姚 力，胡瑛俊，吳劍芳，柳圓成

（國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

智能變電站電能計量中非整周期采樣的誤差分析與補(bǔ)償

姚 力，胡瑛俊，吳劍芳，柳圓成

（國網(wǎng)浙江省電力公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014）

隨著智能變電站的發(fā)展，數(shù)字化電能表的應(yīng)用越來越廣泛。由于電網(wǎng)頻率波動等原因，電壓、電流信號的非整周期采樣引入的頻譜泄露誤差較大，影響電能量的準(zhǔn)確計量。分析了數(shù)字化電能表電能計量過程中引入的頻譜泄露誤差，采用過零檢測計算實時頻率，提出非整周期采樣誤差補(bǔ)償方法。通過Matlab仿真驗證其補(bǔ)償效果，仿真數(shù)據(jù)表明該方法簡單、有效，為電能量的準(zhǔn)確計量提供了依據(jù)。

數(shù)字化電能表；頻譜泄露；采樣定理；非整周期采樣；電能計量；實時頻率

0 引言

智能變電站計量系統(tǒng)中，電子式互感器通過對電壓電流信號進(jìn)行采樣，經(jīng)合并單元按照IEC 61850協(xié)議的格式進(jìn)行組幀后[1]發(fā)送給數(shù)字化電能表，由數(shù)字化電能表計算后得到電能量。在實際運(yùn)行過程中，由于電壓、電流信號頻率波動導(dǎo)致采樣頻率和信號頻率不同步，非整周期采樣會產(chǎn)生頻譜泄露問題，使譜峰下降、頻譜擴(kuò)展，進(jìn)而帶來電能計量誤差[2]。非整周期采樣頻譜泄露問題一般的解決方法包括：

（1）使用插值FFT變換方法來減少頻譜泄露，但該方法算法復(fù)雜，且計算量較大。

（2）利用頻率同步裝置等硬件裝置，雖一定程度上實現(xiàn)頻率同步，減少頻譜泄露，但硬件復(fù)雜度增加。

（3）采用基于采樣頻率自適應(yīng)技術(shù)的算法[3]，通過對采樣數(shù)據(jù)計算得到較為準(zhǔn)確的信號實時頻率，根據(jù)實時頻率動態(tài)調(diào)整采樣頻率，降低頻譜泄露的影響。

智能變電站計量系統(tǒng)采取采樣頻率定值采樣方式，且基于IEC 61850協(xié)議的格式中不包含信號頻率信息，無法根據(jù)測量的信號頻率動態(tài)改變采樣頻率進(jìn)行同步，所以上述方法不適用于智能變電站計量系統(tǒng)。

針對非整周期采樣頻譜泄露問題，一些學(xué)者對此進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[4]針對因非整周期采樣造成的測量誤差進(jìn)行解析計算，推導(dǎo)出相應(yīng)的修正公式，并選擇采樣頻率和采樣周期數(shù)，控制初始采樣時刻以減小誤差。文獻(xiàn)[5]從時域角度推導(dǎo)出非整周期采樣時域誤差公式，文獻(xiàn)[6]分別在時域和頻域上推導(dǎo)出了非整周期采樣誤差解析式，文獻(xiàn)[7-9]分析了因非整周期采樣造成的頻率和相角的測量誤差，但上述研究均沒有提出相應(yīng)的誤差補(bǔ)償方法。

根據(jù)智能變電站計量系統(tǒng)中合并單元傳輸?shù)囊徽懿ǖ碾妷?、電流?shù)據(jù)，采用過零檢測方法計算信號實時頻率，并根據(jù)非整周期采樣誤差解析式，提出有效實用的非整周期采樣誤差補(bǔ)償方法，使數(shù)字化電能表能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行電能量計算。

1 非整周期采樣誤差分析

根據(jù)采樣定理，從采樣信號中恢復(fù)原始信號時，其采樣頻率應(yīng)該不小于被采樣信號頻譜中最高頻率的2倍[10]。在實際采樣中，只要滿足采樣定理，并且采樣為整周期采樣，則信號恢復(fù)計算結(jié)果幾乎不存在誤差。

傳統(tǒng)電能計算公式是建立在電壓、電流信號的完整周期采樣基礎(chǔ)上，需要保證采樣截斷區(qū)間正好為采樣信號周期的整數(shù)倍。假設(shè)電壓、電流一周期中采樣點數(shù)量為N，采樣頻率為fs=Nf，采樣周期為Ts=1/fs，則被測電壓U、電流I信號交流采樣序列為：

