施維成，朱俊高，代國忠，李雄威

(1.常州工學院常州市建設工程結(jié)構(gòu)與材料性能研究重點實驗室，江蘇常州 213002;2.重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074;

3.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098)

巖土材料的破壞準則［6-9］在巖土工程計算分析中具有很重要的地位，根據(jù)土的試驗特性，學者們提出了很多破壞準則，包括 Mohr-Coulomb 破壞準則［10］、Lade-Duncan 破壞準則［11］、Matsuoka-Nakai破壞準則［12］等。筆者曾根據(jù)礫石料的真三軸試驗結(jié)果提出了一個粗粒土的應力不變量破壞準則［13］，根據(jù)粗粒土的等σ3、等b試驗結(jié)果得到一個粗粒土等σ3面上的破壞準則［14］。為驗證這些破壞準則對粗粒土的適用性，筆者將這5種破壞準則都寫成p、γb(π平面上的破壞線與原點(即靜水壓力所對應點)之間的距離)、b的表達式，畫出其在π平面上的破壞線，并與試驗結(jié)果進行比較。

1 試驗方法及加荷方式

1.1 試驗方法

試驗使用的真三軸儀為河海大學TSW-40型真三軸儀。該儀器由長春市朝陽試驗儀器有限公司與河海大學聯(lián)合研制，主要由加載系統(tǒng)、控制器、主機、顯示器組成。該儀器可分別對3個方向的主應力σ1、σ2、σ3單獨控制，且互不干擾，實現(xiàn)三維應力空間中不同應力路徑的試驗。其中，豎直方向的主應力采用剛性板加壓;兩對水平方向的主應力中，一對采用柔性水囊加壓，另一對采用剛性板和橡皮圈相間組成的復合加壓塊加壓。

圖1 粗粒土的級配曲線Fig.1 Particle size distribution curve for coarse-grained soil

試驗所用粗粒土為雙江口心墻堆石壩的堆石料。試驗土料中，粒徑10～5 mm的顆粒質(zhì)量分數(shù)為70%，粒徑小于5 mm的顆粒質(zhì)量分數(shù)為30%，級配曲線如圖1所示。試驗土料最小干密度為1.54 g/cm3，最大干密度為1.96 g/cm3，試樣為120 mm×60 mm×120 mm的長方體。

制樣時在橡皮膜里4個側(cè)面上各放一塊土工布，防止在制樣擊實及試驗加壓時土顆粒棱角把橡皮膜刺破。土樣分5層擊實，控制干密度ρd=1.91 g/cm3，相對密度為0.90。為簡單起見，制樣和試驗時的試樣都為干樣。試樣制完后放到儀器上，用真空泵從橡皮膜里面抽真空，使其氣壓小于外界大氣壓，從而在試樣內(nèi)外形成壓差。

在試樣施加到一定的初始應力狀態(tài)(本文3個方向的主應力都等于20 kPa)之前要保持這個壓差，避免試樣坍塌。試驗時，在復合加壓塊與試樣之間放置一層較薄的軟玻璃和薄土工布。

1.2 加荷方式

分別進行了p=400 kPa、800 kPa 下的等p、等b加荷試驗，b分別取 0、0.25、0.50、0.75、1.00。加荷時保持p、b不變，q(偏應力，或稱廣義剪應力)增加，直至試樣破壞。其中，p、q、b的表達式分別為

p=400 kPa、800 kPa，b等于0、0.25、0.50、0.75、1.00 情況下，粗粒土等p、等b試驗在 π 平面上實測的應力路徑見圖2。很明顯，等p、等b試驗的應力路徑為π平面上應力羅德角相等的直線。

實驗中分別測試在任務數(shù)為100、200和400時，不同迭代次數(shù)情況下與Cloudsim原有調(diào)度算法FIFO、基本PSO算法進行了比較，按照各自算法得到的調(diào)度策略進行調(diào)度的任務總完成時間，實驗結(jié)果如圖1～3所示．

圖2 粗粒土等p、等b試驗在π平面上的應力路徑Fig.2 Stress paths on π-plane for tests on coarse-grained soil in which both p and b remain constant

圖3 不同p值下M b與b的關系Fig.3 Variation of M b with b under different values of p

2 試驗結(jié)果

圖3為試驗得到的Mb～b關系曲線，其中，Mb=(q/p)f為破壞應力比。由圖3可以看出，在p一定的情況下，Mb隨著b的增大而減小，且Mb～b曲線的坡度隨著b的增大而變緩，即b值較小時其變化對Mb的影響較大，b值較大時其變化對Mb的影響較小。從圖3亦可看出，在相同b值下，Mb隨著p的增大而減小，強度表現(xiàn)出非線性特性。

