趙懌怡，劉海濤

（1.廈門大學人文學院，福建廈門361005；2.浙江大學外國語言文化與交流學院，浙江杭州310058）

1 引言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為語言研究提供了新的視角和手段?！鞍颜Z言視為網(wǎng)絡(luò)”具備語言學、認知科學、心理學的理論依據(jù)［1］。目前可見語言網(wǎng)絡(luò)的研究涉及語言符號的字單元、詞單元［2］、句法［3－6］、語義［7－8］等多層級符號系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與研究的目的除了探索各層級符號對應(yīng)語言網(wǎng)絡(luò)之間的差異，還包括探索各類語言網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的理據(jù)性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共性［9－10］，但鮮有關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、社會網(wǎng)絡(luò)、語言網(wǎng)絡(luò)重要規(guī)律的綜述。語言網(wǎng)絡(luò)研究科學化的主要目的是發(fā)現(xiàn)事物的發(fā)展規(guī)律，以模型的形式重復(fù)驗證與預(yù)測事物的發(fā)展［11］，以此為目標本文綜述了迄今從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)到社會網(wǎng)絡(luò)、語言網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的主要數(shù)學模型，嘗試為語言網(wǎng)絡(luò)普適價值提供參考。

2 網(wǎng)絡(luò)初步：圖論

進入到語言網(wǎng)絡(luò)研究的操作階段，圖論是打開語言復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究之門的第一把鑰匙［12－14］。網(wǎng)絡(luò)是節(jié)點的集合，所以定義［X］k表示元素為k的集合X。一個簡單的無向圖G表示為G＝（V，E）；V表示圖G節(jié)點集合，E表示邊的集合，E?｜［V］2｜；定義G＝（X，Y）為圖G，則有V（G）＝X，E（G）＝Y(jié)；若有邊e2＝｛v，w｝∈E，則表示邊e2以節(jié)點v，w為頂點，同時v，w互為相鄰節(jié)點（adjacent neighbors），如果兩條邊e1，e2有共享公共節(jié)點，也可以說兩條邊互為相鄰邊。E（v）是以v為頂點的邊的集合。N（v）是節(jié)點v的鄰節(jié)點集合。以上是圖1所示無向圖G的組成元素的基本定義。

圖1 無向圖示例，G＝（V，E），V＝｛a，v，w｝，E＝｛e1，e2，e3｝，G＝（X，Y），X＝3，Y＝3，E（a）＝｛e1，e3｝，N（a）＝｛u，w｝，d（G）＝2

在一個擁有更多節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)G中，節(jié)點vi的節(jié)點度表示為d（vi）＝ki，ki也反映圖中節(jié)點的連通性，反映節(jié)點鄰里規(guī)模。節(jié)點vi節(jié)點度ki也等于節(jié)點vi的邊集合｜E（vi）｜，｜E（vi）｜表示所有以vi為頂點的邊數(shù)。很明顯，在圖1所示無向圖G中，｜E（w）｜＝｜N（w）｜，｜E（v）｜＝｜N（v）｜，｜E（a）｜＝｜N（a）｜。這表明E是不包含多重邊的集合。在包含多重邊的網(wǎng)絡(luò)中，多重邊可以通過賦予邊值來表示，包含多重邊的圖通常被稱為加權(quán)圖或加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

對于整個網(wǎng)絡(luò)G來說，平均節(jié)點度（average node degree）可以表示為：

平均節(jié)點度反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的平均連通性。衡量此問題的標準化參數(shù)是網(wǎng)絡(luò)密度（density）D（0＜D＜1）。密度為0的網(wǎng)絡(luò)是一個無邊相連、節(jié)點孤立的網(wǎng)絡(luò)，相反，一個節(jié)點完全連通的網(wǎng)絡(luò)密度為1。孤立節(jié)點數(shù)提供了一個考察網(wǎng)絡(luò)密度分布的視角。另一個反映密度的相關(guān)參數(shù)是網(wǎng)絡(luò)中心度（centralization）。一個星形狀拓撲的網(wǎng)絡(luò)中心度接近1，分散的網(wǎng)絡(luò)中心度接近0。

