肖清華（華信咨詢設計研究院有限公司，浙江杭州310014）

0 前言

OFDM［1］是一種多載波調(diào)制技術，它具有頻譜利用率高、實現(xiàn)簡單、抗多徑干擾能力強等突出優(yōu)點，適合在無線信道中傳輸高速的數(shù)據(jù)業(yè)務。但由于OFDM系統(tǒng)采用多個正交子載波復用的方式，其子載波相互重疊，因此極易受載波頻率偏差（CFO——Carrier Fre?quency Offset）的影響，對同步誤差十分敏感。CFO 的來源主要是發(fā)射機載波頻率與接收機本地振蕩器之間存在的微小頻率偏差，或者由于通信的收發(fā)雙方相對運動產(chǎn)生的多普勒頻移。該頻率偏差會破壞子載波間的正交性，導致各子載波間的信號相互干擾（ICI ——Inter-Carrier Interference），會嚴重影響系統(tǒng)性能，導致誤碼率的大大提高。

在OFDM 系統(tǒng)中，為了能夠有效利用有限的數(shù)據(jù)信息獲得更加準確的同步，一般可以把同步過程分為2 個過程：捕獲階段和跟蹤階段。捕獲階段的任務是快速進行同步偏差估計，主要針對各偏差變量相對穩(wěn)定部分的同步，做到既要在比較寬的范圍內(nèi)捕捉到參數(shù)，又要使補償后各參數(shù)的偏差限定在較小的范圍內(nèi)。跟蹤階段的任務是鎖定所估計的參數(shù)，并且對參數(shù)的細微變化進行跟蹤和即時調(diào)整，以獲得更高精度的同步。而OFDM 的同步也通常包括載波頻率同步、符號定時同步和采樣時鐘同步等3種。按照是否采用導頻符號，OFDM 同步算法可以分為基于數(shù)據(jù)輔助的算法和盲估計算法。前者利用訓練符號或者導頻進行同步估計，從而實現(xiàn)定時與載波頻率同步。這類算法捕獲速度快、精度較高且計算量一般較小，其缺點是造成帶寬和功率的損失，降低了數(shù)據(jù)傳輸效率，適合于分組突發(fā)傳輸?shù)南到y(tǒng)，如WLAN等［2-3］。盲估計算法則利用循環(huán)前綴、虛子載波和成型濾波后OFDM 數(shù)據(jù)的循環(huán)穩(wěn)定性進行估計。這類算法捕獲時間長，同步精度較差，但可以提高傳輸效率，避免插入訓練符號，而且方法簡單、易實現(xiàn)［4-5］。

而按照算法實現(xiàn)的維度，CFO 既可以從時域上進行估計，也可以從頻域上進行估計。時域CFO估計技術包括基于循環(huán)前綴［6］（CP）的估計和基于訓練符號的估計2種，利用CFO引起CP或訓練符號相位上的偏轉，找出偏轉前后的相角得出CFO。頻域CFO 估計［7］則利用前導周期或?qū)ьl對CFO進行跟蹤，由頻域進行估計。

1 C FO 的影響

假設?f為頻率偏移，Ts=1/fs為OFDM的符號周期，fs為子載波間隔，N 為子載波數(shù)，w 為高斯白噪聲，ε=?f×Ts=?f/fs表示歸一化頻偏，則接收到的時域信號為：

y(n)=IDFT(y(k))=IDFT(H(k)X(k)+W(k))=

對接收到的時域信號r（n）進行FFT解調(diào)得到：

可令：

則接收到的頻域信號為：

式（4）中的第一項表示由CFO 引起的第k 個子載波頻率分量的幅度失真和相位失真，I(k)表示其他子載波對第k 個子載波的ICI。這意味著，由于存在CFO，子載波之間的正交性將無法保持。

在同樣的CFO 時，信噪比越高，損失的能量也越大，一般建議至少將CFO控制在4%以內(nèi)。

2 幾種常見的C FO 估計算法

由式（4）可知，ε是造成子載波干擾破壞其正交性的主要原因，因此在進行FFT 變換解調(diào)數(shù)據(jù)之前需要對ε進行估計和補償。本文列出幾種常用的頻偏估計算法，主要是基于CP 的CFO 估計，以及經(jīng)典的Moose和Classen 算法，在此基礎上，提出一種新的頻偏估計算法，并作出對比分析。

