劉福潮，邢 晶，王維洲，姜希偉，但揚清，劉文穎

(1.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730050；2.國網(wǎng)冀北電力公司電力調(diào)度控制中心，北京 100053；3.華北電力大學(xué)電力與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

隨著我國電網(wǎng)互聯(lián)程度的不斷加大，大規(guī)模區(qū)域電網(wǎng)的形成以及全國聯(lián)網(wǎng)局面的不斷深化，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行越來越受到低頻振蕩的影響，并且互聯(lián)電網(wǎng)的功率輸送能力也受其制約。因此，對電力系統(tǒng)低頻振蕩的預(yù)警技術(shù)進行研究，提前掌握可能發(fā)生的振蕩模式，及時采取手段進行預(yù)防控制，對滿足電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的要求，適應(yīng)不斷擴大的電網(wǎng)規(guī)模，提高電力系統(tǒng)運行極限意義重大。

傳統(tǒng)的阻尼比預(yù)警方法僅能區(qū)分振蕩類型，無法反映強相關(guān)機組的參與程度和振幅等信息；而基于小干擾特征值的實用化指標則能對振蕩模式進行更加詳盡的描述。但是阻尼比的指標和小干擾特征值的實用化指標都與具體的振蕩模式對應(yīng)，不能從整體上對系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的可能性進行描述。在綜合考慮系統(tǒng)運行方式和運行參數(shù)對低頻振蕩影響的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)阻尼比的指標和小干擾特征值的指標提出了一種低頻振蕩綜合預(yù)警方法。

1 低頻振蕩的產(chǎn)生機理

低頻振蕩的產(chǎn)生機理主要集中在負阻尼機理、強迫振蕩機理(共振機理)、非線性機理(分叉和混沌)和強共振機理等方面。其中，負阻尼機理、非線性機理和強共振機理都與電力系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和運行參數(shù)有關(guān)；強迫振蕩機理與電力系統(tǒng)的擾動信號有關(guān)。

在實際應(yīng)用中，基于負阻尼機理的Prony分析在工程上被廣為接受。由于各個振蕩模式之間的相互作用，因此，考慮多種機理的相互配合及各項系統(tǒng)運行的影響因素，建立有效評價系統(tǒng)低頻振蕩的綜合預(yù)警指標，對于大電網(wǎng)低頻振蕩預(yù)警的工程實踐相當有意義。

2 低頻振蕩的實用化模型分析

本文采用發(fā)電機3階實用模型，負荷只考慮電壓靜特性、網(wǎng)絡(luò)線性，且多機系統(tǒng)只計及轉(zhuǎn)子動態(tài)的系統(tǒng)，其線性化狀態(tài)方程如式(1)所示。

其中，A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，M，D分別為轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)及阻尼系數(shù)，I為單位矩陣。

由于風(fēng)電機組定轉(zhuǎn)子之間結(jié)構(gòu)的特殊性，其一般不屬于系統(tǒng)的某個振蕩模式，即不參與系統(tǒng)振蕩；但是隨著風(fēng)電在電網(wǎng)中滲透率的增加，則必須考慮大規(guī)模風(fēng)電集中接入的影響。可在電力系統(tǒng)綜合程序(PSASP 6.28)中的實用模型基礎(chǔ)上，加入大規(guī)模接入的風(fēng)電參考模型，構(gòu)建系統(tǒng)小干擾分析的實用化模型，以此作為低頻振蕩預(yù)警系統(tǒng)開發(fā)的理論基礎(chǔ)。

對于采用異步發(fā)電機的風(fēng)力發(fā)電機組，可以采用式(2)所示的異步發(fā)電機實用3階模型。

對于雙饋型風(fēng)力發(fā)電機組，其建模主要包括雙饋型風(fēng)力發(fā)電機組動態(tài)建模和換流器建模。在同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標系下，根據(jù)雙饋型風(fēng)力發(fā)電機的電壓方程和磁鏈方程，以及其無功控制部分和有功控制部分方程，則可以得到雙饋型風(fēng)力發(fā)電機組小擾動分析的7階狀態(tài)矩陣如式(3)所示。

