王莎莎 王志平

（大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系 大連 116026）

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，供應(yīng)鏈管理越來越受到國(guó)內(nèi)外企業(yè)和專家學(xué)者的重視.文獻(xiàn)［1－4］對(duì)供應(yīng)鏈的研究?jī)H僅局限于靜態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，即供應(yīng)鏈處于某一個(gè)靜態(tài)的時(shí)刻.但是現(xiàn)實(shí)生活中的供應(yīng)鏈多處于一種動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的模式中.如Pan等［5］研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中貨物的動(dòng)態(tài)分批調(diào)度問題；Jia等［6］對(duì)易腐敗物品的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題進(jìn)行了研究；隨著移動(dòng)通信的飛速發(fā)展，移動(dòng)設(shè)備正在潛移默化的改變著人們的生活和習(xí)慣，借助移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)來完成交易變得更加重要［7］.Peltsverger等在文章中借助移動(dòng)通信進(jìn)行交易.本文基于移動(dòng)通信建立了一個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型，各層決策者借助傳統(tǒng)方式和移動(dòng)通信2種手段來進(jìn)行交易.在該網(wǎng)絡(luò)中，以各層決策者尋求利益和風(fēng)險(xiǎn)的均衡點(diǎn)作為研究目標(biāo).同時(shí)，價(jià)格敏感度w和時(shí)間t是影響消費(fèi)者需求的兩大重要因素，并使用一個(gè)簡(jiǎn)單的余弦函數(shù)Dn來描述消費(fèi)者的需求.

1 各層決策者的行為分析

該模型中的決策者包含原材料供應(yīng)商、生產(chǎn)商、零售商、需求市場(chǎng)和回收中心.在本文中使用到的決策量定義如下.

ρij（t）：在t時(shí)刻進(jìn)行交易時(shí)，生產(chǎn)商需要支付給原材料供應(yīng)商的單位產(chǎn)品交易價(jià)格；qij（t）：t時(shí)刻原材料供應(yīng)商和生產(chǎn)商之間的產(chǎn)品交易量 （Q1（t）和qjn（t）分別為生產(chǎn)商銷售給零售商k和需求市場(chǎng)n中消費(fèi)者的產(chǎn)品數(shù)量，當(dāng)l＝1時(shí)，表示交易方式為傳統(tǒng)交易方式，當(dāng)l＝2時(shí)，表 示交易方式為移動(dòng)通信手段 （Q2＝（t）：t時(shí)刻生產(chǎn)商j從回收中心m處收購(gòu)可回收利用產(chǎn)品時(shí)需要承擔(dān)的單位購(gòu)買價(jià)格；ρjkl（t）：t時(shí)刻生產(chǎn)商j通過方式l把產(chǎn)品銷售給零售商k的銷售價(jià)格；qjkl（t）：t時(shí)刻生產(chǎn)商j和零售商k之間的交易數(shù)量；qjn（t）和ρjn（t）分別表示t時(shí)刻生產(chǎn)商j和需求市場(chǎng)n之間的交易量和單位銷售價(jià)格；qmj（t）和ρmj（t）分別表示t時(shí)刻生產(chǎn)商j和回收中心m之間的交易數(shù)量和單位產(chǎn)品交易價(jià)格；qknl（t）和ρknl（t）分別為t時(shí)刻零售商k和需求市場(chǎng)n之間的產(chǎn)品交易量 （）和單位產(chǎn)品交易價(jià)格；qmn（t）和ρmn（t）分別為t時(shí)刻回收中心m從需求市場(chǎng)n處回收的產(chǎn)品的數(shù)量和單位產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格；hjkl（t）和hjn（t）分別為生產(chǎn)商j與零售商k、需求市場(chǎng)n中消費(fèi)者之間的合作關(guān)系，即關(guān)系水平；vjkl（t）和vjn（t）分別為供應(yīng)商j需要付出的經(jīng)濟(jì)代價(jià)，且其與各自的關(guān)系水平相關(guān).

1.1 原材料供應(yīng)商的行為及其最優(yōu)條件

在采購(gòu)過程中，供應(yīng)商需要支付一定的生產(chǎn)費(fèi)用用f1表示，c1ij表示供應(yīng)商與生產(chǎn)商的交易費(fèi)用.假定所有生產(chǎn)費(fèi)用函數(shù)和交易費(fèi)用函數(shù)都是連續(xù)可積且可凸的，而且原材料供應(yīng)商具有非合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，則其應(yīng)用變分不等式理論，有K1

1.2 生產(chǎn)商的行為及其最優(yōu)條件

生產(chǎn)商與零售商有兩種交易方式，而與需求市場(chǎng)中的消費(fèi)者只能通過移動(dòng)通信手段來進(jìn)行交易.生產(chǎn)商j由新、舊材料生產(chǎn)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率分別為βr和βu，則新舊材料的生產(chǎn)函數(shù)為（βr，Q1，t）和（βu，qj，t），生產(chǎn)商j與供應(yīng)商i、零售商k、需求市場(chǎng)m和回收中心n交易時(shí)也存在著運(yùn)輸成本，分別為c2ij（qij，t），c1jkl（qjkl，hjkl，t），c1mj（qmj，t），c1jn（qjn，hjn，t）.生產(chǎn)商j要支付總的回收費(fèi)用.式中：frec為單位回收費(fèi)用.單位處理費(fèi)用設(shè)為ρ0.

