丁 磊 郭一忱 陳 青 Vladimir Terzija,

電力系統(tǒng)主動(dòng)解列的可行解列時(shí)窗研究

丁 磊1郭一忱1陳 青1Vladimir Terzija1,2

（1. 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(山東大學(xué)) 濟(jì)南 250061 2. The University of Manchester, Manchester, UK, M13 9PL）

解列時(shí)刻是決定解列是否成功的關(guān)鍵因素。常規(guī)解列研究基于解列前的靜態(tài)潮流信息，對(duì)動(dòng)態(tài)過程中的穩(wěn)定性問題利用強(qiáng)假設(shè)進(jìn)行規(guī)避，忽略解列時(shí)刻的研究。本文首次對(duì)主動(dòng)解列的解列時(shí)刻問題展開系統(tǒng)性分析，利用暫態(tài)能量函數(shù)量化解列動(dòng)態(tài)過程中孤島的穩(wěn)定性，利用孤島失穩(wěn)的臨界能量確定暫態(tài)穩(wěn)定意義下的可行解列時(shí)窗，以保證解列后孤島的暫態(tài)穩(wěn)定性。研究表明，因擾動(dòng)背景不同，孤島的可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)出：任何時(shí)刻均可解列、小于某個(gè)臨界時(shí)刻、大于某個(gè)臨界時(shí)刻、呈現(xiàn)斷續(xù)的時(shí)窗特征以及可行解列時(shí)窗為空等五種不同的情況。本文首次從機(jī)理上解釋和刻畫主動(dòng)解列的解列時(shí)刻特征，為進(jìn)一步研究主動(dòng)解列問題提供了新的思路和支撐。

主動(dòng)解列 可行解列時(shí)窗 穩(wěn)定域 暫態(tài)能量函數(shù)

1 引言

主動(dòng)解列（Controlled islanding）是指為有效避免和限制大停電的發(fā)生，利用廣域測量系統(tǒng)WAMS（Wide Area Measurement System）在線獲取系統(tǒng)實(shí)時(shí)信息，在電網(wǎng)受到嚴(yán)重?cái)_動(dòng)、無法繼續(xù)完整運(yùn)行時(shí)，將系統(tǒng)解列為多個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的孤島的控制方式。一個(gè)完整的解列策略應(yīng)當(dāng)包括:判斷是否解列、確定解列斷面以及確定解列時(shí)刻。

“判斷是否解列”即系統(tǒng)故障后的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估問題這一傳統(tǒng)課題已經(jīng)有較多的研究。文獻(xiàn)[1]提出利用決策樹和動(dòng)態(tài)安全評(píng)估對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解列前的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估。文獻(xiàn)[2,3]提出利用OMIB（單機(jī)無窮大母線）模型和EEAC（擴(kuò)展等面積法則）來判斷是否需要解列并識(shí)別機(jī)組分群。

目前對(duì)主動(dòng)解列的研究主要側(cè)重于“確定解列斷面”這一問題。文獻(xiàn)[4-9]分別提出了OBDD法（二元有序決策圖）、弱連接法、譜聚類法、啟發(fā)式搜索算法和混合整數(shù)規(guī)劃等方法對(duì)解列斷面的選取進(jìn)行建模求解。這些方法大多基于解列前的靜態(tài)潮流信息，僅考慮孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)需要保持同調(diào)和孤島內(nèi)有功功率近似平衡這些穩(wěn)態(tài)和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的約束條件，對(duì)動(dòng)態(tài)過程中的穩(wěn)定問題則利用強(qiáng)假設(shè)（假設(shè)同調(diào)機(jī)群在解列過程中不會(huì)失穩(wěn)以及解列后的孤島能夠穩(wěn)定運(yùn)行）進(jìn)行規(guī)避。

在判斷出需要解列并確定解列斷面以后，解列的操作時(shí)刻將成為解列是否成功的關(guān)鍵因素。如果在正確的時(shí)刻進(jìn)行解列，可以平穩(wěn)過渡到穩(wěn)定的孤島運(yùn)行；如果錯(cuò)過了正確的解列時(shí)刻，解列后孤島無法穩(wěn)定運(yùn)行，會(huì)造成解列失敗和系統(tǒng)崩潰。

