楊加祥，鄒順良，張 寅，倪方杰，胡中桂，吉玉林

（中石化江漢石油工程頁巖氣開采技術(shù)服務(wù)公司，湖北 武漢430000）

引 言

由于頁巖氣層的超低滲透性特點，決定了地層流動條件本質(zhì)上是不穩(wěn)定的。地層壓力擴散不存在試井意義上的擬穩(wěn)定流或徑向流階段，即使是生產(chǎn)幾個月、甚至多年以后，壓力擴散作用仍集中在近井或裂縫周圍。因此，受頁巖氣層流動條件限制，采用常規(guī)試井分析方法，很難獲得頁巖氣儲層的物性特征參數(shù)。在長期的開發(fā)實踐中，國外十分重視頁巖氣井生產(chǎn)動態(tài)資料的跟蹤采集和分析工作，研究了各種頁巖氣井動態(tài)分析方法和解釋模型，并開發(fā)了多種商業(yè)化軟件，用以解決頁巖氣田的一些地質(zhì)認識問題，取得了良好的應(yīng)用效果。

建立正確的分析方法和模型，對研究儲層物性特征、評價完井效果、估算動態(tài)儲量、預(yù)測產(chǎn)能變化規(guī)律等均具有十分重要的意義。本文以國內(nèi)頁巖氣井生產(chǎn)資料分析為例，探索了頁巖氣多級壓裂水平井動態(tài)資料的分析方法。

1 實例介紹

A井是某一頁巖氣田的開發(fā)試驗井，完鉆井深YL 4 350m，水平段長1 500m。該井分15段（43簇）壓裂，最高施工壓力95.6MPa，排量11.7～14.5m3／min，累計泵注液量28 000m3，加砂773m3，平均砂比6.9%，鉆完井情況見表1。

該井在壓裂以后，采用12、10、8、6mm四個油嘴進行試氣求產(chǎn)，分別獲得37×104m3／d、34.5×104m3／d、26.5×104m3／d和18.6×104m3／d的高產(chǎn)氣流，估算平均無阻流量達到82×104m3／d。

表1 A井鉆完井數(shù)據(jù)表

該井自2013年9月投產(chǎn)，采用套管進行生產(chǎn)，截止2014年10月，累計產(chǎn)氣量為1.16×108m3，期間共排液623m3，井口關(guān)井一次，最高關(guān)井壓力8.5MPa。根據(jù)流壓梯度測試結(jié)果，估算井口初始壓力為32.8MPa。

圖1 A井生產(chǎn)曲線圖

2 動態(tài)分析方法

為獲得正確的地層物性參數(shù)，評價完井效果，本文應(yīng)用Topaze軟件進行了等效單裂縫、多裂縫解析、SRV模型和三線性流等多模型進行對比分析。

2.1 等效單裂縫模型與線性流直線分析

線性流直線分析方法假設(shè)在水平壓裂井早期存在線性流情形，水平井與n條半長為Xf的垂直裂縫相交，其流動特征與單條垂直裂縫等效，用Xmf表示裂縫半長的總和，則 Xmf＝n.Xf（圖2）。

圖2 多裂縫水平井等效單裂縫示意圖

在線性流診斷圖中（圖3），無因次壓力和時間關(guān)系表達式可表示為：

在 △m／qsc～ 關(guān)系圖中，線性流階段存在斜率α的直線，表示為：

式中：PD為無因次壓力；kh為地層系數(shù)；Pi為地層壓力；pwf為井底流壓；T為溫度；Ct為地層綜合壓縮系數(shù)；Φ為孔隙度；μ為粘度；Tsc為標態(tài)溫度；qsc為標態(tài)產(chǎn)量；Psc為標態(tài)壓力；tDxf為無因次時間；Xmf為總裂縫半長。

圖3 △m／qsc～√t關(guān)系圖

2.2 多裂縫水平井解析模型（MFHW）

等效單裂縫模型中，所有裂縫被理想化的單裂縫所代替，沒有考慮縫間干擾。Leif Larsen（KAPPA）在單裂縫線性流的基礎(chǔ)上，進一步考慮流場的幾何特征，裂縫間相互干擾的情況，提出了多裂縫水平井模型（MFHW）。其假設(shè)前提如下：①井的流動完全是水平的，垂直或斜向部分不流動；②水平流動與裂縫垂直相交；③裂縫間的距離可變；④油藏可為均值或非均質(zhì)（雙重空隙）；⑤裂縫模型可為無限導(dǎo)流、均一流或有限導(dǎo)流；⑥可以用逢高、縫長、表皮和導(dǎo)流能力描述每條裂縫；⑦只有氣體流進裂縫。