令r1jkl和r1jn分別表示生產(chǎn)商j與零售商k、需求市場(chǎng)n中消費(fèi)者交易時(shí)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，具體函數(shù)給出如下：r1jkl＝r1jkl（qjkl，hjkl，t），r1jn＝r1jn（qjn，hjn，t）.

綜上，生產(chǎn)商j的風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)函數(shù)為

生產(chǎn)商以利潤(rùn)最大為主導(dǎo)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)置權(quán)重為αj，生產(chǎn)商之間也是競(jìng)爭(zhēng)非合作關(guān)系，因此，對(duì)所有生產(chǎn)商的優(yōu)化條件可以用同步地變分不等式理論 描 述 如 下：K2＝ ｛（Q1，Q2，Q3，Q4，h1，h2，ζ1）｜qij≥0，qmj≥0，qjkl≥0，qjn≥0，0≤hjkl≤1，0≤hjn≤1，ζ1j≥0，?i，j，k，m，n，l｝

1.3 零售商的行為及其最優(yōu)條件

零售商k從生產(chǎn)商j處得到商品，儲(chǔ)存在柜臺(tái)或倉(cāng)庫(kù)中，等待消費(fèi)者前來挑選購(gòu)買，最終使得商品流向需求市場(chǎng).令ck（Q2，t）表示零售商k對(duì)商品的陳列處理費(fèi)用.

令r2jkl和r1knl分別表示零售商k與生產(chǎn)商j、需求市場(chǎng)n中消費(fèi)者交易時(shí)面臨的風(fēng)險(xiǎn)，具體函數(shù)給出如下：r2jkl＝r2jkl（qjkl，hjkl，t），r2knl＝r2knl（qknl，hknl，t）.

綜上，零售商k的風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)函數(shù)為

零售商也以利潤(rùn)最大為主導(dǎo)，其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的設(shè)置權(quán)重為αk.零售商之間也是競(jìng)爭(zhēng)非合作關(guān)系，因此，對(duì)所有生產(chǎn)商的優(yōu)化條件可以同步地用不等式理論描述如下：K3＝ ｛ （Q2，Q5，h1，h3，ζ2）｜qjkl≥0，qknl≥0，0≤hjkl≤1，0≤hknl≤1，ζ2k≥0，?j，k，n，l｝

1.4 消費(fèi)者的行為及其最優(yōu)條件

在正向供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中，需求市場(chǎng)n中的消費(fèi)者在t時(shí)刻與生產(chǎn)商j、零售商k的交易中需要承擔(dān)的費(fèi)用為c3jn（qjn，hjn，t），c3knl（qknl，hknl，t）.

消費(fèi)者對(duì)風(fēng)扇的需求具有極強(qiáng)的季節(jié)性，通常在接近年中時(shí)，即夏季最熱的時(shí)候具有較大的需求.考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的周期性函數(shù)來描述這種需求：Dn（ρ6，w，t）＝－wρ6（t））·（1－RAd·cos （2π（t＋φd）） ） .

從正向供應(yīng)鏈與逆向供應(yīng)鏈的角度來看，對(duì)消費(fèi)者的優(yōu)化條件可以同步地用變分不等式理論描述如下：K4｛＝（Q3，Q5，Q6，ρ6，ζ3）｜qjn（t）≥0，qknl（t）≥0，qmn（t）≥0，ρ6n（t）≥0，ζ3n≥｝0

1.5 回收中心的行為及其最優(yōu)條件

回收商對(duì)產(chǎn)品的處理費(fèi)用表示為cm（Q6，t），將廢棄品轉(zhuǎn)化為“二次材料”的轉(zhuǎn)化率設(shè)為χm，則總的處理費(fèi)用為ρ（1－χm） （t）（ρ為報(bào)廢材料的單位處理費(fèi)用）.令 （t）表示回收中心從EPA處為它的回收行為得到一定的津貼費(fèi)用，令回收中心m與需求市場(chǎng)n中消費(fèi)者、生產(chǎn)商j間的交易費(fèi)用分別為c4mn（qmn，t）和c4mj（qmj，t）.

假定以上涉及到的函數(shù)均為連續(xù)可積且凸的，并且利用變分不等式理論，則可以轉(zhuǎn)化為如下的變分不等式：K5＝ ｛（Q4，Q6，ζ4）｜qmj（t）≥0，qmn（t）≥0，ζ4m≥0，?m，n，j｝

閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)旨在尋求各層決策者利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到均衡點(diǎn)的條件，也是正向、逆向網(wǎng)絡(luò)結(jié)合處的層與層之間的物流量、運(yùn)量和價(jià)格滿足條件式（1）～（5）之和.

