□ 供稿 / IOAA組委會 翻譯 / 戴巖

第九屆國際天文與天體物理奧林匹克競賽理論試題（上）

□ 供稿 / IOAA組委會 翻譯 / 戴巖

短問題

1. 在Gliese 876（MG=0.33±0.03）系統(tǒng)里發(fā)現(xiàn)了幾個系外行星，其主要參數(shù)如下，其中、MJ和M分別為太陽、木星和地球的質量（MJ=1.89813×1027kg），假設這幾個系外行星圍繞Gliese 876的公轉方向相同。如果兩顆行星中一顆的會合周期是另一顆行星會和周期的整數(shù)倍，則這兩顆行星就被稱作處于共振軌道。

請判斷Gliese 876系統(tǒng)中是否存在共振軌道，并找出它們。

Gliese System 質量 半長徑 (AU) Gliese 876 b 2.276 MJ0.2083 Gliese 876 c 0.714 MJ0.1296 Gliese 876 d 6.8 M0.0208 Gliese 876 e 15 M0.334

2. 一顆行星的衛(wèi)星的軌道周期為7天3小時43分，且其半長軸是該行星平均半徑的15.3倍。月球的軌道周期為27天7小時43分，其軌道半長軸為地球平均半徑的60.3倍。假設月球和該衛(wèi)星的質量遠小于該行星的質量。

請計算該行星平均密度與地球密度的比值。

3. 在2015年5月27日02:18:49發(fā)生了恒星HIP 89931 (δ-Sgr)被小行星1285 Julietta掩食的現(xiàn)象，觀測者所在的婆羅浮屠正好位于掩食帶的中心線上，掩食的時長為6.201s。假設地球的公轉軌道為圓軌道，小行星Juliett的軌道也在黃道面內(nèi)且其公轉方向與地球相同。掩食發(fā)生時，Julietta位于遠日點附近，而且它與太陽和地球的距離分別為3.076 AU和2.156 AU。

假設Julietta的軌道半長軸為a=2.9914 AU，請估算小行星Julietta本身的直徑。

4. 設想一個觀測者使用了一個假想中的紅外望遠鏡（波長范圍為20至640μm），該望遠鏡的尺寸與地球大小類似。他使用該望遠鏡觀測了一個靜止且電中性的黑洞，其質量為2.1×1010。

請確定使用該望遠鏡能分辨該黑洞的最遠距離。

5. 一個觀測者試圖確定一顆人造衛(wèi)星的軌道偏心率。當該衛(wèi)星在遠地點時，在一個給定的短時段內(nèi)該衛(wèi)星被觀測到移動了△θ1=2′44″；當該衛(wèi)星與地球球心的連線垂直于軌道半長軸時，在相同的給定短時段內(nèi)，該衛(wèi)星被觀測到移動了△θ2=21′17″。假設觀測者位于地球球心，請找出該衛(wèi)星軌道的偏心率。

6. 在每次使用射電望遠鏡開始觀測時，均需要把望遠鏡指向一個點源做校準。已知該點源在地球大氣層外的流量密度為21.86Jy。假如某日該校準點源的流量密度測量值為14.27Jy，觀測時該點源的地平高度為35度。請估算天頂處大氣層的光深τz。

7. 一個星系團的半徑為10Mpc，一個位于該星系團邊緣的星系只要擁有比星系團中心速度大700km/s的初速度就能夠逃離該星系團。請計算該星系團的質量密度。

8. 一個天體發(fā)出了一個很強的連續(xù)射電譜的脈沖，脈沖持續(xù)時間為700μs，其在頻率1660MHz被測量到的流量密度為0.35 kJy。如果已知該射電源的距離為2.3kpc，請估算該射電源的亮溫度。

9. 假設太陽是完美的黑體。金星也是完美的黑體，溫度為TV，且處于熱平衡（即其從太陽吸收的能量與其輻射出的能量相等），其軌道半徑為0.72 AU。假設在金星最接近地球時，它的角直徑為66角秒，請問這時地球上的射電望遠鏡在5GHz觀測頻率下所測量到的金星流量密度是多少？

10. 已知氫分子云的溫度是T=115K，分子云中的氫原子（假定為球體）的（共價）半徑為rH=0.37×10-10m，兩個原子的球心間的距離是dH2=0.74×10-10m。假定分子處于熱平衡。估算由于分子轉動激發(fā)引起的輻射頻率。

11. 一個球形物體內(nèi)部任一位置的質量密度與這個位置到球心的距離成反比，比例系數(shù)為α=5.0×1013kg/m2。如果恒星表面物體的逃逸速度是v0=1.5×104m/s，請計算這顆恒星的總質量。

12. 一個質子以1GeV能量從太陽表面向地球運動。太陽的磁場可忽略不計。試求從地球上看這個質子從太陽到地球的旅行時間。

13. 木衛(wèi)一的自轉周期與其軌道周期同步，木衛(wèi)一上的火山活動被認為是木星潮汐加熱作用的結果。潮汐作用力源自于一個天體的近側和遠側所受到的另一個天體的引力差。對木衛(wèi)一的表面形變的雷達測量顯示，在半個軌道周期里，木衛(wèi)一表面升降的幅度高達100m。只有表層才有如此大的形變幅度，內(nèi)層的形變幅度則相應得小些，因此我們可以假設木衛(wèi)一的整體質量的平均移動幅度為50m。木衛(wèi)一可以進一步分為兩個半球，每個半球可以近似為一個質點。請計算木星潮汐加熱木衛(wèi)一的平均熱功率。

提示：你可以在x較小時使用以下近似：（1+x）n≈1+nx

木衛(wèi)一的質量為 MIo= 8.931938×1022kg

木衛(wèi)一的近木距離為 rperi= 420000km

木衛(wèi)一的遠木距離為 rapo= 423400km

木衛(wèi)一的軌道周期為 152853s

木衛(wèi)一的半徑為 RIo=1821.6km

14. 假定我們生活在一個尺度無限大，時間無限久遠的宇宙中。這個宇宙中恒星的平均數(shù)密度是n=109Mpc-3，恒星的平均半徑等于太陽的半徑。假定標準歐幾里得幾何在這個宇宙中仍然適用。從你自己所在的位置看向任意方向，你的視線終將看到一顆星星，請計算你的視線從觀測者到被第一顆恒星阻攔的距離的平均值，以Mpc為單位。

15. 一架飛機從秘魯首都利馬（12°2′S ，77°1′W）飛往第9屆IOAA舉辦地附近的日惹（7°47′S ，110°26′E）。飛機在從利馬到日惹的飛行過程中選擇了最短的航線。請計算航線上最南點的緯度。