郭生茂，劉濤，趙麗軍，劉武團，張晨潔，高忠

（1．西北礦冶研究院，甘肅白銀730900；2．甘肅廠壩有色金屬有限公司，甘肅成縣742500）

熵權物元可拓模型在巖爆危險性等級評價中的應用

郭生茂1，劉濤1，趙麗軍2，劉武團1，張晨潔1，高忠1

（1．西北礦冶研究院，甘肅白銀730900；2．甘肅廠壩有色金屬有限公司，甘肅成縣742500）

為準確合理地對地下礦山巖爆危險等級進行評價，考慮巖爆發(fā)生的巖石力學條件和巖土工程環(huán)境對其造成的影響，選取3個主要影響巖爆發(fā)生的因素：巖石的應力集中系數σI/σc、脆性系數σc/σt和能量指數Wet，在傳統(tǒng)物元可拓分析模型的基礎上，建立巖爆危險性等級評價熵權物元可拓模型。根據20座礦山的實測數據和實際巖爆發(fā)生情況，確定巖爆評價影響指標體系，計算評價指標的關聯度，應用熵權法確定各評價指標的權重，根據關聯度最大識別原則，判定巖爆危險等級。該方法用于廠壩鉛鋅礦巖爆危險等級評價中，其研究結果表明，該方法的預測評價結果與實際巖爆發(fā)生較為符合，進一步說明了該方法的實用性和合理性，對實際工程有一定的指導意義。

巖爆；熵權物元；關聯度；可拓學

巖爆的發(fā)生機理、預測和防治一直以來是巖石力學［1－3］、采礦［4］、隧道［5－6］、地下工程［7－8］等領域研究的熱門課題，多年來一直受到眾多學者和專家的廣泛研究，但就巖爆的發(fā)生機理至今仍未得到統(tǒng)一的共識［1－2，9］。Obert和Duvall認為，巖爆是巖石在其周圍任意的暴露面突然發(fā)生爆炸，其爆炸時巖石所受的應力遠遠超過了巖石的強度，這是巖爆發(fā)生機理的強度理論。巖爆的發(fā)生是由于巖石（巖體）內部聚集了大量的彈性應變能，這些聚集在巖石（巖體）內部的能量在外界的擾動作用下突然發(fā)生釋放，造成大范圍的劇烈破壞，巖爆的發(fā)生究其根本，可將其看作一種能量的轉換和釋放，即將巖石內部儲存的彈性應變能轉化成爆炸之后的巖塊沖擊動能和熱能。巖爆是一種復雜的巖石動力失穩(wěn)破壞現象，很難用傳統(tǒng)的巖石力學理論對其進行解釋，通過現有的實驗手段很難將其模擬，這也是巖爆的發(fā)生機理至今仍有爭議的主要原因。

關于巖爆發(fā)生的預測研究國內研究的還相對較少，近年來，隨著我國地面空間空城的迅速發(fā)展和地下采礦深度的加大，巖爆的危害也逐漸顯現，由于巖爆造成的經濟損失和人員傷亡也逐年增加，因此，對巖爆機理的研究和其預測受到了許多學者的重視：董隴軍［10］等應用隨機森林模型對巖爆的發(fā)生進行了預測，其研究結果顯示，該模型相對于BP神經網絡、未確知測度理論具有一定的優(yōu)越性，其預測結果準確度較高，但模型中所需參數較難測定，其應用受到一定的限制。蘇國韶［11］等將K－最近鄰案例推理理論應用到了巖爆預測中，通過將深部開采中的巖爆事件收集整理建立數據庫，建立近鄰相似度函數，預測新條件下的巖爆發(fā)生可能性，并將該方法應用到南非深部礦山工程巖爆預測中，取得了較好的效果，但該方法需要收集較多的巖爆事件建立數據庫，實際中很難實現。付玉華［12］等將Bayes判別法引用至深部巖體巖爆預測中，該方法具有強大的判別分類能力，但由于所需參數在實驗條件下難以測定，其應用同樣受到限制。彭琦［13］等將現場聲發(fā)射現場監(jiān)測的聲發(fā)射（AE）時間序列，通過突破理論，建立了一種巖爆發(fā)生的預測模型，該方法需要監(jiān)測大量的巖爆聲發(fā)射事件，該模型在工程實際中難以推廣應用。本文在傳統(tǒng)物元可拓分析模型的基礎上，建立了巖爆危險性等級評價的熵權物元可拓模型，該模型所需參數在實驗條件較容易測定，該方法的預測評價結果與實際巖爆發(fā)生較為符合，進一步說明了該方法的實用性和合理性，對實際工程有一定的指導意義。

1 熵權物元可拓模型的建立

運用熵權物元可拓法對巖爆危險性評價可按以下步驟進行：

1）確定巖爆危險性等級評價指標體系。

2）確定經典域R0、節(jié)域Rp。根據巖爆危險性分級標準，假設巖爆危險性等級分為z個等級，評價指標有n個，那么經典域物元R0j＝（N0j，C，V0j）為：

式中：N0j（j＝1，2，…，z）表示巖爆危險等級；ck（k＝1，2，…，n）表示巖爆危險性評價指標；v0jk表示第j個等級中，第k個指標無量綱化處理后的量值域；a0jk和b0jk表示危險性等級評價指標量值域的下限值和上限值。

