摘 "要： 傳統(tǒng)的基于稀疏表示的人臉識別方法是基于人臉的整體特征的，這類方法要求每位測試者的人臉圖像要有足夠多幅，而且特征維度高，計算復(fù)雜，針對這一問題，提出一種基于離散余弦變換和稀疏表示的人臉識別方法，對人臉圖像進行分塊采樣，對采樣樣本使用離散余弦變換和稀疏分解，然后使用一種類似于詞袋的方法得到整幅圖像的特征向量，最后使用相似度比較的方法進行分類識別。實驗表明，在此提出的方法比傳統(tǒng)的基于稀疏表示的人臉識別方法在訓(xùn)練樣本較少時效果更好。

關(guān)鍵詞： 人臉識別; 離散余弦變換; 稀疏表示; 詞袋; 局部特征

中圖分類號： TN919?34; TP391.41 " " " " " " " 文獻標(biāo)識碼： A " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2015）06?0115?04

Face recognition based on DCT and sparse representation

WANG Guang?liang， GUO He?fei

（School of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： Traditional face recognition methods based on sparse representation are based on holistic feature of face image. The methods requires enough face images for each test person and the high dimensional feature， and has computational complexity. Aiming at these shortcomings， a face recognition method based on discrete cosine transform （DCT） and sparse representation is proposed， which divides an image into regions， samples in each region， decomposes the samples by DCT and sparse representation， gets feature vector of the whole image with a method like bag?of?word， and then classifies and identifies them by similarity comparing method. The experiment results indicate that the method outperform the traditional face recognition methods based on sparse representation when there are few training samples.

Keywords： face recognition; discrete cosine transform; sparse representation; bag?of?word; local feature

0 "引 "言

人臉識別一直是計算機視覺領(lǐng)域非常熱門的研究課題之一，有效的人臉識別技術(shù)可以應(yīng)用于社會生活的方方面面，比如公共安全、考勤門禁、人機交互等。近年來，學(xué)者們提出了很多人臉識別的方法，但是要建立起一個能夠在現(xiàn)實環(huán)境中進行自動人臉識別的系統(tǒng)還是面臨著諸多頗具挑戰(zhàn)性的問題[1]，比如光照變化、表情變化、鏡頭角度變化、物體遮擋[2]等。近年來，人臉識別的方法層出不窮，其中一類是將信號處理領(lǐng)域常用的稀疏表示的方法應(yīng)用到人臉識別：Wright等人在文獻[3]中提出了一種基于稀疏表示的分類方法（Sparse Representation based Classification， SRC），并將此方法應(yīng)用于人臉識別。SRC方法的主要思想是將測試圖片用字典原子的稀疏線性組合進行表示，然后對于各個類別，分別只用該類的字典原子對原圖像進行重構(gòu)，將重構(gòu)殘差最小的那一類作為測試圖片的類別。后來有一些學(xué)者對這種分類方法進行了改進，Yang和Zhang提出了基于Gabor特征的SRC（GSRC）[4]，GSRC比原始的SRC對光照變化和較小的角度變化更加魯棒;Yang等人還提出了一種魯棒稀疏編碼（Robust Sparse Coding， RSC）[5]的方法，這種方法識別效果更好，但是計算開銷更大;后來Yang等人研究了在構(gòu)造字典時將各個類別的字典原子分開進行學(xué)習(xí)[6]，使得字典原子的類間差別更大，類內(nèi)差別更小，進而獲得了更好的識別結(jié)果。這類方法都體現(xiàn)出了稀疏表示具有良好的判別性，但是由于它們是基于圖像的整體特征的，所以要求在訓(xùn)練集中每個人的人臉圖像要有足夠多幅，而這個要求在許多現(xiàn)實環(huán)境中是很難滿足的，而且這種整體特征一般維度會很高，計算較復(fù)雜，經(jīng)常要結(jié)合PCA來進行降維。

