摘 要： 研究了共心雙環(huán)勢阱中，自旋軌道耦合下的玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結構，發(fā)現隨著自旋軌道耦合的變化，耦合系統(tǒng)呈現出豐富的基態(tài)結構。僅在一個方向加入自旋軌道耦合并隨之增大時，系統(tǒng)基態(tài)密度呈現不均勻的角相分離分布，其相圖顯示它們仍然為駐波態(tài)；隨著另一個垂直方向自旋軌道耦合強度的引入并逐漸增大到與原來方向相同，形成各向同性自旋軌道耦合時，系統(tǒng)基態(tài)密度逐漸形成均勻角相分離分布，從相位圖中研究發(fā)現，各向同性自旋軌道耦合作用使系統(tǒng)基態(tài)產生了大量渦旋。

關鍵詞： 自旋軌道耦合； 玻色?愛因斯坦凝聚； 共心雙環(huán)勢阱； 基態(tài)

中圖分類號： TN201?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）09?0135?03

Abstract： The ground state structure of spin?orbit?coupled Bose?Einstein condensates in concentrical dual?ring potential well is studied， with changing of the spin?orbit?coupled， multiple ground state structures are appearing in the coupled system. If the spin?orbit?coupled is added increasingly only in one direction， inhomogeneous distribution of the azimuthal phase separation is appeared in the ground state density， however it is still the stating wave from the phase graph showing. The other spin?orbit?coupled strength is added increasingly in vertical direction until the same with the original direction， when the isotropy of spin?orbit?coupled is shaped， homogeneous distribution of the azimuthal phase separation is appeared gradually in the ground state density. Investigation from phase diagram shows that a large number of vortexes in ground state system are generated by the function of isotropy spin?orbit?coupled.

Keywords： spin?orbit?coupled； Bose?Einstein condensate； concentrical dual?ring potential well； ground state

0 引 言

最近幾年，人工合成Abelian規(guī)范勢在實驗中取得了巨大成功，引起了冷原子研究領域研究者的廣泛興趣[1?4]，他們開始考慮將其用于產生中性原子的自旋軌道耦合（SOC）并取得了較多的理論成果[5?8]；Wang等人發(fā)現玻色愛因斯坦凝聚體（BEC）的波函數呈現出非平凡結構；贗自旋為[12]的兩分量自旋軌道耦合玻色愛因斯坦凝聚體，隨著相互作用強度的變化，基態(tài)波函數呈現出“平面波函數”和“駐波相”[9?10]。

研究者已經廣泛研究了囚禁于簡諧勢阱中的SOC作用玻色愛因斯坦凝聚體 [11?14]，Zhang等人詳細研究了共心雙環(huán)勢阱中SOC作用玻色愛因斯坦凝聚體，包括無外勢旋轉[15]、有外勢旋轉[16]和贗自旋為1的三組分原子組成的玻色愛因斯坦凝聚體等[17]，他們研究發(fā)現引入自旋軌道耦合將大大豐富玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結構和產生豐富的相變。其中文獻[15]研究發(fā)現引入自旋軌道耦合將增強原子間的相互作用，系統(tǒng)基態(tài)密度分布能夠產生均勻的角向分離、徑向相變和渦旋，相位圖顯示只要有自旋軌道耦合加入，系統(tǒng)就會產生渦旋。本文在此基礎上，先研究只有一個方向有自旋軌道耦合并隨之增加時，系統(tǒng)基態(tài)密度分布和相位分布情況，再研究固定一個方向自旋軌道耦合強度，在垂直于此方向上引入并加大自旋軌道耦合強度，各向異性自旋軌道耦合過渡到各向同性自旋軌道耦合的基態(tài)相變過程，通過研究以期發(fā)現各向異性自旋軌道耦合強度對BEC系統(tǒng)基態(tài)的影響。

1 理論模型

2 研究結果

在本文研究中，贗自旋向上和向下的原子初始波函數均取為高斯函數。引入自旋軌道耦合，將大大擴大系統(tǒng)調控參數空間的范圍，為了簡便起見，固定種內原子相互作用強度為[g=g11=g12=15，]和種間原子相互作用強度[g12=g21=75，]研究不同的自旋軌道耦合強度對系統(tǒng)基態(tài)的影響。

由圖1（a）知，當系統(tǒng)沒有自旋軌道耦合時，因系統(tǒng)參數[g20]區(qū)域，而自旋向下的原子堆積于[y<0]區(qū)域；兩種原子的相位圖中分別形成了上、下兩塊，呈現出較弱的駐波相分布。當[κy=1.0]時（見圖1（c）），系統(tǒng)自旋向上和自旋向下的原子基態(tài)密度分布均開始出現角相分離，隨著[κy]繼續(xù)增大到1.5和2.0，系統(tǒng)基態(tài)密度分布角相分離更加明顯，分離出的塊狀越來越多，但這些基態(tài)密度角向分離不均勻，與文獻[15]提供的各向同性自旋軌道耦合作用BEC產生的基態(tài)密度均勻分布不同；再進一步觀察原子基態(tài)相位圖，驚奇地發(fā)現，這些角相分離在基態(tài)相密度分布圖上呈現出塊狀分布，但是它的相位圖卻證實這些基態(tài)密度也僅僅是駐波相，理解為只有[y]方向自旋軌道耦合，并不能產生渦旋，只能產生條狀駐波分布，但是由于雙環(huán)勢阱強力約束作用，這些條狀基態(tài)密度被雙環(huán)切成平行于[x]軸的塊狀分布。[y]方向自旋軌道耦合強度越大，條狀駐波基態(tài)密度越細，被雙環(huán)勢阱切成點狀越細越多，從圖1（c）～圖1（e）對比可以看出。

選取[y]方向自旋軌道耦合強度[κy=2.0，][x]方向自旋軌道耦合強度從[κx=0]開始增加到[κx=2.0，]自旋軌道耦合逐漸從各向異性變換到各相同性。圖2為相互作用強度[g=15，g12=75，][y]方向自旋軌道耦合強度為[κy=2.0，][x]方向自旋軌道耦合強度[κx=0，0.5，1.0，1.5，2.0]（對應于圖2（a）～（e））時，贗自旋-1/2的自旋軌道耦合凝聚體的基態(tài)密度相分布圖。

3 結 論

本文采用虛時演化和中心差分數值法，研究了共心雙環(huán)勢阱中自旋軌道耦合玻色愛因斯坦凝聚體的基態(tài)結構問題，研究發(fā)現：只有一個方向有自旋軌道耦合時，共心雙環(huán)勢阱中凝聚體的基態(tài)密度呈現出不均勻的角相分離分布，其相位圖顯示其基態(tài)只是條狀駐波態(tài)；不論這個方向上的自旋軌道耦合強度怎么增大，系統(tǒng)基態(tài)結構始終是駐波態(tài)不會產生渦旋態(tài)；只有在另一個方向引入自旋軌道耦合后，系統(tǒng)基態(tài)才可出現均勻的角相分離分布并產生逐漸均勻的渦旋態(tài)；隨著均勻自旋軌道耦合的引入和加強，原子基態(tài)密度分布還將出現徑向分離。

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