2.1 基于C P 的C FO 估計

當符號同步完美時，大小為ε的CFO 會引起接收信號2πεn/N的相位旋轉，因此在假設信道影響可以忽略不計的情況下，CFO會引起CP和相應的OFDM符號后部（相隔N個采樣點）之間存在大小為2πεN/N=2πε的相位差。因此，可以根據(jù)二者相乘后的相角找出CFO，如下所示：

式中：

arg（z）——z輻角主值

NG——CP長度

基于CP的CFO估計算法計算復雜度低，不需要額外的資源，然而其抗噪性能較差。

2.2 M oose算法

Moose 估計算法屬于基于頻域的數(shù)據(jù)輔助算法。如果連續(xù)發(fā)射2 個相同的訓練符號，那么在CFO 大小為ε的情況下，相應的2個接收信號存在以下關系：

由于發(fā)射的訓練符號相同，則有：

由于：

所以：

再進行解調(diào)即可得：

通過上式估計的CFO范圍為但是通過使用具有D 個重復樣式的訓練符號，CFO 的估計范圍可增加D倍。

2.3 C lassen算法

Moose 估計算法對采樣數(shù)存在要求，如果在頻域上取的采樣數(shù)減少了，那么最小均方誤差（MSE）性能將會惡化。此外，這種估計技術需要一個特定的周期（稱之為前導周期）來提供連續(xù)的訓練符號，這種訓練符號只應用于發(fā)射訓練序列，不能傳輸數(shù)據(jù)符號。

為了解決數(shù)據(jù)傳輸效率的問題，Classen在頻域內(nèi)插入導頻符號，并且在每個OFDM 符號中發(fā)射以跟蹤CFO。首先，在同步之后將2 個OFDM 符號y1(n) 和y2(n)保存在存儲器中，然后通過FFT 將時域信號變換成頻域信號Y1(k)和Y2(k)，用于提取導頻。最后由頻域?qū)ьl估計出CFO，并在時域?qū)邮招盘栠M行補償，如下：

式中：

L——導頻數(shù)

p（j）——第j個導頻的位置Xk［p（j）］——第k個符號周期中位于p（j）處導頻

Classen算法解決了Moose算法中訓練序列與數(shù)據(jù)符號不能同時發(fā)射的問題，但仍然存在復雜度偏高，以及基于數(shù)據(jù)輔助的算法傳輸效率的問題。

3 S R c算法

本文提出的基于信號重構的CFO 估計算法（SRc——Signal Reconstruct）旨在解決估計復雜度高和數(shù)據(jù)傳輸效率低的雙重問題。結合前面章節(jié)對CFO估計算法的分析可知，盲估計算法方法簡單，傳輸效率高，可以避免插入訓練符號，但捕獲時間長，同步精度較差。為此，本文從頻偏的產(chǎn)生入手分析，提出SRc算法。

接收機受到載波頻率偏差的影響，時域接收信號會發(fā)生相位偏轉ε，接收端信號可以表示為：

接收機必須能夠準確地估計出該頻偏ε，并消除其對接收信號的影響，以提高系統(tǒng)性能。當接收機得到足夠精確的頻偏估計值ε后，通過對時域接收信號乘以一個相位旋轉因子δ，可以達到對接收信號的頻偏補償，從而實現(xiàn)發(fā)射端和接收端的載波頻率同步，即：

這里的困難在于如何估計出相位旋轉因子，按照式（14）可知，在接收端已知y(n)信號的基礎上，如果能夠估計出未受頻偏影響的時域接收信號，則相位旋轉因子δ便可簡單地推算出來，于是問題轉化為如何估算。

根據(jù)式（1），如果能夠確定符號序列X(k)，則有：

而X(k) 符號序列可以利用重疊碼調(diào)制OFDM（SCM- OFDM——Superposition Coded Modulation-OFDM）的多層檢測器的輸出進行編碼交織調(diào)制得到，于是問題迎刃而解。