其中，∧wf為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，其特征值反映系統(tǒng)的小擾動穩(wěn)定性及低頻振蕩模式，特征向量反映相應(yīng)的系統(tǒng)的振蕩模式及特性，Awf，Bwf，Cwf和Dwf為包含雙饋機組模型的雅可比矩陣，Ywf為風(fēng)電場對應(yīng)的節(jié)點的矩陣(按實際風(fēng)電場情況計算)。

其中，

形成雙饋型風(fēng)力發(fā)電機組的狀態(tài)矩陣后，對式(1)所示的全系統(tǒng)線性化狀態(tài)矩陣進行擴展，即可得到修正后的全系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

3 綜合預(yù)警指標的計算及修正

3.1 阻尼比的指標計算

阻尼比的指標既是綜合預(yù)警指標的組成部分，又為低頻振蕩預(yù)警提供了詳細的振蕩模式信息。

阻尼比的指標計算主要包括利用逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh(瑞利)商迭代法對系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣進行特征分析，得到狀態(tài)矩陣的特征值和特征向量，進而計算每一個特征值所對應(yīng)振蕩模式的機電回路相關(guān)比和機組相關(guān)因子等信息。通過阻尼比的指標對系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式進行篩選，并根據(jù)相關(guān)因子確定該振蕩模式的強相關(guān)機組和重點線路。

由于逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh商迭代法能夠求解指定頻率范圍的特征值，并且不受矩陣階數(shù)的的限制，被廣泛應(yīng)用于工程實際。其流程如圖1所示。

對于計算出的全系統(tǒng)n個特征值λi=αi+jΩi，i=1，2,……n。每個特征值所對應(yīng)自然振蕩頻率的計算如式(4)所示。

圖1 逆迭代轉(zhuǎn)Rayleigh商迭代法流程

阻尼比的計算如式(5)所示。

第k臺發(fā)電機對第i個振蕩模式的相關(guān)因子如式(6)所示。

則該振蕩模式的機電回路相關(guān)比如式(7)所示。

3.2 小干擾特征值的實用化指標計算

由于由振蕩模式的特征值計算出的阻尼比只能區(qū)分振蕩類型，而不能反映強相關(guān)機組的參與程度和振蕩幅值等信息；下文根據(jù)所計算出的主導(dǎo)振蕩模式特征值與特征向量，提出了小干擾特征值的實用化指標計算方法，以對振蕩模式進行更詳細、更具體的描述。

2種振蕩模式的模態(tài)如圖2所示。模態(tài)圖是將模態(tài)的特征向量作為離散點繪制到平面直角坐標系上，其中每一個離散點代表一個發(fā)電機組。圖2（a）中部分機組與原點附近的其他機組相距較遠，是這些機組與主網(wǎng)之間的振蕩模式，并且距離原點越遠的機組振蕩越劇烈。圖2(b)中幾乎所有機組都在原點附近，沒有振蕩現(xiàn)象發(fā)生。

因此，可以用特征向量中的散點與原點的距離對該振蕩模式進行進一步的描述。某一振蕩模式αi+jΩi小干擾特征值實用化指標的計算方法如下：

(1) 計算特征向量中每一個散點(xij，yij)與原點的距離lij；

(2) 找出lij≥0.1的點；

(3) 計算符合(2)中的條件的lij的平均值，即為小干擾特征值的指標Ri，若沒有符合條件的點，則Ri=0。

3.3 電力系統(tǒng)低頻振蕩綜合預(yù)警指標

對低頻振蕩產(chǎn)生影響的系統(tǒng)運行方式主要包括：電網(wǎng)長鏈結(jié)構(gòu)和弱聯(lián)絡(luò)線，抽水蓄能電站以抽水方式運行，直流輸電控制系統(tǒng)、控制模式及交、直流間相互作用。

對低頻振蕩產(chǎn)生影響的系統(tǒng)運行參數(shù)主要包括：短路電流、線路輸送功率、主電站備用功率、區(qū)域功率以及負荷的波動。

考慮系統(tǒng)運行方式和運行參數(shù)對低頻振蕩的影響，用di，i=1，2，……8，表示電網(wǎng)中是否存在所述情形。若存在所述的某一種情況，則相應(yīng)的di=-1；否則di=0。例如：若系統(tǒng)中包含長鏈結(jié)構(gòu)或弱聯(lián)絡(luò)線，則d1=-1；否則d1=0。

