韓 波,房 雷,李曄鑫

(中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009)

基于遺傳算法的復合推進劑本構(gòu)參數(shù)獲取方法*

韓 波,房 雷,李曄鑫

(中國空空導彈研究院,河南洛陽 471009)

準確的線粘彈性本構(gòu)參數(shù)是進行裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析的基礎。文中基于遺傳算法提出了復合推進劑單軸松弛模量和體積松弛模量的實驗獲取方法。通過實驗獲得了HTPB推進劑的單軸松弛模量參數(shù)。將傳統(tǒng)方法和文中所用方法進行對比,結(jié)果顯示基于遺傳算法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)更加準確,彌補了傳統(tǒng)方法不準確的缺點。對單軸拉伸情況下HTPB推進劑線性粘彈性本構(gòu)模型的適用性進行了討論,確定了其適用范圍。提出的體積松弛模量獲取方法對實驗設備要求不高,易于實現(xiàn)。

推進劑;本構(gòu)參數(shù);遺傳算法

0 引言

復合固體推進劑裝藥被廣泛應用于各種類型的火箭和導彈武器,其結(jié)構(gòu)完整性分析是固體火箭發(fā)動機設計人員所必須面臨的問題,而準確的本構(gòu)模型參數(shù)是結(jié)構(gòu)完整性分析的必要條件,因此必須引起足夠的重視。復合推進劑是一種典型的粘彈性材料,其力學特性呈現(xiàn)出彈性固體和粘性流體的性質(zhì)。在固體火箭發(fā)動機裝藥完整性分析中經(jīng)常使用線粘彈性本構(gòu)模型來表征推進劑的力學行為[1-2],因此線性粘彈性本構(gòu)參數(shù)十分重要。即使使用非線性粘彈性模型來模擬推進劑的力學特性,其在小應變情況下依然退化為線性粘彈性模型。

文中提出了基于遺傳算法的復合推進劑本構(gòu)參數(shù)獲取方法,并且進行了相關分析。

1 問題描述

三維積分型各向同性線粘彈性材料應力應變關系可以表示為:

(1)

式中:σij、εij分別為應力和應變張量的分量;λ、G分別為拉梅常數(shù)和剪切模量對應的松弛函數(shù);δij為狄拉克函數(shù);εkk=ε11+ε22+ε33。

可以將式(1)分解為應力應變關系的偏量部分和體變部分為:

(2)

式中:K(t)為體積松弛函數(shù);sij、eij分別為應力和應變偏張量的分量;σkk=σ11+σ22+σ33。

對于各向同性線粘彈性材料,必須具備兩種獨立的本構(gòu)參數(shù)才能準確描述其應力-應變特性。但是通過實驗直接獲得粘彈性材料的材料函數(shù)λ、G和K比較困難,而材料的單軸松弛模量E較容易獲得。

圖1 松弛實驗加載歷程示意圖

QJ1615—1989和GJB770B—2005規(guī)定了復合推進劑松弛模量的獲取方法。推進劑松弛實驗中假設試樣通過一個階躍加載至初始應變ε0,如圖1(a)所示。由于實驗機加載系統(tǒng)存在慣性,試樣裝夾存在間隙,真實的加載過程可能如圖1(b)所示。加之HTPB推進劑的松弛特性較快,在試驗機加載過程中推進劑試樣已經(jīng)開始產(chǎn)生應力松弛。因此QJ1615—1989和GJB770B—2005中規(guī)定的實驗方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)偏小。

GJB770B—2005規(guī)定了復合推進劑泊松比的測量方法,但是由于泊松比十分接近0.5,實際測量過程實施性不強。剪切松弛模量測試缺乏相應的試驗標準。體積松弛模量的獲取沒有相關的實驗標準可以參照,且需要特殊的實驗設備來測量體積變形。

