李 浩，毛昱天，吳 丹，楊 明

（中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089）

基于理想視線制導(dǎo)的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊策略

李 浩，毛昱天，吳 丹，楊 明

（中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089）

理想視線制導(dǎo)律是一種沿理想視線方向的、對(duì)終端相對(duì)位置與終端相對(duì)速度進(jìn)行控制的彈道成型制導(dǎo)律?；诖酥茖?dǎo)律，提出了一種圓弧假設(shè)并推導(dǎo)了理想視線約束角度與飛行剩余時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)了多導(dǎo)彈飛行時(shí)間協(xié)同控制系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)低速目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊策略。該制導(dǎo)策略通過(guò)調(diào)節(jié)各導(dǎo)彈終端理想視線與相對(duì)距離矢量方向夾角大小的方法，有效地減小了各導(dǎo)彈飛行時(shí)間之間的差額。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)策略可以很好地實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈對(duì)固定目標(biāo)的協(xié)同攻擊并且有較強(qiáng)的容錯(cuò)性。

協(xié)同制導(dǎo)；攻擊時(shí)間控制；彈道成型；最優(yōu)控制

0 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展，近防武器系統(tǒng) （Closein Weapon System）在艦船系統(tǒng)中愈發(fā)普及，這使得傳統(tǒng)反艦導(dǎo)彈的適用性受到了威脅。除了提高導(dǎo)彈單體性能之外，多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略也是重要的研究方向之一。多導(dǎo)彈可以在時(shí)間上實(shí)現(xiàn)飽和攻擊，極大提高突防的可能性。同時(shí)，基于多視線觀測(cè)原理［1］，多枚紅外制導(dǎo)導(dǎo)彈同樣可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位，為現(xiàn)代制導(dǎo)律的應(yīng)用提供了更多可能性。

目前主流的時(shí)間協(xié)同攻擊制導(dǎo)律可以分為兩類：多導(dǎo)彈間不存在／存在信息交互。前者由文獻(xiàn)［2］首次提出，在傳統(tǒng)的最優(yōu)制導(dǎo)控制回路基礎(chǔ)上加入了新的時(shí)間控制回路，設(shè)計(jì)了飛行時(shí)間可控制導(dǎo)律 （ITCG）。利用當(dāng)前剩余飛行時(shí)間與預(yù)先設(shè)定剩余時(shí)間的差值，對(duì)總的彈道長(zhǎng)度進(jìn)行再規(guī)劃，以實(shí)現(xiàn)同時(shí)攻擊的目的。文獻(xiàn) ［3］在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上，加入了末端的彈道角約束回路，能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間與方向上的協(xié)同攻擊 （ITACG）。在文獻(xiàn) ［2－3］中沒(méi)有考慮導(dǎo)彈之間存在通信，因此必須在發(fā)射前設(shè)定統(tǒng)一著彈時(shí)間，且設(shè)定的統(tǒng)一著彈時(shí)間必須大于每枚導(dǎo)彈的著彈時(shí)間。當(dāng)與所設(shè)時(shí)間點(diǎn)有較大偏差時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)會(huì)受到較大的不良影響?？紤]到這一因素的影響，文獻(xiàn) ［4］在導(dǎo)彈之間存在通信的情況下，基于比例制導(dǎo)律設(shè)計(jì)了協(xié)同比例制導(dǎo)率 （CPN），其中每枚導(dǎo)彈的比例制導(dǎo)系數(shù)為根據(jù)自身飛行剩余時(shí)間與其他飛行器飛行剩余時(shí)間變化的時(shí)變函數(shù)。不同的制導(dǎo)系數(shù)會(huì)對(duì)剩余的飛行時(shí)間有不同的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊的目的。CPN是一種針對(duì)低速目標(biāo)的強(qiáng)實(shí)用性協(xié)同制導(dǎo)策略，但比例制導(dǎo)系數(shù)N對(duì)飛行剩余時(shí)間的有效影響是建立在導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)具有較大前置角偏差的基礎(chǔ)上的，而當(dāng)前置角偏差較小時(shí)，制導(dǎo)律將不能有效地減小多導(dǎo)彈剩余時(shí)間的差額。文獻(xiàn) ［5］在文獻(xiàn) ［4］的基礎(chǔ)上利用最優(yōu)控制理論，基于零效脫靶量推導(dǎo)了時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)律，但同樣具有相同的問(wèn)題。協(xié)同制導(dǎo)攻擊方面的研究有很多，但重點(diǎn)在時(shí)間協(xié)同的相對(duì)較少，對(duì)于其他方面的研究?jī)?nèi)容，這里不再一一列舉。