路徑長度（path length）是形成節(jié)點間路徑的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中指定兩個節(jié)點可能有多條路徑相連。如圖1示例，圖G有節(jié)點v，w，它們可以通過兩條路徑L（v，w）＝｜e2｜＝1，L（v，w）＝｜e1＋e3｜＝2相連。其中，L（v，w）＝｜e2｜為兩個節(jié)點間的距離，是兩個節(jié)點最短的路徑長度（shortest path length），節(jié)點v和w（v≠w）的距離表示為（distance）δ（v， w）＝1。

用P表示無向圖中所有節(jié)點間距離的集合，無向圖直徑D（G）是任意兩個節(jié)點間最大的最短路徑長度，即P中最大δ。平均最短路徑通常被稱為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度。所有節(jié)點間路徑長度的均值為網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度（average path length）表示為L（G）。

以語言網(wǎng)絡(luò)為例來說明，如圖2所示，G1是一個由詞為節(jié)點根據(jù)句子“ROOT人體，是，由，數(shù)以億計，的，微小，而，有，生命，的，細胞，構(gòu)成，的ROOT，這，些，細胞，構(gòu)成，各，個，不同，的，組織，器官，保證，了，人體，的，正常，工作”中詞的前后鄰接的同現(xiàn)關(guān)系①同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)詞的上下文同現(xiàn)關(guān)系構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)，是語言工程領(lǐng)域最常見的構(gòu)造語言網(wǎng)絡(luò)方法。構(gòu)成的無向圖，節(jié)點集合V＝｛這，些，各，個，……，細胞，構(gòu)成｝，邊集合E＝｛e這些，e些各，e各個，……e細胞，e構(gòu)成｝，G1的值表示為｜G1｜＝｜V1｜＝23（節(jié)點數(shù)），｜E1｜＝29（邊數(shù)）。NG1（些）＝｛這，細胞｝，dG1（些）＝｜E（些）｜＝｜NG1（些）｜＝2。δ（這，些）＝1。直徑D（G1）＝5。

有向圖G2（圖3）相比無向圖G1最為明顯的變化就是節(jié)點度分化為出度、入度。例如，dG2（的）＝｜E（的）｜＝｜NG2（的）｜＝kin（的）＋kout（的）＝9，kin（的）＝4，kout（的）＝5。

通過PAJEK②社會網(wǎng)絡(luò)分析工具。獲得示例網(wǎng)絡(luò)G1和G2的基本參數(shù)（表2），發(fā)現(xiàn)相同節(jié)點和邊構(gòu)成的無向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)在平均路徑長度、直徑、網(wǎng)絡(luò)密度、節(jié)點度方面存在差異。以同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)為例的概念解釋和參數(shù)比較說明，用語言材料不同顆粒的單位構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)是可行的且有差別的［15］。

表2 G1和G2的基本參數(shù)

網(wǎng)絡(luò)科學是一門以物理學為基礎(chǔ)的分支學科，但其發(fā)展受到社會學的重要影響。網(wǎng)絡(luò)科學的重要組成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜科學的發(fā)展就是源于社會網(wǎng)絡(luò)的研究。社會網(wǎng)絡(luò)注重計量角度考察網(wǎng)絡(luò)特征［16］。除了觀察網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)節(jié)點度、平均路徑長度、聚集系數(shù)之外，網(wǎng)絡(luò)密度、網(wǎng)絡(luò)中心度和網(wǎng)絡(luò)凝聚度（cohesion）［17］也是社會網(wǎng)絡(luò)研究的焦點，社會網(wǎng)絡(luò)借此來考察更為局部的網(wǎng)絡(luò)的組成（components）和網(wǎng)絡(luò)中的次集團（cliques）現(xiàn)象。

圖2 （同現(xiàn)網(wǎng)）無向圖例G1

圖3 （同現(xiàn)網(wǎng)）有向圖例G2

3 小世界網(wǎng)絡(luò)

歐拉（Eüler）開創(chuàng)圖論學科促成了網(wǎng)絡(luò)科學的興起，網(wǎng)絡(luò)科學接下來的重要發(fā)展始于20世紀中葉由Solomonoff和Rapopor［18］以及Erd?s和Rényi［19］引入的隨機網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點和連線組成的圖，成分簡單，但是卻能呈現(xiàn)高度的復(fù)雜性。20世紀以來的大量研究證明了隨機網(wǎng)絡(luò)并不能描述真實網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性。而自然界的從技術(shù)到生物乃至人類社會中的各種開放系統(tǒng)都表現(xiàn)為更為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)形式。20世紀末統(tǒng)計物理學出現(xiàn)的小世界網(wǎng)絡(luò)［20］和無標度網(wǎng)絡(luò)［21］開啟了網(wǎng)絡(luò)科學中對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的探索。

