， 　， 　， 　(.中國(guó)計(jì)量學(xué)院， 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院汽車零部件檢測(cè)試驗(yàn)室， 浙江 杭州　3008； .杭州沃鐳科技有限公司， 浙江 杭州　3008)

引言

氣制動(dòng)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用在客車制動(dòng)系統(tǒng)中，它是保證汽車安全行駛的關(guān)鍵系統(tǒng)。近年來，越來越多的針對(duì)汽車氣制動(dòng)系統(tǒng)理論模型的研究被展開。王智深等[1]通過對(duì)裝有ABS的汽車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)部件工作原理的分析，對(duì)其分別進(jìn)行物理建模，完成了對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)整個(gè)制動(dòng)過程模型的建立；程軍等[2]用三種方法討論了載重車制動(dòng)氣室建模的問題，并比較了各種方法的優(yōu)劣之處；毛春靜等[3]通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的驗(yàn)證與仿真對(duì)制動(dòng)氣室動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)進(jìn)行了分析。由于汽車實(shí)際制動(dòng)過程的復(fù)雜性及其影響因素的多樣性， 使得根據(jù)汽車的制動(dòng)過程所進(jìn)行的理論分析不是很全面。該研究通過對(duì)汽車氣制動(dòng)系統(tǒng)的工作過程進(jìn)行分析，針對(duì)制動(dòng)過程中的關(guān)鍵部件，利用空氣動(dòng)力學(xué)理論，進(jìn)行物理建模，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的全面分析，得出制動(dòng)氣室輸出壓力模型。

1　氣制動(dòng)系統(tǒng)建模

制動(dòng)過程中制動(dòng)總閥的工作狀態(tài)以及制動(dòng)氣室的充放氣過程可以通過相應(yīng)的物理方程來描述。對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的1/4回路進(jìn)行建模，建模思路如下：首先，加載力通過橡膠平衡彈簧施加在總閥上產(chǎn)生制動(dòng)力，制動(dòng)總閥上腔壓力開始增加，對(duì)初級(jí)回路這一增壓過程中的上腔活塞與上腔閥桿分別進(jìn)行受力分析，得出制動(dòng)總閥初級(jí)回路的動(dòng)力學(xué)控制方程。其次，壓縮空氣通過制動(dòng)總閥為制動(dòng)氣室充氣的這一過程可以用氣體連續(xù)性方程與氣體狀態(tài)方程來描述。通過用兩種方法求解制動(dòng)氣室的氣體質(zhì)量流量變化得出制動(dòng)氣室壓力控制方程。力學(xué)控制方程與制動(dòng)氣室壓力控制方程共同構(gòu)成了制動(dòng)氣室輸出壓力模型。此處1/4回路中的前制動(dòng)氣室采用廣泛使用的膜片式制動(dòng)氣室[4]。

1.1　氣制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其工作原理

該研究以某公交客車的氣制動(dòng)系統(tǒng)中的行車制動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象。客車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)主要由空氣壓縮機(jī)、儲(chǔ)氣罐、制動(dòng)總閥、制動(dòng)氣室和制動(dòng)器等部分通過管路連接而成。針對(duì)四車輪獨(dú)立控制的客車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)，將其1/4回路的結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。如圖1所示：其中氣源與空氣干燥器、儲(chǔ)氣罐的作用是產(chǎn)生和儲(chǔ)存制動(dòng)系統(tǒng)的工作介質(zhì)，即空氣；制動(dòng)總閥的作用是切斷和啟動(dòng)制動(dòng)回路；制動(dòng)氣室與制動(dòng)器是制動(dòng)系統(tǒng)的執(zhí)行部件，對(duì)車輛輪胎輸出制動(dòng)力矩；制動(dòng)管路是制動(dòng)系統(tǒng)中不可缺少的制動(dòng)部分，作用是制動(dòng)能量的傳遞[5,6]。