由于常規(guī)解列研究對(duì)解列動(dòng)態(tài)過程中的穩(wěn)定問題做了強(qiáng)假設(shè)，假設(shè)同調(diào)機(jī)群在解列過程中不會(huì)失穩(wěn)，解列時(shí)刻問題一直沒有得到充分研究。文獻(xiàn)[10]從解列后子系統(tǒng)積聚動(dòng)能大小的角度分析系統(tǒng)的解列時(shí)刻，認(rèn)為解列時(shí)刻應(yīng)采取盡可能快的原則才更有利于故障后子系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的恢復(fù)。該文獻(xiàn)是目前能檢索到的研究解列操作時(shí)刻的少數(shù)文獻(xiàn)之一，但其出發(fā)點(diǎn)仍然是先假定孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)群強(qiáng)同調(diào)，再從減小孤島等值發(fā)電機(jī)積聚動(dòng)能的角度考慮解列時(shí)刻，并沒有考慮解列過程中孤島內(nèi)部發(fā)電機(jī)同步性對(duì)解列時(shí)刻的要求。

本文首次對(duì)主動(dòng)解列的解列時(shí)刻展開系統(tǒng)性分析，把主動(dòng)解列時(shí)刻的確定劃分為兩個(gè)階段。第一階段，從暫態(tài)穩(wěn)定和穩(wěn)定域的角度對(duì)解列時(shí)刻進(jìn)行解釋和分析，研究解列過程中孤島內(nèi)部發(fā)電機(jī)同步性對(duì)解列時(shí)刻的要求；通過能量函數(shù)法對(duì)給定擾動(dòng)事件背景和解列策略的系統(tǒng)進(jìn)行量化分析，刻畫單個(gè)孤島和整個(gè)系統(tǒng)的可行解列時(shí)窗的分布特征。第二階段，在保證孤島內(nèi)部同調(diào)性和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，考慮孤島慣量中心的頻率偏移，對(duì)可行解列時(shí)窗進(jìn)一步修正。本文的研究重點(diǎn)是第一階段，即確定暫態(tài)穩(wěn)定意義下的可行解列時(shí)窗。

2 穩(wěn)定性和暫態(tài)能量函數(shù)

2.1穩(wěn)定和穩(wěn)定域定義

自治非線性動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力微分方程可以表示為x˙=f[x(t)]，x∈Rn，t0時(shí)刻從x0= x(t0)開始的系統(tǒng)軌跡記作φ(x,t)，系統(tǒng)的平衡點(diǎn)定義為x?∈f(x?)= 0[11]。

李雅普諾夫穩(wěn)定:對(duì)t≥t0，若任意?x∈Rn的鄰域U，都存在一個(gè)?x的鄰域V，使從鄰域V中任意一點(diǎn)出發(fā)的系統(tǒng)軌跡φ(x,t)∈U，則稱?x是穩(wěn)定的。

漸進(jìn)穩(wěn)定:對(duì)t≥t0，存在?x∈Rn的鄰域U，使從鄰域U中任意一點(diǎn)出發(fā)的系統(tǒng)軌跡φ(x,t)∈U且趨近于?x，則稱?x是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

穩(wěn)定域:穩(wěn)定平衡點(diǎn)（Stable Equilibrium Point, SEP）xs的穩(wěn)定域（或吸引域）A(xs) 定義為所有滿足limt→∞φ(x,t)→xs的x點(diǎn)的集合，其邊界定義為穩(wěn)定邊界s()Ax?。

2.2暫態(tài)能量函數(shù)和主導(dǎo)UEP

電力系統(tǒng)經(jīng)受大擾動(dòng)后的暫態(tài)穩(wěn)定性可以通過時(shí)域仿真、擴(kuò)展等面積法則和暫態(tài)能量函數(shù)法等方法進(jìn)行評(píng)估?；跁簯B(tài)能量函數(shù)法的暫態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估包括以下步驟[11]:

1. 構(gòu)造故障后系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)V(x)

2. 計(jì)算臨界能量Vcr

3. 計(jì)算系統(tǒng)在擾動(dòng)最后時(shí)刻即故障切除瞬間的暫態(tài)能量Vcl；

4. 通過比較Vcl和Vcr直接判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如果Vcl＞Vcr，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，否則系統(tǒng)穩(wěn)定。兩者之間的差Vcl-Vcr稱為能量裕度或穩(wěn)定裕度。

從穩(wěn)定和穩(wěn)定域理論的角度，上述步驟可以理解為計(jì)算故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定域（吸引域），并判斷故障清除時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)是否處于穩(wěn)定域內(nèi)。