小世界特征（Small World）是區(qū)分隨機網(wǎng)絡(luò)和大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可測特征。該研究開始于Milgram［22］，Milgram最初關(guān)注人們和他們熟人間的社會網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，即在特定人群中，兩個人如何實現(xiàn)聯(lián)系的最短連接。Wasserman和Faust［23］研究讓一個人通過熟人傳遞的方式把一封信寄給目標人，在這樣的社會網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)合度（和網(wǎng)絡(luò)信息流動高效性、脆弱性有關(guān)的參數(shù)）顯現(xiàn)出來。在Milgram的模型（short－cut property）中，網(wǎng)絡(luò)中兩個隨機節(jié)點間的最短路徑可以被視作小世界網(wǎng)絡(luò)的指標。但這個單一指標并不能成為社會網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于隨機網(wǎng)絡(luò)（也有最短路徑特征）的特征。作為補充，Watts和Strogatz［20］提出了兩個特征奠定了小世界網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)：相比于隨機網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)有更高的聚集系數(shù)；相比于隨機網(wǎng)絡(luò)，小世界網(wǎng)絡(luò)有近似的最短路徑。

為了解釋這個問題，Watts和Strogatz［20］引用了兩個指標：聚類（clustering）和密度。在無向網(wǎng)絡(luò)中，聚類是節(jié)點vi∈V（G）的聚集度（cluster value）Cvi（G）的均值。更為準確地說，節(jié)點的聚類等于節(jié)點vi的實際邊數(shù)adj（vi）與相應(yīng)完全圖｜NG（vi）｜中節(jié)點vi邊數(shù)的平均比值：

那么整個圖G的聚集度CWS（G）可以定義為：

所以CWS描述一個網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點相互連接的程度。聚類和社會網(wǎng)絡(luò)的傳遞性相關(guān)。CWS的缺陷是不能很好地在多重邊的圖中操作。原因是：兩個節(jié)點間如果有多條邊，邊數(shù)只能計算一次。因此，Bollobás和Riordan［23］提出了聚集系數(shù)（cluster coefficient）CBR（G），用來表示網(wǎng)絡(luò)中三角關(guān)系數(shù)量（number of triangles）和相鄰邊數(shù)量（number of pairs of adjacent edges）的比值：

高聚集系數(shù)CBR（G）和聚集度CWS（G）一樣，表示圖G的聯(lián)結(jié)是可傳遞的，如果某節(jié)點u∈V（G）和節(jié)點a，w∈V（G）相連接，那么節(jié)點a，w也可能是相連的。在一個好友網(wǎng)絡(luò)中，高聚集系數(shù)意味著一個人甲的朋友乙的朋友丙也可能是甲的朋友。很明顯，聚集系數(shù)的概念并沒有與聚集度分析混淆，但在某種程度上是相似測量。

Watts和Strogatz［19］考察的核心是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有高聚集度，隨機網(wǎng)絡(luò)有低聚集度，聚集度的分布相反于平均路徑長度，聚集系數(shù)越大網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度越小。Bollobás和Riordan［24］指出盡管平均路徑長度小于或等于網(wǎng)絡(luò)直徑，但是平均路徑長度比起直徑并非小很多。因此平均路徑長度可以作為小世界的測度之一。

從L（G）和CWS（G）的角度，Watts和Strogatz［20］細化了小世界的概念（此后小世界被稱作WS model）。小世界網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出類似規(guī)則網(wǎng)絡(luò)較高的聚集度和類似隨機網(wǎng)絡(luò)較小平均路徑長度：

