楊志淳

（國網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院，武漢 430077）

隨著分布式電源（DG）在配電網(wǎng)滲透率的增大，其對(duì)配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響將不容忽視。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析一般是基于連續(xù)潮流法、潮流多解法、非線性規(guī)劃法及特征結(jié)構(gòu)法等。連續(xù)潮流法在考慮非線性因素的同時(shí)，有較強(qiáng)的算法適應(yīng)性，但要計(jì)算負(fù)荷不斷增長下的潮流狀態(tài)，計(jì)算量較大；潮流多解法利用潮流方程的高、低電壓解求取臨界點(diǎn)；非線性規(guī)劃法利用Kuhn-Tucher條件處理臨界點(diǎn)約束求解問題，但不易進(jìn)行有功和無功解耦處理；零特征根法根據(jù)潮流方程在臨界點(diǎn)處雅克比矩陣奇異的性質(zhì)，用牛頓法解算，在理論上可以直接求出臨界點(diǎn)，但方程的階數(shù)比普通潮流方程高許多，計(jì)算量較大。

近年來隨著實(shí)時(shí)測量技術(shù)的發(fā)展，戴維南等值方法應(yīng)用而生，該方法可有效化簡網(wǎng)絡(luò)，快速分析系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［1］基于阻抗動(dòng)態(tài)步進(jìn)的PVZ曲線快速求解方法，利用改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)附加注入法快速求解某一狀態(tài)下的戴維南等值參數(shù)，從而求得電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］采用遞推最小二乘法對(duì)系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，根據(jù)已有的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［3］基于擴(kuò)展PV曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，利用比函數(shù)極小化尋優(yōu)搜索算法來評(píng)估電網(wǎng)等值參數(shù)。文獻(xiàn)［4］考慮戴維南等值參數(shù)在跟蹤計(jì)算過程中不斷變化的實(shí)際情況，提出了基于全微分的戴維南等值參數(shù)跟蹤計(jì)算方法。文獻(xiàn)［5］采用平方根濾波器進(jìn)行戴維南等值參數(shù)估計(jì)。

本文利用戴維南等值電路對(duì)含DG的配電網(wǎng)進(jìn)行電壓穩(wěn)定性分析。將含有DG的配電網(wǎng)絡(luò)等值為3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在該等值系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提出了電壓穩(wěn)定性新指標(biāo)；將Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于戴維南等值系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)中，戴維南等值電勢及等值阻抗作為Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，通過測量單元采集到的電壓和電流相量對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，得到戴維南等值系統(tǒng)的電勢及阻抗。以此為基礎(chǔ)，對(duì)分布式電源接入對(duì)配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估。

1 含DG的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

對(duì)某一含有DG的節(jié)點(diǎn)，僅保留該DG及其負(fù)荷，將系統(tǒng)其余部分用電壓源和阻抗等效，圖1為等效后的3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)［6］。

圖1 含DG配電網(wǎng)的戴維南等效電路

圖中戴維南等值電勢幅值為E1，設(shè)其相角為0°；戴維南等值阻抗為Zs＝Rs＋j Xs；負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值為UL，相角為θ；設(shè)負(fù)荷有功和無功功率分別為PL和QL，分布式電源的有功和無功功率分別為PDG和QDG。

1.1 電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

圖1中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的視在功率為：

可得負(fù)荷有功功率及無功功率為：

通過移項(xiàng)得到：

在式（4）和式（5）中消去θ，得到：

對(duì)式（6）進(jìn)行簡化可得到：

求解式（7）所示的一元二次方程得到：

在臨界穩(wěn)定時(shí)，電壓僅存在一個(gè)解，則：

該唯一解為：

據(jù)此可定義電壓穩(wěn)定性指標(biāo)為：

式中 ISVI——時(shí)間斷面t時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；ULCr——臨界電壓值。

當(dāng)ISVI≥1時(shí)，說明所觀測節(jié)點(diǎn)電壓不穩(wěn)定，如果ISVI＜1時(shí)，說明所觀測節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定，ISVI＝1為電壓水平達(dá)到穩(wěn)定極限。

1.2 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗與該節(jié)點(diǎn)戴維南等值阻抗的關(guān)系

在不含DG的系統(tǒng)中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗等于該節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值阻抗時(shí)，為電壓穩(wěn)定的臨界點(diǎn)。該結(jié)論作為電壓穩(wěn)定判據(jù)已經(jīng)被普遍認(rèn)同［7］。但如果所觀測節(jié)點(diǎn)含DG時(shí)，這種判據(jù)是否成立，本節(jié)對(duì)其進(jìn)行證明。