圖2 2種振蕩模式的模態(tài)圖

設(shè)綜合預(yù)警指標為D，則：

從上述指標可以看出，D越小，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越薄弱，主導(dǎo)振蕩模式的阻尼越弱，振蕩模式中機組偏離原點的距離越遠，發(fā)生低頻振蕩的可能性也越高；D越大，系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)越堅強，主導(dǎo)振蕩模式的阻尼也越大，機組離原點的距離也越近，發(fā)生低頻振蕩的可能性也越低。

3.4 仿真驗證

以甘肅電網(wǎng)為研究背景，選取甘肅電網(wǎng)冬天負荷某一運行斷面進行小干擾穩(wěn)定分析計算，所求解的全部特征值對應(yīng)的特征根分布如圖3所示。圖中所有特征根均位于虛軸左側(cè)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖3 全部特征根分布

經(jīng)過篩選和比較，得到該運行方式下的12個主導(dǎo)振蕩模式及其強相關(guān)機組，如表1所示。

對每個振蕩模式的小干擾特征值指標進行計算，其結(jié)果如表2所示。

表1 主導(dǎo)振蕩模式及其強相關(guān)機組

表2 小干擾特征值的指標計算結(jié)果

完成阻尼比指標和小干擾特征值指標的計算后，考慮系統(tǒng)的運行狀態(tài)A：

(1) 山丹-張掖330 kV線路輸送功率達到穩(wěn)定極限；

(2) 主網(wǎng)負荷出現(xiàn)500 MW功率波動。

再對系統(tǒng)運行方式和系統(tǒng)運行參數(shù)對低頻振蕩的影響進行判斷，如表3所示。

表3 系統(tǒng)運行方式和參數(shù)對低頻振蕩影響參數(shù)的確定

最后根據(jù)式(8)計算得到電力系統(tǒng)低頻振蕩綜合預(yù)警指標為D=-1.68。利用PSASP暫態(tài)計算模塊對A運行狀態(tài)進行仿真計算，山丹-張掖一回330 kV線路1 s三相短路、1.1 s故障切除并且重合不成功時，得到功率振蕩曲線。曲線表明A運行狀態(tài)下，系統(tǒng)失穩(wěn)，存在低頻振蕩問題。

適當改變某些發(fā)電機組的出力，降低山丹-張掖輸送功率至靜態(tài)穩(wěn)定極限以下后，按照上述過程重新計算，綜合預(yù)警指標D=0.07。此時再次應(yīng)用PSASP軟件仿真計算，結(jié)果表明山丹-張掖一回330 kV線路1 s三相短路、1.1 s故障切除并且重合不成功時，沒有發(fā)生振蕩現(xiàn)象。

綜上所述，在A運行狀態(tài)下，系統(tǒng)失穩(wěn)，存在低頻振蕩問題，其D值為-1.68；在調(diào)整后的運行狀態(tài)下，系統(tǒng)穩(wěn)定，沒有發(fā)生振蕩現(xiàn)象，其D值為0.07。因此，可以看出綜合預(yù)警指標D能夠反映系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩可能性的大小，具有一定的參考價值。

4 結(jié)束語

本文在考慮大規(guī)模風(fēng)電集中接入的基礎(chǔ)上建立了電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的全系統(tǒng)實用數(shù)學(xué)模型，利用逆迭代轉(zhuǎn)Ray leigh商迭代法對系統(tǒng)狀態(tài)方程進行特征分析，求解特征值和特征向量，并根據(jù)計算結(jié)果篩選主導(dǎo)振蕩模式，進一步查找每個振蕩模式的強相關(guān)機組和重點線路，并對低頻振蕩預(yù)警的阻尼比指標和特征值指標進行實用化計算，在考慮低頻振蕩多種影響因素的基礎(chǔ)上提出了低頻振蕩綜合預(yù)警指標。算例仿真結(jié)果表明，綜合預(yù)警指標能夠反映系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩可能性的大小，該綜合預(yù)警方法可行且有效。

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