2 數(shù)值模擬

這一部分采用數(shù)值模擬對(duì)所建模型加以驗(yàn)證及仿真，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為兩個(gè)原材料供應(yīng)商，兩個(gè)生產(chǎn)商，兩個(gè)零售商，兩個(gè)需求市場(chǎng)和兩個(gè)回收中心.涉及到的參數(shù)設(shè)置為frec＝5，src＝5，ρ＝3，βr＝0.7，βu＝0.4，rn＝0.7和χm＝0.7.算例中涉及到的函數(shù)構(gòu)造如下：

當(dāng)w ＝1.0，t＝0.5時(shí)，原材料及“二次材料”供應(yīng)量關(guān)系如表1.

表1 原材料及“二次材料”供應(yīng)量

從表1可以比較得出，“二次材料”的供應(yīng)商明顯沒有原材料的供應(yīng)量多，但另一方面也反映出回收改造科技發(fā)展的不健全及環(huán)保意識(shí)依然薄弱，所以應(yīng)該加大宣傳，提升節(jié)約意識(shí).

當(dāng)w ＝1.0，t＝0.5時(shí)，商品流通環(huán)節(jié)各節(jié)點(diǎn)間的銷售量如表2.

表2 商品流通環(huán)節(jié)各節(jié)點(diǎn)間的銷售量

從表2可以看出，以移動(dòng)通信進(jìn)行交易（l＝2）的量要優(yōu)于傳統(tǒng)方式（l＝1），譬如17.8＞11.1.實(shí)際上，移動(dòng)通信以其便捷性、選擇的多樣性等特點(diǎn)在買家中具有較高的人氣，尤其是在科技高速發(fā)展的時(shí)代.

圖1給出了價(jià)格敏感度w＝1.0時(shí)，1年內(nèi)原材料采購(gòu)量Q1、生產(chǎn)商和零售商之間的交易量Q2、回收中心和生產(chǎn)商之間的交易量Q4、回收中心和消費(fèi)者之間的交易量Q6的變化情況.當(dāng)時(shí)間t由0.1到0.5變化時(shí)，此時(shí)的銷售量也從最低值逐漸向最高值趨近，剛剛好是由銷售淡季到銷售旺季的轉(zhuǎn)變.當(dāng)時(shí)間t由0.5到1.0變化時(shí)，也正是由銷售旺季到銷售淡季的轉(zhuǎn)變.這是滿足市場(chǎng)規(guī)律的.為滿足消費(fèi)者的需求，同時(shí)保障自身利益并降低庫(kù)存等成本，各層決策者無論是采購(gòu)原材料還是生產(chǎn)、銷售商品都呈余弦曲線形式，這也是符合客觀實(shí)際的.

圖1 不同的交易量隨時(shí)間的變化情況

圖2 給出了不同價(jià)格敏感度w下，需求函數(shù)在2個(gè)周期內(nèi)的變化情況，基本符合本文中商品需求的設(shè)定形式，即在年末（年初）需求量降低，而后漸漸攀升，在年中左右達(dá)到需求峰值.同時(shí)，我們還可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)間t一定時(shí)，隨著價(jià)格敏感度w的增加，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求量逐漸降低.這說明不能過度的依賴價(jià)格敏感度，因?yàn)閮r(jià)格敏感度并不能激發(fā)消費(fèi)者的購(gòu)買欲望；而且價(jià)格敏感度w越大，消費(fèi)者對(duì)商品的需求函數(shù)越來越平緩，商品的季節(jié)性需求也越來越不明顯.因此，針對(duì)這種現(xiàn)象，零售商或生產(chǎn)商需要采取一定的措施來減少消費(fèi)者需求對(duì)價(jià)格的過度依賴，比如加大對(duì)產(chǎn)品的宣傳力度，提高產(chǎn)品的質(zhì)量等.

圖2 不同敏感度下的周期性需求函數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

論文將移動(dòng)通信引入到一般的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，即在商品流通過程中既可以通過傳統(tǒng)交易方式，又可以通過移動(dòng)通信方式進(jìn)行交易，同時(shí)引入風(fēng)險(xiǎn)因子，構(gòu)成了多交易模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)其次，在分析消費(fèi)者的需求時(shí)，我們引入了周期函數(shù)，從而引入時(shí)間變量通過對(duì)各層決策者行為的優(yōu)化，采用變分不等式方法得到了模型的最優(yōu)均衡解.

通過對(duì)結(jié)果的分析，可以看出以移動(dòng)通信手段進(jìn)行交易的產(chǎn)品數(shù)量明顯優(yōu)于以傳統(tǒng)方式進(jìn)行交易的量.由此可見，移動(dòng)通信作為新興的科技發(fā)展成果，以其特有的便捷性和選擇多樣性等特點(diǎn)在供應(yīng)鏈各決策者中備受受歡迎，但風(fēng)險(xiǎn)卻是其必須考慮的方面，應(yīng)加強(qiáng)買賣雙方的合作，從而減小風(fēng)險(xiǎn)，以使利潤(rùn)最大.

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