彈道成型制導(dǎo)律是一種通常設(shè)定終端的約束視線對(duì)彈道進(jìn)行再規(guī)劃的制導(dǎo)策略，不同的終端約束視線會(huì)對(duì)彈道軌跡有不同的影響。關(guān)于彈道成型制導(dǎo)律有非常多的研究成果，主要可以分為基于最優(yōu)控制理論和基于傳統(tǒng)比例制導(dǎo)兩大類。前者在文獻(xiàn) ［6］中首次提出，研究側(cè)重于終端姿態(tài)角約束條件下的線性制導(dǎo)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。文獻(xiàn) ［7］提出了彈道軌跡可預(yù)測(cè)條件下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)攻擊使用的彈道角約束最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn) ［8］利用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了存在動(dòng)力學(xué)滯后時(shí)的末端彈道成型制導(dǎo)律，可以滿足期望的終端攻擊要求。文獻(xiàn) ［9］在最優(yōu)控制理論和微分對(duì)策理論 （differential game methodology）的基礎(chǔ)上，利用零效脫靶量概念推導(dǎo)了末端彈道成型制導(dǎo)律，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)和較大前置角誤差的情況下，仍具有良好的性能。理想視線彈道成型制導(dǎo)律［10－11］是一種基于最優(yōu)控制理論，控制目的為使彈目相對(duì)距離和相對(duì)速度矢量方向沿所設(shè)定終端理想視線方向的彈道成型制導(dǎo)律，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，方便應(yīng)用。

本文基于理想視線彈道成型制導(dǎo)律，設(shè)計(jì)了多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊制導(dǎo)策略，通過(guò)調(diào)節(jié)終端理想視線與當(dāng)前彈目視線的夾角qL以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行剩余時(shí)間的控制，而qL的大小由導(dǎo)彈自身飛行剩余時(shí)間與多導(dǎo)彈剩余時(shí)間均值的差額所決定。當(dāng)飛行剩余時(shí)間大于均值時(shí)，增大qL；反之，減小qL。

文章結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)，理想視線彈道成型制導(dǎo)律的推導(dǎo)；第二節(jié)，飛行時(shí)間控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；最后，仿真并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 制導(dǎo)律推導(dǎo)

為了使模型簡(jiǎn)化，便于線性二次型控制理論的應(yīng)用，作如下假設(shè)：

1）導(dǎo)彈和目標(biāo)均看作質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；

2）導(dǎo)彈和目標(biāo)的絕對(duì)速度為常值；

3）制導(dǎo)系統(tǒng)是理想的，即制導(dǎo)系統(tǒng)沒(méi)有延遲。

在二維情況下，導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Guidance geometry on one－to－one engagement scenario

圖1中：OXY——慣性坐標(biāo)系，以發(fā)射時(shí)刻導(dǎo)彈位置為原點(diǎn)，X 軸為發(fā)射時(shí)刻視線在水平面上的投影，Y軸沿高度方向；

Mi——第i枚導(dǎo)彈的位置；

T——目標(biāo)的位置；

RTMi——第i枚導(dǎo)彈的彈目相對(duì)距離；

VMi——第i枚導(dǎo)彈的彈目相對(duì)速度；

RTMi⊥——RTMi在垂直于Li方向上的投影；

VMi⊥——VMi在垂直于Li方向上的投影；

Li——第i枚導(dǎo)彈所設(shè)的理想視線；

qL——所設(shè)的理想視線與當(dāng)前相對(duì)距離的夾角。

在下文中為了符號(hào)簡(jiǎn)化，將不再對(duì)導(dǎo)彈序號(hào)進(jìn)行標(biāo)注。

根據(jù)圖1可以建立垂直于理想視線的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

其中aM為導(dǎo)彈垂直于Li方向的需用加速度。

設(shè)：x1＝RTM⊥，x2＝VM⊥

則可建立垂直于L方向的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程如下

利用最優(yōu)控制理論對(duì)制導(dǎo)律進(jìn)行推導(dǎo)，控制目的為終端時(shí)刻彈目相對(duì)位置和相對(duì)速度與理想視線L方向相同，即要求x1（tf）和x2（tf）為零且能量最優(yōu)，所以選取能量函數(shù)如式 （3）所示

式 （3）中，c1、c2為終端狀態(tài)加權(quán)系數(shù)，tf為終端時(shí)間。構(gòu)造哈密頓函數(shù)