圖1　客車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)1/4回路結(jié)構(gòu)示意圖

1.2　對(duì)制動(dòng)過程中初級(jí)回路進(jìn)行建模

串聯(lián)雙腔制動(dòng)閥是氣壓制動(dòng)系統(tǒng)的主控制閥，制動(dòng)時(shí)制動(dòng)閥將踏板力信號(hào)轉(zhuǎn)換為壓力信號(hào)傳遞給其它部件。串聯(lián)雙腔制動(dòng)閥包括上下兩個(gè)腔，把制動(dòng)系統(tǒng)分成兩個(gè)獨(dú)立的制動(dòng)回路。與上腔相連的回路用于后輪制動(dòng)，稱其為初級(jí)回路。與下腔相連的回路用于前輪制動(dòng)，稱其為次級(jí)回路。在建模分析時(shí)，我們首先對(duì)與上腔相連的初級(jí)回路進(jìn)行分析。根據(jù)制動(dòng)閥制動(dòng)過程中上腔內(nèi)的氣壓變化規(guī)律，可將制動(dòng)閥上腔的作用過程分為增壓、保壓和減壓三個(gè)階段。圖2是串聯(lián)雙腔制動(dòng)閥的結(jié)構(gòu)圖。

1.橡膠平衡彈簧　2.上腔活塞　3.上腔活塞回位彈簧 4.上腔閥桿　5.上腔閥桿回位彈簧　6.下腔活塞　7.下腔閥桿 8.下腔閥桿回位彈簧　9.閥座 M11 —— 上腔進(jìn)氣口　M21 —— 上腔出氣口 M12 —— 下腔進(jìn)氣口　M22 —— 下腔出氣口 M3 —— 排氣口　xp —— 橡膠平衡彈簧頂座位移量 xpp —— 上腔活塞位移量　xpt —— 上腔排氣間隙 xpv —— 上腔閥桿的位移量　Fp —— 作用在總閥上的加載力圖2　串聯(lián)雙腔制動(dòng)閥結(jié)構(gòu)圖

(1) 增壓階段當(dāng)駕駛員踩下踏板時(shí)，制動(dòng)力Fp經(jīng)橡膠平衡彈簧傳遞給上腔活塞，上腔活塞克服其回位彈簧作用力向下移動(dòng)。當(dāng)上腔活塞的位移達(dá)到排氣間隙xpt時(shí)，上腔排氣口關(guān)閉，此時(shí)，上腔活塞與上腔閥桿接觸。此時(shí)再加大制動(dòng)力則會(huì)將力傳遞給上腔閥桿，當(dāng)此力達(dá)到某臨界值時(shí)上腔閥桿回位彈簧被壓縮，閥桿向下移動(dòng)打開進(jìn)氣口，則上腔供氣口M11的高壓氣體通過進(jìn)氣口進(jìn)入制動(dòng)閥上腔，最后由上腔出氣口M21輸出；

(2) 保壓階段隨著高壓氣體的進(jìn)入，上腔內(nèi)氣體壓力逐漸升高，上腔內(nèi)高壓氣體作用在上腔活塞下表面，使活塞傳遞給閥桿的力減小。當(dāng)作用于活塞下表面的壓力和閥桿回位彈簧力之和大于制動(dòng)力時(shí)，閥桿回位彈簧使閥桿向上移動(dòng)減小進(jìn)氣口。直到壓力增大到臨界值，閥桿上升到使進(jìn)氣口和排氣口關(guān)閉的位置，系統(tǒng)處于壓力保持狀態(tài)；

(3) 減壓階段制動(dòng)解除時(shí)，作用在上腔活塞下表面的壓力和上腔活塞回位彈簧力共同作用使上腔活塞上移，排氣口打開，上腔中的高壓氣體經(jīng)排氣口排入大氣，制動(dòng)壓力隨之降低。

根據(jù)上述對(duì)制動(dòng)總閥上腔作用過程的分析[7]，對(duì)上腔作用過程中的主要部件上腔活塞及上腔閥桿分別進(jìn)行受力分析。

當(dāng)xpp(t)

圖3　增壓階段上腔活塞受力分析

圖4　增壓保壓階段上腔活塞受力分析

圖5　增壓保壓階段上腔閥桿受力分析

(1)

(2)

(3)