應(yīng)用暫態(tài)能量函數(shù)法最困難的一步是要計(jì)算臨界能量Vcr，利用恒值能量曲面(x|V(x)=Vcr)來近似估計(jì)穩(wěn)定邊界s()Ax?。主導(dǎo)UEP法基于擾動(dòng)后的系統(tǒng)軌跡從某個(gè)UEP附近逸出穩(wěn)定域這一規(guī)律，利用主導(dǎo)不平衡點(diǎn)(Controlling Unstable Equilibrium Point, CUEP)處的能量作為臨界能量。計(jì)算過程分為兩步:識(shí)別擾動(dòng)模式和數(shù)值計(jì)算CUEP。

識(shí)別擾動(dòng)模式或失穩(wěn)模式，即識(shí)別失穩(wěn)的臨界機(jī)組，通常通過時(shí)域仿真來識(shí)別。CUEP是與擾動(dòng)模式相關(guān)的UEP，和SEP一樣都是潮流方程的解，可利用牛頓法來求解，區(qū)別主要是初值的選取不同。本文選用BCU法來數(shù)值求解CUEP。

3 主動(dòng)解列的可行解列時(shí)刻

3.1可行解列時(shí)窗的特征

解列的過程非常復(fù)雜，涵蓋了解列前的系統(tǒng)失穩(wěn)階段和解列后的孤島過渡階段，解列前的場景變化（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行方式、擾動(dòng)位置等）和解列過程中的參數(shù)變化（擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間、解列地點(diǎn)、解列時(shí)刻等）都會(huì)引起不同的解列動(dòng)態(tài)過程和響應(yīng)，但其中的暫態(tài)穩(wěn)定問題都可以用穩(wěn)定和穩(wěn)定域的理論予以分析和解釋。

從穩(wěn)定和穩(wěn)定域理論的角度，解列的過程包括每個(gè)孤島子系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)（擾動(dòng)前穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)）到另一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn)（解列后孤島的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)）之間的動(dòng)態(tài)過程。也就是說，一旦解列斷面確定，每個(gè)孤島對(duì)應(yīng)的解列后穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)和穩(wěn)定域就確定了；而判斷某個(gè)孤島在解列后是否穩(wěn)定，就是判斷在解列操作時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行軌跡是否處于該孤島的穩(wěn)定域內(nèi)。單個(gè)孤島的可行解列時(shí)窗就是在故障清除后的動(dòng)態(tài)過程中，系統(tǒng)軌跡處于該孤島穩(wěn)定域內(nèi)的時(shí)段；整個(gè)系統(tǒng)的可行解列時(shí)窗則是各孤島可行解列時(shí)窗的交集。

為了研究在解列動(dòng)態(tài)過程中孤島的暫態(tài)穩(wěn)定性及其對(duì)解列時(shí)刻的要求，需要將暫態(tài)穩(wěn)定分析的對(duì)象和視角轉(zhuǎn)向每個(gè)孤島，分析每個(gè)孤島在解列過程中特別是解列前的運(yùn)行軌跡，而不能再采用忽略孤島內(nèi)暫態(tài)穩(wěn)定的單機(jī)等值模型。

圖1 解列前孤島運(yùn)行軌跡示意圖Fig.1 An illustration of island stability

考慮擾動(dòng)過程中孤島運(yùn)行軌跡和穩(wěn)定域之間的關(guān)系，可行解列時(shí)窗的分布可能對(duì)應(yīng)以下五種情況:

（1）擾動(dòng)過程中解列前的孤島運(yùn)行軌跡如圖1（1）所示，在故障發(fā)生、故障清除、系統(tǒng)失步/持續(xù)振蕩的過程中，孤島的運(yùn)行軌跡始終在自己的穩(wěn)定域內(nèi)，此時(shí)無論何時(shí)解列，孤島均能穩(wěn)定運(yùn)行，平穩(wěn)過渡到穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)xs。

（2）解列前的孤島運(yùn)行軌跡如圖1（2）所示，在系統(tǒng)失步/持續(xù)振蕩過程中，孤島內(nèi)的同步性發(fā)生了變化，孤島運(yùn)行軌跡在某個(gè)臨界時(shí)刻ta逸出穩(wěn)定域。這種情況下，如果在該臨界時(shí)刻前解列，孤島可以過渡到穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，如果在臨界時(shí)刻后解列，孤島將失去穩(wěn)定性。該臨界時(shí)刻ta由孤島未解列前運(yùn)行軌跡和孤島穩(wěn)定域的交點(diǎn)所確定。

