郭保蘇，程筱勝，戴 寧，姜曉通

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

網(wǎng)格曲面數(shù)控加工編程分型線提取算法

郭保蘇，程筱勝，戴 寧，姜曉通

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

針對復雜網(wǎng)格曲面分型線提取精度和效率不高的問題，根據(jù)非封閉自由曲面和封閉自由曲面的拓撲信息和幾何特點，提出了2種基于投影方法的分型線提取算法。對非封閉模型，首先將模型投影到平面并重新三角網(wǎng)格化，然后提取投影三角網(wǎng)格的邊界，最后以平面三角網(wǎng)格的邊界為檢索信息在原始網(wǎng)格中檢索得到自由曲面的分型線。對封閉模型，根據(jù)模具分模的幾何原理，提出通過建立封閉自由曲面凹模和凸模離散幾何模型的方法提取封閉自由曲面的分型點，然后通過一環(huán)鄰域點搜索法對分型點排序，得到分型線。實驗結果和數(shù)據(jù)分析表明,兩種方法可以精確、高效地提取非封閉和封閉自由曲面的分型線，并可以確保分型點都是三角網(wǎng)格曲面的頂點。

網(wǎng)格曲面；分型線；數(shù)控加工編程

隨著計算機輔助設計(CAD)和計算機輔助制造(CAM)技術的發(fā)展，網(wǎng)格曲面已被廣泛應用于生物醫(yī)學假體制備、航空宇航制造、模具設計加工、文物修復等領域。數(shù)控加工是實現(xiàn)網(wǎng)格曲面加工的重要方法，其中分型線對數(shù)控加工刀軌編輯、數(shù)控加工支撐添加等數(shù)控加工編程技術的自動化實現(xiàn)至關重要。

1)數(shù)控加工刀軌編輯方面。某些刀軌生成技術生成的刀軌覆蓋整個網(wǎng)格模型，如調(diào)和映射刀軌生成算法等。3軸數(shù)控加工時，分型線以上和分型線以下的模型需要通過翻轉模型等方法分2次分別完成，當覆蓋整個網(wǎng)格的刀軌用于3軸數(shù)控加工時，首先需要根據(jù)刀位點與分型線的幾何關系刪除可能產(chǎn)生加工干涉的刀軌數(shù)據(jù)。

2)數(shù)控加工支撐添加方面。當加工網(wǎng)格模型相對加工坯料較小時，往往需要在一塊坯料上加工多個模型，此時通常需要進行“掏洞”加工?！疤投础奔庸r為了避免模型懸空，需要添加加工支撐。將加工支撐添加在分型線上可以減少不可加工區(qū)域面積，從而減少支撐添加對數(shù)控加工的影響。

分型線是自由曲面加工過程中重要的輔助曲線，而現(xiàn)有的分型線提取技術大多只適用于規(guī)則模型，不能精確、高效地提取網(wǎng)格曲面的分型線。目前分型線的提取研究多集中于模具設計領域，但很多模具設計領域性能優(yōu)異的分型線提取算法并不能滿足網(wǎng)格曲面數(shù)控加工編程分型線提取要求。因此，探索復雜網(wǎng)格曲面分型線的自動生成技術是網(wǎng)格曲面數(shù)控加工編程的重要研究內(nèi)容。

