王素娟 龔振球 蔣洪新

(上海同濟(jì)建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)站，上海 200092)

傾角儀測(cè)量橋梁撓度方法研究

王素娟 龔振球 蔣洪新

(上海同濟(jì)建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)站，上海 200092)

介紹了一種通過(guò)橋梁截面轉(zhuǎn)角來(lái)測(cè)撓度的方法，通過(guò)用辛普森數(shù)值積分法，由已知的轉(zhuǎn)角算出梁的撓度，并在試驗(yàn)室內(nèi)1根6 m長(zhǎng)的工字鋼梁上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)工程中各類常見(jiàn)橋型進(jìn)行分析，表明該方法具有足夠的精度，能夠滿足工程應(yīng)用的要求。

撓度，轉(zhuǎn)角，誤差，試驗(yàn)

0 引言

梁的撓度是用來(lái)衡量梁的彎曲變形大小的一個(gè)指標(biāo)。梁的撓度大小除了與作用在梁上的荷載的大小及位置有關(guān)外，還與梁的跨徑、截面特性和材料有關(guān)。對(duì)梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)除了使它能滿足強(qiáng)度(安全性)的要求外，還要使它能滿足剛度(使用性)的要求，也就是正常使用條件下不產(chǎn)生過(guò)大的撓度。對(duì)橋梁的撓度測(cè)量有以下兩方面的意義：

1)通過(guò)測(cè)量在給定荷載作用下橋梁特定位置的撓度可以檢驗(yàn)橋梁的設(shè)計(jì)和施工質(zhì)量。如果由測(cè)量得到的撓度滿足設(shè)計(jì)與規(guī)范的要求，通常表明設(shè)計(jì)、施工是合格的。

2)通過(guò)定期或?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)橋梁特定位置的撓度變化可以了解橋梁剛度的變化情況，從而可以知道橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)是否發(fā)生了變化。如果監(jiān)測(cè)的結(jié)果表明，在相同的外界條件下，橋梁特定位置上的撓度無(wú)變化或變化甚微，則表明橋梁的健康狀態(tài)無(wú)實(shí)質(zhì)性的改變。

橋梁的撓度測(cè)量，本質(zhì)上是位移的測(cè)量，因此凡是可以用來(lái)測(cè)量位移的辦法，或者說(shuō)凡是能夠確定某一時(shí)刻指定點(diǎn)豎向位置的辦法均能用來(lái)測(cè)量橋梁的撓度。但是由于橋梁的規(guī)模、所處環(huán)境、測(cè)量持續(xù)時(shí)間以及對(duì)撓度測(cè)量準(zhǔn)確度的要求不同，并不是所有的撓度測(cè)量方法都能適合某一具體橋梁的撓度測(cè)量。

常用的撓度測(cè)量方法主要有GPS法、全站儀法、傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量法、連通管或壓力變送器法以及目前尚處于研究、推廣階段的傾角儀法。

用傾角儀測(cè)量橋梁撓度能否得到廣泛應(yīng)用，取決于兩個(gè)方面，一方面是傾角儀測(cè)量?jī)A角的準(zhǔn)確度以及本身的穩(wěn)定性，另一方面是根據(jù)測(cè)得的橋梁若干截面的轉(zhuǎn)角值求橋梁撓度算法的有效性，這里的有效性包括兩個(gè)方面，一是該算法應(yīng)該有足夠的準(zhǔn)確度，二是該算法要盡量簡(jiǎn)單。楊學(xué)山等提出的采用一組基函數(shù)的線性組合來(lái)擬合橋梁的撓曲函數(shù)[1-3]。吳鵬等采用冪函數(shù)作為撓曲線函數(shù)的基函數(shù)[4]。楊小森等采用振型函數(shù)作為基函數(shù)來(lái)擬合橋梁的撓曲函數(shù)[5]。這些方法本質(zhì)上都是用最小二乘法求得一組最優(yōu)解，其中用到的約束條件就是用傾角儀測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)角值。但是能滿足轉(zhuǎn)角的最優(yōu)值，對(duì)撓度來(lái)說(shuō)并不一定是最優(yōu)解。另外這些方法都涉及到復(fù)雜數(shù)學(xué)計(jì)算，特別是文獻(xiàn)[5]的方法，要用傾角儀法測(cè)量橋梁撓度首先要對(duì)被測(cè)橋梁進(jìn)行特征值和特征向量求解，這無(wú)疑增加了該方法推廣應(yīng)用的難度。