（3）解列前的孤島運(yùn)行軌跡如圖1（3）所示，在故障清除過程中，孤島的運(yùn)行軌跡短時(shí)逸出穩(wěn)定域。由于此時(shí)并未解列，孤島仍受系統(tǒng)其他部分的影響，持續(xù)一段時(shí)間后運(yùn)行軌跡又進(jìn)入到穩(wěn)定域中，此時(shí)的可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)出大于某個(gè)臨界時(shí)刻的特點(diǎn)，該臨界時(shí)刻tb由孤島運(yùn)行軌跡進(jìn)入穩(wěn)定域的交點(diǎn)所確定。

（4）解列前的孤島運(yùn)行軌跡如圖1（4）所示，在故障清除后的系統(tǒng)失步/振蕩階段，孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)之間出現(xiàn)持續(xù)振蕩，孤島的運(yùn)行軌跡在穩(wěn)定域邊界持續(xù)振蕩，此時(shí)的可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)出斷續(xù)的多時(shí)窗分布特點(diǎn)，經(jīng)過幾個(gè)振蕩周期后，孤島可能失穩(wěn)或趨于穩(wěn)定。

（5）除了上述四種運(yùn)行軌跡外，還有兩種情況，一種是由于解列策略的不合理導(dǎo)致孤島根本不存在穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)xs，另一種是孤島的初始運(yùn)行點(diǎn)處于其穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)xs的穩(wěn)定域外。這兩種情況下，孤島的可行解列時(shí)窗均為空，無論何時(shí)解列，孤島都不能穩(wěn)定運(yùn)行。

通過上述分析可以看到，類似于利用故障清除時(shí)刻的能量與臨界能量相比來評(píng)估系統(tǒng)擾動(dòng)后的穩(wěn)定性，孤島的穩(wěn)定性可以用解列操作時(shí)刻的能量與孤島失穩(wěn)的臨界能量相比較來進(jìn)行評(píng)估。對(duì)孤島而言，故障發(fā)生、故障清除、系統(tǒng)失穩(wěn)/振蕩都屬于擾動(dòng)過程，而擾動(dòng)的結(jié)束時(shí)刻即解列操作的執(zhí)行時(shí)刻。

與判斷系統(tǒng)是否需要解列時(shí)將系統(tǒng)等值為雙機(jī)系統(tǒng)或單機(jī)無窮大系統(tǒng)的方法不同，評(píng)估解列后孤島是否穩(wěn)定，應(yīng)當(dāng)將視角轉(zhuǎn)向每個(gè)孤島在解列過程中的暫態(tài)穩(wěn)定性分析，即分析孤島內(nèi)發(fā)電機(jī)之間的同步關(guān)系。首先，解列后形成的每個(gè)孤島必須有合理的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，沒有穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的孤島除非進(jìn)一步采取特殊的控制措施，否則不可能穩(wěn)定運(yùn)行；第二，在判斷出系統(tǒng)振蕩/失穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)必須位于孤島的穩(wěn)定域內(nèi)，且距離穩(wěn)定邊界有一定的距離；第三，執(zhí)行解列操作時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)必須位于孤島穩(wěn)定域的穩(wěn)定邊界內(nèi)；第四，孤島的可行解列時(shí)窗就是解列過程中系統(tǒng)軌跡處于孤島穩(wěn)定域的穩(wěn)定邊界之內(nèi)的時(shí)段。

3.2基于能量函數(shù)法的可行解列時(shí)窗計(jì)算

為了驗(yàn)證以上分析，本文采用能量函數(shù)法[11]對(duì)解列的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行量化評(píng)估。為簡化分析，采用不帶控制的兩階發(fā)電機(jī)經(jīng)典模型和恒阻抗負(fù)荷模型，并在計(jì)算過程中將系統(tǒng)收縮到發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)域仿真和能量函數(shù)的計(jì)算。

基于網(wǎng)絡(luò)化簡模型的能量函數(shù)法主要步驟包括:

（1）針對(duì)每一個(gè)解列策略，分別計(jì)算解列后每個(gè)孤島的穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并根據(jù)式（1）構(gòu)建該孤島的能量函數(shù)(,)Vδω。

其中，iV和iδ為發(fā)電機(jī)i的內(nèi)電勢幅值和功角，Bij和Gij為節(jié)點(diǎn)i和j之間的等效電納和電導(dǎo)，δij為點(diǎn)i和j之間的功角差。