綜上所述,現(xiàn)階段復合推進劑線粘彈性本構(gòu)參數(shù)獲取方法面臨兩個問題:1)單軸松弛模量測量不準確;2)其他參數(shù)不容易獲得。

2 基于遺傳算法的單軸模量獲取方法

為了解決標準實驗方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)偏小的問題,國內(nèi)外很多研究學者提出了改進方法,但是這些方法均假設試驗機的加載階段近似為一個直線上升的階段[3-6],如圖1(c)所示。

由于無法得到真實加載條件下的松弛函數(shù)顯式表達式,因此不能通過簡單的數(shù)據(jù)擬合方法來獲得松弛參數(shù)。對于此類輸入和輸出之間不存在明顯函數(shù)關系的問題,可以使用優(yōu)化算法來實現(xiàn)從輸出到輸入的反向求解[7]。文中提出了基于遺傳算法的全階段松弛模量數(shù)據(jù)擬合方法。算法以真實測量過程中的加載條件為輸入條件,實驗獲得的拉力和仿真獲得的拉力之間差異最小化為目標函數(shù),最優(yōu)解即為HTPB推進劑的松弛Prony級數(shù)[8]。表1為最終獲得的某HTPB推進劑單軸松弛模量參數(shù)。

表1 松弛模量參數(shù)

注:E0=8 MPa;i=1,2,…,5。

HTPB推進劑是典型的顆粒填充復合材料,且模量較低,直接使用引伸計來測量應變?nèi)菀自斐刹牧蠐p傷。使用實驗機的加載位移來反推試樣拉伸應變存在較大的誤差。文中使用基于數(shù)字圖像相關性的非接觸式應變測量系統(tǒng)來測量拉伸過程中推進劑的應變,詳細實驗方法參見文獻[8]。

為了對比傳統(tǒng)方法和文中所提方法的區(qū)別,分別使用傳統(tǒng)計算方法和遺傳算法獲得了HTPB推進劑的松弛模量數(shù)據(jù)。將該結(jié)果應用于真實松弛實驗的加載過程中,所得的結(jié)果如圖2所示。

圖2 遺傳算法和傳統(tǒng)算法結(jié)果對比

從圖2中可以看出使用遺傳算法獲得的松弛模量仿真結(jié)果與實驗曲線基本重合。仿真曲線準確捕捉到了實驗曲線的峰值部分。傳統(tǒng)方法獲得的松弛模量仿真結(jié)果與試驗曲線峰值部分相差較遠。這說明傳統(tǒng)方法獲得的瞬態(tài)模量明顯小于真實結(jié)果。遺傳算法和傳統(tǒng)方法仿真結(jié)果在長時間松弛后與實驗結(jié)果均吻合良好,這說明傳統(tǒng)方法獲得的平衡模量是較為準確的。瞬態(tài)模量對固體火箭發(fā)動機快速點火階段的仿真結(jié)果有較大影響,而平衡模量對應變率較低的發(fā)動機變溫過程有較大影響。因此使用哪種方法需要研究人員根據(jù)實際情況來確定。

1．2．4 測量工具 家庭環(huán)境量表中文版（Family Environment Scale－Chinese Version，F(xiàn)ES－CV）［4］：包含90個條目，分10個評價因子，包括親密度、情感表達、矛盾性、獨立性、成功性、知識性、娛樂性、道德宗教觀、組織性、控制性，分別評價10個不同的家庭環(huán)境特征。每個條目用“是”或“不是”回答，回答“是”為“1”分，回答“不是”為“2”分。高分兒童家庭氣氛更融洽，家庭成員自由表達情感的程度更高，追求成功的動機較強。同時高分兒童家庭沖突較少，彼此攻擊和敵視的現(xiàn)象較少，這樣家庭的特征有利于培養(yǎng)兒童的學習積極性，提高學習效率。

