江蘇揚(yáng)中市聯(lián)合中心小學(xué)（212200） 王 琴

習(xí)題設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功效不言而喻，一方面可考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，另一方面能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)中，不論是化抽象為形象，還是化新知為舊知，教師習(xí)題設(shè)計(jì)的核心，都是要能夠綱舉目張、舉一反三，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?，F(xiàn)以“平均分”這一概念為例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)需注重的三個(gè)方面。

一、注重針對(duì)性，指向知識(shí)核心

習(xí)題設(shè)計(jì)的本質(zhì)，是要能夠強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并將所學(xué)知識(shí)拿來(lái)熟練運(yùn)用，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)問題。因而，教師要將習(xí)題設(shè)計(jì)的重心放在學(xué)生容易迷惑的地方，越是認(rèn)知模糊，越是需要加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，由此突破數(shù)學(xué)難點(diǎn)，直指知識(shí)核心。

例如，在學(xué)生學(xué)完《分?jǐn)?shù)的意義》之后，對(duì)“平均分”這個(gè)關(guān)鍵概念仍然沒有建構(gòu)深刻認(rèn)知，還停留在淺層次上。為此，我設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：一根繩子長(zhǎng)5米，分成6段，每段繩長(zhǎng)占幾分之幾？學(xué)生在做這道題時(shí)，認(rèn)為繩子的長(zhǎng)度除以6，就是每段繩子占總繩長(zhǎng)的幾分之幾。結(jié)果整個(gè)班級(jí)幾乎“全軍覆沒”。此時(shí)我讓學(xué)生思考：想一想，題目中說(shuō)將繩子分為6段，從這里你知道了什么？很快有學(xué)生反應(yīng)過來(lái)，指出題目中的條件是“將繩子分為6段”，并沒有標(biāo)明平均分，因而這個(gè)題目給出的已知條件并不充分，也就沒法進(jìn)行解答。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生反思：你有什么教訓(xùn)？得到了什么啟示？學(xué)生認(rèn)為，自己忽略了“平均分”這個(gè)重要條件，由此從錯(cuò)誤中獲得深刻認(rèn)知，明確了平均分在分?jǐn)?shù)中所占據(jù)的重要地位。

二、注重綜合性，溝通新舊知識(shí)

數(shù)學(xué)家華羅庚指出，讀書的第一層境界是要將書讀薄，將知識(shí)吸收拓展，內(nèi)化成為自己的技能，書就可以扔掉了。對(duì)于習(xí)題設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，也應(yīng)當(dāng)如此。教師應(yīng)將宏觀和微觀的教材都統(tǒng)合起來(lái)，溝通學(xué)生所學(xué)的新舊知識(shí)，將散落的知識(shí)由點(diǎn)到面，串成線、連成片，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系，將教材讀薄讀透，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在第一次習(xí)題設(shè)計(jì)中，學(xué)生對(duì)“平均分”這個(gè)字眼有了敏感度，那么，是否學(xué)生就對(duì)平均分有了深刻認(rèn)知呢？我緊接著又設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：如圖1，A、B兩點(diǎn)分別是三角形兩條邊的中線，陰影部分的面積占三角形面積的幾分之幾？（ ）。法解答

學(xué)生認(rèn)為，這里沒有“平均分”的字眼，因而不能判斷陰影部分面積占三角形的幾分之幾，此時(shí)我追問：再仔細(xì)讀讀題中條件，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)隱藏著潛在的“平均分”：A、B兩點(diǎn)是兩條邊的中線，假設(shè)C是底邊的中點(diǎn)，那么可以再添加一條輔助線（如圖2），這樣就將三角形平分成了4等份，陰影部分的面積就是其中的一份，由此可以得到1/4。此時(shí)我繼續(xù)引導(dǎo)：如果不用輔助線，運(yùn)用我們學(xué)過的知識(shí)，怎么解答呢？學(xué)生認(rèn)為，根據(jù)學(xué)過的“圖形的放大和縮小”，大三角形是根據(jù)每條邊2∶1的比例，將陰影部分放大，因而大三角形的面積是陰影部分三角形的4倍，由此可以得到陰影部分面積是大三角形面積的1/4。

圖1

圖2

圖3

以上習(xí)題設(shè)計(jì)，突破了數(shù)學(xué)習(xí)題中的表征形式，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的知識(shí)積累了經(jīng)驗(yàn)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、注重思維性，發(fā)展推理能力

教學(xué)中，常常有教師設(shè)計(jì)大量習(xí)題，目的是讓學(xué)生提升技能，其實(shí)這種做法的最大誤區(qū)在于，忽略了習(xí)題的思維性。練習(xí)的目的是為了提高思維能力，讓學(xué)生從直觀到抽象，逐步提升。

例如，針對(duì)“平均分”這個(gè)概念，學(xué)生如果只是掌握了內(nèi)涵還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要教師設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生深入其中，理解并體驗(yàn)它的外延。為此，我設(shè)計(jì)了第三道習(xí)題：如圖3，將三角形的兩條邊分別三等分，陰影部分面積占原來(lái)三角形面積的（ ）。法解答

學(xué)生基于上一道習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)，很快透過不平均的外表找到了隱藏在其中的“平均分”：三角形的兩條邊三等分，學(xué)生由此根據(jù)圖形的放大和縮小的數(shù)學(xué)模型，展開演繹推理，將陰影面積和兩個(gè)三角形面積建立聯(lián)系，從而推算出陰影部分面積和整個(gè)大三角形面積的比為1/3。通過以上習(xí)題設(shè)計(jì)，學(xué)生不但獲得了深刻的洞察力，而且大大提升了邏輯推理能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的習(xí)題設(shè)計(jì)不能盲目貪多，而是要精煉，具有針對(duì)性、綜合性和思維性，這也是每道習(xí)題設(shè)計(jì)的精髓所在。