根據(jù)式（11）的定義：

（1）當(dāng)所觀測節(jié)點(diǎn)不包含DG時(shí)，即PDG＝0，QDG＝0，由式（10）可知有：

負(fù)荷阻抗ZL滿足：

將式（12）代入式（13），可得

式（14）說明，當(dāng)所觀測節(jié)點(diǎn)不包含DG時(shí)上述電壓穩(wěn)定性判據(jù)成立。

（2）當(dāng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接入DG時(shí)，

將式（10）代入式（13），得到：

可以看到，當(dāng)所觀測節(jié)點(diǎn)含DG時(shí)，在達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行極限，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗不等于該節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值阻抗，說明上述電壓穩(wěn)定性判據(jù)在系統(tǒng)含DG時(shí)不成立。

2 戴維南等值電路的參數(shù)辨識(shí)

2.1 系統(tǒng)待辨識(shí)參數(shù)

式（10）中，負(fù)荷有功功率PL和無功功率QL以及DG輸出的有功功率PDG和無功功率QDG可通過測量直接得到，故只需求出E、Rs和Xs便可求出電壓臨界值。由圖1可以得出：

將戴維南等值系統(tǒng)的電勢以及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓和電流分解為直角坐標(biāo)型式：

則式（17）可分解為：

式中下標(biāo)k代表第k個(gè)測量量，以下含義相同。

將上面兩式相加，得到：

可直接測量得到節(jié)點(diǎn)的電壓相量及相關(guān)聯(lián)支路的電流相量，即ULrk、ULik、Irk、Iik為已知量，而Erk、Eik、Rsk、Xsk為待辨識(shí)參數(shù)。

2.2 Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2所示為自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaline）的基本結(jié)構(gòu)，它是一個(gè)由輸入層和輸出層構(gòu)成的單層前饋型網(wǎng)絡(luò)［8－11］。

圖2 Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

對(duì)于具有M個(gè)輸入和L個(gè)輸出的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸出層的第i個(gè)神經(jīng)元的輸入總和及輸出分別為：

式中 θi——輸出層神經(jīng)元i的閾值；M——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；L——網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；f（·）——激活函數(shù)，一般線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇f（x）＝x，因此對(duì)每一樣本Xp有：

若對(duì)于每一樣本的二次型誤差為：

則系統(tǒng)對(duì)所有N個(gè)訓(xùn)練樣本的總誤差為：

Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)系數(shù)修正采用Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則，又稱為最小均方差誤差算法（LMS）。它的實(shí)質(zhì)是利用梯度最速下降法，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變。Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則的權(quán)值變化量正比于網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差及網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量。根據(jù)梯度法，可得輸出層任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正公式為：

式中 ηp——學(xué)習(xí)效率；α為常數(shù)；當(dāng)0﹤α﹤2時(shí)，可使算法收斂。

ηp＝α／Xp可以看到，ηp將隨輸入樣本Xp的不同而自適應(yīng)調(diào)整。

因?yàn)椋?/p>

由于有：

由于激活函數(shù)f（·）為線性函數(shù)，則：

因此輸出層任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正量為：

因此任意神經(jīng)元i的加權(quán)系數(shù)修正公式為：

2.3 基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)辨識(shí)

本文應(yīng)用2.2中Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及加權(quán)系數(shù)修正方法對(duì)式（18）中的未知參數(shù)Erk、Eik、Rsk、Xsk進(jìn)行辨識(shí)。如圖3所示，所設(shè)計(jì)的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含4個(gè)輸入：1、1、－Irk－Iik、Iik－Irk和1個(gè)輸出：Urk＋Uik，權(quán)值為Erk、Eik、Rsk、Xs。

采用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的步驟如下：

圖3 用于參數(shù)辨識(shí)的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

（1）初始化；通常隨機(jī)設(shè)置神經(jīng)元之間的連接權(quán)值為較小的非零隨機(jī)值；

（3）按式（20）計(jì)算輸出層神經(jīng)元的輸出；

（4）按式（22）計(jì)算總誤差，當(dāng)誤差小于設(shè)定閾值時(shí)辨識(shí)結(jié)束；否則按式（28）調(diào)整加權(quán)系數(shù)wij，并返回步驟（3）；

