付蘭慧,周 磊,曹永軍(.深圳市方元數(shù)控科技有限公司,廣東深圳 58055;.廣東省自動化研究所,廣東廣州 50000)
數(shù)控機床控制系統(tǒng)PID參數(shù)自整定方法研究*
付蘭慧1,周磊2,曹永軍2
(1.深圳市方元數(shù)控科技有限公司,廣東深圳518055;2.廣東省自動化研究所,廣東廣州510000)
摘要:數(shù)控機床在整個現(xiàn)代制造工業(yè)中處于核心地位,針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)的三環(huán)結構設計了一種PID控制器整定方法;對數(shù)控機床位置環(huán)進行了機理建模、分析,通過RMSE評價機制得到系統(tǒng)模型;采用單純形法尋優(yōu)參數(shù),并采用參數(shù)優(yōu)化的方法和辨識方法提出一套自整定機制,討論了如何選擇優(yōu)化準則,找出不同性能指標要求下適合的優(yōu)化標準。實驗證明,通過該自整定機制得到的控制器參數(shù)可以應用到數(shù)控機床的加工生產中。
關鍵詞:數(shù)控機床;系統(tǒng)辨識;單純形法;自整定;PID控制器
*廣東省科技計劃項目(編號:2012B011300066);廣東省產學研項目(編號:2012B091400048)
在工業(yè)中,三環(huán)控制是數(shù)控系統(tǒng)控制結構所采用的經(jīng)典方式,如圖1所示,即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)[1]。其中,電流環(huán)、速度環(huán)通常由驅動器來完成;位置環(huán)控制通常在運動控制器中實現(xiàn),以達到更好的軌跡控制。但是,控制器參數(shù)常常是依據(jù)現(xiàn)場調試和經(jīng)驗人工進行設定的,這樣就會要求操作者有一定的經(jīng)驗,而且會很大程度地降低加工的效率,已有的PID參數(shù)人工整定法對技術操作員的經(jīng)驗要求高,并且較耗力耗時。PID控制器參數(shù)整定的方法很多,基本上分為在辨識被控對象參數(shù)的基礎上進行整定法、抽取過程對象輸出特征點的整定法、基于模式識別的專家系統(tǒng)整定法及基于參數(shù)優(yōu)化方法等[2-5]。本文綜合采用上述方法,提出一套靈活性高、快速性好且精確度高的PID自整定機制,從而代替人工手調,本文的研究在工業(yè)自動化生產中具有重要的意義。
圖1 三環(huán)控制的結構圖
2.1系統(tǒng)建模
數(shù)控系統(tǒng)中,采用電機和負載的模型為:
T=ω/(Js+B)(1)
其中:B——粘滯摩擦系數(shù);
J——系統(tǒng)的轉矩慣量。
速度環(huán)與電流環(huán)的帶寬比一般在十倍以上,因此,電流環(huán)的快速響應可近似為比例增益KI[6],速度環(huán)的控制器一般為PI控制器,那么速度環(huán)模型可以近似為二階模型。機械傳動機構是帶有比例的積分環(huán)節(jié),因此從位置環(huán)來分析,被控對象可近似為三階,即三階模型是能夠表述被控對象的最低階次。此模型是文中的重點研究對象,圖2所示為其結構框圖,其中CT為伺服電機轉矩系數(shù)。
圖2 被控對象結構框圖
2.2系統(tǒng)辨識
輸入信號選用頻率在0~100 Hz的掃頻信號,采用最小二乘法進行辨識。在前面建模得出,系統(tǒng)物理模型是三階連續(xù)域模型,但數(shù)控系統(tǒng)是離散控制系統(tǒng),依次引入四個模型,如式(2)所示。通過實驗驗證的方法來選取適當?shù)碾x散模型。
對四個階次的模型進行辨識,分別將估計輸出與實際采集的輸出進行對比,結果如圖3所示。
將不同階次的模型與平臺實際輸出的均方根誤差(RMSE)列在表1中。
從中容易看出,能準確表達實際系統(tǒng)需要選擇三階或以上的模型。
為方便后邊章節(jié)引用,以四階無延遲模型為例,其傳遞函數(shù)為:
圖3 模型的辨識結果
表1 四個階次模型的RMSE
3.1PID控制器的結構
使用增量式PID控制算法[7],可得:
基于上一節(jié)建模結果,位置環(huán)的結構框圖如圖4所示。
圖4 位置環(huán)的結構框圖
3.2PID控制器參數(shù)自整定機制
接下來基于單純形法對控制器進行參數(shù)尋優(yōu)。Gp(z-1)為被控對象的傳遞函數(shù),GPID(z-1)為控制器的傳遞函數(shù),根據(jù)二者可以得到跟蹤誤差e(k)的離散公式:
y(k)=GPID(k)Gp(k)e(k-1)
e(k)=r(k)-y(k)(5)
r(k)是輸入,為階躍信號。
系統(tǒng)在參數(shù)尋優(yōu)過程中,將描述優(yōu)化準則的目標函數(shù)設為F(m),即:
F(m)與跟蹤誤差相關,式中,m為三維空間里的坐標,kP,kI,kD的數(shù)值為m的坐標值,L是r(k)的數(shù)據(jù)長度,f(e(k))為控制器跟蹤誤差的函數(shù)。
PID參數(shù)的自整定即對kP,kI,kD的參數(shù)值進行優(yōu)化,因此,滿足系統(tǒng)性能的PID值即是優(yōu)化后的最終結果,那么,PID參數(shù)自整定的問題可寫為下式:
在該優(yōu)化問題中,PID參數(shù)值的選擇要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件范圍,這個范圍稱為可行域Q:
kP,kI,kD∈Q(8)
PID參數(shù)的尋優(yōu)機制如圖5所示:
圖5 PID參數(shù)的尋優(yōu)機制
PID尋優(yōu)流程如圖6所示,PID控制器參數(shù)的自整定流程圖如圖7所示。