L（G）表示網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度，L（G）顯示了“全局網(wǎng)絡(luò)特征”，它聚合了網(wǎng)絡(luò)所有成對節(jié)點的相關(guān)性。相比之下，CWS（G）表示“局部網(wǎng)絡(luò)特性”。按照這個標準，語言網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出小世界的特性。研究表明，漢語詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)與英語詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)一樣，平均最短路徑遠小于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模而聚集系數(shù)非常高，具有明顯的小世界效應(yīng)［4］。漢語句法、語義網(wǎng)絡(luò)和ER隨機網(wǎng)絡(luò)①Erd?s和Rényi（1961）引入的隨機網(wǎng)絡(luò)模型。的平均路徑長度和直徑大致相當，但句法網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)要遠遠大于ER隨機網(wǎng)絡(luò)，漢語句法、語義網(wǎng)具有小世界特征［8，25］。

但小世界的模型也存在缺陷，在于L（G）和CWS（G）關(guān)注相應(yīng)輸入值的某一時刻（靜態(tài)）的分布，丟失了對這個分布更為細節(jié)的描述。而無標度模型可以用來彌補這個缺陷。

4 無標度網(wǎng)絡(luò)

小世界模型描述網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征，而小世界網(wǎng)絡(luò)動態(tài)增長特征被描述為擇優(yōu)模型（preferential attachment model）［21］，后來也被稱為BA模型（Barabási－Albert model，BA model）。Barabási和Albert觀察到：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連通根據(jù)無標度規(guī)律分布，這些網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點連接到網(wǎng)路中其他節(jié)點的最短路徑和局部聚類具有共同特性。更確切地說，Barabási和Albert確認了許多社會網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點連接方式區(qū)別于隨機網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接方式，即每個節(jié)點的連接數(shù)符合冪律分布。節(jié)點連接的概率P（k）（隨機選定節(jié)點與其他k個節(jié)點相互作用的概率）近似于：

如果一個無向圖節(jié)點度分布服從冪律分布，則表示這個網(wǎng)絡(luò)的連通性是無標度的。很多社會現(xiàn)象（social－semiotic phenomena）［28］服從Zipf定律［29］，比如語言單位的頻率分布，它們也因此被稱作無標度網(wǎng)絡(luò)（scale－free networks）［21］。無標度意味著沒有代表其他節(jié)點的典型節(jié)點［30－31］。

節(jié)點度的冪律分布可以反映節(jié)點度的“等級”分布（等級由節(jié)點連通性降序決定），也可以反映節(jié)點度的“大小”分布（從2度的節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中最高度的節(jié)點的數(shù)量排序），還可以描述有向圖節(jié)點出入度的分布。度分布的冪律說明大部分節(jié)點是不連接的，僅有少數(shù)具有高連接性的中樞節(jié)點（hubs）［32］。這些中心節(jié)點主要任務(wù)是提供結(jié)合能力，它們把多數(shù)節(jié)點整合到網(wǎng)絡(luò)中［33］。因此，對于固定數(shù)量的連接來說，冪指數(shù)越小，曲線的斜面越窄，存在高連接的中樞節(jié)點的概率越高。相比之下，如果一定度的節(jié)點數(shù)量隨著度增長呈指數(shù)衰退，高連接節(jié)點可能會逐漸靠不住或消失。

為了構(gòu)建一個能夠解釋冪律涌現(xiàn)（emergence）的模型，Barabási和Albert不再考察節(jié)點數(shù)，而是統(tǒng)一考察概率。Barabási和Albert的基本思想是：無標度分布的結(jié)果是網(wǎng)絡(luò)增長擇優(yōu)行為導(dǎo)致的。動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點集合通過連接到高連接的節(jié)點實現(xiàn)增長。這種“擇優(yōu)”行為也被稱作馬太效應(yīng)（Matthew effect）［34］，它表示已有節(jié)點通過連接新節(jié)點實現(xiàn)“富有”［32］。文獻引用就是一個“富有”的例子，新文獻往往趨向于連接高頻引用的文獻。用公式表示為：假設(shè)有概率P（kv），它表示新節(jié)點將要連接到連通性為kv的節(jié)點v上的概率，則存在kv的函數(shù)如式（8）所示，w表示已經(jīng)連接到網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點。

在一些試驗中，Barabási和Albert［21］展示了一些根據(jù)此模型演變的網(wǎng)絡(luò)發(fā)展為“標度不變”，其中的節(jié)點度分布符合冪律分布（冪指數(shù)通常為2.9± 0.1）。需要注意的是，按照無標度模型產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)并不一定是小世界模型。