（2）設(shè)定故障發(fā)生時(shí)刻、故障清除時(shí)刻，然后經(jīng)過一定延時(shí)后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解列，并利用BCU法計(jì)算該孤島的主導(dǎo)UEP（Controlling Unstable Equilibrium Point, CUEP）。

（3）針對(duì)每個(gè)孤島，計(jì)算主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的能量作為該孤島的臨界能量。

（4）通過每個(gè)孤島的臨界能量和持續(xù)不解列場景下孤島的積分軌跡，來確定該孤島的可行解列時(shí)窗分布。

（5）取所有孤島的可行解列時(shí)窗分布的交集，作為整個(gè)系統(tǒng)的可行解列時(shí)窗。

本文所定義的可行解列時(shí)窗(Feasible Splitting Time Interval, FSTI)，是暫態(tài)穩(wěn)定意義下的可行解列時(shí)刻，即在該可行時(shí)窗內(nèi)解列，形成的孤島一定是暫態(tài)穩(wěn)定的；在該可行時(shí)窗外解列，所形成孤島的暫態(tài)穩(wěn)定性不能保證。

3.3頻率穩(wěn)定性對(duì)可行解列時(shí)窗的修正

為使得孤島實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行，除了孤島內(nèi)的暫態(tài)穩(wěn)定需要滿足以外，解列后孤島的頻率偏移也不能過大，否則將觸發(fā)發(fā)電機(jī)的頻率保護(hù)。在滿足孤島暫態(tài)穩(wěn)定的可行解列時(shí)窗的基礎(chǔ)上，可以利用發(fā)電機(jī)頻率保護(hù)定值作為最大頻率偏移對(duì)解列時(shí)窗進(jìn)一步修正。修正后的可行解列時(shí)窗FSTI′將同時(shí)滿足孤島暫態(tài)穩(wěn)定和頻率偏移的要求。

其中，d是解列形成孤島的數(shù)目，t是某一時(shí)刻點(diǎn)，fj(t)是在t時(shí)刻孤島i中發(fā)電j的頻率偏移，

i fsetting為允許的最大頻率偏移。

在修正后的可行解列時(shí)窗FSTI′內(nèi)，每個(gè)孤島內(nèi)的發(fā)電機(jī)群均保持同調(diào)性并滿足頻率偏移要求，逐漸過渡到其各自的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。

限于篇幅，本文主要研究暫態(tài)穩(wěn)定意義下可行解列時(shí)窗的計(jì)算和分布特征，這是解列時(shí)刻選取的第一步，也是最難的一步。對(duì)考慮頻率穩(wěn)定性的時(shí)窗修正僅做概念上的簡單介紹。

4 仿真分析

4.1可行解列時(shí)窗的計(jì)算

為了刻畫出可行解列時(shí)窗的分布特點(diǎn)，本文利用能量函數(shù)對(duì)解列過程進(jìn)行量化分析，得到解列過程中各孤島能量變化的軌跡。

圖2 IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 118-bus test system diagram

以圖2所示的IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，選用了發(fā)生同一地點(diǎn)的同一故障（0.1s在線路23-25上靠近母線25處發(fā)生三相短路故障）作為擾動(dòng)事件，通過設(shè)置故障清除時(shí)刻T1 (T1時(shí)刻跳開線路23-25清除故障)來形成擾動(dòng)場景。為簡化分析，發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，AVR和調(diào)速器均禁用，發(fā)電機(jī)參數(shù)如附錄I所示。

選取解列時(shí)刻T1=0.80s，發(fā)電機(jī)功角曲線如圖3所示?？梢钥吹剑琁EEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中出現(xiàn)了兩機(jī)群:臨界機(jī)群Group1{10,12,25,26,31}和剩余機(jī)群Group2:{46,49,54,59,61,65,66,69,80,87,89,100,103,111}失步，機(jī)群1內(nèi)部隨時(shí)間持續(xù)不能保持同步，發(fā)電機(jī)G31將失穩(wěn)。

圖3 故障清除時(shí)刻為0.8s的發(fā)電機(jī)功角曲線Fig.3 Rotor angles with the fault clearing time 0.8s

選取解列策略{15-33, 19-34, 30-38, 23-24}，可以將系統(tǒng)分割為兩個(gè)部分:孤島1和孤島2，分別包含機(jī)群Group1和Group2。

