， ， ， (哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱　150001)

引言

電液舵機負(fù)載模擬器是以閥控液壓缸或者閥控液壓馬達作為執(zhí)行機構(gòu)用于模擬飛行器的舵面在空氣中所受的空氣動力矩的加載裝置，它是典型的力矩伺服系統(tǒng)，根據(jù)承載對象運動規(guī)律的不同可以分兩大類：一類是加載系統(tǒng)主運動，加載對象被動運動的主動式加載系統(tǒng)，也稱為靜態(tài)加載；另一類是加載對象主動運動，加載系統(tǒng)在跟隨其運動的同時進行加載的被動式加載系統(tǒng)，也稱為動態(tài)加載[1]。

傳統(tǒng)的電液負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)主要有兩個液壓馬達通過中間軸對接和兩個液壓缸通過中間軸對接兩個形式，由于舵機軸與負(fù)載模擬器的輸出軸是剛性連接，在動態(tài)加載過程中，舵機系統(tǒng)的主運動在加載系統(tǒng)中產(chǎn)生強干擾作用，從而產(chǎn)生多余力矩，多余力矩的存在嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的加載精度。所以多余力矩的消除問題一直是電液負(fù)載模擬器的主要技術(shù)難點[2]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者在減小和消除多余力矩方面做了大量的研究工作，從控制方法研究和結(jié)構(gòu)設(shè)計方面提出了很多補償多余力矩的方法，這些方法都達到了一定的成效，但卻很難做到完全消除多余力矩干擾，針對這種無法徹底消除多余力矩干擾的情況。本研究提出了一種基于摩擦力加載的新型電液負(fù)載模擬器，其結(jié)構(gòu)原理簡圖如圖1所示，這種結(jié)構(gòu)采用主動加載方式，理論上不會帶來多余力矩干擾的問題。

1　新型電液負(fù)載模擬器工作原理

新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)包括摩擦盤旋轉(zhuǎn)驅(qū)動系統(tǒng)、模擬舵機系統(tǒng)和加載系統(tǒng)三大部分，如圖1所示。

圖1　新型負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)原理圖

電機通過拖動軸9帶動錐齒輪11旋轉(zhuǎn)；由角接觸球軸承支撐的錐齒輪2和6則由齒輪11帶動分別做方向相反的旋轉(zhuǎn)運動；摩擦盤3和10通過螺栓分別固定在錐齒輪2和6的端面上，其轉(zhuǎn)速和方向分別與錐齒輪2和6一致；摩擦盤5和7分別與液壓缸4和8的伸出桿相連；模擬舵機系統(tǒng)通過軸1帶動加載系統(tǒng)運動；液壓缸4和8分別由伺服閥控制，使其按照給定的控制信號分別給摩擦盤5和7施加力，由摩擦力產(chǎn)生機理可知摩擦盤5和7分別對摩擦盤10和3施加由控制信號給定的壓力，而兩個相對運動的摩擦盤之間存在摩擦，摩擦系數(shù)可認(rèn)為是恒定不變的，故摩擦盤5和7分別與摩擦盤10和3會產(chǎn)生隨控制信號變化的摩擦力，通過摩擦盤3和10的轉(zhuǎn)動將該摩擦力轉(zhuǎn)化為兩相對運動的摩擦盤之間的轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩通過結(jié)構(gòu)變換可以施加到模擬舵機系統(tǒng)上。

2　數(shù)學(xué)建模

新型負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)主要由電液伺服閥控制器、扭矩傳感器、液壓缸和摩擦盤等組成。該伺服系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，但是，一般情況下電液伺服系統(tǒng)主要工作在零位附近，數(shù)學(xué)上可以將該非線性系統(tǒng)在零位附近線性化。

2.1　液壓缸基本方程

四通對稱閥控非對稱液壓缸機構(gòu)模型如圖2所示。

圖2　四通對稱閥控非對稱缸動力機構(gòu)

液壓缸兩有效面積比：

(1) 滑閥的流量方程

QL=KqXv-KcpL

(1)

式中：QL為負(fù)載流量；Kq為流量放大系數(shù)；Xv為滑閥位移；pL為負(fù)載壓力；Kc為壓力-流量系數(shù)。

(2) 液壓缸流量連續(xù)性方程

拉普拉斯變換后的液壓缸流量連續(xù)性方程為：

(2)

