張昌西，許國燕（蘭州交通大學，甘肅蘭州730070）

0 前言

鐵路移動通信系統(tǒng)（Railway Mobile Communica?tion System）是鐵路部門專用的移動通信系統(tǒng)，是列車行車安全、提高運輸效率的有力保障。鐵路通信系統(tǒng)的發(fā)展以通信技術進步為基礎，以鐵路發(fā)展需求為動力，經(jīng)歷了從傳統(tǒng)的鐵路電報、鐵路電話到專用鐵路數(shù)字移動通信系統(tǒng)（Global System for Mobile Communi?cation Railway，GSM-R）的變革［1］。隨著世界高速鐵路技術的不斷發(fā)展，高速列車的商業(yè)運行速度迅速提高。我國的高鐵速度已達350 km/h，蘭新高鐵試跑的新型動車，最高營運速度可達380 km/h，最高試驗速度400 km/h以上。列車高速移動帶來的多普勒頻移問題是影響通信質(zhì)量的重要因素之一。為了避免多普勒頻移導致的系統(tǒng)性能下降，需要估計出多普勒效應帶來的頻移大小，進行補償校正，從而降低誤碼率，減小其對接收系統(tǒng)性能的影響，保障高速鐵路行車安全。

文獻［2］提出了對正弦信號參數(shù)估計的最大似然估計算法，但因其計算量太大，不易進行實時處理，所以不滿足工程應用。1989 年，Kay 提出了經(jīng)典的Kay算法［3］。此算法相對于最大似然估計（MLE）算法，很大地簡化了計算復雜度，但是存在較高的信噪比門限（6 dB），當接收端信噪比小于該門限時，性能急劇惡化，達不到工程應用的要求。1994年，F(xiàn)itz使用抽樣自相關函數(shù)來消除相位參數(shù)，從而在低信噪比情況下，大幅度提高了算法性能，同時，該算法的加權窗函數(shù)與抽樣值的變化無關，具有精確度高和估計信噪比門限低等優(yōu)點，但此算法的頻偏估計范圍與精度之間呈反比關系，頻偏估計范圍越大，估計精度越低［4］。1995年，Marco Luke基于最大似然算法提出了L&R算法［5］，具有很低信噪比門限（-10 dB），完全能滿足工程要求。但是其頻移估計范圍過窄，不滿足對大頻偏的估計［6］。

本文通過基于RSSI 的測距信息及車載信息粗略估算信號的頻移，并對信號進行頻偏補償，然后再對補償后的信號用L&R 算法進行頻偏估計，2 次運算得到信號的頻偏量。該方法增加了一定的復雜度，但是擴展了L&R 算法的頻譜估計范圍，同時保證了估計精度。

1 基于R S S I的頻移粗估計

根據(jù)文獻［7-8］，對于以固定速度v 運動的移動臺，所接收的載波發(fā)生的多普勒頻移為：

式中：

fd——移動臺與接收機徑向上的多普勒頻移（Hz）

fm——速度v下最大多普勒頻移（θ=0）

fc——載波頻率（MHz）

c——光速（3×108m/s）

v——列車行進速度（m/s）

θ——信號到達接收機的入射角

如圖1 所示的高速場景中，基站到列車的距離為k，列車上相鄰2 個車載天線的距離為w。建立如圖1中的坐標系，那么，基站坐標為（0，k），車廂上天線的坐標為（s+（m-1）w，0），m 為第m 節(jié)車廂且m=1，2…M，M為車廂數(shù)。θm為信號到達第m 個天線的入射角且θm∈（0，π）。那么第m個天線的多普勒頻移為：

其中Dm為基站到第m 個車載天線的距離，通過基于RSSI的測距技術可以測得［9-10］。鐵路系統(tǒng)常用的電波傳播模型是Hata 模型［11-12］，但本文考慮的是高頻率載波的情況，所以采用COST-231 Hata 模型［13］。那么接收到的場強為：

圖1 高速鐵路場景圖

式中：

Pr——基站輸出功率與天線增益之和（dB）

fc——載波頻率（MHz）

hte——發(fā)射天線有效高度（m）

hre——接收天線有效高度（m）

a（hre）——修正因子，（1.1×lg fc-0.7）hre-（1.56×lg fc-0.8）（dB）

由式（3）可得：

式中：

P=Pr-46.3-33.9lg fc+13.82lg hte+a（hre）

K=44.9-6.55lg hte

而對于第m個天線，應有：

對于Dm，存在一個DM（M∈［1，N］），使得DM-1≤DM≤DM+1，此時1 至M-1 天線在x 負軸，M+1 至N 天線在x 正軸，那么可以得到s的N-1個估計值：

那么第m條天線的頻移估計值表達式為：

2 L&R 算法對頻偏再估計

假設第m條天線接收到的信號為［14］：

其中θ為（0，π/2）內(nèi)均勻分布的相位偏差，Ts為幀長度，以頻率f′dm對其進行頻譜搬移：

那么z′m(k)的自相關函數(shù)為：

R′m(k)=ej2πk(f′m-f′dm)Ts+v′(k)≈ej2πk(f′m-f′dm)Ts1 ≤k ≤N-1（11）式（11）中忽略了噪聲項。那么根據(jù)文獻［14］，z′m(k)的L＆R算法頻差估計值為：

所以信號z′m(k)的實際頻偏估計值為：

3 仿真分析

采用蒙特卡洛方法對頻移估計算法進行仿真分析：數(shù)據(jù)長度N=128，載頻fc=2 000 MHz，M=4，k=0.1 km，發(fā)射天線有效高度hte=40 m，接收天線有效高度hre=3 m。根據(jù)文獻［15］，可以假設RSSI采用高斯濾波方法，則Pr（Dm）服從高斯分布。下面用Matlab 進行仿真實驗，多普勒頻移fd=-600～600 Hz。

文獻［5］中參數(shù)估計方差的克拉美羅下界限CRB（Cramer Rao Bound），為任何實際估計值方差與該下限的比較提供了一個基準。無偏的且方差達到下界限的估計稱為有效估計。從圖2 可以看出，隨著信噪比的增加，新的估計算法的方差逐漸接近克拉美羅下界限，說明新算法隨著信噪比的增加，滿足無偏和有效的要求。

考慮到高速鐵路特殊場景下，在分析聯(lián)合算法的性能時，為反映估計偏離程度，本文采用方差來表現(xiàn)。多普勒頻移估計的方差表達式為：

式中：

X——估計重復次數(shù)

μ(f′)——X次的估計方差

圖2 算法的性能比較

圖3 新算法的估計方差圖

圖3為新算法的估計方差圖。從圖3中可以看出，新算法的第一次估計為基于RSSI 的測距信息和車載信息的粗估算，其估計方差比較大，估計精度不佳，但其頻移估計范圍較大。新算法的第二次估計采用L&R 算法進行再估計，2 次估計的方差明顯要比粗估計小，這說明新算法在第一次估計的基礎上提高了估計精度。

圖4 為新算法的估計性能圖。對比L&R 算法的頻偏估計范圍|f|<1/Ts（M+1）［9］，從圖4中可以看出，新算法很明顯擴大了頻偏估計范圍。

圖4 新算法的估計性能圖

4 結束語

L&R算法具有信噪比門限低的優(yōu)點，對小頻偏敏感，但是頻偏估計范圍過窄。本文通過基于RSSI的測距技術及車載信息對L&R 算法的頻偏估計范圍進行了擴展，并使用Matlab 軟件對其進行仿真分析。仿真分析結果表明該算法擴大了頻移估計范圍，有效地改善了估計精度，同時具有較低的信噪比門限。

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