由于這種模型是半解析解，具有一定的合理性，通常以此為基礎(chǔ)，進行擬壓力分析，適當考慮一些非線性問題，如氣體粘度、壓縮因子等變化的影響，但也不能處理解吸附問題。利用相同的參數(shù)，用該模型對A井進行分析。根據(jù)流量標準化壓力積分模擬（圖4）和歷史擬合：kh＝9.18m.mD，k＝0.242mD，平均裂縫半長Xf＝198 m，S＝0.002 5。在3 000h后斜率增加，用該模型進行10年的生產(chǎn)預(yù)測，可累計產(chǎn)氣量1.93×108m3。

圖4 MFHW模型Log－Log診斷圖

單條等效裂縫解析模型和MFHW解析模型與井的數(shù)據(jù)都能合理的擬合，擬合曲線也相似。但在雙對數(shù)圖中，可以看出兩種模型下后續(xù)流動特征大為變化：單裂縫模型持續(xù)它的線性流特征，多裂縫模型考慮了流場的幾何特征，在3 000h后斜率增加，裂縫間開始產(chǎn)生相互干擾，即裂縫間形成“競賽”流。所以當進行10年生產(chǎn)預(yù)測時，兩種模型得到了完全不同的結(jié)果。MFHW模型由于考慮到相鄰裂縫間發(fā)生干擾。與裂縫并行排列的系統(tǒng)相比，其產(chǎn)能力減小。

2.3 多級壓裂水平井SRV邊界模型

假設(shè)裂縫等距、垂直于井筒，全部貫通于地層，且存在表皮損害，地層流動垂直于裂縫。由于極低的基質(zhì)滲透率，生產(chǎn)期間泄流區(qū)域為裂縫控制體積（Stimulated Reservoir Volume），氣藏外邊界條件與SRV等效，即SRV外邊界是無流的。地層為線性流（1D），裂縫中的流動為存在氣體壓縮影響的有限導(dǎo)流，SRV具有不滲透邊界，流動到達SRV邊界后造成擬穩(wěn)態(tài)（PSS）。

隨著生產(chǎn)時間的增加，井底壓力響應(yīng)的一個重要特征是線性流的結(jié)束，即1／2斜率段的結(jié)束。這說明不穩(wěn)定線性流向鄰間裂縫干擾流過渡進入SRV邊界控制流（雙對數(shù)特征圖表現(xiàn)為1斜率段）。這個時間可用于計算鄰近的兩條水平縫的距離，因為在定產(chǎn)條件下直線流相對于ye的無因次結(jié)束時間是0.5；而在定壓條件下直線流相對于ye的無因次結(jié)束時間是0.25。即：

通常的情況下，都假設(shè)ye是壓裂段間距的半長，然后計算SRV的有效滲透率：

式中；tef為線性流結(jié)束時間；ye為壓裂段間距半長。

采用水平井SRV邊界模型對A井進行了生產(chǎn)動態(tài)分析：

通過模型擬合分析（圖5），為有效滲透率0.299 mD，裂縫半長350m，裂縫表皮系數(shù)0.75，裂縫導(dǎo)流能力3.724mD.m。估算單井控制半徑500m，控制面積1.05 km2，單井控制儲量4.33×108m3（不考慮吸附氣），由于鄰井壓裂干擾，使單井控制范圍變大，地質(zhì)儲量評估相應(yīng)增加。假設(shè)最終井底流動壓力為7MPa，應(yīng)用該模型進行10年生產(chǎn)預(yù)測，累計產(chǎn)氣量為1.58×108m3，采收率35.3%。

圖5 SRV模型Log－Log診斷圖

2.4 水平井三線性模型

三線性流模型將儲層劃分為3個區(qū)域：外區(qū)、內(nèi)區(qū)及人工裂縫區(qū)（圖6）。其中：外區(qū)為未被壓裂到的儲層，流體沿人工裂縫方向線性流動；內(nèi)區(qū)為裂縫間的線性流，流體垂直人工裂縫方向線性流動；人工裂縫區(qū)為人工裂縫內(nèi)部的線性流，流體遵循達西滲流。

圖6 頁巖氣藏壓裂水平井三線性流模型示意圖

流體從外區(qū)流向內(nèi)區(qū)，再從內(nèi)區(qū)流向人工裂縫，最后由人工裂縫流向水平井。頁巖氣在內(nèi)外區(qū)運移包括解吸、擴散、竄流和滲流等復(fù)雜過程，但在人工裂縫內(nèi)只存在滲流，基質(zhì)中的流動機理為解吸作用和擴散作用，不存在由于壓力差而引起的滲流。頁巖氣擴散機理滿足Fick第一定律，吸附解吸過程應(yīng)用Langmuir等溫吸附方程，可結(jié)合達西定律建立三線性流模型。

