侯曰鵬

（山東能源臨沂礦業(yè)集團(tuán)田莊煤礦，山東 濟(jì)寧272100）

0 引言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和我國現(xiàn)代化進(jìn)程的不斷加快，各類高聳建筑物雨后春筍般拔地而起。由于建筑物增高、荷載增加，在地基基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)的共同作用下，建筑物會產(chǎn)生不同程度的沉降，其中有些不均勻沉降輕者會使建筑物產(chǎn)生傾斜或出現(xiàn)裂縫，影響正常使用，重者將危及建筑物的安全。為了保證建筑物施工和運(yùn)營的安全，避免造成經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，建筑物的變形預(yù)測已成為建筑工程防災(zāi)減災(zāi)的一個(gè)重要方面，所以需要定期對高層建筑和重要建筑進(jìn)行沉降觀測，獲得沉降變形數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行預(yù)測分析，掌握建筑物沉降變形的規(guī)律，正確預(yù)測變形大小，以便及時(shí)采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防或善后措施，確保建筑物的安全使用。

本文提出灰色系統(tǒng)理論在建筑物沉降預(yù)測方面的應(yīng)用，并以田莊煤礦工業(yè)廣場建筑物沉降變形為例，分別利用傳統(tǒng)GM（1，1）模型和改進(jìn)后模型，建立等間隔灰色預(yù)測模型對其沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1 灰色系統(tǒng)理論簡介

灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于20世紀(jì)80年代提出的。它是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對部分信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述。

灰色系統(tǒng)理論與方法的核心是灰色動態(tài)模型，特點(diǎn)是生成函數(shù)和灰色微分方程?；疑珓討B(tài)模型是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心的建模方法，灰色系統(tǒng)建模思想是直接將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型，即Grey Dynamic Model，簡記為GM。灰色數(shù)列預(yù)測是指利用動態(tài)GM模型，對系統(tǒng)的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)量大小的預(yù)測，即對系統(tǒng)的主行為特征量或某項(xiàng)指標(biāo)，發(fā)展變化到未來特定時(shí)刻出現(xiàn)的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測。

1.1 灰色預(yù)測模型建模的思想

原始序列(非負(fù)序列)經(jīng)過一次累加生成后，形成一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，新序列中各數(shù)據(jù)點(diǎn)的連線可以用指數(shù)函數(shù)（y=aebx）進(jìn)行擬合。根據(jù)這個(gè)指數(shù)函數(shù)可以推導(dǎo)出下一個(gè)(即第一個(gè)預(yù)測期)累加值的預(yù)測值，最后通過累減生成將累加序列預(yù)測值還原為原始序列預(yù)測值。

1.2 傳統(tǒng)GM（1,1）模型

設(shè)非負(fù)原始序列:

對X(0)作一次累加，則：

求出相應(yīng)的 1-AGO 序列：X(1)={X(1)(k)}(k=1，2，…，N)；

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列：

其中：

則微分方程系數(shù)向量：

得微分方程動態(tài)模型及時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

由上式求出生成數(shù)的回代計(jì)算值X(1)(i)，然后計(jì)算原始數(shù)據(jù)的還原值：

1.3 改進(jìn)后GM(1，1)模型

設(shè)非負(fù)原始數(shù)據(jù)列為：

對X(0)(k)作一次累加生成(1-AGO)，得生成數(shù)列：

其中：

則對生成數(shù)列X(1)(k)有如下白化微分方程：

若將上式在區(qū)間[k，k+1]上積分，有：

當(dāng)設(shè)Z(1)(k+1)為x(1)(t)在區(qū)間[k，k+1]上的背景值時(shí)，則有：

由此可知這里的背景值即為x(1)(t)在區(qū)間[k，k+1]上的定積分。

由于方程（6）的解為指數(shù)形式，為方便起見，x(1)(t)可以用如下指數(shù)曲線近似表示：

并假設(shè)該曲線過x(1)(k+1)和x(1)(k)兩點(diǎn)，因此有

由上式可得：

因此背景值為：

注意到：

因此上式可表示為：

將上式用矩陣表示，則：

令

由式（17）求出背景值B后，然后按傳統(tǒng)模型的計(jì)算方法算出經(jīng)累減還原后即可得到的估計(jì)值。

1.4 精度檢驗(yàn)

