摘 要： 反射對稱性是極化散射中十分重要的一種性質(zhì)。反射對稱性檢測量刻畫了共極化通道和交叉極化通道間的相關(guān)性，在極化合成孔徑雷達(dá)（PolSAR）目標(biāo)檢測中有重要應(yīng)用。在復(fù)Wishart分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合乘積模型，推導(dǎo)出反射對稱性檢測量統(tǒng)計模型服從[K]分布，利用實(shí)測數(shù)據(jù)證實(shí)該模型對雜波數(shù)據(jù)具有很好的擬合效果。最后基于[K]分布模型，用恒虛警率（CFAR）方法進(jìn)行了艦船目標(biāo)的檢測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 反射對稱性； 艦船目標(biāo)檢測； 恒虛警率； 極化合成孔徑雷達(dá)

中圖分類號： TN957.52?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）09?0019?06

Abstract： Reflection symmetry is a very importance property in polarization scattering. The correlation between the co?pola?rization channel and cross?polarization channel is described by reflection symmetry detection， it has important application in polarization synthetic aperture radar （PolSAR） target detection. Based on complex Wishart distribution and combined with product model， it is inferred that the statistic model of the reflection symmetry detection quantity obeys K?distribution. The measured data verified that good fitting effect of the clutter data is achieved by using the proposed model. Ship target detection is implemen?ted by the method of constant 1 alarm rate （CFAR） based on K?distribution model， and the experiment results verify the efficiency of the proposed detection.

Keywords： reflection symmetry； ship target detection； CFAR； PolSAR

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有獨(dú)特的大范圍、全天候、全天時的對地監(jiān)視能力。利用SAR進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測，在海洋監(jiān)視和海上救助方面具有十分關(guān)鍵的作用。隨著極化SAR（Polarization Synthetic Aperture Radar，PolSAR）系統(tǒng)的快速發(fā)展，利用極化數(shù)據(jù)中豐富的極化信息進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測為SAR艦船目標(biāo)檢測開辟了新思路。

人造艦船和自然海洋表面具有不同的極化散射機(jī)理，基于這些極化散射差異有可能在極化SAR圖像上把艦船目標(biāo)從海洋中分離出來。Cameron于1996年提出了相干目標(biāo)分解（Cameron Target Decomposition，CTD）理論[1]。1999年，Ringrose利用SIR?C 的全極化數(shù)據(jù)，首次將Cameron分解方法應(yīng)用于艦船目標(biāo)檢測[2]。2000年，加拿大的Touzi等利用極化熵方法對Convair?580的極化數(shù)據(jù)在不同入射角下進(jìn)行了艦船檢測研究[3]，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明入射角小于60°時，極化熵可增強(qiáng)目標(biāo)與背景的對比度，但是不同的海況對該方法的影響較大。2001年，意大利學(xué)者Sciotti針對SIR?C全極化SAR數(shù)據(jù)提出了中心化法和非中心化法艦船檢測方法[4]，該類方法檢測效果較好，但運(yùn)算時間較長。

1981年Van de首次提出了散射體及與其所對稱的響應(yīng)散射體的極化散射矩陣形式[5]。1992年S.V.Nghiem首次研究了極化SAR遙感的反射對稱性問題[6]，2012年Nunziata與Migliaccio基于極化SAR數(shù)據(jù)中金屬目標(biāo)和海洋的反射對稱性差異，首次利用極化協(xié)方差矩陣中的共極化（HH，VV）和交叉極化通道（HV）之間的相關(guān)性構(gòu)建了一種新的檢測量——反射對稱檢測量[7]，用于觀測海洋中人造金屬目標(biāo)，該方法在理論上表現(xiàn)出較好的檢測性能，利用反射對稱性構(gòu)造反射對稱檢測量進(jìn)行艦船目標(biāo)檢測已經(jīng)成為近幾年極化SAR艦船目標(biāo)檢測的研究熱點(diǎn)。然而在已有文獻(xiàn)中該檢測量在應(yīng)用于目標(biāo)檢測時都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取檢測閾值，當(dāng)SAR成像系統(tǒng)、海洋背景等條件發(fā)生變化時經(jīng)驗(yàn)閾值往往發(fā)生變化，不具有很好的適應(yīng)性，造成了基于反射對稱檢測量的檢測方法在實(shí)際應(yīng)用中困難重重，迫切需要研究相應(yīng)的自適應(yīng)檢測方法。這其中，恒虛警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測是雷達(dá)目標(biāo)檢測領(lǐng)域的經(jīng)典和常用方法，具有廣泛的應(yīng)用前景，其首要和關(guān)鍵問題是研究相應(yīng)檢測量的雜波統(tǒng)計模型。但遺憾的是目前還沒有文獻(xiàn)給出基于極化協(xié)方差矩陣的反射對稱性檢測量的雜波統(tǒng)計模型，這也制約了CFAR檢測在基于反射對稱性艦船目標(biāo)檢測中的應(yīng)用。

