張 廷 李曉峰 董宏輝 畢 軍

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 北京 100044）

0 引 言

作為軸承實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和故障診斷的2個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，故障信號(hào)的提取和故障特征提取一直是研究的熱點(diǎn)［1］.由于軸承加速度振動(dòng)信號(hào)便于采集，且包含了大量的故障信息，因此本文基于軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究.

信號(hào)的檢測(cè)與處理方法，常規(guī)基于時(shí)域或頻域處理，但是效果并不是很理想，而時(shí)頻信號(hào)分析方法的出現(xiàn)則提高了在信號(hào)檢測(cè)與處理方面的能力.目前常見(jiàn)的時(shí)頻信號(hào)處理方法很多［2］，主要有參數(shù)估計(jì)理論、短時(shí)傅里葉變換、自適應(yīng)濾波器、盲信號(hào)分離、小波變換、同歩相關(guān)檢測(cè)和混沌理論等方法.這些方法都是立足于抑制或消除噪聲，來(lái)提純信號(hào)，然而實(shí)際中很多信號(hào)存在信號(hào)頻率與噪聲頻率重疊的現(xiàn)象，此時(shí)若是采用抑制噪聲的方法，必然也會(huì)損害到有用信號(hào)，當(dāng)有用信號(hào)很微弱時(shí)，甚至無(wú)法提取有用信號(hào).隨機(jī)共振［3－4］是一種將噪聲信號(hào)能量轉(zhuǎn)化為有用信號(hào)能量，使得微弱的有用信號(hào)得到增強(qiáng)的方法，在微弱信號(hào)提取方面具有很大的優(yōu)勢(shì).文中將主成分分析（principal components analysis，PCA）［5］引入到軸承的故障中，將軸承特征參量進(jìn)行降維，能提高診斷的效率，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)診斷.

本文結(jié)合隨機(jī)共振，以及PCA的優(yōu)點(diǎn)，將2種方法應(yīng)用到軸承故障診斷中.其中采用隨機(jī)共振來(lái)進(jìn)行軸承故障信號(hào)的提取；然后利用主成分分析對(duì)所采用的目前較常用的且有效的23個(gè)混合域故障參量進(jìn)行降維，得到合適的軸承故障特征集.最后利用可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜映射的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行故障分類，驗(yàn)證本文研究的有效性.

1 基于隨機(jī)共振的軸承故障信號(hào)提取

隨機(jī)共振系統(tǒng)由輸入信號(hào)、噪聲、非線性系統(tǒng)3部分構(gòu)成.受到噪聲與外部周期驅(qū)動(dòng)力s（t）＝Acosω0作用的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)可以由以下Langevin方程（LE）描述，即：

式中：a，b為大于零的實(shí)數(shù)，為勢(shì)阱的結(jié)構(gòu)參數(shù)；A為信號(hào)幅值；ω0為調(diào)制頻率；ξ（t）是高斯白噪聲，且ξ（t）＝（t），δ（t）是均值為0，方差為1白噪聲；D為噪聲強(qiáng)度.

LE是非線性方程，常用的數(shù)值解法是四階Runge－Kutta算法［6］，具體如下：

其中：h為步長(zhǎng)；un為噪聲與有用信號(hào)的混合信號(hào)的第n個(gè)采樣點(diǎn)；x為雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)系統(tǒng)的輸出.

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振是基于小參數(shù)為究對(duì)象的，而對(duì)于參數(shù)噪聲強(qiáng)度以及幅值、頻率等較大的軸承故障信號(hào)時(shí)，基于小參數(shù)的隨機(jī)共振理論將失效而無(wú)法使用.本文采用文獻(xiàn)［7］等提出的二次采樣隨機(jī)共振（TSSR）方法來(lái)解決此問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)將隨機(jī)共振應(yīng)用于軸承故障信號(hào)的提取.該方法的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)一個(gè)頻率尺度R將高頻率的軸承振動(dòng)信號(hào)變換為較低頻率信號(hào)（符合絕熱近似條件）的過(guò)程.實(shí)際應(yīng)用時(shí)將所得的小頻率振動(dòng)信號(hào)輸入到設(shè)計(jì)好的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振，然后再按尺度系數(shù)R將振動(dòng)信號(hào)恢復(fù)為原尺度下的輸出，該輸出即為所需的軸承故障信號(hào).