盡管無標度模型克服了小世界模型靜態(tài)表述，但無標度模型也忽略了網(wǎng)絡(luò)動態(tài)增長的其他因素。比如，網(wǎng)絡(luò)可能通過節(jié)點新增和消亡的一定比例實現(xiàn)增長，或者是有些高度節(jié)點不一定直接連接到網(wǎng)絡(luò)新節(jié)點。但是無論如何，無標度網(wǎng)絡(luò)模型促進了對于網(wǎng)絡(luò)及特征進一步的研究，它從純粹隨機網(wǎng)絡(luò)中更精確的分離了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。在語言網(wǎng)絡(luò)研究中，劉海濤［5－6，8，24］對漢語依存句法網(wǎng)絡(luò)、語義網(wǎng)絡(luò)的無標度特性進行了測定，結(jié)果顯示它們的節(jié)點度分布均服從冪律分布，冪指數(shù)在2.18～2.439之間。漢語句法、語義、同現(xiàn)詞網(wǎng)絡(luò)均符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界和無標度特征。小世界、無標度模型的出現(xiàn)成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的里程碑。但是我們不難想象，以語言網(wǎng)絡(luò)為代表的各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)仍可能包含了更多具有特殊性的拓撲結(jié)構(gòu)特點和演化規(guī)律，值得更深入的研究。而網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性匹配和社團結(jié)構(gòu)特征的發(fā)現(xiàn)，可以稱為社會網(wǎng)絡(luò)特殊性研究的最好例證。

5 相關(guān)性匹配

在演化網(wǎng)絡(luò)中，由于網(wǎng)絡(luò)下一步的演化依賴于當前每一個節(jié)點的度，因此新、舊節(jié)點度之間存在相關(guān)性。Newman［35－36］提出一個模型，其基本假設(shè)就是：兩個節(jié)點連接的概率依賴于這兩個節(jié)點的連通性（connectivity），連通性即節(jié)點度。這個模型用來統(tǒng)計社會網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點傾向于和有相似特征的節(jié)點發(fā)生連接的程度，這種網(wǎng)絡(luò)演化的趨勢叫做節(jié)點的正相關(guān)性匹配（assortative mixing）。根據(jù)Newman和Park［37］的研究，這個標準可以區(qū)分都同屬于小世界模型中的社會網(wǎng)絡(luò)（如人工網(wǎng)絡(luò)）和非社會網(wǎng)絡(luò)（如生物、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)）。社會事件節(jié)點相互連接多為正相關(guān)連接；技術(shù)網(wǎng)絡(luò)（如因特網(wǎng)）節(jié)點相互連接多為負相關(guān)匹配（disassortative mixing）。Newman始創(chuàng)相關(guān)系數(shù)（correlation coefficient）來測量無向網(wǎng)的節(jié)點的連接情況，如式（9）所示。

i表示以節(jié)點j、k為頂點的邊，ji和ki表示節(jié)點j、k的節(jié)點度，m＝｜E｜，G＝（V，E）。正相關(guān)連接發(fā)生條件是r（G）?0，相反r（G）?0的情況為負相關(guān)匹配。劉海濤利用相關(guān)系數(shù)對語義網(wǎng)和句法網(wǎng)節(jié)點連接情況進行測量，結(jié)果表明漢語的句法、語義網(wǎng)和大多數(shù)生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)一樣均為負相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)。但其更有益的發(fā)現(xiàn)在于：語義網(wǎng)相關(guān)系數(shù)顯示出弱于句法網(wǎng)的特點。據(jù)此，劉海濤認為句法網(wǎng)絡(luò)中虛詞的存在和句法連接增強了語言網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性，而語義網(wǎng)因為缺少虛詞導(dǎo)致其相關(guān)性差是可以被合理解釋的［8］。

盡管相關(guān)系數(shù)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中區(qū)分了社會網(wǎng)絡(luò)，但它仍不能解釋復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相關(guān)匹配的涌現(xiàn)（emergence of mixing）。因為所有系數(shù)僅僅停留于圖指數(shù)的表示，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)更高層的結(jié)構(gòu)次序被忽視。為了彌補對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次忽視，Newman和Park［37］又提出一個觀點，即社團結(jié)構(gòu)（community structure）。