另一方面，人臉還可以用局部特征來表示，相關(guān)的方法有局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）方法[7]、基于Gabor特征的方法[8]等等，另一種基于局部特征的方法是近期由Sanderson等人在文獻[9]中提出的一種用于人臉識別的擴展的詞袋（Bag?of?Words， BoW）方法，叫做多區(qū)域直方圖方法（Multi?Region Histogram， MRH），該方法將一幅圖像中各個區(qū)域中采樣得到的局部特征使用一種類似于詞袋的方法組合起來作為圖像的特征向量來進行分類識別，獲得了良好的實驗結(jié)果。文獻[10]中指出，局部特征相對與整體特征對于表情變化和角度變化等更加魯棒?；谝陨显?，結(jié)合稀疏表示和區(qū)域直方圖方法的優(yōu)點，本文提出一種基于離散余弦變換和稀疏表示的人臉識別方法，對圖像進行分區(qū)域采樣，然后對采樣樣本使用離散余弦變換和稀疏表示獲得特征向量，最終使用基于相似度比較的方法進行分類識別。

1 "算法描述

本節(jié)首先對稀疏表示方法進行簡單介紹，然后描述提出的特征提取方法的具體流程以及最終的分類識別方法。

1.1 "稀疏表示介紹

給定一個包含[K]個字典原子的過完備字典[D=d1，d2，…，dk∈Rn×K，Kgt;n]，一個待表示的數(shù)據(jù)向量[y∈Rn]可以表示為這些字典原子的稀疏線性組合

[y=Dα] " （1）

式中[α]是對應(yīng)于[y]的稀疏系數(shù)，稀疏的含義是[α]中非零元素的個數(shù)少于一個較小的閾值。同樣對于一個待表示的數(shù)據(jù)矩陣[Y=y1，y2，…，yn]可以得到其對應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣[A=α1，α2，…，αn]，對原始數(shù)據(jù)進行稀疏表示所要做的工作就是先獲得一個合適的過完備字典[D]然后計算得出原始數(shù)據(jù)所對應(yīng)的稀疏系數(shù)[α]，其中獲得字典的過程叫做字典學(xué)習(xí)，計算[α]的過程叫做稀疏分解。

1.1.1 "字典學(xué)習(xí)方法

字典學(xué)習(xí)的目的是從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出一個大小合適且可以很好地重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的過完備字典，目前廣泛使用的字典學(xué)習(xí)方法是由Aharon等人提出的K?SVD算法[11]，K?SVD是一種迭代算法，對于給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣[Y]，K?SVD算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)是：

[minD，AY-DA2Fs.t. "?i， "αi0≤T0] " （2）

式中[·F]表示求弗羅貝尼烏斯范數(shù)（Frobenius norm），其定義如下：

[XF=ijxi，j2] " （3）

K?SVD算法每次迭代包括兩個階段：第一階段固定字典[D]，使用下文描述的任意一種稀疏分解方法解得稀疏系數(shù)矩陣;第二階段對字典原子和與其對應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣中的行依次更新，對于要更新的字典原子[dk]，式（2）中的開銷函數(shù)（cost function）可以改寫為：

[Y-DA2F=Y-i≠kdiαiR-dkαkR2F=Ek-dkαkR2F] （4）

對[Ek]進行奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD）得到[Ek=UΔVT]，將[dk]更新為[U]的第一列，相對應(yīng)的稀疏矩陣中的行[xkR]更新為[V]乘以[Δ1，1]，這樣迭代至算法收斂，即滿足式（2）。除了K?SVD算法之外，字典學(xué)習(xí)算法還有Mairal等人提出的一種在線的字典學(xué)習(xí)算法[12]。

1.1.2 "稀疏分解方法

稀疏分解是指在已知過完備字典[D]和原始數(shù)據(jù)[y]的情況下，求解對應(yīng)的稀疏系數(shù)[α]，求解過程就是解決如下的[?0]最小化問題：