3 單軸模量準確性驗證

為了驗證所獲得的HTPB推進劑單軸松弛模量的準確性和適用性,使用單軸拉伸實驗結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進行對比。實驗分為0.01 mm/s和10 mm/s兩個拉伸速度,每個速度下進行5次重復性實驗,實驗溫度控制在(20±2) ℃。使用ABAQUS軟件對兩種速率下的單軸拉伸過程進行仿真。松弛模量參數(shù)如表1所示,泊松比為0.495。

實驗和仿真獲得的名義應力-應變曲線如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在名義應變小于0.15的區(qū)間內(nèi),遺傳算法所獲得的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果吻合程度較好,傳統(tǒng)方法獲得的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定差距。這表明基于遺傳算法所獲得的復合推進劑松弛模量更加接近于真實情況。

圖3 單軸拉伸實驗和仿真結(jié)果

在名義應變大于0.15的區(qū)間內(nèi),兩種方法獲得的仿真結(jié)果均與實驗結(jié)果存在較大差異。這是因為復合固體推進劑在拉伸過程中,隨著應變的增大,其內(nèi)部產(chǎn)生了顆粒脫濕等損傷,從而造成了應變軟化現(xiàn)象。由此可以大致斷定在名義應變小于0.15的區(qū)間內(nèi),所研究的HTPB推進劑本構(gòu)模型接近于線性粘彈性模型;大于0.15之后將呈現(xiàn)出明顯的損傷非線性,此時線性粘彈性模型將不再適用。

為了確定線性粘彈性模型的本構(gòu)參數(shù),還需要泊松比、體積模量、剪切模量3個參數(shù)中的任意一個。通過仿真發(fā)現(xiàn),泊松比取0.495、0.499、0.499 9對圖3所示的仿真結(jié)果影響不大,這說明僅僅通過單軸拉伸實驗不能獲得第二個獨立的本構(gòu)參數(shù)。

4 基于遺傳算法的體積模量獲取方法

為了測量第二個獨立的本構(gòu)參數(shù),文中設計了一個圓盤形試樣來進行體積模量的測量,試樣如圖4所示。推進劑制作成圓盤狀,試樣半徑R=60 mm,高度H=5 mm。推進劑圓盤上下表面與等直徑的金屬盤進行粘接。使用材料試驗機對夾持端進行夾持,沿軸向進行拉伸或壓縮實驗。推進劑圓盤在變形過程中,由于圓盤徑向的位移約束,在圓盤的中心較容易實現(xiàn)三向等應力拉伸的狀態(tài)。

圖4 圓盤形拉伸試樣

為了驗證該試樣的可行性,對圖4所示的模型進行了數(shù)值仿真。仿真過程將推進劑簡化為線彈性模型,楊氏模量為8 MPa,泊松比為0.495。對試樣的夾持端施加0.05 mm的軸向拉伸位移。圖5為線彈性體圓盤拉伸試樣的應力三軸度分布情況。應力三軸度定義為σkk/3σm,它表征了材料的三向受力狀態(tài)。σm為Mises應力。

圖5 圓盤形拉伸試樣的應力三軸度云圖

從圖5可以發(fā)現(xiàn)圓盤形拉伸試樣邊緣部位的應力三軸度較小,而中心部位的應力三軸度較大,說明在圓盤的中心部位較接近三向等強度拉伸的受力狀態(tài)。

從圖5和圖6可以明顯發(fā)現(xiàn),圓盤形拉伸試樣可以較好模擬出三向拉伸的受力狀態(tài),這對于復合固體推進劑體積松弛模量的獲取是十分有益的。

由于復合推進劑在雙軸拉伸情況下較容易產(chǎn)生損傷,且損傷易造成體積粘性效應[9],因此可以采用小應變松弛實驗。獲得松弛曲線之后,使用第2節(jié)中提出的遺傳算法對體積松弛函數(shù)進行求解。以實驗獲得的拉力和仿真獲得的拉力之間差異最小化為目標函數(shù),拉伸過程的位移作為輸入條件,最優(yōu)解即為HTPB推進劑的體積松弛函數(shù)。