選取圖4(1)所示的孤島1作為研究對(duì)象，利用BCU法可以得到故障后SEP為{0.1397,-0.3485, 0.1083,0.1478,-0.524}，主導(dǎo)UEP為{-0.2812, -0.7959,-0.3086,-0.2469,2.743}。故障發(fā)生、故障清除及系統(tǒng)振蕩/失步過程中孤島1的暫態(tài)能量變化如圖4(2)所示，其中的藍(lán)色實(shí)線為孤島1在清除故障但未解列時(shí)的暫態(tài)能量，紅色點(diǎn)劃線對(duì)應(yīng)著主導(dǎo)UEP的臨界能量2.974 pu。根據(jù)主導(dǎo)UEP的臨界能量可以計(jì)算出臨界的解列時(shí)刻為0.94s，這種情況對(duì)應(yīng)于圖1（2）的運(yùn)行軌跡。

應(yīng)當(dāng)特別指出的是，這里雖然選用解列策略{15-33, 19-34, 30-38, 23-24}作為孤島1的邊界，但并未執(zhí)行解列策略，所以孤島1內(nèi)的能量并不守恒。

圖4 0.80s清除故障時(shí)孤島1的暫態(tài)能量變化Fig.4 Transient energy of island 1 with the fault clearing time 0.80s

在0.94s和0.97s分別進(jìn)行解列時(shí)，孤島的能量變化如圖5(1)-(2)所示，其中，0.94s解列時(shí)孤島1可以穩(wěn)定，而0.97s解列時(shí)孤島1失去穩(wěn)定，解列后孤島的能量均保持恒定。由于暫態(tài)能量函數(shù)法具有一定的保守性，通過能量函數(shù)求得的臨界解列時(shí)刻0.94s略小于實(shí)際的臨界解列時(shí)刻0.96s。

圖5 0.94s和0.97s解列時(shí)孤島1的暫態(tài)能量和功角Fig.5 Transient energy of island 1 with the fault clearing time 0.80s

通過大量時(shí)域仿真可以觀察到，不管故障清除時(shí)間如何變化，解列后孤島1的失步模式始終為發(fā)電機(jī)31失步這一種失步模式，即對(duì)應(yīng)著同一個(gè)主導(dǎo)UEP。這一特點(diǎn)使得本例的分析簡單很多，這也是圖4中主導(dǎo)UEP的臨界能量能夠表示為一條直線的原因。

4.2可行解列時(shí)窗的分布特征

在本文中，由于固定了發(fā)生故障的位置和故障類型，故障持續(xù)時(shí)間成為影響可行解列時(shí)窗的一個(gè)非常重要的因素。除了4.1中故障清除時(shí)刻為0.8s的算例以外，為進(jìn)一步研究可行解列時(shí)窗的分布特征，分別選取故障清除時(shí)刻T1=0.61s, 0.72s, 0.73s和0.94s的解列場景進(jìn)行研究。

圖6(1)為T1=0.61s時(shí)，孤島1在擾動(dòng)過程中的暫態(tài)能量變化?？梢钥吹?，此時(shí)在任何一個(gè)時(shí)刻執(zhí)行解列操作，孤島1的暫態(tài)能量均小于主導(dǎo)UEP所對(duì)應(yīng)的臨界能量，孤島1始終會(huì)穩(wěn)定，這種情況對(duì)應(yīng)于圖1（1）的運(yùn)行軌跡。

圖6 不同故障清除時(shí)間時(shí)孤島1的暫態(tài)能量變化Fig.6 Transient energy of island 1 with different fault clearing times

當(dāng)T1=0.72s時(shí)，由于機(jī)群Group1在0.72s故障清除后始終未完全失去同步，處于振蕩過程中，孤島1的暫態(tài)能量出現(xiàn)了持續(xù)振蕩，從而使得可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)多時(shí)窗分布的特點(diǎn)（如圖6（2）所示，對(duì)應(yīng)圖1（4）的運(yùn)行軌跡）。

當(dāng)T1=0.73s時(shí)，這種振蕩是快速衰減的，孤島1的暫態(tài)能量在短時(shí)超出臨界能量后，快速回到穩(wěn)定域內(nèi)，此時(shí)的可行解列時(shí)窗將大于某個(gè)臨界值（如圖6（3）所示，對(duì)應(yīng)圖1（3）的運(yùn)行軌跡）。

由于暫態(tài)能量上升沿與主導(dǎo)UEP能量的交點(diǎn)可以比較準(zhǔn)確的表征孤島從穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的臨界解列時(shí)刻，但下降沿的交點(diǎn)不能準(zhǔn)確表示從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定的臨界時(shí)刻[11]，所以圖6（2）僅能作為持續(xù)振蕩過程中暫態(tài)能量變化的示意圖，準(zhǔn)確的可行解列時(shí)窗應(yīng)通過時(shí)域仿真得到，如表I所示。