1 分型線提取方法

根據(jù)分型線的生成方式可將現(xiàn)有分型線生成方法分為以下5類：最大投影輪廓拉伸法[1]、切片法[2]、特征表面分組法[3-7]、三角剖分可見性分析法[8]和射線探測法[9-10]。對網(wǎng)格曲面而言，文獻[1]更多的是一種思想和標準，因為網(wǎng)格曲面最大投影輪廓線本身的自動提取與表達就比較困難。通過切片的方法來提取自由曲面的分型線是一種可行的途徑，但是當切片與網(wǎng)格曲面趨近平行時，切片在其法線方向移動較小的距離或繞模型中軸旋轉較小的角度就會引起交線在曲面模型表面較大的移動，從而使分型線的精度降低。特征識別技術[9]是目前分型線提取的主要技術。特征表面分組法根據(jù)模型表面的幾何信息和拓撲關系對模型表面分類，然后優(yōu)化組合各類曲面的邊界線作為分型線。對復雜網(wǎng)格曲面，特征表面分組困難?？梢娦苑治龇ㄊ且环N特殊的特征表面分組法，該方法借助三角面片特征實現(xiàn)了表面特征分組。首先根據(jù)三角面片法線方向與分模方向的關系來確定三角面片的可見性,并根據(jù)三角面片的可見性對模型表面進行分組，然后組合各組曲面邊界得到分型線。這種方法可以保證提取的分型線位于三角網(wǎng)格的邊上，但在對復雜網(wǎng)格曲面分組時會出現(xiàn)局部內(nèi)凹的孤立三角面片區(qū)域，孤立區(qū)域的邊界會干擾分型線的生成，甚至可能被誤認成分型線的一部分。由于可以采用補加工等技術加工局部內(nèi)凹區(qū)域，所以數(shù)控加工的分型線可以忽略局部內(nèi)凹產(chǎn)生的可見面和不可見面的交線。射線探測法是特殊的可見性分析法，采用Z-map的方法來判斷曲面的可見性，分型線的精度取決于網(wǎng)格劃分的精度，要想得到精度較高的分型線就要提高網(wǎng)格劃分精度，從而大幅增加求交計算量。通過分析可以發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的方法并沒有充分利用網(wǎng)格曲面自身的拓撲信息和幾何特點。

本文針對網(wǎng)格曲面分型線提取的難點和特點，結合數(shù)控加工的需求，充分利用三角網(wǎng)格拓撲信息，分別對非封閉自由曲面和封閉自由曲面提出了簡單實用的分型線提取方法。圖1所示為數(shù)控加工中加工支撐位置與不可加工區(qū)域的關系，圖中加粗標注線為不可加工區(qū)域，虛線刀具表示加工支撐不在分型線上時受分型線影響的刀具。三角網(wǎng)格曲面在表達復雜曲面方面具有獨到的優(yōu)勢，并且可以與點云模型和參數(shù)曲面模型相互轉化，已被廣泛應用于CAD/CAM系統(tǒng)中[11]。本文主要以三角網(wǎng)格曲面為研究對象介紹分型線提取方法。

2 分型線提取

投影法是重要的曲面參數(shù)化方法，通過投影可以將原始模型在投影方向上的信息簡化，從而可以避免孤立三角面片區(qū)域的出現(xiàn)。Z-map方法的本質也是投影參數(shù)化，首先在投影平面上建立規(guī)則棋盤網(wǎng)格，然后通過網(wǎng)格結點與模型求交的方法離散模型。離散的精度受網(wǎng)格劃分密度的影響。本文將三角網(wǎng)格模型頂點在平面上投影點設置為map結點，避免了網(wǎng)格劃分精度對分型線提取精度的影響。

2.1投影數(shù)學模型

將模型沿某一方向投影，則模型的幾何信息只是在該方向因信息堆積而造成模型特征信息丟失，其他方向信息不受影響。因此，將模型沿分模方向投影，則分型線除了沿分模方向的信息外都得到了保留，這就為通過投影的方法提取分型線提供了數(shù)學基礎。為了提取分型線，首先建立模型投影數(shù)學模型。設模型曲面的參數(shù)方程為

其中ψ為曲面的參數(shù)域，則令

若c為常數(shù)，即可得到曲面P的投影曲面。參數(shù)域ψ的邊界為?ψ，則P的邊界線?P可表示為

對于三角網(wǎng)格曲面，只需將其頂點坐標的z值設為常數(shù)，即可得到三角網(wǎng)格曲面投影到相應平面的平面點云模型。當常數(shù)為0時，網(wǎng)格被投影到XOY平面。投影點云模型是分型線提取的基礎，下面根據(jù)封閉模型和非封閉模型的特點，采用2種不同的方法提取分型線。自由曲面分型線提取流程如圖2所示。

2.2非封閉模型分型線提取方法

非封閉三角網(wǎng)格曲面投影后網(wǎng)格部分重疊，已經(jīng)不能再用原始網(wǎng)格的拓撲結構來存儲投影網(wǎng)格的幾何信息，所以也要對投影得到的點云進行三角網(wǎng)格化[12-13]處理。三角網(wǎng)格化得到的平面三角網(wǎng)格曲面與原始三角網(wǎng)格具有相同的頂點數(shù)，并且投影網(wǎng)格的頂點與其在原始網(wǎng)格中的對應點之間的連線與投影方向平行。

