李 東，魏 松，陳華娟

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟建設(shè)的發(fā)展，大型工業(yè)廠房、大型公共建筑等的設(shè)計不能設(shè)縫導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)超長現(xiàn)象.超長結(jié)構(gòu)的混凝土在澆筑施工過程中，水泥水化作用產(chǎn)生大量的水化熱，從而出現(xiàn)非均勻溫度場.在變化溫度的影響下，結(jié)構(gòu)發(fā)生溫度變形，此變形受到內(nèi)部和外部的約束會產(chǎn)生約束應(yīng)力.當(dāng)混凝土拉應(yīng)力超過其抗拉強度時，就會引起混凝土開裂.相比非荷載作用下的變形，收縮等變形隨機性強，研究較復(fù)雜［1］，幾十年來，溫度應(yīng)力問題一直是混凝土工程結(jié)構(gòu)中的一個重大課題［2］，其研究是超長混凝土結(jié)構(gòu)裂縫控制的重要一環(huán).

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010－2010)［3］規(guī)定:現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)超過55m 就應(yīng)設(shè)置伸縮縫，這種措施太過寬泛，并沒有研究更深層次的溫度應(yīng)力的影響.

國內(nèi)許多學(xué)者對溫度應(yīng)力的研究作出了杰出貢獻，大致可分為手算與電算，王鐵夢采用熱彈性理論的應(yīng)力函數(shù)法和位移函數(shù)法求解溫度應(yīng)力［4］;姚衛(wèi)國討論了是否考慮柱對梁的約束影響并提出初步設(shè)計的溫度應(yīng)力手算方法［5］;隨著科技技術(shù)的發(fā)展，電算方法的引入為溫度應(yīng)力問題的解決帶來了便利.施衛(wèi)星采用有限元分析軟件ANSYS，通過增量－迭代法求解研究超長框－排架結(jié)構(gòu)在長期溫度荷載作用下的溫度應(yīng)力［6］;李東采用有限元軟件MASSIVE 和混凝土粘彈性本構(gòu)模型對處于瞬態(tài)溫度場作用下的結(jié)構(gòu)做出非線性分析［1］.

本文在前人理論的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)材料性質(zhì)隨時間發(fā)生變化及養(yǎng)護階段混凝土與模版接觸的狀態(tài)下的非線性行為［7］，采用ANSYS 對處于瞬態(tài)溫度場的結(jié)構(gòu)通過增量－迭代法進行有限元非線性分析，并對影響結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的四種主要影響因素(結(jié)構(gòu)長度、柱子剛度、梁剛度、柱間跨度)進行分析，基于正交實驗方法對已有溫度應(yīng)力的公式做出一定的修正.

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖

1 溫度應(yīng)力的計算方法

前人在對溫度應(yīng)力的理論研究不斷探索，得出了許多結(jié)合工程實際的近似手算方法，本文主要對其中兩種方法作深入探討.

1.1 王鐵夢提出框架結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力近似計算方法簡介［4］

王鐵夢的公式提出假設(shè):各構(gòu)件收到均勻溫差，各柱抗側(cè)移剛度、柱頂構(gòu)造及節(jié)點連接形式及裂縫控制等級有關(guān).該方法需先確定變形不動點，然后將非線性的剪力－距離關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性，最后求出實際的柱頂位移.本文稱此方法為方法1.

當(dāng)柱剛度、梁剛度相同時

當(dāng)不動點不在端柱，可能是跨中的n 柱，即總根數(shù)不止n 時，可能是n+m 根，(m=1，2…m)，所計算n 柱柱頂?shù)募s束位移為:

實際位移=自由變形位移－約束位移

將式2 帶入式3，得:

表1 主要計算參數(shù)

圖2 ANSYS 有限元計算模型

圖3 梁截面節(jié)點溫度隨時間的變化曲線

1.2 姚衛(wèi)國提出框架結(jié)構(gòu)初步設(shè)計溫度應(yīng)力手算方法簡介［5］

姚衛(wèi)國提出的初步設(shè)計溫度應(yīng)力手算方法主要討論是否考慮柱對梁的約束等的影響.在本文中稱此方法為方法2.

圖4 考慮摩擦的跨中截面節(jié)點縱向正應(yīng)力隨齡期的變化曲線

當(dāng)不考慮柱對梁的約束時，簡化計算得

當(dāng)考慮柱對梁的約束時，

由式5 可知，在不考慮柱對梁的約束時，柱頂處梁的軸力與溫差、結(jié)構(gòu)長度等呈線性關(guān)系;由式6 可知，考慮柱對梁的約束時，柱頂處梁的軸力與溫差、結(jié)構(gòu)長度等呈非線性關(guān)系.

2 工程概況

本工程是上海市的某大型倉庫，為五層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu).結(jié)構(gòu)平面尺寸為84m×18m，框架梁采用井字梁形式，截面尺寸為300mm×750mm，柱截面尺寸為600mm×600mm，層高均為3.9m.

該工程于5 月份施工，混凝土強度等級為C30.考慮硬化階段混凝土材料非線性，彈性模量E(τ)=E0τ/(50T－1.10+τ)［8］，式中E0為最終彈性模量，E0=3×107N.m2;T 為養(yǎng)護溫度，τ 為齡期.

