摘 要： 在大數(shù)據(jù)背景時(shí)代下，數(shù)據(jù)處理工具顯得尤為重要，其中Matlab就是數(shù)據(jù)處理的一種有效的分析工具。Matlab具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，可以通過(guò)編寫M文件進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，同時(shí)可以通過(guò)圖形可視化工具FDAtool和WINtool對(duì)系統(tǒng)階次、窗函數(shù)類型、采樣頻率等參數(shù)的設(shè)置來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。在可視化界面中可以很快捷地得到系統(tǒng)頻譜圖和時(shí)域特性圖，便于用戶進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，還可以將系統(tǒng)參數(shù)導(dǎo)出并保存為其他可處理的格式，從而方便用戶在其他平臺(tái)進(jìn)一步進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)和開發(fā)。

關(guān)鍵詞： 濾波器設(shè)計(jì)； FDAtool； WINtool； 窗函數(shù)類型

中圖分類號(hào)： TN911?34； G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）24?0004?03

Design of FIR filter based on graph visualization Wintool and FDAtool

YAN Lihong， ZHANG Lefang， MA Xiaoqing

（College of Information Engineering， Xi’an Eurasia University， Xi’an 710065， China）

Abstract： In the background of big data， the data processing tool becomes particularly important， in which Matlab is an effective analysis tool. Matlab has powerful function performance， and can used to design the filter by compiling M?file. The configuration of system order， window function type and sampling frequency is conducted by graph visualization FDAtool and WINtool in Matlab toolbox to design the system. The system spectrogram and time?domain characteristic diagram can be quickly obtained in visual interface， which is easy for users to analyze system stability. The system parameters can be derived and saved as other processable formats， which is convenient for customers to further design and develop the system in other platforms.

Keywords： filter design； FDAtool； Wintool； window function type

信號(hào)處理中最主要的應(yīng)用就是濾波器設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)的好壞關(guān)乎系統(tǒng)的可用性。而濾波器設(shè)計(jì)的目的是要進(jìn)行數(shù)據(jù)序列的頻率改變，可通過(guò)設(shè)置采樣頻率進(jìn)行相應(yīng)頻率成分信號(hào)的提取，或設(shè)計(jì)具有某一特定的通帶波紋（Passband Ripple）、阻帶衰減（Stopped Attennation）或暫態(tài)寬度（Transition Width）的濾波器。為了能更好地設(shè)計(jì)符合指標(biāo)的濾波器，可采用Matlab中的函數(shù)進(jìn)行編寫，也可以采用圖形可視化工具進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文主要講述使用FDAtool和Wintool可視化工具進(jìn)行FIR濾波器的設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法具有直觀、簡(jiǎn)單的效果。

1 FIR濾波器設(shè)計(jì)原理

假設(shè)離散線性系統(tǒng)的輸入序列與輸出序列分別為x（n），y（n），則可以用以下方程表述輸入輸出之間的關(guān)系[1?2]：

[y（n）=i=0Mbix（n-i）-i=1Naiy（n-i）] （1）

通過(guò)對(duì)式（1）進(jìn)行z變換，則有系統(tǒng)函數(shù)：

[H（z）=Y（z）X（z）=i=0Mbiz-i1+i=1Naiz-i] （2）

設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器也就是設(shè)計(jì)H（z）表達(dá)式中的各項(xiàng)系數(shù)[ai，bi]。當(dāng)H（z）表達(dá)式中分母上的各項(xiàng)系數(shù)均等于零時(shí)，即為有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器，則式（2）變?yōu)椋?/p>

[H（z）=i=0Mbiz-i] （3）

通常在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)是通過(guò)給定的指標(biāo)去逼近理想的濾波器，理想（或稱為“brick wall”）的離散低通濾波器[3?4]的截止頻率設(shè)為ω0，在頻率小于ω0時(shí)的大小為1，在頻率從ω0到π的大小為0，其脈沖響應(yīng)序列h（n）為：