2.2.1平面三角網(wǎng)格邊界線提取方法

分型線在幾何上是模型在投影方向上的3D輪廓線，所以分型線在投影后應該是由原始網(wǎng)格投影并重新三角網(wǎng)格化得到的新網(wǎng)格的邊界線。如欲提取分型線，首先要提取投影網(wǎng)格的邊界線，因此筆者提出了一種基于邊界頂點一環(huán)鄰域搜索策略的平面三角網(wǎng)格邊界線提取算法。為了表述方便，對三角網(wǎng)格頂點的一環(huán)鄰域點和一環(huán)鄰域圓周角做以下定義：

頂點Vi的一環(huán)鄰域點PNei-1(Vi)={Vj|?edge(Vi,Vj)}，其中edge(Vi,Vj)是以Vi，Vj為頂點的三角面片邊。

Vi的一環(huán)鄰域圓周角ANei-1(Vi)=∑∠VkViVj，Vk，Vj∈PNei-1(Vi)∩?triangle(VkViVj),其中triangle(VkViVj)是以Vk，Vi，Vj為頂點的三角面片。

在投影平面內(nèi)，用直線x=k與三角網(wǎng)格的邊求交得到交點集合{IntersectionPoints，IP}，其中min{{V(x)}}

步驟1，通過直線與平面三角網(wǎng)格求交的方法確定一條邊界邊edge(Vm，Vn)，選擇其中一個點作為搜索種子點(SeedPoint)SP，另一個作為搜索結束點(EndPoint)EP，當前點(CurrentPoint)CP=SP，當前點已知一環(huán)鄰域邊界點(KnownNeighborBoundaryPoint)KNBP=EP，將EP存入邊界點鏈表(BoundaryPointsList)BPL。

步驟2，如果(CP=EP)轉步驟6；否則，將CP存入BPL，搜索CP的一環(huán)鄰域點PNei-1(CP)}。

步驟3，計算PNei-1(CP)的所有一環(huán)鄰域圓周角。

步驟4，將一環(huán)鄰域圓周角值小于2π且不是KNBP的點賦值給邊界點(BoundaryPoint)BP。

步驟5，更新KNBP和CP，KNBP=CP，CP=BP，轉步驟2。

步驟6，邊界點搜索結束。

2.2.2非封閉網(wǎng)格分型線的提取

提取了投影三角網(wǎng)格曲面的邊界后就得到了分型線的x，y坐標信息，根據(jù)投影網(wǎng)格的邊界點的x，y坐標信息可以搜索獲得位于原始三角網(wǎng)格曲面的分型線上的網(wǎng)格頂點。理論上，分型線上的頂點的x，y坐標應與其在投影網(wǎng)格邊界上的對應點的x，y坐標相同。但由于計算誤差的存在，直接在原始網(wǎng)格中搜索與投影網(wǎng)格邊界點的x，y坐標相同的頂點會造成一些分型點的丟失。筆者采用搜索原始曲面中與邊界點在XOY空間距離最近頂點的方法來解決這一問題。

設Pi是邊界點鏈表中的一個點，其對應分型點VPartingLine的計算方法如下：

VPartingLine={Vj|min(‖Pi-Vj‖XOY)}

i∈[1,m],j∈[1,n]

(4)

式中：‖·‖XOY表示XOY空間距離；m和n分別為邊界點和網(wǎng)格頂點數(shù)目。邊界點鏈表中的邊界點都執(zhí)行上面的操作，并按順序將得到的頂點相連接就可以得到原始網(wǎng)格的分型線。由于搜索得到的分型點都是原始三角網(wǎng)格的頂點，所以可以保證通過本方法得到的分型線位于三角網(wǎng)格的邊上。

2.3封閉模型分型線提取方法

非封閉模型分型線提取方法也可用于封閉模型的分型線提取，但是由于其過程需要對投影網(wǎng)格重新三角網(wǎng)格化，所以計算速度會受到平面點云三角剖分速度的影響。與非封閉模型不同，封閉三角網(wǎng)格曲面投影后網(wǎng)格全部重疊，如圖4所示。為了解決非封閉模型分型線提取方法存在的問題，本文根據(jù)封閉網(wǎng)格模型的投影特點提出了封閉模型分型線提取方法。