取各指標在全體級別中所對應取值范圍中的最小值和最大值，構成巖爆危險性等級評價的節(jié)域物元Rp＝（Np，C，Vp）為：

式中：Np為巖爆危險等級的全體；vpk為ck的最大取值范圍，apk和bpk表示巖爆危險性所有等級中所對應的評價指標取值范圍內的最大值和最小值。

3）確定待評巖爆物元Rm，假設待評價的巖爆有m個，那么第i條待評巖爆物元表示為：

式中：Ri為n維巖爆物元；Ni（i＝1，2，…，m）為第i個待評價的巖爆；vik為ck的實際測量值。

4）對各評價指標進行無量綱化處理，由于各個指標間的單位不同，不便于分析，為此，需要對各指標進行無量綱化處理，處理方法如下：

式中：vik表示無量綱化處理后的第i個巖爆的第k個巖爆的評價值；vmaxk、vmink分別表示為第k個指標所對應取值的上限值和下限值。

5）計算巖爆危險性等級評價指標的關聯度。第i個巖爆第k個指標關于巖爆危險性等級j的關聯函數為：

6）應用熵權法確定各評價指標的權重，熵權的確定步驟如下：

（1）根據公式（5）和公式（6）的計算結果，構建矩陣如下：

（2）根據熵的定義確定各評價指標的熵：

（3）計算各個評價指標的熵權wk：

7）確定待評價巖爆危險性等級間的加權關聯度。待評價巖爆物元Ni關于等級j的加權關聯度為：

8）根據關聯度最大識別原則，判定待評巖爆危險等級t0。

2 熵權物元可拓模型在巖爆危險性等級評價中的應用

2．1 巖爆危險性評價指標體系

以往的關于巖石巖爆傾向性指標的研究表明，巖石的應力集中系數σI/σc、脆性系數σc/σt和能量指數Wet是比較常用的評價巖石巖爆傾向性的評價指標，具有概念清晰和參數容易確定的諸多特點而被廣泛使用和認可。綜合以往研究，將巖爆的等級劃分為四個等級，即強巖爆、中巖爆、弱巖爆和無巖爆，綜合巖爆等級與應力集中系數σI/σc、脆性系數σc/σt和能力指數Wet數值之間的關系如表1所示。選取了冬瓜山等國內、國外20個工程實例（見表2）作為樣本數據，建立巖爆傾向性和危險性等級評價模型。

表1 巖爆等級與評價指標的關系Table 1 The relationship between rock burst level and evaluation index

2．2 確定巖爆物元的經典域

根據表1所示，將Ⅰ－Ⅳ級巖爆危險性評價指標無量綱化處理后的數據作為經典域物元，那么經典域R0為：

2．3 確定巖爆物元的節(jié)域

根據巖爆危險性等級評價指標的整體取值范圍確定節(jié)域Rp為：

2．4 待評巖爆物元

如表2所示，選取了冬瓜山等國內、國外20個工程實例作為樣本數據，其實測數據見表2所示，根據公式（4）對20個礦山的實測數據進行無量綱化處理，處理后的數據見表2所示。

2．5 計算待評巖爆危險性等級的關聯度

以巖爆樣本1為例，根據公式（5）和公式（6），計算各評價指標關于危險度等級的關聯度，具體見表3。

根據公式（8）～（10），可求出各指標的權重為：（0．423 2，0．149 8，0．427 0），根據公式（11），可求出樣本1與各巖爆危險等級加權后的關聯度，加權后的關聯度見表4。

表2 國內、外部分礦山巖爆指標數據樣本Table 2 The rock burst index data samples in mines at home and abroad

表3 樣本1評價指標與危險性等級的關聯度Table 3 Correlation of evaluation index and risk level of sample 1

表4 加權后的關聯度Table 4 The correlation after weighted

根據最大關聯度識別準則，可得樣本1的巖爆危險性等級為Ⅳ級，為無巖爆，用同樣的方法計算出樣本2～20巖爆危險性等級加權后的關聯度，計算結果見表5。表中帶下劃線的數據為最大關聯度，根據最大關聯度識別原則，可依次判定各樣本的巖爆危險性等級，并與實際巖爆發(fā)生時的情況進行了比較，20組樣本的預測結果與實際的發(fā)生情況完全符合，預測準確率高達100%，因此可見，熵權可拓模型的評價結果較為合理，與實際情況符合，預測精度高。

表5 巖爆危險性等級加權后的關聯度及評價結果Table 5 Correlation and evaluation results of rock burst risk level after weighted