本文基于多變量復(fù)高斯統(tǒng)計分布理論，從復(fù)Wishart分布出發(fā)，結(jié)合乘積模型推導(dǎo)了反射對稱檢測量的統(tǒng)計分布，并采用對數(shù)累計量方法給出了參數(shù)估計方法，實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明推導(dǎo)的理論分布能較好地擬合檢測量分布直方圖。最后采用CFAR檢測，在不同的數(shù)據(jù)源、不同虛警率下對反射對稱性檢測和極化交叉熵檢測的性能進(jìn)行了對比，實(shí)驗(yàn)證明反射對稱性檢測量具有更優(yōu)良的檢測性能。

1 基于極化協(xié)方差矩陣的反射對稱性檢測量

在實(shí)際的遙感應(yīng)用中，不存在完全的確定性散射體，因此為了處理統(tǒng)計散射效應(yīng)和分析局部散射體，通常引入極化協(xié)方差矩陣，它由lexicographic基散射矢量導(dǎo)出，描述了散射體的不確定性散射過程[8?9]。利用lexicographic基表示的散射矢量直接包含了散射矩陣的復(fù)幅度信息，與系統(tǒng)的測量值直接對應(yīng)，能夠很好地解釋物理散射機(jī)制。海面艦船目標(biāo)由于其金屬屬性與海雜波之間的幅度對比度十分強(qiáng)，因此對海面目標(biāo)進(jìn)行極化檢測可以強(qiáng)調(diào)利用幅度信息。因此，文獻(xiàn)[5，10]在進(jìn)行極化艦船檢測時均是從極化協(xié)方差矩陣出發(fā)構(gòu)造反射對稱性檢測量。

表示共極化通道與交叉極化通道之間相關(guān)性的模。海平面滿足反射對稱性，所以[R]趨于0。艦船目標(biāo)不滿足對稱反射性，所以[R]值較自由海面情況下會明顯大于0。理論上，反射對稱檢測量同樣可以構(gòu)造為[SvvS?vh]，但是研究表明，艦船目標(biāo)在HH和HV極化通道中較為明顯，而尾跡等海洋特征則在VV通道中較為明顯，因此文中只對[ShhS?hv]的統(tǒng)計分布進(jìn)行研究[11?13]。

2 基于極化協(xié)方差矩陣的反射對稱性檢測量的

統(tǒng)計建模

3 參數(shù)估計

K分布的參數(shù)估計方法常見的有最大似然估計（Maximum Likelihood，ML）、矩估計。ML估計方法是最優(yōu)估計方法，但是通過對數(shù)似然函數(shù)很難得到形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。廣泛采用的是基于矩估計的K分布參數(shù)估計法，其特點(diǎn)是形式簡單、估計方便，但是該方法卻存在諸多不足，突出表現(xiàn)為要單獨(dú)估計有效視數(shù)[n，]而有效視數(shù)[n]的精度極大地影響了后續(xù)形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的估計精度，甚至使K分布失效。