本文提出的直接積分法，力學(xué)概念清晰，方法簡(jiǎn)便，算例表明用該法由轉(zhuǎn)角求撓度的準(zhǔn)確度要優(yōu)于最小二乘法，而且除了截面轉(zhuǎn)角與截面位置外不需要其他額外的橋梁信息。

1 算法原理

1.1 基本思路

該方法的基本思路是：直接以實(shí)測(cè)的各測(cè)點(diǎn)處梁的轉(zhuǎn)角為出發(fā)點(diǎn)，用數(shù)值積分的方法求梁的撓度。

對(duì)力學(xué)上的歐拉梁來(lái)說(shuō)，梁的撓度、截面轉(zhuǎn)角和中面曲率，相鄰的關(guān)系都是微分和積分的關(guān)系。即梁的撓曲函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是梁截面的轉(zhuǎn)角函數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)就是梁中面的曲率函數(shù)。中面曲率函數(shù)的一次積分就是截面轉(zhuǎn)角函數(shù)，截面轉(zhuǎn)角函數(shù)的一次積分就是梁撓度函數(shù)。當(dāng)我們用傾角儀測(cè)出梁上若干指定點(diǎn)的轉(zhuǎn)角值，進(jìn)一步可以畫(huà)出截面轉(zhuǎn)角沿梁長(zhǎng)的近似分布圖，或稱之近似的截面轉(zhuǎn)角函數(shù)圖，因?yàn)閷?duì)轉(zhuǎn)角函數(shù)的一次積分就是梁撓度函數(shù)，求出自起始點(diǎn)至梁上某點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角分布圖的面積，就是該點(diǎn)的撓度值。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是，力學(xué)概念清晰，直接由測(cè)得的截面轉(zhuǎn)角值用數(shù)值積分的方法求得撓度，并且可以通過(guò)加密截面轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)的方法減小算法的誤差。

1.2 誤差分析

考慮用一個(gè)二次插值多項(xiàng)式來(lái)近似表達(dá)式(1)中的f(x)[6]。該多項(xiàng)式由三個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值決定：x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別是f1，f2，f3，見(jiàn)圖1，則可得到表達(dá)式(2)。

(1)

(2)

其中，

h=(b-a)/2。

若包括誤差項(xiàng)在內(nèi)式(2)可表示為：

(3)

其中，

(4)

由上式可知，如果f(x)是一個(gè)不超過(guò)三次的多項(xiàng)式，誤差項(xiàng)將會(huì)消失。而事實(shí)上對(duì)于受集中力或按線性變化的均布荷載的歐拉梁的撓曲線都可以用不超過(guò)四次的多項(xiàng)式表示，其截面轉(zhuǎn)角可以用不超過(guò)三次的多項(xiàng)式表示。由此可知，對(duì)于工程實(shí)際的絕大多數(shù)梁用辛普森法由梁的轉(zhuǎn)角函數(shù)求梁的撓曲線，從計(jì)算方法這個(gè)角度看是精確的。

若將積分區(qū)間分成n(偶數(shù))個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上逐個(gè)應(yīng)用式(3)，就可以得到：

(5)

其中,

fi=f(a+(i-1)h)。

h=(b-a)/n。

2 計(jì)算實(shí)例

選擇一座70m跨徑的系桿拱橋進(jìn)行數(shù)例分析，分別在四分點(diǎn)和跨中作用汽車車輛荷載，加載示意圖見(jiàn)圖2和圖3。轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)按每跨10等分點(diǎn)布置，即每跨布置11個(gè)轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)。分別采用辛普森算法和最小二乘法進(jìn)行分析，分析結(jié)果見(jiàn)表1、表2和圖4，圖5。從表中數(shù)據(jù)和圖中可以看出，辛普森法比最小二乘法誤差小，擬合曲線與理論曲線吻合好，最大撓度處相對(duì)誤差不超過(guò)2.5%，能夠達(dá)到工程要求，實(shí)際工程中的應(yīng)用具有很好的可行性。