6 社團結(jié)構(gòu)和模體

社團結(jié)構(gòu)源于社會網(wǎng)絡(luò)中成員相互影響的概率依賴于社團（如家庭，聯(lián)盟等）和前后關(guān)系（contexts）。這個關(guān)系通常是分享性的［32］。共享社團或前后成員關(guān)系建立了相互影響的概率。這意味著，一個行動者（agents）進入一個社會網(wǎng)絡(luò)并不一定具有與網(wǎng)絡(luò)高連接成員接觸的互動機會，這和無標度網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點增加方式剛好相反。所以社團構(gòu)建模型并不適合來考量網(wǎng)絡(luò)連接上的無標度層級限制。但是Newman［35］利用社團結(jié)構(gòu)模型來研究從屬網(wǎng)絡(luò)（affiliation networks）。從屬網(wǎng)絡(luò)的最佳實例是科學家合作網(wǎng)，其中同一個社團或前后關(guān)系被定義為合作者。從屬網(wǎng)絡(luò)是雙向圖建模，節(jié)點行動者（actor）是連接到社團中的行動元。雙向模型轉(zhuǎn)換為不可分圖（unipartite graph），圖中節(jié)點表示至少被連接到一個社團的行動者。不可分圖被輸入來計算聚集度和平均路徑。Newman［35］的討論核心是相比于隨機圖（Erd?s－Rényi model），這種從屬網(wǎng)絡(luò)中聚類是更高級的，原因是社團成員數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)中會存在更多的三角關(guān)系。相互作用的節(jié)點a、w也和同社團節(jié)點v相連。社團結(jié)構(gòu)的另一個發(fā)現(xiàn)是節(jié)點的正相關(guān)連接可以出現(xiàn)在具有社團結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中，也會出現(xiàn)在沒有社團結(jié)構(gòu)的社會網(wǎng)絡(luò)中。因此網(wǎng)絡(luò)的社團結(jié)構(gòu)可以代替節(jié)點連接相關(guān)系數(shù)成為更精確的判斷網(wǎng)絡(luò)類型的標準。

與社團結(jié)構(gòu)相似的另一個反映網(wǎng)絡(luò)局部形式的概念是再生子網(wǎng)絡(luò)（recurrent sub－networks）［27，38］。再生子網(wǎng)絡(luò)的研究發(fā)現(xiàn)，圖G的子圖G′相比于相同邊數(shù)和節(jié)點的隨機網(wǎng)絡(luò)，能夠表現(xiàn)出超預(yù)期的特征。這類子圖被稱為模體（Motif）。不同網(wǎng)絡(luò)的模體反映網(wǎng)絡(luò)的局部連接模式，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模體表示的子網(wǎng)絡(luò)數(shù)量明顯高于隨機形成的網(wǎng)絡(luò)。特定的幾個模體聚集在一起可以形成大的模體簇，這有助于理解網(wǎng)絡(luò)的增長機制［39］。模體可以很好地區(qū)分生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和信息網(wǎng)絡(luò)。Ravasz et al［33］展示了一個包含模體結(jié)構(gòu)的無標度分布模型，發(fā)現(xiàn)該類模型有內(nèi)在的等級結(jié)構(gòu)，節(jié)點圍繞高聚集度的節(jié)點構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，而越來越多的節(jié)點逐漸減小聚集度形成外圍的連接。所以此類模型表現(xiàn)出明顯的網(wǎng)絡(luò)層級性（hi－erarchical networks），可用于區(qū)分無標度網(wǎng)絡(luò)中的層級網(wǎng)絡(luò)和非層級網(wǎng)絡(luò)。Ravasz et al觀察到該層級網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點度k和聚集系數(shù)C的函數(shù)C（k）隨著節(jié)點度k冪律衰減，表示如下：

這一模型把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模體測量簡化為節(jié)點度與聚集系數(shù)的冪律測定。符合該模型的層級網(wǎng)絡(luò)更具中心模塊性，作為應(yīng)用于語言網(wǎng)絡(luò)層級性測定的一個模塊化的模型，F(xiàn)errer i Cancho et al［3］測得句法網(wǎng)絡(luò)的θ≈1，因為句法網(wǎng)絡(luò)來源于層級結(jié)構(gòu)的句法樹所以也具有明顯的層級性。劉海濤［8］對漢語語義網(wǎng)絡(luò)的C（k）測定顯示其不服從冪律分布。由此可見，就漢語句法網(wǎng)與語義網(wǎng)的比較，漢語虛詞在語言網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點負相關(guān)匹配和網(wǎng)絡(luò)層級性中都扮演重要的角色。

