施加平行于軸Ox1，Ox2，Ox3、大小均為 0.0025N/m2的機(jī)械應(yīng)力時(shí)，濾波片中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波長(zhǎng)方向漂移，漂移量分別約為0.4nm，0.6nm，1.0nm(理論值為0.3nm，0.6nm，1.2nm)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模擬得到的結(jié)果是相當(dāng)接近的，作者認(rèn)為，存在的微小差別是由于石英晶片的厚度誤差及機(jī)械應(yīng)力測(cè)量誤差所引起的，表明不同方向的機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾波輸出的影響不同，且沿光軸Ox3方向的機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾波輸出影響最大;(2)Lyot型濾光片透射率最高在92%左右，可認(rèn)為是由于石英晶片的散射及偏振片吸收等原因?qū)е碌?(3)Lyot型濾光片透射率最低在6%左右，可認(rèn)為是由于實(shí)驗(yàn)中所用偏振片的消光比不高及偏振片與石英晶體夾角不是嚴(yán)格45°等原因?qū)е碌摹?/p>

3 結(jié)論

作者基于石英晶體的彈光效應(yīng)，推導(dǎo)出不同方向機(jī)械應(yīng)力作用下石英濾波輸出與機(jī)械應(yīng)力之間的關(guān)系，并進(jìn)行數(shù)值模擬，且在580nm～600nm波段范圍內(nèi)進(jìn)行了透射光譜測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述理論的正確性，且表明在外加機(jī)械應(yīng)力作用下，石英雙折射濾波片中心波長(zhǎng)發(fā)生偏移，中心波長(zhǎng)漂移的方向與外加機(jī)械應(yīng)力的大小有關(guān)，中心波長(zhǎng)的漂移量與外加機(jī)械應(yīng)力的方向有關(guān)，且沿光軸方向的機(jī)械應(yīng)力對(duì)石英濾波輸出影響最大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)制作封裝、正確設(shè)計(jì)和使用石英雙折射濾光片具有重要意義。

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