張萬里，羅 京，陳林根

（1.海軍工程大學(xué)熱科學(xué)與動力工程研究室艦船動力工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室動力工程學(xué)院，武漢 430033；2.中國衛(wèi)星海上測控部，江蘇江陰 214431）

本文第一部分利用開式循環(huán)優(yōu)化原理［1－7］考慮工質(zhì)的復(fù)雜流動過程，建立具有壓降不可逆性的開式簡單布雷頓制冷循環(huán)的熱力學(xué)模型，導(dǎo)出壓縮機(jī)耗功率、換熱器換熱率、膨脹機(jī)輸出功率、排放到環(huán)境的乏氣的放熱率、制冷率和制冷系數(shù)及循環(huán)各個(gè)部件處由于工質(zhì)的不可逆流動導(dǎo)致的壓力損失與壓縮機(jī)入口相對壓力損失的函數(shù)關(guān)系，并對循環(huán)的熱力學(xué)性能進(jìn)行了分析。本部分將對循環(huán)的制冷率進(jìn)行優(yōu)化，并分析各種因素對制冷循環(huán)制冷率最優(yōu)性能的影響；然后在循環(huán)輸入功率、裝置總的流通面積和換熱器總的熱導(dǎo)率一定條件下，以制冷系數(shù)最大為目標(biāo)，優(yōu)化沿工質(zhì)流動路徑的壓降分配、各個(gè)部件流通面積的分配和換熱器熱導(dǎo)率的分配，并分析各種因素對優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 循環(huán)有關(guān)性能參數(shù)

根據(jù)本文第一部分的結(jié)果，循環(huán)有關(guān)參數(shù)具體如下。

壓縮機(jī)無量綱輸入功率為：

高溫側(cè)換熱器無量綱換熱率為：

膨脹機(jī)無量綱輸出功率為：

無量綱制冷率為：

排放的乏氣達(dá)到環(huán)境溫度T0時(shí)的無量綱吸熱率為：

由于各個(gè)性能指標(biāo)的表達(dá)式比較復(fù)雜，而且各個(gè)參數(shù)之間有著相互嵌套的關(guān)系（見圖1），下面將用數(shù)值計(jì)算的方法來分析質(zhì)量流率（或壓降損失）對以上各性能指標(biāo)的影響。計(jì)算時(shí)相關(guān)參數(shù)取值范圍為：0≤ψ1≤0.2，2≤β1≤10，0.8≤ε1、ε2≤0.99；P0＝0.101 3 MPa，ηc＝0.9，ηt＝0.85。計(jì)算時(shí)給定a1－3＝1／2，a1－2＝a1－4＝a1－5＝1／3，環(huán)境溫度設(shè)為300 K。

2 開式簡單布雷頓制冷循環(huán)的性能優(yōu)化

設(shè)制冷空間溫度為TL，為了方便對制冷循環(huán)進(jìn)行分析，令TH＝T0，定義熱源溫度比τ＝TH／TL。

圖1 －ψ1－ψ1－ψ1、和COP－ψ1特性關(guān)系

2.1 制冷率優(yōu)化

圖2 －β1、ψ1opt－β1特性關(guān)系

圖3 －ε1、ψ1opt－ε1特性關(guān)系

圖4 ，max－ε2、ψ1opt－ε2特性關(guān)系

圖5 ，max－τ、ψ1opt－τ特性關(guān)系

2.2 給定循環(huán)輸入功率和裝置尺寸時(shí)的制冷率優(yōu)化

由圖1可知，存在最佳壓降（ψ1）opt使制冷率最大，但是當(dāng)ψ1＜（ψ1）opt時(shí)，（COP）ψ1＞（COP）（ψ1）opt。實(shí)際上，當(dāng)ψ1＝0時(shí)，循環(huán)達(dá)到最大的制冷系數(shù)（COP）max，此時(shí)物理模型中說明的七項(xiàng)阻力引起的熵增均為零。實(shí)際應(yīng)用中，制冷機(jī)的輸入功率是給定的，因此物理模型有個(gè)輸入功率約束，給定約束如下：

另外，循環(huán)裝置總尺寸有限制。與總尺寸和重量相關(guān)的是壓縮機(jī)、膨脹機(jī)和換熱器的總尺寸。與壓縮機(jī)和膨脹機(jī)總尺寸相關(guān)的是壓縮機(jī)進(jìn)口面積A1及膨脹機(jī)出口流通面積A4的總和A1＋A4。這里為分析方便起見，以Ai／（i＝2，3，4，5）代替Ai。令壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的尺寸約束如下：