3 用p、q、b表示破壞準則的基本變量

為研究破壞準則在π平面上的破壞線形狀，可先推導破壞準則在π平面上的γb～b關系式，然后畫出破壞準則在π平面上的破壞線。γb的表達式為

要畫出破壞準則在π平面上的破壞線，只需將破壞準則用p、q(γb)、b這3個變量來表示。由式(1)可以得到主應力用p、q、b表示的表達式:

很多破壞準則中使用第一應力、第二應力、第三應力不變量I1、I2、I3，這3個應力不變量用主應力σ1、σ2、σ3表示的表達式為

式(3)代入式(4)，可以得到3個應力不變量用p、q、b表示的表達式

4 用p、γb、b表示5種破壞準則

4.1 破壞準則1

Shi等［14］根據(jù)粗粒土的等σ3、等b試驗結(jié)果得到一個粗粒土等σ3面上的破壞準則:

其中

式中:Mc——等σ3面上b=0的破壞應力比;k——與土的性質(zhì)有關的參數(shù);φtc——b=0時小主應力為σ3的內(nèi)摩擦角;φi——σ3=Pa時的內(nèi)摩擦角;Δφ——反映內(nèi)摩擦角隨σ3而降低的參數(shù);Pa——大氣壓力。

由式(2)、式(3)和式(6)可以得到破壞準則1用p、γb、b表示的表達式。

4.2 破壞準則2

假定黏聚力為0，則Mohr-Coulomb破壞準則可表示為

由式(2)、式(3)、k和Mc，可得到用p、γb、b表示的 Mohr-Coulomb 破壞準則:

考慮強度非線性時，將φtc代入式(8)，并考慮式(3)、式(2)，可得到Mohr-Coulomb破壞準則在考慮強度非線性時用p、γb、b表示的表達式。

4.3 破壞準則3

施維成等［13］根據(jù)礫石料真三軸試驗結(jié)果提出一個粗粒土的應力不變量破壞準則，表達式為

式中:kf——材料參數(shù)。

將式(5)代入式(9)，并考慮式(2)，可得破壞準則3用p、γb、b表示的形式為

4.4 破壞準則4

Lade-Duncan破壞準則表達式為

將式(5)代入式(11)，并考慮式(2)，可得Lade-Duncan破壞準則用p、γb、b表示的形式為

4.5 破壞準則5

Matsuoka-Nakai破壞準則表達式為

將式(5)代入式(13)，并考慮式(2)，可得Matsuoka-Nakai破壞準則用p、γb、b表示的形式為

5 5種破壞準則在π平面上的比較

5.1 破壞準則1和破壞準則2

破壞準則1(粗粒土等σ3面上的破壞準則)和破壞準則2(Mohr-Coulomb破壞準則)在考慮粗粒土的強度非線性特性時都使用公式 φtc=φi-Δφlg(σ3/Pa)，對本文粗粒土［18］，取 φi=55.6，Δφ =9.2。將破壞準則1和破壞準則2在π平面上與試驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)破壞準則1由于考慮了中主應力對強度的影響，與試驗結(jié)果更加吻合。

5.2 破壞準則3、破壞準則4和破壞準則5

破壞準則3(粗粒土的應力不變量破壞準則)、破壞準則4(Lade-Duncan破壞準則)和破壞準則5(Matsuoka-Nakai破壞準則)都使用應力不變量來表示。將這3個破壞準則在π平面上與試驗結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)破壞準則3介于破壞準則4和破壞準則5之間，與試驗結(jié)果較接近。

6 結(jié) 語

a.利用河海大學TSW-40型真三軸儀，對粗粒土進行π平面上的等p、等b試驗，研究粗粒土在π平面上的破壞規(guī)律。破壞應力比Mb隨著b的增大而減小;b值較小時其變化對Mb的影響較大，b值較大時其對Mb的影響則較小;在相同b值下，Mb隨著p的增大而減小，強度表現(xiàn)出非線性特性。

b.將粗粒土等σ3面上的破壞準則、Mohr-Coulomb破壞準則、粗粒土的應力不變量破壞準則、Lade-Duncan破壞準則、Matsuoka-Nakai破壞準則這5種破壞準則表示為p、γb、b的表達式，畫出這5種破壞準則在π平面上的破壞線，驗證其對粗粒土的適用性。結(jié)果顯示，粗粒土等σ3面上的破壞準則由于考慮了中主應力的影響，比Mohr-Coulomb破壞準則更符合試驗結(jié)果，且可以較方便地考慮粗粒土的強度非線性;粗粒土的應力不變量破壞準則介于Lade-Duncan破壞準則和Matsuoka-Nakai破壞準則之間，與試驗結(jié)果較接近。

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