3 數(shù)值模擬

結(jié)構(gòu)的梁板柱構(gòu)件均選用8 節(jié)點的Solid5 三維耦合場單元.木模板與混凝土表面相互分離，相互碰撞并相切，采用柔體－柔體接觸分析.目標面采用TARGE170 單元模擬，接觸面采用CONTA174單元模擬，采用較小的荷載步和精確的加載歷史.為了真實模擬混凝土澆注完畢后的養(yǎng)護過程，分析中通過生死單元和重疊單元來實現(xiàn).在本工程中同層柱、梁和板混凝土采用一次連續(xù)澆筑，混凝土養(yǎng)護時間起點相同.施工的養(yǎng)護周期為7d，設(shè)定模型計算時間為28d.限于篇幅，其中84m 模型如圖1所示，所得部分結(jié)果如圖2 ～圖5 所示

4 正交實驗極差分析

本文考慮縱向長度、柱剛度、梁剛度，柱間跨度四個因素，依據(jù)正交試驗的特點組成三個水平四因素的正交試驗表，據(jù)ANSYS 模型分析結(jié)果知:混凝土梁上表面點的應(yīng)力隨齡期的增長超出抗拉強度的概率相對來說較大，故正交試驗選擇梁中上表面點的最大拉應(yīng)力作為試驗指標分析.下面是根據(jù)ANSYS 模型所得的數(shù)據(jù)做的正交試驗極差分析計算表建立9 個模型見表2.

表2 正交試驗極差分析計算表

由表2 所做的極差分析可以看出，在非穩(wěn)定溫度場下，超長框架結(jié)構(gòu)溫度作用效應(yīng)大小次序排列:縱向長度＞梁截面尺寸(剛度)變化＞柱間跨度＞柱截面尺寸(剛度)變化.

5 對比分析及公式修正

本文的研究是在非均勻溫度場的變化下進行分析，僅考慮收縮當(dāng)量溫差變化，不考慮環(huán)境溫差的變化，收縮當(dāng)量溫差取梁剛度變化時最大里表溫差10.8℃［9］.

方法1 中Bn考慮松弛現(xiàn)象，允許混凝土開裂，故抗彎剛度系數(shù)取0.425.

下表給出了三種方法的結(jié)果比較.

表3 三種應(yīng)力方法比較

由表3 的對比可知:方法1 和方法2 的數(shù)據(jù)對比誤差較小;在結(jié)構(gòu)縱向長度超過規(guī)范要求時，即本文所研究的72m 和108m，有限元分析的數(shù)據(jù)為方法1 和方法2 的2 至4 倍左右;在結(jié)構(gòu)縱向長度在規(guī)范要求范圍內(nèi)時，有限元分析的結(jié)果大約為方法1 和方法2 的6 至12 倍.

圖5 未考慮摩擦的跨中截面節(jié)點縱向正應(yīng)力隨齡期的變化曲線

按照本文上述對公式中相關(guān)參數(shù)的處理方法不變，保守模擬混凝土早期硬化階段的溫度影響，得到以下公式:

(1)結(jié)構(gòu)長度未超限:

端柱柱頂剪力:

(2)結(jié)構(gòu)長度超限時:

端柱柱頂剪力:

圖6 考慮抗拉強度變化上表面點縱向正應(yīng)力隨齡期的變化曲線

6 結(jié) 論

(1)采用王鐵夢計算早期硬化階段的溫度應(yīng)力的近似計算公式考慮徐變的松弛系數(shù)偏小.

(2)框架混凝土在非穩(wěn)定溫度場下早期硬化階段，結(jié)構(gòu)縱向長度對超長框架結(jié)構(gòu)的溫度作用效應(yīng)影響最大，其次是梁截面尺寸(剛度)變化、柱間跨度變化，柱截面尺寸(剛度)變化的影響最小.

(3)本文對比所得的保守公式的倍數(shù)關(guān)系基于一定的理論基礎(chǔ)，且正交試驗?zāi)Ｐ头弦恍嶋H情況，所得公式對實際工程有一定指導(dǎo)意義.

［1］ 李東.考慮水化熱粘彈性應(yīng)力影響的超長結(jié)構(gòu)設(shè)計計算與分析［J］.工程力學(xué)，2007，24(8):105－110.

［2］ 劉興法.混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析［M］.北京:人民交通出版社，1991.

［3］ GB50010－2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［4］ 王鐵夢.工程結(jié)構(gòu)裂縫控制［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997.

［5］ 姚衛(wèi)國.超長框架結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力分析與手算［J］.福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，33(增刊):263－265.

［6］ 施衛(wèi)星，符佳勇，李振剛.鋼筋混凝土超長框、排架結(jié)構(gòu)溫度作用非線性研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2007，23(3):14－17.

［7］ 王新敏.ANSYS 工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京，人民交通出版社，2007.

［8］ 朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制［M］.北京:中國電力出版社，1999.

［9］ 李東，伏雷達，陳華娟.超長混凝土框架結(jié)構(gòu)硬化階段裂縫控制因素［J］.混凝土，2014，04，043.