設(shè)循環(huán)中所用的換熱器均為管道逆流式換熱器，高溫側(cè)換熱器管道直徑為D1，管道長度為L1，管道數(shù)為nH，換熱面積為F1，低溫側(cè)換熱器管道直徑為D2，管道長度為L2，管道數(shù)為nL，換熱面積為F2，則高低溫側(cè)換熱器工質(zhì)的流通面積分別為：

高低溫側(cè)換熱器的換熱面積分別為：

設(shè)高低溫側(cè)換熱器的換熱系數(shù)分別為κ1和κ2，則高低溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率分別為：

總熱導(dǎo)率為：

式中 U＊為比例常數(shù)，U＊由式（32）中的κ1、κ2、L1、L2、D1、D2及常數(shù)K2′和K4′確定。

設(shè)高溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率為UH＝u UT，則低溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率為UL＝（1－u）UT，這里u為熱導(dǎo)率分配系數(shù)。則兩個(gè)換熱器的有效度分別變?yōu)椋?/p>

聯(lián)立式（2）、式（4）、式（5）、式（7）和式（8）

ψ2的表達(dá)式可改寫為：

基于A＊約束式（8），式（2）、（4）、（5）分別改寫為：

將式（18）至（21）代入式（6）可得改寫的制冷系數(shù)為：

圖6給出了制冷系數(shù)COP與壓縮機(jī)入口相對壓降ψ1、裝置面積分配比x和換熱器熱導(dǎo)率分配系數(shù)u的變化關(guān)系。由圖6可知，分別存在最佳的壓縮機(jī)入口相對壓降ψ1opt或裝置面積分配比xopt和最佳的換熱器熱導(dǎo)率分配系數(shù)uopt使制冷系數(shù)COP取得最大值COPmax。

根據(jù)式（24），由下列方程組即可求出COPmax的數(shù)值解：

方程組求得的數(shù)值解見圖7至圖10。

圖6 COP－ψ1、COP－x、COP－u特性關(guān)系

圖7 COP max－β1、x opt－β1、u opt－β1和ψ1opt－β1特性關(guān)系

圖8 COP max－τ、x opt－τ、u opt－τ和ψ1opt－τ特性關(guān)系

圖9 COP max－U＊T 0、x opt－U＊T 0、u opt－U＊T 0和ψ1opt－U＊T 0特性關(guān)系

圖7至圖10分別給出了循環(huán)最大制冷系數(shù)COPmax及相應(yīng)的壓縮機(jī)入口最佳相對壓降ψ1opt、最佳裝置面積分配比xopt和最佳的換熱器熱導(dǎo)率分配系數(shù)uopt隨壓縮機(jī)壓比β1、熱源溫度比τ、無量綱數(shù)U＊T0和循環(huán)輸入功率的變化關(guān)系。由圖7可知，存在最佳的壓縮機(jī)壓比β1opt使COPmax取得附加最大值；由圖7～10可知，COPmax隨τ和增大而減小，隨U＊T0基本不變；ψ1opt隨β1增大而減小，隨τ、U＊T0和增大而增大；xopt隨β1和τ增大而減小，隨增大而增大；uopt隨β1增大而減小，隨τ和增大而增大。

圖10 COP max－、x opt－、u opt－和ψ1opt－特性關(guān)系

3 結(jié)論

本文開拓了開式簡單制冷循環(huán)的研究，建立了開式簡單空氣制冷循環(huán)的熱力學(xué)模型，導(dǎo)出了制冷率和制冷系數(shù)等性能參數(shù)與壓縮機(jī)進(jìn)口相對壓降的函數(shù)關(guān)系，分別給出了空氣制冷循環(huán)制冷率分析和優(yōu)化結(jié)果，在輸入功率、裝置總的流通面積和總的熱導(dǎo)率約束條件下制冷系數(shù)分析和優(yōu)化的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。研究結(jié)果表明，存在最佳的壓縮機(jī)入口壓降使制冷循環(huán)時(shí)的制冷率最大；當(dāng)給定循環(huán)輸入功率和裝置總尺寸時(shí)，存在壓縮機(jī)最佳入口壓降使制冷循環(huán)時(shí)的制冷系數(shù)（制冷率）最大，存在最佳的高低溫側(cè)換熱器熱導(dǎo)率分配使制冷系數(shù)最大；最大制冷系數(shù)（制冷率）對壓縮機(jī)壓比有最大值。

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