對(duì)實(shí)際采集到的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散信號(hào)，二次采樣頻率變換方法的核心是通過(guò)頻率尺度R改變LE方程的數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)h，基本原理如下.

設(shè)LE方程（1）中輸入信號(hào)x（t），經(jīng)過(guò)采樣離散為序列x（n），采樣間隔為Δt＝1／fs，fs是采樣頻率，采樣點(diǎn)數(shù)為N，則有：

如果f0是大頻率，在Runge－Kutta算法中，計(jì)算步長(zhǎng)為Δt＝1／fs，那么由于隨機(jī)共振對(duì)信號(hào)頻率的限制，在雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)中得不到有關(guān)f0的信息.將頻率尺度引入式（2）變換可得：

由式（3）可見(jiàn)，如果變換后新的信號(hào)頻率f＇0＝f0／R被壓縮達(dá)到隨機(jī)共振的小頻率要求，新步長(zhǎng)即為

fsr稱為二次采樣頻率

從式（1）～（5）的變換顯然是等價(jià)的線性映射變換，在此過(guò)程中并沒(méi)有改變輸入信號(hào)的特征，只是以不同的數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)求解式（1）朗之萬(wàn)方程.因此可通過(guò)二次采樣隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)列車軸承故障信號(hào)的提取.

小波變換是目前工程領(lǐng)域用得較多的一種消噪方法，在某些方面的消噪很好.然而它也是基于抑制噪聲的方法來(lái)進(jìn)行有用信號(hào)的提純，但是當(dāng)外部輸入信號(hào)中的有用信號(hào)微弱而噪聲很強(qiáng)的時(shí)候，取得的效果往往不理想.下面通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)信號(hào)來(lái)對(duì)比小波變換和TSSR對(duì)有用信號(hào)提純的對(duì)比分析.外部輸入頻率為fs＝50Hz，幅值A(chǔ)＝5，噪聲強(qiáng)度D＝7.2的信號(hào)，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)為a＝0.1，b＝0.5，頻率尺度R＝500.小波變換與TSSR信號(hào)提純對(duì)比見(jiàn)圖1.

圖1 小波變換與TSSR信號(hào)提純對(duì)比

由圖1c）可見(jiàn)，在原始信號(hào)加入噪聲之后，利用小波變換進(jìn)行消噪得到的時(shí)域圖與原始信號(hào)圖1a）相比已經(jīng)完全失真，無(wú)法實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的提取.而圖1d）是采用TEER進(jìn)行有用信號(hào)的提取，得到的時(shí)域圖與原始信號(hào)圖1a）相比符合度較高.所以對(duì)于微弱信號(hào)的提取，雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振能取得更好的效果.

2 軸承故障特征參量降維

故障特征參量是指能夠反映軸承故障狀況的一系列物理參數(shù).一般情況下故障特征參量越多，診斷的結(jié)果越準(zhǔn)確，但這樣會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，降低診斷效率.實(shí)際上特征參量之間會(huì)有一些內(nèi)在的聯(lián)系，有的信息甚至是冗余的，貢獻(xiàn)不大的.因此本文引進(jìn)了主成分分析方法PCA.

主成分分析的目的在于利用P個(gè)原始變量（x1，x2，…，xp）構(gòu)造少數(shù)幾個(gè)新的綜合變量，使得新變量為原始變量的線性組合，新變量互不相關(guān)，新變量包含p個(gè)原始變量的絕大部分信息.

基于主成分分析法進(jìn)行軸承故障特征參量的降維的步驟如下.

1）標(biāo)準(zhǔn)化處理 將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱的影響，將軸承故障特征參量表示為xij，做如下數(shù)據(jù)變換.

2）計(jì)算協(xié)方差矩陣 計(jì)算軸承故障信號(hào)的協(xié)方差矩陣：

3）求出∑的特征值λ以及對(duì)應(yīng)的正交化單位特征向量ai，ε的前t個(gè)較大的特征值λ1≥λ2≥…≥λt＞0，即為前t個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差，而λi所對(duì)應(yīng)的單位特征向量ai為主成分Fi關(guān)于原特征參量的系數(shù)，可知原變量的第i個(gè)主成分Fi為

其中主成分的方差即信息的貢獻(xiàn)率用來(lái)反映得到的主成分所包含軸承信息量的大小，αi為

4）選擇主成分 最終要選擇幾個(gè)主成分作為軸承的新特征參量，即F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)t中t的具體值確定是通過(guò)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率K來(lái)確定

當(dāng)累積貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)，即可認(rèn)為能足夠反映原特征參量的信息了，對(duì)應(yīng)的前Ft就是抽取的前t個(gè)主成分，則可將它們作為軸承的新特征參量.

