劉曉

摘 要：平面幾何與平面向量的交匯與融合問題，自然和諧.本文基于一道以三角形重心為場景的平面向量問題，從不同思維視角進(jìn)行“一題多解”，拓展數(shù)學(xué)思維與技巧方法，合理深入探究，進(jìn)行“一題多變”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本技能與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的統(tǒng)一，引領(lǐng)并指導(dǎo)解題研究與應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：三角形；平面向量；重心；余弦定理

以三角形為平面幾何場景，巧妙融入平面向量的相關(guān)知識來設(shè)置綜合問題，是高考命題中比較常見的一類基本考點(diǎn).此類問題，既有“形”的結(jié)構(gòu)特征，又有“數(shù)”的本質(zhì)屬性，同時巧妙融合平面幾何、解三角形、平面向量、三角函數(shù)等場景，交匯函數(shù)與方程、不等式、平面解析幾何等相關(guān)知識，成為綜合性應(yīng)用問題中的一個亮點(diǎn)，倍受命題者青睞，成為高考命題中的一個熱點(diǎn).

4 教學(xué)啟示

4.1 技巧方法歸納，思維視角總結(jié)

由于平面向量是一個兼?zhèn)洹靶巍薄皵?shù)”于一體的基本知識點(diǎn)，成為同時溝通幾何與代數(shù)的一種基本工具，這也為解決平面向量綜合問題提供基本的解題思路——幾何法與代數(shù)法，成為多種數(shù)學(xué)意識并存，特別是數(shù)形結(jié)合意識應(yīng)用的重要場景.

基于平面向量問題求解的基本思路，幾何法思維往往是通過平面幾何、平面解析幾何等圖形或曲線的基本特征，合理構(gòu)建相應(yīng)的輔助線，通過邏輯推理加以直觀想象與數(shù)形結(jié)合；代數(shù)法思維往往是通過基底法的向量線性運(yùn)算、坐標(biāo)法的坐標(biāo)運(yùn)算等來處理，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算問題，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算加以化歸與轉(zhuǎn)化.

4.2 倡導(dǎo)“一題多解”，實(shí)現(xiàn)“一題多變”

涉及平面向量的綜合問題，基于自身特殊工具性，往往是“一題多解”的基本場所，合理從“形”的視角與“數(shù)”的視角等層面加以分析與展開，探求解決問題的“通性通法”，也是命題的基石，要加以合理把握；同時開拓思維，尋覓問題破解的“巧技妙法”，也是基于“通性通法”的進(jìn)一步拓展與提升.

基于問題的“一題多解”，加以合理變式與巧妙拓展，從而進(jìn)行巧妙的“一題多變”，反之也可以在變式過程中尋找“通性通法”，在探究中全面升華數(shù)學(xué)能力，創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力也會得到一定程度的培養(yǎng)與提升.