構(gòu)造伴隨方程：

邊界條件為

由式 （6）～式 （7）可以解出λ1（t）和λ2（t）

將式 （8）代入式 （5）可以得出

將式 （9）代入狀態(tài)方程，并從t到tf積分，可將aM改寫(xiě)為

其中：

從式 （10）可以看出，aM（t）是待定常數(shù)c1、c2的函數(shù)。c1、c2選擇不同的值，可以得到不同的制導(dǎo)律。因要求導(dǎo)彈終端狀態(tài)x1（tf）和x2（tf）都盡可能小，故選擇c1→∞，c2→∞，并將其代入式（10），可得式（12）

其中tgo為剩余飛行時(shí)間。這與采用經(jīng)典的彈道成型制導(dǎo)律形式是相似的，但其中參數(shù)變量的物理意義是不同的。

2 飛行時(shí)間控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

理想視線制導(dǎo)律通過(guò)設(shè)定理想視線的方向角，對(duì)飛行彈道軌跡進(jìn)行再規(guī)劃，使末端彈目視線滿足約束條件。在初始相對(duì)距離及導(dǎo)彈軸向速度一定時(shí)，設(shè)理想視線與初始相對(duì)距離的夾角qL作為終端約束條件，對(duì)整體的彈道軌跡長(zhǎng)度有明顯的影響，另一主要的影響因素為速度初始前置角偏差θ0，因此可以從這兩個(gè)主要影響因素入手，對(duì)飛行時(shí)間進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)飛行時(shí)間控制系統(tǒng)。

2.1 飛行時(shí)間仿真分析

在二維非線性環(huán)境下進(jìn)行數(shù)字仿真，設(shè)導(dǎo)彈初始位置為（0，0），速度為300m／s，目標(biāo)位置為（1000，0），速度為0m／s，采用理想視線制導(dǎo)律進(jìn)行制導(dǎo)。仿真結(jié)果飛行時(shí)間tF與終端夾角qL的關(guān)系如圖2，可以看出qL的大小對(duì)tF有明顯的影響，而θ0在較小的情況下對(duì)tF的影響不大，可以忽略不計(jì)。在此基礎(chǔ)上，可以利用圓弧彈道估計(jì)法對(duì)不同qL約束下的彈道軌跡與飛行總時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。

圖2 飛行時(shí)間tF與qL關(guān)系圖Fig.2 Simulation analyses about time－to－go

2.2 圓弧彈道估計(jì)算法

理想視線制導(dǎo)律的飛行軌跡為類圓弧曲線，考慮到其制導(dǎo)律形式的復(fù)雜程度，很難寫(xiě)出其彈道的解析表達(dá)式，但可以利用圓弧長(zhǎng)度對(duì)不同qL約束下的剩余彈道長(zhǎng)度近似計(jì)算，計(jì)算原理如圖3所示，RTM0為當(dāng)前彈目相對(duì)距離，M0為導(dǎo)彈當(dāng)前位置，T0為目標(biāo)位置，當(dāng)理想視線與當(dāng)前彈目相對(duì)距離夾角大小為qL時(shí)，RTM＊為剩余彈道軌跡長(zhǎng)度的估值，其大小等于以O(shè)M0、OT0為半徑的圓所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。

圖3 圓弧法軌跡估計(jì)原理圖Fig.3 Arc hypothesis about the time－to－go

在小擾動(dòng)假設(shè)的基礎(chǔ)上，以某一靜態(tài)工作點(diǎn)qL0為例，對(duì)式 （13）進(jìn)行線性化，得到t＊F與qL在qL0附近的線性關(guān)系式：

圖4 圓弧法估值結(jié)果分析Fig.4 Performance of the new estimation method in time－to－go

2.3 飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

由上文中的分析結(jié)果及式 （14）可以看出，在前置角誤差較小的情況下，導(dǎo)彈在飛行中某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的剩余飛行時(shí)間，是由終端理想視線與當(dāng)前相對(duì)距離的夾角qL與最短飛行時(shí)間tF0決定的。在此基礎(chǔ)上，以三導(dǎo)彈對(duì)一目標(biāo)為例，設(shè)計(jì)了協(xié)同攻擊時(shí)間控制系統(tǒng)，如圖5所示。系統(tǒng)的輸入為上一時(shí)刻多系統(tǒng)輸出的均值，導(dǎo)彈控制系統(tǒng)中的增益系數(shù)K1、K2、tF0分別由各自的飛行狀態(tài)決定。