（5）辨識(shí)結(jié)束，所得到的加權(quán)系數(shù)即為需要辨識(shí)的系統(tǒng)參數(shù)。

3 仿真分析

3.1 仿真模型及其參數(shù)

本文以如圖4所示的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為對(duì)象進(jìn)行算法驗(yàn)證。該系統(tǒng)電壓基準(zhǔn)值為12.66 k V，視在功率基準(zhǔn)值為10 MVA，根節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為1.05，其它詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)［21］。

圖4 含DG的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

3.2 未接入DG時(shí)的電壓穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（11）計(jì)算得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表1所示。

從表1可以看出，系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)均小于1。以恒定功率因素逐漸增加負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上的功率直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰，我們可以獲得每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在不同的負(fù)荷增長率？時(shí)的電勢、阻抗以及電壓穩(wěn)定性。

表1 不含DG時(shí)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

表2和表3給出了當(dāng)負(fù)荷增長率達(dá)到3時(shí)系統(tǒng)的戴維南等值電路參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。圖5給出了負(fù)荷增長時(shí)的負(fù)荷增長率？與電壓幅值的變化曲線。

從圖5可以看出，隨著負(fù)荷的增長，節(jié)點(diǎn)13、14、15、16、17的電壓幅值逐漸減小，在負(fù)荷增長率達(dá)到3時(shí)，節(jié)點(diǎn)17的電壓幅值超出臨界電壓水平，從表3可以看出，這些節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)有如下關(guān)系：ISVI，17＞1＞ISVI，16＞ISVI，15＞ISVI，14＞ISVI，13，這與圖5中的結(jié)果一致，說明當(dāng)系統(tǒng)不含DG時(shí)，該電壓穩(wěn)定性指標(biāo)可以很好地反應(yīng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀況。

圖5 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的V-λ特性曲線

表2 各節(jié)點(diǎn)的戴維南等值電勢和阻抗

表3 負(fù)載增大時(shí)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

3.3 接入DG后電壓穩(wěn)定性分析

在節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)17接入DG，其容量均為0.8MVA＋j0.8MVar。此時(shí)節(jié)點(diǎn)13、14、15、16、17的等值參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表4所示。

表4 含DG時(shí)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

從表4可以看出，在接入DG以后，節(jié)點(diǎn)13、14、15、16、17的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)重新小于1。此時(shí)，再以恒定功率因素逐漸增加負(fù)荷節(jié)點(diǎn)上的功率直到系統(tǒng)臨近電壓崩潰，當(dāng)負(fù)荷增長率達(dá)到5時(shí)，系統(tǒng)再次出現(xiàn)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)大于1的節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)的戴維南等值參數(shù)與電壓穩(wěn)定性指標(biāo)如表5所示。圖6給出了負(fù)荷增長時(shí)的負(fù)荷增長率λ與電壓幅值的變化曲線。

圖6 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的V-λ特性曲線

從圖6可以看出，在接入DG后，隨著負(fù)荷的增長，節(jié)點(diǎn)30的電壓幅值超出臨界電壓水平，節(jié)點(diǎn)31、32的電壓幅值趨于臨界電壓。從表5可以看出，這些節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)均存在如下關(guān)系：ISVI，32＞1＞ISVI，31＞ISVI，30，這與圖6中的結(jié)果一致，說明系統(tǒng)中含DG時(shí)，該電壓穩(wěn)定性指標(biāo)可以很好地反應(yīng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀況。

表5 含DG時(shí)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

4 結(jié)論

本文首先根據(jù)戴維南等值理論，將含DG的配電網(wǎng)絡(luò)等值為3節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上提出了電壓靜態(tài)穩(wěn)定性新指標(biāo)；應(yīng)用了Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)戴維南等值系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以實(shí)時(shí)連續(xù)采集到的電壓和電流作為樣本，采用最小均方差誤差算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行修正，辨識(shí)所得的加權(quán)系數(shù)即為戴維南等值系統(tǒng)的電勢及阻抗。在IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，對(duì)DG接入前后配電網(wǎng)在不同負(fù)荷水平下的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明不接入DG時(shí)，隨著負(fù)荷的增大，配電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性將逐步變差，而DG的接入能在一定程度上提高配電網(wǎng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。本文所提出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，基于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的等值系統(tǒng)辨識(shí)方法及以此為基礎(chǔ)的DG接入對(duì)配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的影響分析為研究分布式電源接入對(duì)配電網(wǎng)的影響提供了較好的理論和方法。

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