3 城軌列車軸承故障診斷

3.1 軸承振動(dòng)信號(hào)的提取

本文采用型號(hào)為6250－2RS JEM SKF的深溝球軸承模擬城軌列車軸承的運(yùn)行.該軸承的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)n＝9，壓力角β＝0rad；為滾動(dòng)體直徑d＝0.007 94m，軸承節(jié)徑D＝0.039 04m，轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)頻率fr＝29.83Hz.通過(guò)在該軸承上安裝加速度傳感器來(lái)采集軸承的振動(dòng)信號(hào).由滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)特征頻率的計(jì)算公式（見(jiàn)文獻(xiàn)［1］）可計(jì)算出軸承的外圈故障頻率為106.93Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為161.54Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為128.68Hz，保持架故障特征頻率為11.88Hz.

滾動(dòng)軸承發(fā)生表面損傷時(shí)，產(chǎn)生的周期性脈沖沖擊力頻率較低，會(huì)與軸承本身的高頻振動(dòng)產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，產(chǎn)生復(fù)雜的調(diào)制波.對(duì)采集到的具有內(nèi)圈故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)，得到低頻的調(diào)制波，然后將包絡(luò)信號(hào)通過(guò)第1節(jié)描述的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，增強(qiáng)故障信號(hào)，再進(jìn)一步進(jìn)行故障特征提取.

圖2 軸承內(nèi)圈故障信號(hào)提取仿真圖

由圖2b）可見(jiàn)，軸承的振動(dòng)信號(hào)中存在很多的高頻諧波，故障特征被湮沒(méi)在高頻噪聲中無(wú)法識(shí)別.從圖2d）可以看出，經(jīng)過(guò)Hilbert包絡(luò)解調(diào)，低頻故障特征調(diào)制波已經(jīng)較為清晰的表現(xiàn)出來(lái)了，但包絡(luò)信號(hào)中依舊存在較大的噪聲信號(hào).從圖2f）可以看出，包絡(luò)信號(hào)經(jīng)過(guò)二次采樣隨機(jī)共振系統(tǒng)后，故障特征譜線進(jìn)一步突顯，高頻噪聲進(jìn)一步削弱，取得較好的效果.譜峰對(duì)應(yīng)頻率為fp＝0.161，則通過(guò)尺度恢復(fù)，譜峰對(duì)應(yīng)頻率的實(shí)際值為f＝fp×R＝0.161 1×1 000＝161.1Hz，接近理論計(jì)算值，說(shuō)明Hilbert包絡(luò)解調(diào)與隨機(jī)共振相結(jié)合的方法取得了較好的檢測(cè)效果，能很好的從強(qiáng)噪聲信號(hào)中提取出微弱故障信號(hào).

3.2 軸承特征參量的提取

目前用于軸承的故障特征參量很多，滾動(dòng)軸承的故障特征頻率處于中低頻，總結(jié)目前常用的故障特征參量的特點(diǎn)并結(jié)合特征參量的選擇原則，本文選取的軸承故障特征參量如下.

1）時(shí)域 有量綱參數(shù)峰值、方根幅值、絕對(duì)均值、方均根值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；無(wú)量綱參數(shù)峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峭度指標(biāo)、波形指標(biāo)、裕度指標(biāo).

2）頻域 的重心頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差.

3）時(shí)頻域 能量熵，前5個(gè)固有模態(tài)函數(shù)的能量矩，2個(gè)IMF包絡(luò)譜幅值比.

以上一共23個(gè)參量作為列車滾動(dòng)軸承的故障特征參量.采用第2節(jié)所介紹的主成分分析方法對(duì)軸承混合域故障特征集進(jìn)行二次特征提取，以降低特征空間維數(shù)、消除特征之間的強(qiáng)相關(guān)性，消除冗余信息.