優(yōu)化準則的選取在PID參數(shù)自整定的過程中尤為重要,我們選用常用的幾種方法對運動控制實驗平臺進行參數(shù)優(yōu)化并作分析,找到能夠描述系統(tǒng)性能指標狀態(tài)的最佳優(yōu)化準則。
(1)誤差平方的積分準則(ISE):
圖6 尋優(yōu)算法的流程圖
系統(tǒng)在ISE準則下優(yōu)化PID的階躍響應如圖8所示。從曲線中可以看到系統(tǒng)存在很大的超調。
(2)誤差平方的矩的積分準則(ITSE):
系統(tǒng)在ITSE準則下優(yōu)化PID的階躍響應如圖9所示??梢姡{明顯減小,調整時間也明顯降低。
(3)誤差絕對值的矩積分準則(ITAE):
系統(tǒng)在ITAE準則下優(yōu)化PID的階躍如圖10所示。通過對比,ITAE準則下,調整時間進一步縮短,系統(tǒng)超調小、快速性好、平穩(wěn)性提高。
(4)廣義平方誤差積分準則(GISE):
系統(tǒng)在GISE準則下優(yōu)化PID的階躍響應如圖11所示,系統(tǒng)沒有超調。
圖7 參數(shù)優(yōu)化自整定的流程圖
圖8 基于ISE準則的階躍響應
圖9 基于ITSE的階躍響應
圖10 基于ITAE的階躍響應
圖11 基于GISE的階躍響應
(5)基于時間的廣義誤差積分準則:
系統(tǒng)在GITSE準則下優(yōu)化PID的階躍響應如圖12所示。GITSE準則相比GISE準則,將時間的權重考慮進去,提高了系統(tǒng)的響應速度,同時縮小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。
圖12 基于GITSE的階躍響應
將優(yōu)化結果進行對比,見表2所示。Td為延遲時間、ts為調整時間、tp為峰值時間,tr為上升時間,σ%為超調量,N為振蕩次數(shù)。
表2 優(yōu)化結果對比
系統(tǒng)的快速性可以從td、ts、tp和tr來分析,系統(tǒng)的平穩(wěn)性從σ%和N來分析。ISE由于ts長同時σ%大而不被采用。ITSE的tr較短,σ%適中,在平穩(wěn)性一般但快速性高的系統(tǒng)中可以采用。ITAE的振蕩次數(shù)少,σ%小,ts適中,在對平穩(wěn)性能和快速性能都有要求的系統(tǒng)中可以采用。GISE和GITSE以其ts最短并且無超調的特點,在平穩(wěn)性能和快速性能要求都很高的系統(tǒng)中可以采用。
選取一臺小型的三軸雕銑機床作為實驗平臺,將自整定算法在實際機床上進行驗證。基于GITSE優(yōu)化準則的進行尋優(yōu)與手調PID結果進行對比,如表3所示。
表3 三軸雕銑機床的PID參數(shù)
圖13為傳統(tǒng)手調方法和PID自整定方法的加工對比,加工實驗均為曲面加工,加工速度均為每分鐘兩米。從中可以看出,加工效果在曲率小的時候差別并不明顯,而在曲面的曲率較大的地方,自整定要比手調效果好很多,另外,在時間上,自整定算法加工的時間要比人工手調方法的加工時間少很多。
圖13 自整定PID與手調PID的加工結果對比
本文針對數(shù)控機床控制系統(tǒng)位置環(huán)設計了一種PID控制器自整定方法。通過RMSE評價機制得到數(shù)控機床位置環(huán)模型,基于GITSE優(yōu)化準則并采用單純形法進行了參數(shù)尋優(yōu)。實驗證明,該PID自整定機制可以取代傳統(tǒng)的人工手調,在數(shù)控系統(tǒng)的生產加工中得到應用。
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(編輯:向飛)
Study of PID Self-Tuning Method in CNC Control
FU Lan-hui1,ZHOU Lei2,CAO Yong-jun2
(1.Fangyuan NC Tech.Co.,Ltd.,Shenzhen518055,China;2.Guangdong Institute of Automation,Guangzhou510000,China)
Abstract:CNC system is the core of the modern industry.In this paper,we proposed a self-tuning method of PID controller in CNC control system.The position loop is modeled and analyzed with RMSE evaluation mechanism.Based on simplex method,use parameter optimization and identification to establish the self-tuning method.Find out the optimal criteria for different performance requirements by discussing how to choose the optimal criteria.The experiments provide that the self-tuning method can be applied to the processing and production of CNC.
Key words:CNC;system identification;simplex method;self-tuning;PID controller
作者簡介:第一付蘭慧,女,1987年生,河南人,碩士研究生,工程師。研究領域:運動控制。已發(fā)表論文2篇。
收稿日期:2015-07-28
DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2015.08.024
中圖分類號:TG659
文獻標識碼:B
文章編號:1009-9492 (2015 ) 08-0087-05