式中：A1為加載缸無桿端活塞的有效面積(m2)；Vt為加載缸的有效容積(m3)；Y為加載缸活塞的位移量(m)；βe為等效容積彈性模數(shù)(N·m-2)；Ct為加載缸的總泄漏系數(shù)。

(3) 液壓缸和負(fù)載力平衡方程

拉普拉斯變換后的液壓缸和負(fù)載力平衡方程為：

F=A1pL=(ms2+Bcs+K)Y

(3)

式中：F為加載缸的輸出力(N)；m為運動部分折算到活塞上的總質(zhì)量(kg)；Bc為液壓缸活塞運動的黏性阻尼系數(shù)(N·s/m)；K為負(fù)載彈簧剛度(N·m-1)。

根據(jù)式(1)～式(3)可以得到對稱四通閥控制非對稱液壓缸簡化后的傳遞函數(shù)為：

(4)

在式(4)中有：

① 當(dāng)活塞速度Xv時：

(5)

② 當(dāng)活塞速度Xv時：

(6)

由于n<1，pL=0，故由式(5)和式(6)可知：Kq1>Kq2，故在接下來的仿真中考慮動力機構(gòu)開環(huán)增益較小的情況，不對稱性可通過控制器來補償[3]，所以Kq=Kq2，則有：

(7)

2.2　其他環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

(1) 扭矩傳感器

U(s)=KfTg(s)

(8)

(2) 功率放大器

I(s)=KaUm(s)

(9)

(3) 電液伺服閥

我們選用如下二階振蕩形式來表示伺服閥的傳遞函數(shù)：

(10)

式中：Ksv為伺服閥增益(m3/(s·A))；ωsv為伺服閥等效無阻尼自振頻率(rad/s)；ξsv為伺服閥等效阻尼比。

(4) 摩擦盤力-力矩轉(zhuǎn)化系數(shù)

圓環(huán)形摩擦盤與加載摩擦盤在加載過程中兩者間的接觸面積模型如圖3所示。

圖3　摩擦盤受力面積示意圖

圖3中所示的圓環(huán)即為圓環(huán)形摩擦盤與加載摩擦盤間的接觸面積。加載時假設(shè)液壓缸施加給摩擦盤的力均勻的分布在圖3中所示的圓環(huán)形面積上，則由微積分知識易得出液壓缸施加的力經(jīng)過摩擦盤的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為力矩為：

(11)

式中：F為液壓缸施加力(N)；b為圓摩擦盤外徑(m)；a為圓摩擦盤內(nèi)徑(m)。

2.3　加載部分開環(huán)傳遞函數(shù)

聯(lián)立式(7)～式(11)可得負(fù)載模擬器加載部分不包含控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

新型電液負(fù)載模擬器的設(shè)計參數(shù)如下：

A1=6.032×10-4m2,m=2 kg,K=2×106N/m,

n=0.5,βe=7×108N/m2,Vt=2.3×10-5m3,

ps=12×106Pa,pL=0 Pa,Cd=0.62,w=0.0314,

ρ=870 kg·m3,Bc=800 N·s/m,

Kce=8×10-12(m3/s)/Pa,Ka=0.001,

Ksv=0.00756,a=0.04 m,b=0.09 m,

ωsv=282×2π,ξsv=0.6

將上述參數(shù)代入Kh,ω0,ξ0,Kq的計算式中可以得到：

Kh=2.768×107,ω0=3852.548,

ξ0=0.126,Kq=2.157

由式(12)可得在滑動摩擦系數(shù)f取不同值時的開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖如圖4所示。

由圖4可以看出，滑動摩擦系數(shù)對系統(tǒng)的增益影響很大，f越小，系統(tǒng)的頻寬越窄，頻率響應(yīng)越低。因此，摩擦系數(shù)不能選的太小；但當(dāng)摩擦系數(shù)選擇過大時，系統(tǒng)容易不穩(wěn)定，所以，應(yīng)保證摩擦系數(shù)選擇在一個合適的范圍內(nèi)。而摩擦系數(shù)是摩擦副系統(tǒng)的綜合特性，受到滑動過程中各種因素的影響，例如：材料副配對性質(zhì)、靜止接觸時間、法向載荷的大小和加載速度、摩擦副的剛度和彈性、滑動速度、溫度、摩擦表面接觸集合特性和表面物理性質(zhì)， 以及環(huán)境介質(zhì)的化學(xué)作用等等[4]。因此，要保持加載過程中滑動摩擦系數(shù)的穩(wěn)定不變是很難實現(xiàn)的，為了解決新型電液負(fù)載模擬器滑動摩擦系數(shù)不斷變化的問題，有必要選用一種能適應(yīng)滑動摩擦系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化的智能控制方法,同時，智能控也制得到了液壓界的廣泛重視[5]。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，不完全知道系統(tǒng)的參數(shù)或結(jié)構(gòu),要求一邊估計未知參數(shù)，一邊修正控制作用，這就是自適應(yīng)控制問題。自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最大特點是被控對象能自動適應(yīng)工作環(huán)境及自身參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化(即不確定性)，使系統(tǒng)始終保持在優(yōu)化狀態(tài)下工作[6]。針對本研究所述系統(tǒng)的特點，可以采用模糊自適應(yīng)PID控制。