[minα0 " s.t. "Dα-y22≤ε] " （5）

這是一個NP?Hard問題，文獻[13]證明在一定條件下將式（5）改為[?1]最小化問題：

[minα1 " s.t. "Dα-y22≤ε] " （6）

這兩個優(yōu)化問題是等效的，而式（6）是凸優(yōu)化問題，可以使用線性規(guī)劃方法來解決。目前較常用的解決式（6）的方法有[?1]?magic算法和[?1]LS算法。

1.2 "特征提取方法

對于一幅人臉圖像，首先將其分為[R]個相同大小的區(qū)域。對于區(qū)域[r]，使用有重疊的采樣方法從中取出小圖像塊的集合[Pr=pr，1，pr，2，…，pr，n]，根據(jù)文獻[9]的實驗經(jīng)驗表明，每個小圖像塊的大小為[8×8]，重疊為75%，即相鄰的兩個小圖像塊會重疊[6×8]或者[8×6]的像素，這樣得到的樣本效果最好。

對這些小圖像塊進行正規(guī)化得到[Pr′=pr，1′，pr，2′，…，pr，n′]，然后對與每個正規(guī)化后的圖像塊[pr，i′]使用離散余弦變換。離散余弦變換具有能量集中特性，可以將圖像的能量都集中在變換矩陣的低頻部分，即變換矩陣的左上角部分，利用這一特性，取變換矩陣最左上角[4×4]的數(shù)據(jù)，并把第一個數(shù)據(jù)舍去，因為在正規(guī)化后，這一維度的數(shù)據(jù)將不包含任何信息。這樣可以從每個小圖像塊得到一個[15×1]的低維度的特征向量[xr，i]。然后對這些特征向量進行稀疏分解得到稀疏系數(shù)[αr，i]，這里使用的過完備字典[D]的獲得方法如下：

（1） 對所有訓(xùn)練樣本進行如上文所述的處理，即分區(qū)域、有重疊采樣、離散余弦變換;

（2） 對獲得的所有這些低維特征向量使用K?SVD算法進行字典學(xué)習(xí)，獲得過完備字典[D];

對每個區(qū)域，使用下面的式子來獲得該區(qū)域的特征向量：

[hr=1nri=1nrαr，i] " （7）

式中[nr]為第[r]個區(qū)域的取樣小圖像塊總數(shù)。

由于在稀疏表示時[αr，i]中可能含有負(fù)數(shù)，而如果直接用這種帶負(fù)數(shù)的稀疏系數(shù)代入到式（7）中會損失很多信息，對此問題找到了3種解決方法：

（1） 使用非負(fù)的稀疏分解[14];

（2） 將負(fù)數(shù)系數(shù)與正數(shù)系數(shù)分為兩個向量，這樣我們要處理的數(shù)據(jù)維度將增加一倍，但實際數(shù)據(jù)量的增加不大;

（3） 簡單的對每個低維特征向量求絕對值。

最終通過實驗發(fā)現(xiàn)簡單易行的第3種方法就可以得到良好的結(jié)果。經(jīng)過以上步驟各個區(qū)域的特征向量就組成了整幅圖像的特征，圖1為本文特征提取流程的圖1所示。

lt;E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201506＼現(xiàn)代電子技術(shù)15年38卷第6期＼Image＼25T1.tifgt;

圖1 本文特征提取方法流程

1.3 "識別方法

本文的識別方法為相似度比較方法，兩張人臉圖像間的距離可以用下式進行計算：

[drawA，B=1nr=1nhAr-hBr1] " （8）

式（8）中的距離計算方法受圖像間的光照變化，角度變化等影響太大，所以我們使用文獻[9]中提出的同群歸一化（Cohort Normalization）方法來計算圖像A和B之間的歸一化距離：[dnormA，B=drawA，B121mi=1mdrawA，Ci+1mi=1mdrawB，Ci] " （9）