當(dāng)故障清除時(shí)間達(dá)到0.94s時(shí)，無論何時(shí)解列，形成的孤島均不能穩(wěn)定運(yùn)行，此時(shí)可行解列時(shí)窗為空。

表 孤島1的可行解列時(shí)窗（時(shí)域仿真）Tab. Feasible splitting time interval of island 1

另外，不同故障清除時(shí)刻所對(duì)應(yīng)孤島2的穩(wěn)定性均較好，無論何時(shí)解列，解列后的孤島2均可穩(wěn)定（對(duì)應(yīng)于圖1（1）的運(yùn)行軌跡），所以本文主要分析孤島1的穩(wěn)定性和可行解列時(shí)窗。從這里也可以看到，包含臨界機(jī)群的孤島往往較小，穩(wěn)定性較差，對(duì)解列時(shí)刻和解列斷面的要求較高；而包含剩余機(jī)群的孤島相對(duì)比較穩(wěn)定。但如果在包含剩余機(jī)群的孤島內(nèi)發(fā)生后繼擾動(dòng)，則很有可能破壞孤島的穩(wěn)定性，使得該孤島失穩(wěn)或進(jìn)一步解列。

綜合來看，由于故障清除時(shí)刻引起的擾動(dòng)背景不同，孤島的可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)出了五種不同的情況:1）任何時(shí)刻均可以解列，這種情況對(duì)應(yīng)于擾動(dòng)較小或孤島較強(qiáng)壯的情況，在解列動(dòng)態(tài)過程中孤島內(nèi)部的發(fā)電機(jī)始終保持較好的同步關(guān)系；2）小于某個(gè)臨界時(shí)刻，此擾動(dòng)背景下出現(xiàn)失步或持續(xù)振蕩，在臨界時(shí)刻之前解列，孤島內(nèi)的同調(diào)機(jī)群仍能夠保持同步，最終過渡到穩(wěn)定的孤島運(yùn)行，但大于臨界時(shí)刻后解列，孤島內(nèi)的同調(diào)機(jī)群將失穩(wěn)。3）大于某個(gè)臨界時(shí)刻，如圖6（3）中0.73s清除故障的情況，此時(shí)解列并不是越早越好，而是在某個(gè)臨界時(shí)刻后解列才可以保證孤島內(nèi)機(jī)群的同步性。4）斷續(xù)的時(shí)窗特征:當(dāng)某個(gè)機(jī)群內(nèi)部出現(xiàn)持續(xù)振蕩時(shí)，整個(gè)解列時(shí)刻可能呈現(xiàn)出斷續(xù)的時(shí)窗特征，如圖6（2）中0.72s清除故障的情況。若該振蕩快速衰減，則可能成為上述第三種情況。5）可行解列時(shí)窗為空:對(duì)應(yīng)于圖6（4）所示的情況，由于故障清除過晚致使可行解列時(shí)窗為空。

5 結(jié)語

本文采用暫態(tài)能量函數(shù)法對(duì)解列動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行了量化分析，刻畫了不同擾動(dòng)背景下系統(tǒng)可行解列時(shí)窗的分布特征，對(duì)主動(dòng)解列的可行解列時(shí)窗進(jìn)行了系統(tǒng)性分析。在研究方法上，首次將暫態(tài)穩(wěn)定分析的對(duì)象和視角轉(zhuǎn)向每個(gè)孤島（解列后子系統(tǒng)），分析每個(gè)孤島在解列過程中內(nèi)部的暫態(tài)穩(wěn)定和對(duì)解列時(shí)刻的要求，而不再僅采用忽略孤島內(nèi)暫態(tài)穩(wěn)定的單機(jī)等效模型。

研究表明，解列時(shí)刻并不是越快越好。在本文中，由于故障清除時(shí)刻引起的擾動(dòng)背景不同，孤島的可行解列時(shí)窗呈現(xiàn)出了五種不同的情況:1）任何時(shí)刻均可解列；2）小于某個(gè)臨界時(shí)刻；3）大于某個(gè)臨界時(shí)刻；4）斷續(xù)的時(shí)窗特征；5）可行解列時(shí)窗為空。在可行解列時(shí)窗范圍內(nèi)執(zhí)行解列操作，形成的孤島可以穩(wěn)定運(yùn)行；在可行解列時(shí)窗范圍外執(zhí)行解列操作，形成的孤島無法穩(wěn)定運(yùn)行。