2.3.1封閉模型注塑分模模型

注塑加工是將熔融的塑料注入由注塑模具的凹模和凸模形成的幾何空間中，冷卻凝固后得到凹模和凸模形成的幾何空間形狀的塑料制品的一種加工方法。凹模面、凸模面的界線就是注塑模型的分型線[9]，分型線是模型表面的空間閉曲線。根據(jù)注塑模型的幾何信息生成注塑模具的凹模和凸模的幾何模型，然后提取凹模面和凸模面的界線是提取封閉模型的分型線的可行的技術路線。

根據(jù)分模方向旋轉模型，使分模方向與Z軸平行。將模型的所有頂點分別沿投影方向或其反方向投影到平面A：z=a和平面B：z=b上，其中a>max({V(z)})，b

2.3.2封閉模型的分型線的提取

建立離散的凹模和凸模的幾何模型是提取封閉模型分型線的基礎，根據(jù)分型點在離散凹模、凸模幾何模型的特點可以提取分型線。在建立模具幾何模型時，是將原始模型的三角網(wǎng)格頂點投影到平面A和平面B上，所以原始模型的一個頂點與其投影到平面A和平面B上的2個對應點的X和Y坐標是相同的。根據(jù)凹模、凸模的幾何特點，封閉模型分型點的提取算法如下：

VPartingLine={Vj|PAIntersection(Vj)=PBIntersection(Vj)}

(5)

式中：PBIntersection(Vj)是以頂點Vj在平面A，B的投影點為起點，分別以Z軸負方向和正方向為方向的射線與原始模型的交點。

通過式(5)計算得到的分型點是無序的，可以通過在分型點集合中搜索一環(huán)鄰域點的方法對分型點進行排序。

3 分型線提取實例

現(xiàn)在DentalEngineer軟件中分別采用圖5(a)非封閉自由曲面模型和圖6(a)封閉自由曲面模型對算法進行驗證。2種模型都具有復雜的表面形態(tài)和邊界形態(tài)，是典型的自由曲面。圖5(b)和圖6(b)分別為用本文算法提取的2種模型的分型線。圖5(c)和圖6(c)分別為2種算法提取的分型線在原始模型中的局部圖，可以看出2種算法都可以確保分型線位于三角面片邊上。

4 結束語

本文根據(jù)非封閉模型和封閉模型特點，提出的2種實用的分型線提取算法，為網(wǎng)格曲面數(shù)控加工編程分型線提取提供了新的解決方法。實驗結果表明，提出的算法可以獲得令人滿意的分型線提取結果。然而算法對由規(guī)則曲面組成的工業(yè)零件的分型線提取還存在不足，后續(xù)的研究重點是改進算法，彌補規(guī)則零件分型線提取方面的不足。

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Determination of parting line for NC machining of mesh surface

GUO Baosu, CHENG Xiaosheng, DAI Ning, JIANG Xiaotong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

In order to improve the extraction efficiency and precision of the parting line of complicated mesh surface, it presents two approaches according to geometric characteristics of non-closed and closed models. For non-closed model, it projects and triangulates the model on a plan, and extracts the boundary of the new mesh. Searching the corresponding point of the boundary point on the model, it determines the parting line of the non-closed model. For closed model, it establishes the discrete geometrical models of male die and female die according to the principle of parting mold, applies the parting points to determine the intersection of the geometrical models of male die and female die. Finally it sorts the parting points to yield the parting line. The results from demonstration cases show that parting line for models of freeform surfaces can be easily determined and design efficiency be greatly improved, all the parting points be the vertexes of the triangular mesh.

mesh surface; parting line; programming of NC machining

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.05.002

2015-04-16

國家科技支撐計劃資助項目(2012BAI07B04)；國家自然科學基金資助項目(51205192)

郭保蘇(1986—)，男，山東聊城人，南京航空航天大學博士研究生，主要研究方向為CAD/CAM、數(shù)字化設計制造等。

TP391

A

2095-509X(2015)05-0006-05