[hn=12π-ππHωejωndω=12π-ω0ω0ejωndω=ω0πsinc（ω0πn）] （4）

其脈沖響應(yīng)具有無(wú)限性及非因果性，為建立一個(gè)有限區(qū)間的脈沖響應(yīng)即可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，可采用不同的窗函數(shù)將其截?cái)嗵幚怼?/p>

在FIR濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于濾波器具有精確的線性相位、系統(tǒng)穩(wěn)定、設(shè)計(jì)方法為線性而且系統(tǒng)能夠有效地在硬件中得以實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際工程處理中，一般采用加窗截?cái)嗵幚淼姆椒▉?lái)保留脈沖響應(yīng)的中心部分，得到線性相位的濾波器。

在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中窗函數(shù)的主要角色是要減弱因?yàn)榻財(cái)酂o(wú)限信號(hào)引起的影響。Matlab信號(hào)處理工具箱提供了16個(gè)窗函數(shù)[5]，常用的函數(shù)如表1所示。

表1 常用窗函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的Matlab函數(shù)

2 FIR濾波器的加窗截?cái)嗵幚碓O(shè)計(jì)

2.1 直接處理

創(chuàng)建一個(gè)31階次，低通截止頻率ω0為0.2 rad/s的濾波器，其程序?yàn)椋?/p>

b2=0.2*sinc（0.2*（-15：15））；

b3=b2.*hamming（31）′；

fvtool（b2，1，b3，1）； %繪制頻率響應(yīng)

圖1為窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器示意圖。由圖1可知，直接采用簡(jiǎn)單的矩形窗設(shè)計(jì)時(shí)，由于矩形窗對(duì)信號(hào)突然截?cái)嗟木壒剩谕◣Ъ白鑾У倪吘壓苊黠@產(chǎn)生了“Gibbs”效應(yīng)[6]，隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，這種現(xiàn)象也不會(huì)消失。但在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，同時(shí)采用了非矩形窗設(shè)計(jì)，即在時(shí)域乘上窗函數(shù)，利用頻域卷積定理，有時(shí)域乘積等于頻域卷積，則對(duì)同樣濾波器應(yīng)用長(zhǎng)度為31的Hamming窗進(jìn)行處理后，可以看出處理后大大減小了波紋。

圖1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)的低通濾波器示意圖

2.2 函數(shù)處理

FIR1函數(shù)[7]可實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，其格式有：

B = FIR1（N，Wn）

%設(shè)計(jì)一個(gè)N階低通FIR數(shù)字濾波器，其中0

B = FIR1（N，Wn，′high′）

%設(shè)計(jì)一個(gè)N階高通FIR數(shù)字濾波器

B = FIR1（N，Wn，′bandpass′）

%設(shè)計(jì)一個(gè)N階帶通FIR數(shù)字濾波器，其中Wn=[W1 W2]

B = FIR1（N，Wn，′stop′）

%設(shè)計(jì)一個(gè)N階帶阻FIR數(shù)字濾波器，其中Wn=[W1 W2]

如果Wn是一個(gè)多元矩陣，即Wn=[W1 W2，…，Wn]，當(dāng)

B = FIR1（N，Wn，′DC?1′）

%使得多帶濾波器的第1帶為通帶

B = FIR1（N，Wn，′DC?0′）

%使得多帶濾波器的第1帶為阻帶

B = FIR1（N，Wn，WIN） %設(shè)計(jì)指定窗的濾波器

其中向量Window必須是N+1個(gè)元素長(zhǎng)度，如果沒有設(shè)定窗函數(shù)，則FIR1函數(shù)使用長(zhǎng)度為N+1的Hamming窗，如：

B=FIR1（N，Wn，kaiser（N+1，4）） %設(shè)定凱瑟窗

采用FIR1函數(shù)設(shè)計(jì)一具有截?cái)囝l率為0.2的Hamming窗低通線性相位31階的濾波器，則：

n=31；

Wn=0.2；

b=fir1（n，wn）；

freqz（b，1，512）； %繪制頻譜圖

圖2為使用FIRl函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器。通過(guò)圖1，圖2可以看出，使用非矩形窗設(shè)計(jì)和直接使用FIR1函數(shù)進(jìn)行Hamming濾波器設(shè)計(jì)的結(jié)果一致。