2．6 工程應用

廠壩鉛鋅礦位于甘肅南部，處于昆侖秦嶺地槽褶皺系的禮縣—柞水海西冒地槽褶皺帶中部的西成礦田中。廠壩礦區(qū)主要構造呈東西走向，褶皺發(fā)育，以吳家山復背斜為骨架，該背斜對區(qū)內地層和礦帶的展布起控制作用，區(qū)內斷裂構造發(fā)育，以東西向為主，在不同巖性的接觸面上多發(fā)育有層間斷裂，這種斷裂一般為成礦前斷裂；北東向橫斷層多為成礦后斷層，對礦體的破壞較大。礦床經多年開采，形成了大量的采空區(qū)，造成井下地壓活動頻繁，冒頂、礦柱破裂時常發(fā)生，地表和露天邊坡的穩(wěn)定性受到嚴重威脅，隨著礦體向深部開采，在距地表600～800m時，地壓顯現更加劇烈，小范圍的巖爆事件時有發(fā)生，對工人的安全、巷道的支護等造成重大影響。根據礦山資料，礦山自2010年以來，發(fā)生較為劇烈的巖爆活動有十余次，對井下人員和設備的安全造成了嚴重的影響，由于礦山對安全工作十分重視，管理得當，至今并未造成人員傷亡事故。

結合廠壩鉛鋅礦巖石力學條件和礦山開采實際情況，對礦山4個不同區(qū)域的巖石進行力學實驗測試，求得應力集中系數σI/σc、脆性系數σc/σt和能量指數Wet，結果如表6所示。

表6 廠壩礦巖爆指標數據Table 6 The rock burst index data of Changba Mine

根據公式（5）和公式（6），計算各評價指標關于危險度等級的關聯度，根據公式（8）～（10），可求出各指標的權重，根據公式（11），可求出加權后的關聯度，根據最大關聯度識別準則，可得出廠壩四個區(qū)域的巖爆發(fā)生的預測情況，具體結果見表7。

表7 廠壩礦巖熵權可拓模型評價結果Table 7 The evaluation results of entropy weight extension model in Changba Mine

預測結果顯示，所測試的4個區(qū)域除了區(qū)域3都有發(fā)生巖爆的可能，其中區(qū)域1為中等巖爆，區(qū)域2為強巖爆，區(qū)域4為弱巖爆，從現場觀察和統(tǒng)計的情況，其中區(qū)域1和區(qū)域2都發(fā)生過不同程度的巖爆事件，與分析結果一致。

3 結論

1）將熵權法與可拓學理論結合起來，建立巖爆危險性等級評價熵權物元可拓模型，并將其應用于工程實際，計算結果顯示該方法能夠準確預測巖爆發(fā)生的危險性等級，從而為巖爆的處理與防治提供重要依據。

2）選取了冬瓜山等國內、國外20個工程實例作為樣本數據，計算了各評價指標關于危險度等級的關聯度和各指標的權重，計算求出加權后的關聯度，根據最大關聯度識別準則，可依次判定各樣本的巖爆危險性等級，并與實際巖爆發(fā)生時的情況進行了比較，20組樣本的預測結果與實際的發(fā)生情況完全符合，預測準確率高達100%。

3）結合廠壩鉛鋅礦的實際，選取了4個區(qū)域作為評價對象，預測結果顯示，4個區(qū)域除了區(qū)域3都有發(fā)生巖爆的可能，其中區(qū)域1為中等巖爆，區(qū)域2為強巖爆，區(qū)域4為弱巖爆，從現場觀察和統(tǒng)計的情況，其中區(qū)域1和區(qū)域2都發(fā)生過不同程度的巖爆事件，與分析結果一致。

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Application of entropy－weight and matter－element extension model in evaluation of rock burst risk level

GUO Shengmao1，LIU Tao1，ZHAO Lijun2，LIU Wutuan1，ZHANG Chenjie1，GAO Zhong1
（1．Northwest Institute of Mining and Metallurgy，Baiyin Gansu 730900，China；2．Gansu Changba Nonferrous Metals Co．，Ltd．，Chengxian Gansu 742500，China）

The occurrence of rock burst was affected by many factors．Considering rock mechanics conditions of rock burst occurred and the impact of geotechnical engineering environment，the stress concentration factor of the rock（σI/σc），brittleness coefficient（σc/σt）and energy index（Wet）were selected．The mine rock burst orientation and risk assessment model was established based on the entropy－weight and matter－element theory．According to the rock burst data of 20mines，The rock burst influence index system was determined．The weight was determined by entropy weight theory．The maximum correlation recognition was used to evaluate the mined area risk level．This method was used to evaluate the rock burst danger level in Changba Lead－Zinc Mine．The results show that the prediction results were accord with the actual rock burst．This method has certain guiding significance to actual project．

rock burst；entropy－weight and matter－element；relational degree；theoryof extenics

TD235

Α

1671－4172（2015）04－0089－05

10．3969/j．issn．1671－4172．2015．04．020

郭生茂（1972－），男，高級工程師，采礦工程專業(yè)，多年來一直從事采礦科研與設計工作。