結(jié)合能量函數(shù)和時(shí)域仿真，本文首次嘗試從機(jī)理上解釋和刻畫解列時(shí)刻的特征，為進(jìn)一步研究主動(dòng)解列問題提供了新的思路和支撐。當(dāng)然，本文中也存在一些不足，例如僅考慮了發(fā)電機(jī)經(jīng)典模型和恒阻抗模型，未考慮AVR和調(diào)速器的控制作用，得到的可行解列時(shí)窗非常保守，尺度很小。未來工作將考慮引入發(fā)電機(jī)高階模型和控制措施，采用更符合實(shí)際的算例，并進(jìn)一步研究解列時(shí)刻的在線決策方法。

附錄1 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)Generator data for the IEEE 118-bus test system on a base of 100 MVA

[1] Senroy, N., Heydt, G.T. Timing of a controlled islanding strategy[C]. Transmission and Distribution Conference and Exhibition, 2005/2006 IEEE PES, 21-24 May, 2006, Dallas, USA:1460-1466.

[2] K. Sun, K. Hur, P. Zhang, A new unified scheme for controlled power system separation using synchronized phasor measurements [J]. IEEE Trans. Power Systems, 2011, 26(3):1544-1554

[3] M. Jin, T. S. Sidhu, K. Sun, A new system splitting scheme based on the unified stability control framework[J]. IEEE Trans. Power Systems, 2007, 22: 433-441.

[4] Q. Zhao, K. Sun, D. Zheng, J. Ma, Q. Lu, A study of system splitting strategies for island operation of power system: a two-phase method based on OBDDs [J]. IEEE Trans. on Power Syst., 2003, 18(4): 1556-1565.

[5] Y. Qiao, Study on the active splitting control scheme of large-scale power systems, Ph.D Thesis, Tsinghua Univ., Beijing, 2007.

[6] L. Ding, F. Gonzalez-Longatt, P. Wall, V. Terzija, Two-step spectral clustering controlled islanding algorithm, IEEE Trans. on Power Syst., 2013, 28(1): 75-84.

[7] C. Wang, B. Zhang, Z. Hao, J. Shu, P. Li, Z. Bo. A novel real-time searching method for power system splitting boundary. IEEE Trans. on Power Syst., 2010, 25(4): 1902-1909.

[8] P.A. Trodden, W.A. Bukhsh, A. Grothey, K.I.M. McKinnon, MILP formulation for controlled islanding of power networks, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2013, 45(1): 501-508.

[9] 宋洪磊, 吳俊勇, 吳林峰, 電力系統(tǒng)緊急情況下的動(dòng)態(tài)分區(qū)和自主解列策略, 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012.

[10] 盧芳，于繼來，基于網(wǎng)絡(luò)能量的電力系統(tǒng)失步解列方案[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011,32(6):780-785.

LU Fang, Yu Jilai, A method of power system outof-step separation based on network energy[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2011, 32(6): 780-785.

[11] H. Chiang, Directed methods for stability analysis of electrical power systems [M]. Wiley Press, 2011.

Research on feasible splitting time interval of controlled islanding

Ding Lei1 Guo Yichen1 Chen Qing1 Vladimir Terzija1,2
（1. Key Laboratory of Power System Intelligent Dispatch and Control of the Ministry of Education (Shandong University) Jinan 250061 China; 2. The University of Manchester Manchester, UK, M13 9PL）

Controlled islanding is an active and effective way of avoiding catastrophic wide area blackout. The splitting time is the determining factor of successful islanding. However, it has not been well studied before since existing islanding methods are based on the system snapshots before disturbance occurrence and do not consider dynamic islanding process. This paper investigates the splitting time of controlled islanding systematically for the first time. Transient energy function is used to evaluate the stability of islands formed during the islanding process quantitatively. And the feasible splitting time interval is determined by the critical energy of islands to ensure the coherency and transient stability within created islands. Only when the splitting is undertaken within the feasible splitting time interval, the coherency within each island can be maintained and a successful islanding is possible.

Controlled islanding, Feasible splitting time interval, Stability region, Transient energy function

TM712

丁 磊 男，1980年生，博士，副教授，主要研究方向:電力系統(tǒng)廣域保護(hù)控制和微電網(wǎng)保護(hù)控制。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477093，51107071）。

2014-07-10

郭一忱 男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向：電力系統(tǒng)主動(dòng)解列。