文獻(xiàn)[19]給出了一種對數(shù)累計量參數(shù)估計方法，該方法把有效視數(shù)[n，]同形狀參數(shù)[α、]尺度參數(shù)[γ]一樣視為待估計參數(shù)。而且基于對數(shù)累計量的參數(shù)估計方法，相當(dāng)于對SAR圖像數(shù)據(jù)做了對數(shù)變換后進(jìn)行參數(shù)估計，有效縮小了低階樣本對數(shù)累計量的變化范圍，也就是說不論雜波均勻度如何，都不會出現(xiàn)K分布失效的問題。因此本文也采用對數(shù)累計量方法進(jìn)行K分布參數(shù)估計。

4 基于反射對稱性的艦船目標(biāo)CFAR檢測流程

檢測流程主要分為三步：

（1） 要從極化協(xié)方差矩陣中水平極化數(shù)據(jù)[Shh2、]垂直極化數(shù)據(jù)[Svv2]和水平極化與交叉極化的相關(guān)性數(shù)據(jù)[ShhS*hv]構(gòu)造反射對稱性歸一化檢測量；

（2） 估計分布參數(shù)，建立精準(zhǔn)的理論統(tǒng)計模型；

（3） 執(zhí)行CFAR檢測輸出二值化檢測結(jié)果圖。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用同一SAR平臺，不同地區(qū)、不同分辨率、不同波段、不同海況下的極化數(shù)據(jù)充分驗(yàn)證K分布對反射對稱檢測量直方圖的良好擬合性能以及反射對稱檢測方法的有效性。數(shù)據(jù)來源為美國NASA的AIR?SAR極化數(shù)據(jù)，日本東京灣極化數(shù)據(jù)和我國臺灣高雄地區(qū)極化數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)示意圖（Pauli基合成圖）如圖2所示。東京灣海域C波段水平極化（HH）數(shù)據(jù)如圖2（a）所示，距離向和方位向理論分辨率為5 m×3 m，高雄港L波段水平極化數(shù)據(jù)如圖2（b）所示，距離向和方位向理論分辨率為2.8 m×5 m。

5.1 檢測量統(tǒng)計分布擬合

在水平極化（HH）、垂直極化（VV）和交叉極化（HV）通道數(shù)據(jù)中的相同位置割取一塊海雜波切片，如圖2中1號框標(biāo)定區(qū)域所示，驗(yàn)證K分布對反射對稱檢測量直方圖的擬合性能。首先按照式（8）對檢測量進(jìn)行歸一化處理，并統(tǒng)計歸一化后的檢測量的直方圖，然后根據(jù)文中第3節(jié)所提參數(shù)估計方法，對參數(shù)[n，][α，][γ]進(jìn)行估計，擬合結(jié)果如圖3所示。

另外，在高海況下，極化交叉熵檢測結(jié)果中虛警顯著增多，整體檢測性能下降明顯；而反射對稱性檢測方法檢測性能無明顯變化，也說明了該方法對海況的變化有較好的適應(yīng)性。分析其原因，極化交叉熵方法是假定目標(biāo)和雜波有著不同的散射機(jī)理，反映了相鄰分辨單元極化散射的隨機(jī)性，因此目標(biāo)和雜波之間的極化熵值可區(qū)分，但是如果雜波呈現(xiàn)非布拉格散射特性（高海況時），那么這個假設(shè)并不是完全成立的，這也正是為什么海況復(fù)雜后極化交叉熵檢測結(jié)果明顯下降的原因。相反，反射對稱性方法和雜波、目標(biāo)的后向散射機(jī)理無明顯關(guān)系，主要反映了人造反射物體與自然反射物體在散射對稱性上的區(qū)別。結(jié)果對比如表1所示。

6 結(jié) 語

本文基于極化SAR數(shù)據(jù)反射對稱性原理，在復(fù)Wishart分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合乘積模型，推導(dǎo)出反射對稱檢測量服從K分布模型，并利用不同地區(qū)、不同波段的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明K分布能夠很好地對實(shí)測區(qū)域的反射對稱檢測量進(jìn)行擬合。同時，基于K分布的CFAR艦船檢測結(jié)果表明，該檢測方法相比文獻(xiàn)[20]提出的極化交叉熵檢測方法能夠更好地實(shí)現(xiàn)對艦船目標(biāo)的檢測，且具有虛警率低的優(yōu)點(diǎn)。

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