式中：[Ci]是第[i]個同群人臉圖像;[m]為總的同群圖像數(shù)。在式（9）中，所有同群人臉圖像是不同于A和B的隨機選取的人臉圖像，這樣式（9）中的分母部分可以度量A和B與不同于他們的圖像間的平均距離，[dnormA，B]越接近1則表示A和B屬于不同的人，[dnormA，B]越小（在小于1的情況下）越表示A和B屬于同一個人，即[dnormA，B]越小，A和B的相似度越高。而且由于引入了同群人臉圖像，式（9）對測試人臉圖像中的光照變化、角度變化等都是不敏感的。

這樣對于一個測試樣本，將它的特征向量分別與各個類別的基準(zhǔn)人臉圖像計算歸一化距離，測試樣本的類別就是與其歸一化距離最小的基準(zhǔn)人臉圖像的類別，如下式：

[identityFtest=minidnormFtest，F(xiàn)i，i=1，2，…，c] （10）

式中：[Ftest]為測試人臉圖像;[Fi]為各類別的基準(zhǔn)人臉圖像;[c]為人臉類別數(shù)。

2 "實驗與結(jié)果分析

2.1 "實驗數(shù)據(jù)庫

在extended Yale B[15?16]以及FERET[17]人臉數(shù)據(jù)庫中做了實驗，其中extended Yale B使用的是已裁剪出人臉部分的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ERET中使用的是pose子集。extended Yale B中的數(shù)據(jù)人臉變化較小，圖像間的差別主要是光照變化，如圖2所示。

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圖2 extended Yale B中一人的人臉圖像

FERET數(shù)據(jù)庫中則包含了更多的鏡頭角度變化，如圖3所示。

lt;E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201506＼現(xiàn)代電子技術(shù)15年38卷第6期＼Image＼25T3.tifgt;

圖3 FERET中一人的人臉圖像

2.2 "實驗方法

每次實驗中把數(shù)據(jù)庫分為3部分：基準(zhǔn)人臉數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)?；鶞?zhǔn)人臉數(shù)據(jù)為每次實驗時從每個人的人臉圖像中隨機取出1張組成;訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于字典學(xué)習(xí)，并且每次實驗中我們要從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中隨機取出32幅作為式9中的同群人臉圖像。

實驗中每幅人臉圖像分成[3×3]的區(qū)域來進行特征提取，各區(qū)域中采樣的每個小圖像塊大小為[8×8]，采樣時重疊率為75%，過完備字典[D]中的字典原子個數(shù)設(shè)置為1 024。用這樣的參數(shù)設(shè)置進行了多次實驗，最終實驗結(jié)果為這些實驗的總計結(jié)果。

2.3 "實驗結(jié)果

表1為本文方法和相關(guān)方法在extended Yale B上的實驗結(jié)果對比，其中訓(xùn)練樣本每個類別的人臉圖像數(shù)目分別為16，24，32三種，表1中的數(shù)據(jù)表明，基于整體特征的傳統(tǒng)的SRC方法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時，識別結(jié)果明顯低于本文方法。而且在訓(xùn)練數(shù)據(jù)足夠多時，雖然本文方法結(jié)果低于GSRC和RSC，但是也達到了很好的識別結(jié)果。

表1 本文方法和相關(guān)方法在extended Yale B上的實驗結(jié)果 %

表2為本文方法和相關(guān)方法在FERET上的實驗結(jié)果對比，由于FERET上各個類別的人臉數(shù)目都較少，可以看出本文的方法明顯優(yōu)于其他方法。

表2 本文方法和相關(guān)方法在FERET上的實驗結(jié)果 %

3 "結(jié) "語

本文提出了一種基于離散余弦變換和稀疏表示的人臉識別方法，這種方法結(jié)合了稀疏表示和多區(qū)域直方圖方法的優(yōu)點，在訓(xùn)練樣本較少時，本文方法的實驗結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于人臉整體特征的方法，在訓(xùn)練樣本足夠多時，本文方法也達到了良好的識別效果。本文下一步的工作是進一步優(yōu)化算法性能，使其滿足實時的人臉識別系統(tǒng)的要求。

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