對模型精度的評定方法有殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后檢差檢驗(yàn)三種，灰色模型的精度通常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)。

設(shè)由 GM（1，1）模型得到：

記原始數(shù)列X(0)及殘差數(shù)列∈的方差分別為S21，S22，則有：

后驗(yàn)差比值：

C=S2/S1

指標(biāo)C是后驗(yàn)差檢驗(yàn)的重要指標(biāo)，指標(biāo)C越小越好，C越小，表示S1越大而S2越小。S1大表示原始數(shù)據(jù)方差大，原始數(shù)據(jù)離散程度大，S2小表明殘差方差小，殘差離散程度小，C小就表明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，而模型所得計(jì)算值與實(shí)際值之差并不太離散

平均精度檢驗(yàn)：

很據(jù)殘差： ∈(0)(i)=X(0)(i)-(0)(i)(i=1，2，…，N)

模型相對誤差為:

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

擬建工程位于濟(jì)寧市高新區(qū)王因鎮(zhèn)，所在區(qū)域?qū)儆诿旱V塌陷區(qū)。建筑物主樓為地上6層，框架結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)埋深約7.4m；基坑?xùn)|西長約93m，寬約71m，擬開挖6.5米。按本工程支護(hù)設(shè)計(jì)方案，本基坑?xùn)|側(cè)北段及南側(cè)西段設(shè)計(jì)安全等級為一級，余位二級。

2.2 基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)、沉降觀測點(diǎn)的布設(shè)

2.2.1 基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)的布設(shè)

根據(jù)現(xiàn)場情況及設(shè)計(jì)要求，在工地附近及路上距測區(qū)較遠(yuǎn)且堅(jiān)實(shí)穩(wěn)固的位置，布設(shè)四個(gè)水準(zhǔn)基點(diǎn) BM1、BM2、BM3、BM4?；鶞?zhǔn)點(diǎn)使用鋼筋標(biāo)志，采用深埋方法設(shè)置。高程采用任意高程基準(zhǔn)。

2.2.2 沉降觀測點(diǎn)的布設(shè)

根據(jù)建筑物的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在樓室外主要承重柱及基礎(chǔ)能反映建筑物地基變形的位置一共布設(shè)了26個(gè)沉降觀測點(diǎn)，沉降觀測點(diǎn)采用一體式螺栓觀測標(biāo)志。

2.3 數(shù)據(jù)處理

本文以L1沉降觀測點(diǎn)的15期數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，分別基于傳統(tǒng)GM（1,1）模型和改進(jìn)后GM（1,1）模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，并作了相關(guān)比較。

綜合上述兩種模型算法數(shù)據(jù)，得到兩種模型數(shù)據(jù)對比，如表1；建立實(shí)測模擬預(yù)測數(shù)據(jù)對比，如圖1所示。分別如下：

表1 L1點(diǎn)數(shù)據(jù)對比

圖1 L1數(shù)據(jù)對比示意圖

3 結(jié)論

傳統(tǒng)GM(1，1)模型得到的短期模擬數(shù)據(jù)精度較高，背景值計(jì)算方法簡單，計(jì)算量小，但是隨著預(yù)測時(shí)間的延長，其模擬預(yù)測的結(jié)果精度逐漸降低。同時(shí)，其模擬預(yù)測曲線在變化趨勢上總體出一條單調(diào)曲線，其變化率逐漸減小，曲線走向趨于緩和，在某種程度上不能很好映變形數(shù)據(jù)的反復(fù)性與復(fù)雜性。是做短期預(yù)測的較優(yōu)模型。

改進(jìn)后GM(1，1)模型不僅適用于低增長序列、也適用于高增長序列；不僅適用于短期預(yù)測，同樣也適用于中、長期預(yù)測。預(yù)測、擬合精度相近，誤差可修正。因此GM(1，1)改進(jìn)模型是一種比較好的擬合和預(yù)測模型。

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