式中：f為標(biāo)準(zhǔn)頻率；Ts為采樣周期；n為采樣序列；φu與φi分別為電壓與電流的初相角。

根據(jù)有功功率P計算表達(dá)式，得：

在電力系統(tǒng)的實際運(yùn)行中，系統(tǒng)頻率會隨著發(fā)電機(jī)組出力和負(fù)荷受力的變化而產(chǎn)生波動[11]。當(dāng)電壓電流信號頻率不滿足標(biāo)準(zhǔn)頻率50 Hz時，計算得到的有功功率為非整周期，由此產(chǎn)生電能計量誤差。為了定量、準(zhǔn)確地求出非整周期采樣引入的電量誤差大小，需要推導(dǎo)出非整周期采樣電能計量的解析式，為電能量計量誤差的補(bǔ)償提供依據(jù)[6]。

假設(shè)實時頻率為f′與標(biāo)準(zhǔn)頻率f偏差為Δf，相對偏差為α=Δf/f，則根據(jù)式（1），（2），（3）可得：

當(dāng)α=0時，為整周期采集計算，代入式（4）得到整周期采樣有功功率式：

當(dāng)α≠0時，為非整周期采樣計算，代入式

（4）得到非整周期采樣有功功率表達(dá)式：

式中：P0周期采樣有功功率；P′為因非整周期采樣引入的有功功率。

非整周期采樣時，根據(jù)式（5）與（6）可得到有功功率的相對誤差e為：

2 實時頻率測量與非整周期誤差功率補(bǔ)償

2.1 過零檢測法

智能變電站計量系統(tǒng)中電子式互感器采樣頻率為f=50 Hz，周期采樣點數(shù)N=256，采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過合并單元要按照IEC 61850協(xié)議的格式進(jìn)行組幀[3]后傳輸。數(shù)據(jù)幀中并不包含信號的頻率信息，故只能根據(jù)采樣的一周波值來計算信號頻率值。采樣信號頻率測量方法有解析法和過零檢測法[12]。

解析法在信號中捕捉一個周期內(nèi)的任意2對相同間隔點數(shù)進(jìn)行測算，該方法推導(dǎo)公式復(fù)雜，計算量大，并且對信號波動及噪聲過于靈敏。過零檢測法即通過檢測信號周期中相鄰零點位置來測量頻率，該方法測量簡單準(zhǔn)確。過零檢測法優(yōu)點包括：

（1）采樣點數(shù)多，過零點附近線性化程度好，用過零檢測法測頻率精度高。

（2）僅依賴由合并單元傳輸?shù)囊恢懿ǖ膸瑪?shù)據(jù)即可計算頻率，無需外加硬件條件，并且計算的頻率即為本周波信號頻率，實時性高。

（3）只需一周波的電壓、電流數(shù)據(jù)信息即可計算頻率，無需更改協(xié)議幀格式。

用過零檢測法測量信號頻率，測量信號頻率如圖1所示。

圖1 過零檢測法測量信號頻率示意

圖1 所示的信號中，測量得到過零時刻 t1與t2后就可以得到信號頻率：

對于離散采樣信號，采樣值不一定剛好過零點。在此根據(jù)正弦信號零點附近可線性化的原理，計算信號的過零點位置。根據(jù)正弦函數(shù)的冪級數(shù)，當(dāng)信號零點附近x取值很小時，近似為sinx≈x。在離散采樣系統(tǒng)中，采樣點數(shù)越多，零點附近值就越趨于線性，并可以根據(jù)零點相鄰2點來計算零點位置[9]。 取零點附近兩點（x1，y1），（x2，y2）如圖2所示。

圖2 離散信號零點前后兩點采樣值示意

根據(jù)零點附近值可線性化可得經(jīng)過2點的直線為：

再令y=0，即可得零點位置

同理可求得t2，同時代入式（8）即可求得頻率。理論上，已知過零信號的前后2點就能準(zhǔn)確的計算過零點位置，但是如果存在噪聲與干擾測得零點附近的2個采樣值不準(zhǔn)確，將產(chǎn)生極大的誤差。因此，針對上述方法對信號噪聲與干擾抑制能力不強(qiáng)的缺陷，可以參考文獻(xiàn)[13]的方法，對過零信號前后多點進(jìn)行統(tǒng)計計算。

2.2 非整周期采樣誤差補(bǔ)償方法

針對采樣頻率和信號頻率不同步導(dǎo)致的非整周期采樣誤差，根據(jù)式（4），（5），（6），（7）以及利用過零檢測法得到的信號實際頻率，提出非整周期采樣誤差補(bǔ)償算法，具體步驟為：

（1）以標(biāo)準(zhǔn)頻率f=50 Hz，采樣點數(shù)N=256對信號進(jìn)行采樣。

（2）根據(jù)一周波的采樣值，計算本周波的有功功率P，并用過零檢測算法計算本周波的實時頻率f。

（3）根據(jù)（2）中計算的實時頻率 f、電壓、電流分量因非整周期采樣引入的有功功率P′的表達(dá)式計算有功功率補(bǔ)償值ΔP。

（4）補(bǔ)償后的有功功率P″即為：P″=P-ΔP。

非整周期采樣誤差的功率補(bǔ)償計算流程如圖3所示。

圖3 非整周期采樣功率補(bǔ)償計算流程

3 Matlab仿真驗證

3.1 整周期數(shù)值采樣仿真

設(shè)電壓、電流信號分別為：

令f=50 Hz時，針對不同的采樣點數(shù)，采樣為整周期時的電能計量誤差仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同采樣點數(shù)時整周期采樣相對誤差