圖4　不同f值下的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

3　模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計

對于本文的新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)，我們選用雙變量二維模糊控制器。誤差e、誤差變化ec以及控制量Kp、Ki、Kd的模糊集均為：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，Kp、Ki、Kd模糊控制規(guī)則表如表1所示：

設(shè)e、ec和Kp、Ki、Kd均服從正態(tài)分布，故可以得出各模糊子集的隸屬度， 根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PID參數(shù)的模糊矩陣表，查出修正參數(shù)代入下式計算：

Ki=Ki′+{ei，eci}iKd=Kd′+{ei，eci}d

在線運行過程中，控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運算，完成對PID參數(shù)在線自校正[7]。系統(tǒng)仿真如下。經(jīng)過多次調(diào)試，取模糊自適應(yīng)PID控制器的預(yù)設(shè)參數(shù)Kp0=8、Ki0=0.85、Kd0=0.08,e、ec、KP、Ki、Kd的論域分別為：{-3,-2,-1,0,1,2,3},{-3,-2,-1,0,1,2,3},{-0.06,-0.04,-0.02,0,0.02,0.04,0.06},{-0.03,-0.02,-0.01,0,0.01,0.02,0.03},{-3,-2,-1,0,1,2,3}，采用傳統(tǒng)的PID控制器和采用模糊PID控制器對新型負(fù)載模擬器系統(tǒng)取不同滑動摩擦系數(shù)f并且在t=0.5 s 時增加一個干擾信號的，幅值為1 N·m的階躍信號進行跟蹤，其仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

由圖5～圖8可知，對于系統(tǒng)滑動摩擦系數(shù)f在0.075和0.9之間變化時，模糊自適應(yīng)PID控制器的控制效果都很好，都能較好地跟蹤加載力矩指令，超調(diào)量都在20%以內(nèi)；而且在響應(yīng)時間、控制精度和魯棒性等指標(biāo)上都比傳統(tǒng)的常規(guī)PID控制有較大改善。當(dāng)T=0.5 s時加入一個擾動，可以看出模糊自適應(yīng)PID控制器對不同的f值都能在約0.03 s的時間內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)的PID控制器最快也要0.1 s的時間才能收斂到穩(wěn)態(tài)， 所以模糊自適應(yīng)PID控制具有很好的魯棒穩(wěn)定[8]。

表1　e、ec、Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則表

圖5　f=0.075時系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

圖6　f=0.2時系統(tǒng)階躍響圖

圖7　f=0.5時系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖

圖8　f=0.9時系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖8可以看出，隨著f的不斷增大，傳統(tǒng)的PID控制控制精度逐漸降低，f>0.9時，其控制精度已經(jīng)不能滿足1%的要求;而模糊自適應(yīng)PID控制的超調(diào)量也隨f的增大而不斷增加。由圖4可知，當(dāng)滑動摩擦系數(shù)大于0.9時系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定，所以，f的值應(yīng)該控制在0.9以內(nèi)，f=0.9時，系統(tǒng)的超調(diào)量小于20%，故本研究所采用的模糊自適應(yīng)PID控制器能很好地滿足要求[8]。

4　結(jié)論

通過對新型電液負(fù)載模擬器加載系統(tǒng)的工作原理分析及建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，針對摩擦加載系統(tǒng)的滑動摩擦系數(shù)的不確定性，選用了模糊自適應(yīng)PID控制的智能控制方法，并通過仿真實驗驗證了該控制方法能滿足摩擦系數(shù)在所要求范圍內(nèi)變化時的控制要求，較傳統(tǒng)的PID控制方法而言，不僅滿足了更大范圍的摩擦系數(shù)變化，而且在控制指標(biāo)上也有了很大的改善。

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