其中Mpp、Mpv分別是是上腔活塞、上腔閥桿的質(zhì)量；Fp、Fpv分別是制動(dòng)踏板作用于橡膠平衡彈簧上座的力、上腔活塞傳遞給閥桿的力；FKpp、FKpv分別是上腔活塞回位彈簧和上腔閥桿回位彈簧的預(yù)緊力；Kss、Kpv、Kpp分別是橡膠平衡彈簧、上腔閥桿回位彈簧、上腔活塞回位彈簧的彈簧剛度；App、Apv、Apv1分別是上腔活塞受壓面積、閥桿上表面受壓面積及其下表面受壓面積；ppd、pps分別是上腔出氣口和進(jìn)氣口壓力。

將式(2)、式(3)相加，利用xpv(t)=xpp(t)-xpt，并且把與時(shí)間無關(guān)的量獨(dú)立出來。得到：

=Kssxp+F1+ppd(Apv-App)-ppsApv1

(4)

其中K2=Kss+Kpp+Kpv,F1=Kpvxpt-FKpp-FKpv。

在制動(dòng)過程中，活塞與閥桿的慣性力對(duì)于系統(tǒng)作用力來說可以忽略不計(jì)，上述公式可改寫為：

K2xpp=Kssxp+F1+ppd(Apv-App)-ppsApv1(5)

式(5)描述了制動(dòng)總閥上腔回路中增壓與保壓階段的力學(xué)過程。該力學(xué)控制方程用來控制制動(dòng)氣室輸出壓力模型中壓力變化的起始于終止。

1.3　對(duì)制動(dòng)氣室輸出壓力建模

氣體在氣壓制動(dòng)系統(tǒng)中的流動(dòng)過程是一個(gè)復(fù)雜變質(zhì)量系統(tǒng)的熱力學(xué)過程，因此根據(jù)動(dòng)量方程、可壓縮氣體流動(dòng)的連續(xù)性方程、氣體狀態(tài)方程和動(dòng)力學(xué)方程對(duì)制動(dòng)氣室充氣過程中的氣體流動(dòng)特性進(jìn)行分析，獲得氣制動(dòng)系統(tǒng)中制動(dòng)氣室輸出壓力特性的數(shù)學(xué)描述。

在建立數(shù)學(xué)模型前做如下假設(shè)：

(1) 理想氣體由總閥輸入至制動(dòng)氣室內(nèi)可被視為氣體由容器收縮噴管流出，并且認(rèn)為總閥進(jìn)氣口部分的氣體特性是滯止的；

(2) 假設(shè)氣流流經(jīng)總閥為一元等熵流動(dòng)；

(3) 假設(shè)噴嘴中每一部分的流體特性一致。

基于以上假設(shè)，制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖如圖6。

圖6　制動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖

如圖6所示，氣罐中的壓縮空氣經(jīng)收縮噴嘴后，流入氣壓為pb的制動(dòng)氣室中。儲(chǔ)氣罐中的空氣流速u0近似為零，設(shè)儲(chǔ)氣罐內(nèi)的空氣滯止參數(shù)壓力po、溫度To以及密度ρo分別保持不變。噴嘴出口處的橫截面積為A，空氣流速為u，氣壓為pb，溫度為Tb，密度為ρb。假設(shè)空氣流動(dòng)為絕熱流動(dòng)，則由氣體等熵流動(dòng)能量方程式得到出口處空氣的流速u：

(6)

對(duì)于充氣過程由連續(xù)性方程，氣體通過噴嘴出口處的瞬時(shí)流量可表達(dá)為：

(7)

上式中：A為噴嘴出口處的截面積(mm2)；α為流量系數(shù)；k為比熱容比；R為摩爾氣體常數(shù)。對(duì)于制動(dòng)氣室當(dāng)中的理想氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程其質(zhì)量可以表示如下：

(8)

對(duì)式(8)兩邊分別關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)得到制動(dòng)氣室中的瞬態(tài)質(zhì)量流量：

(9)

制動(dòng)氣室的體積在制動(dòng)過程中是一個(gè)變量。在制動(dòng)過程中制動(dòng)氣室的體積變化可以描述如下：

(10)