用MATLAB進(jìn)行主成分分析仿真的貢獻(xiàn)率輸出結(jié)果見(jiàn)表1，F(xiàn)1～F8為經(jīng)過(guò)主成分分析后，按照貢獻(xiàn)率從高到低排序，可計(jì)算出前8個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率已經(jīng)達(dá)到的95%以上.所以本文對(duì)于正常軸承、具有外圈故障、內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體故障的軸承均采用前8個(gè)主成分進(jìn)行故障識(shí)別，即采用前8個(gè)主成分組成滾動(dòng)軸承的故障特征集.

表1 主成分分貢獻(xiàn)率（前17個(gè)）

3.3 軸承故障診斷

經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具備對(duì)多參數(shù)、多特征信息的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的能力，可以用來(lái)對(duì)未知的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)樣本進(jìn)行分類識(shí)別，因此本文采用3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證上述經(jīng)主成分分析得到的故障特征集的有效性.

將滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障四種運(yùn)行狀況的各20個(gè)振動(dòng)信號(hào)，分別進(jìn)行上述信號(hào)提取和故障特征提取，得到前8個(gè)主成分組成故障特征集，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行有效性驗(yàn)證.

設(shè)定滾動(dòng)軸承正常狀況下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為1，具有外圈故障時(shí)的期望輸出為2，具有內(nèi)圈故障時(shí)的期望輸出為3，具有滾動(dòng)體故障時(shí)的期望輸出為4.

將滾動(dòng)軸承正常、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障四種運(yùn)行狀況的各30組振動(dòng)信號(hào)，先對(duì)這些信號(hào)進(jìn)行基于Hilbert變換包絡(luò)解調(diào)，得到低頻的調(diào)制波，然后將包絡(luò)信號(hào)通過(guò)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)，增強(qiáng)故障信號(hào).取其中20組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行特征提取，并進(jìn)行主成分分析，提取前8個(gè)主成分組成故障特征集，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行訓(xùn)練.

選取剩下的10組，同樣提取故障特征集作為輸入量用來(lái)檢驗(yàn)訓(xùn)練效果.采用MATLAB進(jìn)行仿真訓(xùn)練，輸出層傳遞函數(shù)選為線性傳遞函數(shù)purelin，隱含層傳遞函數(shù)選為正切S型傳遞函數(shù)tansig，最大訓(xùn)練次數(shù)選為1 000，學(xué)習(xí)速率選為0.05，目標(biāo)誤差選為0.001.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出對(duì)應(yīng)于滾動(dòng)軸承不同的故障類型，取每個(gè)樣本的輸出值中最大者所在列數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類結(jié)果，且當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類輸出為1時(shí)代表軸承正常，當(dāng)分類輸出為2時(shí)代表軸承具有外圈故障，當(dāng)分類輸出為3時(shí)代表軸承具有內(nèi)圈故障，當(dāng)分類輸出為4時(shí)代表軸承具有滾動(dòng)體故障.例如，某一樣本中輸出值最大者在第一列，則期望輸出結(jié)果為1，也就是表示軸承正常.

訓(xùn)練結(jié)果見(jiàn)表2～5.

表2 正常軸承BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果

表4 內(nèi)圈故障軸承BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果

表5 滾動(dòng)體故障軸承BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果

從表中結(jié)果可以看出，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別，故障識(shí)別正確率都能達(dá)到90%以上，說(shuō)明提取的故障信號(hào)以及特征集是有效的.因此二次采樣隨機(jī)共振對(duì)于列車軸承故障信號(hào)的提取，以及主成分分析優(yōu)化故障特征集，將這兩種方法結(jié)合用于城軌列車的軸承故障診斷識(shí)別中是有效的.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在故障信號(hào)提取部分針對(duì)軸承信號(hào)較微弱的特點(diǎn)，采用目前使用效果最好的隨機(jī)共振進(jìn)行微弱信號(hào)的增強(qiáng)，并使用二次采樣隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的處理.總結(jié)目前使用較有效的故障特征參量，利用主成分分析方法降維處理，通過(guò)較少的特征參量，在不丟失包含的大部分故障信息的前提下，來(lái)代替原有的特征參量，提高了故障診斷的效率，有利于實(shí)現(xiàn)列車滾動(dòng)軸承的在線監(jiān)測(cè)和狀態(tài)修.并且最后通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障識(shí)別，驗(yàn)證了本文研究的正確性和有效性.

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