按照以上思路，給出SRc算法的大體步驟。

b）根據(jù)式（15）重構未受頻偏影響的時域接收信號y(n)；

c）根據(jù)接收到的時域信號y(n)，計算

d）根據(jù)相位偏轉因子的構成，以及式（13）、（15）和（16），可得：

式中：

S(n)——第n 個符號的位置，既可以是數(shù)據(jù)，也可是CP或?qū)ьl

ResA——信號的重構區(qū)域

mean——重構區(qū)域內(nèi)的CFO均值

由SRc 算法的推導過程可知，并沒有使用訓練符號或?qū)ьl，較Moose 和Classen 方法的傳輸效率更高，同時在運算上也沒有涉及到導頻的插值，復雜度上同Moose 接近。當然，為了進一步提高算法同步的精確性，也可以使用導頻或訓練符號，但如Classen 算法一樣，由于并不作前導周期的要求，SRc算法允許在估計CFO的同時傳輸數(shù)據(jù)符號。

4 仿真

4.1 仿真環(huán)境

對SRc算法進行Matlab仿真，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

4.2 仿真結果與分析

4.2.1 QPSK無信道影響

在3個OFDM符號進行QPSK調(diào)制的情況下，假設CFO 疊加不受信道影響，對以上4 種CFO 估計算法進行仿真，結果如圖1所示?？梢钥闯?，SRc 算法在復雜度與Moose相差不大的情況下，性能與Classen相仿。

4.2.2 QPSK受信道影響

在4.2.1節(jié)的基礎上，仿真疊加CFO受到AWGN信道的影響，基于CP 的算法、Moose 和Classen 算法均受到比較嚴重的影響，而SRc 算法由于基于對未受頻偏影響的時域接收信號進行重構，大大消弱了信道響應的影響（見圖2）。

圖1 QPSK調(diào)制CFO不受信道影響時的MSE性能曲線

圖2 QPSK調(diào)制CFO受信道影響時的MSE性能曲線

4.2.3 BPSK/8PSK/16QAM無信道影響

由圖3～5 可以看出，不同調(diào)制方式對CFO 估計算法的影響有限，MSE性能振蕩幅度也不大。

4.2.4 多次采樣

增加數(shù)據(jù)符號的長度，給出新的CFO估計算法性能的影響。圖6 給出了4 個OFDM 符號后的CFO 估計算法MSE曲線，可以看出，SRc算法性能已經(jīng)有較好的提高，從而具備更好的抗干擾性。由于Classen算法在本次仿真中只在前2 個OFDM 符號中插入導頻，因此性能并沒有隨著采樣次數(shù)的增加而增加。

由以上分析可知，SRc算法具備以下特點。

a）計算復雜度較低，數(shù)據(jù)傳輸率高。

b）允許數(shù)據(jù)符號與CP、導頻同時插入或傳輸，算法實施更靈活。

c）受信道影響小，魯棒性強。

d）采樣樣本數(shù)越多，算法精度更高，抗干擾性越強。

圖3 BPSK調(diào)制CFO不受信道影響時的MSE性能曲線

圖4 8PSK調(diào)制CFO不受信道影響時的MSE性能曲線

圖5 16QAM調(diào)制CFO不受信道影響時的MSE性能曲線

圖6 4個OFDM符號下的CFO性能曲線

5 結束語

本文針對CFO 頻偏估計算法復雜度與傳輸效率相悖的狀況，提出了一種基于信號重構的CFO估計算法SRc，通過SCM-OFDM 多層檢測器重構未受頻偏影響的時域接收信號，來估算載波頻率偏移。該算法并不受CP、導頻等數(shù)據(jù)輔助的影響，具備較強的抗干擾性能，而且通過采樣數(shù)能夠進一步直接增強算法的性能。

［1］ 佟學儉，羅濤.OFDM 移動通信技術原理及應用［M］.北京：人民郵電出版社，2003.

［2］ Fast Coarse Estimator of Carrier Frequency Offset for OFDM Systems［J］.Electronics Letters，2002，38（24）：1250-1251.

［3］ Timothy M. Schmidl，Donald C. Cox. Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM［J］. IEEE Transactions on Communica?tions，1997（45）：1613-1621.

［4］ Bolcskei H.Blind Estimation of Symbol Timing and Carrier Frequen?cy Offset in Wireless OFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Com?munications，2001，49（6）：988-999.

［5］ Jan-Jaap van de Beek，Magnus Sandell. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，1997（45）：1800-1805.

［6］ 漆飛，胡捍英，周游.LTE系統(tǒng)中一種改進的基于CP的ML頻偏估計算法［J］.計算機工程與應用，2013.

［7］ P.H.Moose.A technique for orthogonal frequency division multiplex?ing frequency offset correction［J］. IEEE Transactions on Communi?cations，1994（42）：2908-2914.