表1 四分點(diǎn)加載兩種方法分析結(jié)果

距離/m理論撓度/mm辛普森方法最小二乘法擬合值/mm相對(duì)誤差/%擬合值/mm相對(duì)誤差/%0．000．000．000．007．00-7．39-7．19-2．78-6．17-16．6114．00-12．53-12．550．11-11．61-7．3621．00-12．27-12．572．45-11．31-7．7728．00-7．35-7．26-1．15-6．39-12．9635．00-1．05-1．2015．11-0．09-91．0242．004．304．30-0．045．2722．4249．007．317．310．008．2713．2056．007．357．350．008．3213．2063．004．604．43-3．775．5320．1570．000．000．001．11注：表中撓度“-”表示向下，“+”表示向上

表2 跨中加載兩種方法分析結(jié)果

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在試驗(yàn)室內(nèi)選擇一根6 m長(zhǎng)10號(hào)工字鋼梁進(jìn)行試驗(yàn)，用電測(cè)位移計(jì)直接測(cè)量撓度值，用傾角儀測(cè)量截面轉(zhuǎn)角然后用辛普森法求得撓度，與電測(cè)位移計(jì)測(cè)得的撓度值進(jìn)行比較，驗(yàn)證這種方法的可行性。

3.1 試驗(yàn)裝置和加載方式

試驗(yàn)裝置和測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖6，傾角儀采用BWS2000高精度雙軸傾角儀，量程±5°，分辨率為0.000 5°，精度為0.001°，溫漂為0.000 7°/℃，電測(cè)位移計(jì)采用YHD-100位移傳感器，量程±50 mm，分辨率為0.005 mm。加載方式見(jiàn)圖7～圖9。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

測(cè)點(diǎn)布置在跨徑六等分點(diǎn)上，各加載方式下試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3～表5。從表中可以看出最大撓度值相對(duì)誤差分別為2.39%，4.55%和5.23%，吻合較好，表明采用截面轉(zhuǎn)角法測(cè)得的撓度與用電測(cè)位移計(jì)直接測(cè)得的撓度具有較好的一致性。

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文提出由轉(zhuǎn)角求撓度的直接積分法，力學(xué)概念清晰、計(jì)算方法簡(jiǎn)便，數(shù)例分析表明，計(jì)算準(zhǔn)確度優(yōu)于以冪函數(shù)為撓曲函數(shù)的最小二乘法。再輔以合適量程和測(cè)量準(zhǔn)確度的傾角儀，本文

提出的方法能滿足工程應(yīng)用的要求。

表3 加載方式一(分級(jí)一)撓度比較結(jié)果

距離/m位移計(jì)測(cè)量值/mm轉(zhuǎn)角法擬合值/mm絕對(duì)差值/mm相對(duì)差值/%0．000．000．000．000．98-4．71-4．76-0．051．081．97-8．40-8．62-0．232．732．95-9．79-10．02-0．232．393．93-8．26-8．40-0．151．804．92-4．71-4．680．03-0．605．900．000．000．00

表4 加載方式一(分級(jí)二)撓度結(jié)果分析表

表5 加載方式二撓度結(jié)果分析表

2)試驗(yàn)室內(nèi)6 m工字鋼梁試驗(yàn)表明，采用截面轉(zhuǎn)角法測(cè)得的撓度與用電測(cè)位移計(jì)直接測(cè)得的撓度具有較好的一致性。

[1] 侯興民，楊學(xué)山,黃 僑.利用傾角儀測(cè)量橋梁的撓度[J].橋梁建設(shè)，2004(2)：69-72.

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Bridge deflections measuring method based on inclinometers

Wang Sujuan Gong Zhenqiu Jiang Hongxin

(ShanghaiTongjiConstructionQualityInspectionStation,Shanghai200092,China)

A new method of deflection measurement through the bridge section angle is proposed in this paper, the deflection of the beam can be calculated by known angles using the Simpson’s method. Experimental verification of the method is studied on a 6 meters I-beam in the lab. The analysis of common bridge indicates that this method has enough precision and can meet engineering application requirements.

deflection, angle, error, experimental

1009-6825(2015)30-0195-03

2015-08-11

王素娟(1982- )，女，碩士，工程師

TU198

A