7 以時間為變量的網(wǎng)絡(luò)演化

目前除了BA模型關(guān)注網(wǎng)絡(luò)增長外，幾乎所有的網(wǎng)絡(luò)特征都集中反映一定時間點上的網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)圖。BA模型源于“假設(shè)有一個節(jié)點集合，它隨時間演化，表現(xiàn)為不斷有一定節(jié)點度的一定數(shù)量的節(jié)點連接到該集合中”的推導(dǎo)［24］。盡管這個隨時間增長的優(yōu)先連接模型可以表示為當前網(wǎng)絡(luò)的度分布指標。但仍有脫離了最初的網(wǎng)絡(luò)隨時間演化的實證研究的嫌疑。Leskovec et al［40］通過實證研究把網(wǎng)絡(luò)隨時間變化成為網(wǎng)絡(luò)的“稠化和收縮”（densification and shrinking）。他們首先觀察到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，以文獻引用網(wǎng)為例，隨時間變化越來越密集，這意味著節(jié)點的平均度在隨時間增長。Leskovec et al得到了此類網(wǎng)絡(luò)以進程指數(shù)1＜α＜2正相關(guān)于時間的冪律分布。其中，e（t）是時間為t時邊的數(shù)量，n（t）表示時間t的節(jié)點數(shù)量。

接著，他們還發(fā)現(xiàn)有效直徑（effective diameter）隨時間縮減。有效直徑表示為網(wǎng)絡(luò)中相連節(jié)點間距離的累積分布。實際上網(wǎng)絡(luò)增長過程中可能只具備上述特征之一，但研究經(jīng)驗顯示有必要將其分開考察。需要指出的是Leskovec的網(wǎng)絡(luò)依賴時間模型的演變并非要求網(wǎng)絡(luò)屬于小世界模型的前提，這為重新考慮和進一步發(fā)展復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中依賴時間的模型（time－dependent models）提供了參考。目前依賴時間的模型可利用于研究網(wǎng)絡(luò)文件的變化，例如，研究維基網(wǎng)站中文本節(jié)點和鏈接變化。這種網(wǎng)絡(luò)時間歷時演變的考察方法也是復(fù)雜文本網(wǎng)絡(luò)的語料庫語言學分析的現(xiàn)實做法。

前面六小節(jié)討論了從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征小世界模型到網(wǎng)絡(luò)動態(tài)增長的無標度模型，從網(wǎng)絡(luò)增長中節(jié)點連接的相關(guān)性到比節(jié)點更高層次的網(wǎng)絡(luò)模體和社團結(jié)構(gòu)，最后談到網(wǎng)絡(luò)演化的時間模型。這一個個模型漸進地限制了不同類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連通性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式，目的都是為了層層剝離出隱藏在系統(tǒng)復(fù)雜性背后的形成機制和演化規(guī)律。當今復(fù)雜性科學的研究也不再滿足于把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡單描述為“一個由較短的平均路徑，較高的聚集系數(shù)，度分布符合冪律的多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)”［7］，而是要發(fā)現(xiàn)更有效的適合大規(guī)模節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)模型［26，41］來預(yù)測社會網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和語言網(wǎng)絡(luò)的行為，同時也要發(fā)現(xiàn)更多的具有特殊性的模型來區(qū)別廣泛的復(fù)雜系統(tǒng)類型。這一目的也將是語言網(wǎng)絡(luò)研究的任務(wù)。語言網(wǎng)絡(luò)研究是否能像語言計量研究發(fā)現(xiàn)齊夫定律一樣，從語言網(wǎng)絡(luò)中探索出普適的規(guī)律和模型來輔助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)這一共同的基礎(chǔ)上，語言網(wǎng)絡(luò)的分析是否能為計算機模擬大腦語言能力提供更可行的和可靠的依據(jù)？這些問題是我們研究的目標也是動力。

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