圖6 試樣半徑方向上的應力分布情況

文中所提出的體積模量測試方法不需要復雜的三向拉伸實驗設備,通過試樣形式的變化就可以近似實現(xiàn)三向等強度拉伸過程。使用國內(nèi)科研生產(chǎn)單位普遍存在的拉伸試驗機就可以實現(xiàn)。需要注意的是試樣中不同部位的拉伸應力強度不同,所以必須使用文中所提出的基于遺傳算法的逆向求解過程進行計算。

5 結(jié)論

文中建立了基于遺傳算法的復合推進劑單軸松弛模量和體積松弛模量獲取方法,可以為裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析提供準確的本構(gòu)參數(shù)。

1)基于遺傳算法的松弛模量擬合方法考慮了真實實驗過程中的加載歷程,此方法獲得的單軸松弛模量數(shù)據(jù)更加準確。

2)單軸情況下HTPB推進劑線性粘彈性本構(gòu)模

型的適用性區(qū)間為0～0.15名義應變,大于此范圍將不再適用。

3)使用圓盤形試樣可以在現(xiàn)有的實驗設備和條件下獲得復合推進劑的體積松弛模量。體積模量的準確性驗證是下一步研究重點。

[1] 邢耀國, 鄧斌, 李高春, 等. 大長徑比固體火箭發(fā)動機旋轉(zhuǎn)發(fā)射過程中裝藥結(jié)構(gòu)完整性 [J]. 海軍航空工程學院學報, 2013, 28(2): 122-126.

[2] 李磊, 唐國金, 雷勇軍, 等. 固體火箭發(fā)動機藥柱傘盤結(jié)構(gòu)應力應變分析 [J]. 推進技術, 2008, 29(4): 477-480.

[3] Sorvari Joonas, Malinen Matti. Determination of the relaxation modulus of a linearly viscoelastic material [J]. Mechanics of Time-dependent Materials, 2006, 10(2): 125-133.

[4] Sorvari J, Malinen M. On the direct estimation of creep and relaxation functions [J]. Mechanics of Time-dependent Materials, 2007(11): 143-157.

[5] 孟紅磊, 鞠玉濤, 周昌省. 改性雙基推進劑松弛模量的確定 [J]. 工程力學, 2012, 29(9): 359-362.

[6] 許進升, 鞠玉濤, 鄭健, 等. 復合固體推進劑松弛模量的獲取方法 [J]. 火炸藥學報, 2011, 34(5): 58-62.

[7] 馬岑睿, 張成濤, 劉力. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的固體推進劑力學性能模型研究 [J]. 彈箭與制導學報, 2011, 31(3): 154-156.

[8] 鄭健, 韓波, 周長省. 基于遺傳算法的復合推進劑粘彈性本構(gòu)參數(shù)研究 [J]. 彈道學報, 2014, 26(1): 22-25.

[9] Davenas A. Solid rocket propulsion technology [M]. Amsterdam: Pergamon, 1993: 215-288.

A Genetic Algorithm Based Method for Composite Propellant Constitutive Parameter

HAN Bo,FANG Lei,LI Yexin

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

Accurate linear viscoelastic constitutive parameters are foundation of propellant grain structural integrity analysis. Based on genetic algorithm, uniaxial relaxation modulus and bulk relaxation modulus acquisition methods were presented. The uniaxial relaxation modulus of HTPB propellant was obtained by experiment. Compared with traditional method, it is indicated that the relaxation modulus determined by genetic algorithm method is more accurate, and the presented method overcomes shortage of being inaccurate in traditional approach. The applicability of linear viscoelastic constitutive model for HTPB propellant was discussed, and the application range was determined. The proposed bulk relaxation modulus measurement method has no significant equipment requirement, and is easy to implement.

propellant; constitutive parameter; genetic algorithm

2014-04-21

韓波(1986-),男,河南洛陽人,工程師,博士,研究方向:固體發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性分析。

O346.5

A