3 FIR濾波器的圖形可視化設(shè)計(jì)

3.1 FDAtool的FIR濾波器設(shè)計(jì)

FDAtool（Filter Design Analysis tool）是Matlab信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具[8?9]，它操作簡(jiǎn)單，可用于設(shè)計(jì)及分析濾波器。在Matlab命令窗口中輸入fdatool，即可打開FDAtool界面，其下半部為design filter，用來(lái)設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)，包括濾波器的類型、設(shè)計(jì)方法、窗函數(shù)規(guī)格、頻率特性、幅度特性及濾波器的階次等內(nèi)容，上半部分為頻譜特性或時(shí)域特性的顯示區(qū)。

圖2 使用FIR1函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器

打開FDAtool界面，設(shè)置響應(yīng)的參數(shù)后，選擇FDAtool的菜單“Analysis”→“Magnitude Response”，則可得到對(duì)應(yīng)的幅度譜圖，如圖3所示。

圖3 FDAtool的Hamming窗設(shè)計(jì)幅度圖

與以上設(shè)置一樣，當(dāng)選擇菜單“Analysis”→“Phase Response”啟動(dòng)相頻響應(yīng)分析，如圖4所示。

圖4 FDAtool的Hamming窗設(shè)計(jì)相位圖

由圖4可以看到設(shè)計(jì)的FIR濾波器在通帶內(nèi)其相位響應(yīng)為線性的，即該濾波器是一個(gè)線性相位的濾波器。同時(shí)在FDAtool中還可以很直觀地顯示濾波器幅頻特性與相頻特性的比較，即可以通過(guò)菜單“Analysis”→“Magnitude and Phase Response”啟動(dòng)分析，如圖5所示。

圖5 FDAtool的Hamming窗設(shè)計(jì)幅度和相位圖

在FDAtool可以很容易得到該濾波器的時(shí)域特性圖，只需通過(guò)菜單“Analysis”→“Impulse Response”啟動(dòng)分析，如圖6所示。

圖6 FDAtool的Hamming窗設(shè)計(jì)時(shí)域特性頻譜圖

3.2 WINtool的FIR濾波器設(shè)計(jì)

WINtool是信號(hào)處理工具箱提供的圖形界面工具[10]，如圖7所示?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)置常用的窗函數(shù)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，能方便快捷地得到濾波器的時(shí)域特性和頻域特性。

圖7 窗函數(shù)的設(shè)計(jì)及分析工具（WINtool）

通過(guò)以上工具的使用，可以看出在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程中采用圖形分析工具更快速、便捷，同時(shí)在實(shí)際設(shè)計(jì)中方便將濾波器的參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)出和處理，也可與外部接口C語(yǔ)言鏈接和數(shù)據(jù)處理，可與DSP開發(fā)板鏈接和系統(tǒng)分析。

4 結(jié) 語(yǔ)

Matlab不但具有強(qiáng)大的函數(shù)庫(kù)，同時(shí)還具有可視化圖形工具。其可以通過(guò)函數(shù)文件編寫代碼進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，也可以通過(guò)人機(jī)交互界面進(jìn)行信號(hào)處理，用戶可以更快捷、簡(jiǎn)單地通過(guò)給定指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的系統(tǒng)，有效地提高了數(shù)據(jù)處理和系統(tǒng)分析的過(guò)程。在圖形可視化界面設(shè)計(jì)過(guò)程中，還可以將其設(shè)計(jì)的濾波器系統(tǒng)保存為.txt文件，從而方便在其他平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。這將對(duì)用戶使用DSP處理器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的便利，也將成為用戶在工程應(yīng)用上的一個(gè)有效的數(shù)據(jù)分析工具。

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