圖5 飛行時(shí)間控制系統(tǒng)示意圖Fig.5 Impact－time control system

3 仿真結(jié)果分析

針對(duì)所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律及飛行時(shí)間控制系統(tǒng)，以三導(dǎo)彈對(duì)一目標(biāo)為例，完成了二維平面內(nèi)的數(shù)字仿真驗(yàn)證。導(dǎo)彈的初始位置分別為：（－1000，0），（0，0），（0，1000m）；導(dǎo)彈速度為500m／s；速度前置角誤差分別為：0°，45°，0°；目標(biāo)位置為（20000，0）。仿真結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。圖6表明，在導(dǎo)彈初始位置不同，初始飛行剩余時(shí)間有較大差距的情況下，制導(dǎo)策略能夠完成多導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊任務(wù)，并且對(duì)初始速度前置角并不敏感。從圖7可以看出，時(shí)間控制系統(tǒng)可以有效地減小導(dǎo)彈飛行剩余時(shí)間之間的誤差，實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊的目的。圖8為各枚導(dǎo)彈的需用過(guò)載曲線圖。

圖6 多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊彈道曲線Fig.6 Flight trajectories for missiles

圖7 導(dǎo)彈剩余飛行時(shí)間圖Fig.7 Time－to－go histories

圖8 導(dǎo)彈需用過(guò)載圖Fig.8 The required acceleration of missiles

4 總結(jié)

本文就理想視線彈道成型制導(dǎo)律，設(shè)計(jì)了一種多導(dǎo)彈時(shí)間協(xié)同制導(dǎo)策略，并以三導(dǎo)彈對(duì)一目標(biāo)為例，進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：該制導(dǎo)策略能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)針對(duì)固定及低速目標(biāo)的協(xié)同攻擊制導(dǎo)任務(wù)，并且對(duì)速度初始前置角無(wú)具體要求，是一種實(shí)用性較強(qiáng)的多導(dǎo)彈協(xié)同攻擊策略。

［1］Zarchan P.Kill vehicle guidance and control sizing for boostphase intercept［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（2）：122－127.

［2］Jeon I S，Lee J I，Tahk M J.Impact－time－control guidance law for anti－ship missiles［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2010，14（2）：260－266.

［3］Lee J I，Jeon I S，Tahk M J.Guidance law to control impact time and angle［J］.IEEE Transactions on Aerospace and E－lectronic Systems，2007，43（1）：301－310.

［4］Lee J I，Jeon I S，Tahk M J.Homing guidance law for cooperative attack of multiple missiles［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33（1）：275－280.

［5］Sun X，Xia Y.Optimal guidance law for cooperative attack of multiple missiles based on optimal control theory［J］.International Journal of Control，2012，85（8）：1063－1070.

［6］Kim M，Grider K V.Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1973，9（6）：852－859.

［7］Idan M，Golan O M，M Guelman.Optimal planar interception with terminal constraint［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1995，18（6）：1078－1083.

［8］Song T L，Shin S J，Cho H.Impact angle control for planar engagements［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2008，35（4）：1439－1444.

［9］Paul Z.Tactical and strategic missile guidance［M］.2008.

［10］Shaferman V，Shima T.Linear quadratic guidance laws for imposing a terminal intercept angle［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2008，31（5）：76－85.

［11］李浩，佘浩平.基于理想視線的彈道成型最優(yōu)導(dǎo)引律［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，8（2）：102－113.

Cooperative Attack of Multiple Missiles with Ideal－line－of－sight－guidance

LI Hao，MAO Yu－tian，WU Dan，YANG Ming
（Chinese Ordnance Navigation and Control Technology Research Institute，Beiijng 10089，China）

Ideal－line－of－sight－guidance is a trajectory shaping guidance law which makes the vector of relative positions and velocity the same direction as ideal－line－of－sight.This paper builds formulas about the direction of idealline－of－sight and time－to－go by supposing the constrained trajectory a circular arc，and the impact－time control system for multi－missile is designed by the formulas.Based on the above study，a new guidance scheme of cooperative attack is proposed，which can be applied to salvo attack of anti－ship missiles.The new guidance scheme can extremely reduce the difference in time－to－go between each missile by adjusting the included angle between ideal－lineof－sight and the vector of relative positions.Numerical simulations demonstrate the performance of the proposed guidance scheme in the accuracy of impact time and high robustness.

Cooperative guidance；Impact－time control；Trajectory shaping；Optimal control

TP273

A

2095－8110（2015）04－0001－06

2015－05－07；

2015－05－21。

李浩 （1990－），男，碩士，主要從事飛行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制方面的研究。