模型假設(shè)條件設(shè)定為：①單相氣體等溫滲流，不考慮重力和毛管力的作用；②與氣體的壓縮系數(shù)相比，儲層的壓縮系數(shù)可以忽略不計；③儲層外邊界封閉，一口水平井被不可變形的垂直裂縫貫穿；④裂縫以水平井軸對稱，裂縫半長Xf，裂縫寬度 Wf，裂縫高度等于儲層厚度h，裂縫間距df，在df／2處平行裂縫方向無流體流動；⑤內(nèi)區(qū)與外區(qū)交界面沒有附加壓力降。

在Laplace空間，利用Duhamel原理，引入無因次井筒存儲系數(shù)CD和總表皮系數(shù)Sc，得到Laplace空間解的關(guān)系如下：

在Laplace空間計算得到水平井井底壓力之后，再利用Stehfest數(shù)值反演方法，便可得到真實空間內(nèi)，考慮井筒存儲效應(yīng)和表皮系數(shù)的壓力PD。

采用水平井三線性模型對A井進行擬合分析：

通過模型擬合分析，平均有效滲透率0.287mD，裂縫半長261m，裂縫表皮系數(shù)1.0，裂縫導(dǎo)流能力2.74 mD.m。估算單井控制半徑750m，假設(shè)最終井底流動壓力為7MPa，應(yīng)用該模型進行10年生產(chǎn)預(yù)測，累計產(chǎn)氣量為2.05×108m3（圖7）。

圖7 三線性模型Log－Log診斷圖

綜上對比等效單裂縫、多裂縫水平井解析解、SRV模型和三線性模型所得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基于單條等效裂縫的預(yù)測過于樂觀，而基于 MFHW解析模型的預(yù)測則略顯悲觀。而通過數(shù)值模擬，重現(xiàn)流場特征，并考慮低滲透擴散的非線性和解吸附因素，獲得更為接近實際的預(yù)測結(jié)果。SRV模型所計算基質(zhì)滲透率最高，裂縫半長最長，表皮系數(shù)增大，采氣速度下降明顯，10年氣累計采氣量最低。

3 結(jié)論與認識

1）頁巖氣井生產(chǎn)分析結(jié)果表明，近井筒區(qū)域的流場特征十分復(fù)雜，既有裂縫內(nèi)流動，又存在縫間干擾和次生縫端部影響，縫網(wǎng)幾何參數(shù)對單井控制儲量和采收率預(yù)測結(jié)果最大。

2）在頁巖氣超低滲背景下，地層壓力擴散作用主要集中在近井筒地帶或裂縫面附近區(qū)域，即在較小的泄流半徑內(nèi)，局部區(qū)域存在較大的壓力降落。

3）在較大壓差條件下，氣體PVT性質(zhì)發(fā)生非線性變化，特別是流體壓縮系數(shù)和粘度變化，對氣井產(chǎn)量走勢和儲量評價結(jié)果產(chǎn)生重要影響。

4）采取某種單一模型方法進行頁巖氣藏產(chǎn)能動態(tài)分析，效果并不是很理想，結(jié)合多種方法可以取得更好的效果。

5）頁巖氣動態(tài)分析研究所面臨的兩個主要問題：一是對復(fù)雜裂縫的形態(tài)描述與認識上沒有更加有效的技術(shù)手段，在模擬分析過程中沒有充分考慮不規(guī)則網(wǎng)狀裂縫的分布形態(tài)；二是目前在頁巖氣滲流機理上沒有形成比較成熟的理論分析模型，阻礙了動態(tài)分析評價技術(shù)在頁巖氣藏開發(fā)工程中更廣泛的應(yīng)用。

［1］Olivier Houzé，Eric Tauzin，Vincent Artus，Leif Larsen.The Analysis of Dynamic Data in Shale Gas Reservoirs［M］.Sophia Antipolis，F(xiàn)rance：KAPPA，2010.

［2］C.L.Cipolla，E.P.Lolon.Reservoir Modeling in Shale－Gas Reservoirs［J］.SPE Reservoir Evaluation ＆Engineering，2010（August）：642－648.

［3］M Brown，E Ozkan et al.Practical Solutions for Pressure Transient Responses of Fractured Horizontal Wells in Unconvertional Reservoirs.SPE 125043［R］，SPE Annual Technical Conference and Exhibition，4－7October 2009，New Orieans，Louisiana，USA.

［4］姚軍，殷修杏.低滲透油藏的壓裂水平井三線性流試井模型［J］.油氣井測試，2011（5）：3－5.