當(dāng)采樣為嚴(yán)格的整周期采樣時，可認(rèn)為采樣信號完整的恢復(fù)了原始信號所有信息，采樣信號的功率計算值與原始信號的理論值相同，即整周期采樣不存在采樣的誤差。

3.2 非整周期數(shù)值采樣仿真

設(shè)采樣的電壓、電流信號同式（11）與（12），1周采樣256個點，采樣頻率fs固定為12 800 Hz。信號頻率取非整數(shù)，分別為 50.200 Hz，50.126 Hz，50.058 Hz，49.967 Hz，49.861 Hz，49.800 Hz。

通過式（5），（6），（7）進(jìn)行誤差定量計算，結(jié)果如表2所示。

表2 補(bǔ)償前有功功率的相對誤差

可知，實時頻率偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率越大，e和引入的電量偏差|P′|越大。當(dāng)頻率取49.800 Hz時，e達(dá)到了0.4%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了0.2級的電能表誤差要求，當(dāng)頻率接近標(biāo)準(zhǔn)頻率為49.967 Hz時，絕對誤差也達(dá)到了0.0637%，因此由于非整周期采樣引入的誤差較大，不容忽略。圖4為非整周期采樣引起的有功功率相對誤差曲線。

通過過零檢測法計算信號的實時頻率如表3所示。由仿真結(jié)果可知，用過零檢測法計算實時頻率誤差為10-6，10-7數(shù)量級?？梢姡摲椒ê唵?、準(zhǔn)確。圖5為過零檢測法計算實時頻率相對誤差曲線。

由計算的實時頻率和非整周期采樣誤差表達(dá)式（6）進(jìn)行誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償結(jié)果如表4所示。

圖4 非整周期采樣引起的有功功率相對誤差曲線

表3 頻率測量相對誤差

圖5 過零檢測法計算實時頻率相對誤差曲線

表4 補(bǔ)償后有功功率的相對誤差

仿真結(jié)果表明，用該方法補(bǔ)償后電能的相對誤差大幅度減小，補(bǔ)償了由非整周期采樣引入的誤差。圖6為補(bǔ)償后有功功率相對誤差曲線。

4 結(jié)語

在智能變電站計量系統(tǒng)中，電子式互感器的采樣是定值采樣，是以標(biāo)準(zhǔn)頻率f=50 Hz的整數(shù)倍，一周采樣點數(shù)N=256，即采樣頻率fs=12 800 Hz進(jìn)行采樣，未考慮電網(wǎng)頻率的波動，由合并單元傳輸至數(shù)字化電能表的數(shù)據(jù)幀中也沒有相應(yīng)的實時頻率信息，當(dāng)頻率偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率時，采樣頻率非信號頻率的整數(shù)倍，造成非整周期采樣，因而產(chǎn)生非整周期采樣誤差。通過Matlab仿真數(shù)據(jù)可知，由非整周期采樣引入的誤差較大。

對非整周期采樣誤差進(jìn)行了分析，提出用過零檢測的方法計算實時頻率，根據(jù)非整周期采樣誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行補(bǔ)償。過零檢測法只需要一周波的電壓、電流信息就能計算實時頻率，無需附加硬件設(shè)施，也不需要對IEC 61850數(shù)據(jù)幀格式進(jìn)行更改，并且計算精確度高，經(jīng)Matlab仿真驗證，證明準(zhǔn)確無誤，可有效補(bǔ)償由非整周期采樣引入的誤差。

圖6 補(bǔ)償后有功功率相對誤差曲線

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（本文編輯：楊 勇）

Error Analysis and Compensation for Non-Integer-Period Sampling in Energy Metering of Smart Substation

YAO Li，HU Yingjun，WU Jianfang，LIU Yuancheng
（State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China）

With the development of smart substation，digital electric energy meter is widely applied.Because of the grid frequency fluctuation and other reasons，the spectrum leakage error brought by current and voltage non-integer period sampling is much bigger，affecting the accuracy of energy metering.This paper mainly analyzes the spectrum leakage error in the process of energy metering，which uses zero-crossing check to calculate the real-time frequency and proposes the method of non-integer period sampling error compensation.Then Matlab simulation is used to test the compensation effect，and the simulation data shows that the method is simple，effective and provides basis for metering accuracy of electric energy meter.

digital electric energy meter；spectrum leakage；sampling theorem；non-integer-period sampling；energy metering；real-time frequency

TM930.115

A

1007-1881（2015）09-0001-05

2015-06-08

姚 力（1971），男，高級工程師，主要從事電能計量管理工作。