其中Vo1是制動(dòng)發(fā)生之前制動(dòng)氣室的初始體積；Vo2是制動(dòng)發(fā)生后制動(dòng)氣室最大可以達(dá)到的體積；Ab是制動(dòng)氣室的橫截面積；xb是制動(dòng)氣室鼓膜的位移，該位移等于推桿伸出的位移大??；xbmax是推桿可以達(dá)到的最大位移；pth是制動(dòng)發(fā)生的閾值壓力。對(duì)制動(dòng)氣室中的鼓膜進(jìn)行受力分析：

(11)

其中Mb是制動(dòng)氣室鼓膜的質(zhì)量；Kb是制動(dòng)氣室中回位彈簧剛度；Fkbi是制動(dòng)氣室中回位彈簧的預(yù)緊力；patm是大氣壓。忽略慣性項(xiàng)對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化，求得xb的表達(dá)式：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(9)，則進(jìn)入制動(dòng)氣室中的氣體的質(zhì)量流量可如下表達(dá)：

(13)

根據(jù)通過制動(dòng)總閥的氣體質(zhì)量流量等于制動(dòng)氣室氣體質(zhì)量的變化得到制動(dòng)氣室輸出壓力模型，即由式(7)和式(13)可得到下式：

式(14)即就是制動(dòng)氣室輸出壓力模型[8,9]。該模型的輸入是總閥的輸入位移xp，輸出是制動(dòng)氣室的氣壓pb。該模型中許多參數(shù)需要進(jìn)行精密的幾何和力學(xué)測(cè)量，要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，需要保證試驗(yàn)參數(shù)測(cè)量的精度。

2　仿真與試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述所建制動(dòng)氣室輸出壓力模型的正確性，進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)。仿真部分參數(shù)見表1。 根據(jù)數(shù)學(xué)模型，利四階龍格-庫塔法，用MATLAB語言模擬試驗(yàn)條件對(duì)其進(jìn)行了仿真，仿真步長(zhǎng)取0.002 s。進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，模型的輸入為測(cè)得的一次總閥輸入位移xp變化曲線，如圖7所示。

表1　制動(dòng)氣室輸出壓力模型仿真參數(shù)

圖7　制動(dòng)總閥輸入位移xp變化曲線

在仿真的同時(shí)，利用整車氣制動(dòng)系統(tǒng)模擬試驗(yàn)臺(tái)對(duì)制動(dòng)氣室輸出壓力進(jìn)行了測(cè)試。圖8是在輸入壓力為580 kPa的情況下增壓與保壓階段模型輸出的制動(dòng)氣室壓力與在相同條件下試驗(yàn)所測(cè)得的制動(dòng)氣室輸出壓力曲線。從圖中可以看出，所建模型較好制動(dòng)過程中施壓階段的壓力變化特性，并且能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)穩(wěn)態(tài)時(shí)制動(dòng)氣室中的壓力值。表1為制動(dòng)氣室輸出壓力模型部分仿真參數(shù)。

圖8　輸入壓力為580 kPa制動(dòng)氣室輸出壓力

從圖8中可以看出，該研究所建模型的仿真曲線與試驗(yàn)所得曲線在保壓階段制動(dòng)氣室輸出壓力的預(yù)測(cè)上誤差較小。并且在穩(wěn)態(tài)時(shí)試驗(yàn)所測(cè)得的制動(dòng)氣室壓力比仿真所得略小，我們認(rèn)為這是由于存在一定的泄漏造成的。

3　結(jié)論

該研究在基于對(duì)氣制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)過程中總閥的作用過程以及制動(dòng)氣室輸出壓力的分析之上，建立了一個(gè)參數(shù)較為集中的制動(dòng)氣室輸出壓力模型。突破了以往對(duì)制動(dòng)氣室建模存在的引入?yún)?shù)較為單一、模型輸出不夠精確的局限，并通過仿真與試驗(yàn)初步驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。由仿真與試驗(yàn)結(jié)果可得，該研究所建立的客車氣壓制動(dòng)系統(tǒng)輸出壓力特性模型較準(zhǔn)確地描述了客車氣制動(dòng)系統(tǒng)的輸出壓力的變化趨勢(shì)。該研究所建模型對(duì)車輛的故障檢測(cè)研究的進(jìn)一步開發(fā)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

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