張德斌 南余榮 張 鑫

單周控制下三相四線制PFC整流器輸出電壓不均勻原因分析及均壓數(shù)字控制方法

張德斌 南余榮 張 鑫

（浙江工業(yè)大學信息工程學院 杭州 310023）

為解決三相四線制 PFC整流器直流側兩輸出電容電壓不平衡對后級變換器帶來的不利影響，本文重點推導出了電壓不均衡的原因，在傳統(tǒng)的單周控制基礎上提出一種改進的數(shù)字控制方法用來解決輸出電容電壓不平衡問題。對輸出端兩電容分別應用霍爾器件進行采樣，將采樣值輸入到DSP中，由數(shù)字控制芯片進行處理，將處理后的均壓結果加入到單周控制環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)輸出電容的均壓控制。最后在數(shù)字控制平臺上搭建了3kV·A原理樣機，通過Matlab仿真和實驗驗證了改進的控制策略的正確性和可行性，表明系統(tǒng)能滿足穩(wěn)定性與快速跟蹤性要求。

三相四線制 單周控制 均壓控制 數(shù)字控制

1 引言

近年來隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，三相系統(tǒng)[1]受到越來越多的關注。由于三相三線制系統(tǒng)中三相之間存在耦合，而三相四線制[2]因中線的存在可實現(xiàn)三相之間的解耦，因此在實際輸入不平衡的場合中得到了廣泛的應用[3]。由于三相四線制系統(tǒng)中線的存在，為諧波電流提供了流通路徑，即使在輸入平衡的情況下，中線上也會存在高頻電流[4]。三相四線制系統(tǒng)為實現(xiàn)系統(tǒng)解耦，將輸出電容分成上下兩個，但當兩電容的初始條件不同時，便會造成直流側電壓的不平衡[5]，進一步導致后級變換器不能穩(wěn)定工作。因此如何均衡輸出端串聯(lián)電容的電壓成為了三相四線制系統(tǒng)的關鍵。

三相四線制整流器拓撲結構如圖 1所示[6]，因其實現(xiàn)了三相之間的解耦，故可以按照三個獨立的單相半橋整流器輸出側并聯(lián)來分析。

圖1 三相四線制PWM整流器拓撲Fig.1 Topology of three-phase four-wire PWM rectifier

圖1 中可以看出，拓撲結構主要由輸入濾波電感Ls、開關橋臂和輸出濾波電容構成。

20世紀 90年代，單周控制[7]作為一種新型的PWM 控制技術興起，并以其獨特的優(yōu)勢得到了廣泛的關注與應用。單周控制在三相三線制系統(tǒng)中研究較為廣泛，文獻[8]中將單周控制應用于一種新型的高效率三相Boost PFC電路中，能達到較高的功率因數(shù)。文獻[9]針對單周控制進行了改進，使單周控制的三相整流系統(tǒng)在輕載和逆變狀態(tài)下都能穩(wěn)定工作。文獻[10-11]對單周控制的改進使系統(tǒng)能工作在不平衡的狀態(tài)下。多數(shù)文獻對三相三線制系統(tǒng)的單周控制研究比較集中，而很少有文獻對三相四線制系統(tǒng)進行單周控制的研究，文獻[12]對三相四線制系統(tǒng)的單周控制進行了研究，但僅限于理論分析，且應用模擬控制的方法。

因此本文對三相四線制系統(tǒng)進行單周控制的分析，著重研究了兩輸出電容的均壓控制。鑒于數(shù)字處理信號的飛速發(fā)展，現(xiàn)代電力電子設備高頻化，集成化，數(shù)字化已成為一種趨勢?？紤]數(shù)字控制[13]所具有的獨特優(yōu)勢，將單周控制[14]應用于數(shù)字平臺，對三相四線制輸出電容的均壓控制進行了數(shù)字化處理，解決了輸出串聯(lián)電容均壓與中線電流過大的問題。最后通過 Matlab/Simulink仿真和搭建的實驗樣機，證明了該控制方法的可行性。

2 單周控制下三相四線制系統(tǒng)的建模

2.1 三相單周控制數(shù)學模型

根據(jù)上文分析，三相四線制系統(tǒng)可按照三個獨立的單相半橋整流器輸出側并聯(lián)來分析。其單相半橋整流器拓撲結構如圖2所示。下面以A相為例進行分析。為了便于分析，假設：①電路中各元器件均為理想元件；②輸入電壓為理想正弦波，且三相嚴格對稱；③輸出濾波電容足夠大，可使輸出直流電壓保持恒定；④電路的開關頻率遠高于電網(wǎng)頻率，在一個開關周期內(nèi)，輸入電壓基本保持不變。

圖2 單相半橋整流器Fig.2 Topology of single-phase half bridge PWM rectifier

功率因數(shù)校正[15]的目的是控制合適的變量使輸入電流與輸入電壓為相同相位的全波整流波形[16]，即輸入阻抗等效為一個純電阻，其數(shù)學模型為

式中，Re為等效的輸入阻抗。

在一個開關周期內(nèi)依據(jù)電感伏秒平衡可得

式中，d為占空比；Ts表示開關周期；Uo表示直流側輸出電壓。

整理式（2）可得

為實現(xiàn)功率因數(shù)校正，結合式（1）和式（3）可得

式（5）即為單周控制的核心方程。

2.2 輸出濾波電容電壓不平衡性分析

在三相四線制 PWM整流器中，三相電源電壓依次為ua、ub和uc；輸入濾波電感均為Ls；等效電阻相等均為Rs；直流側串聯(lián)的兩輸出濾波電容分別為C1和C2；電壓分別為UC1和UC2；兩端負載分別為R1和R2；中線電流為iN。

定義三相各橋臂的開關函數(shù)為

對圖1中P和Q點應用基爾霍夫電流定律可得

假設兩個串聯(lián)輸出濾波電容不相等，并設C1-C2=ΔC，兩電容上的壓差為 uC1-uC2=Δu，又因uo=uC1+uC2，則對式（7）中兩式分別相加減，可得

設直流側兩濾波電容上的電壓分別為 Uc1= αUo，Uc2=（1-α）Uo，α為0～1之間的任意數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)時當開關管下管 Sa2導通時，輸入電感上的電壓為當開關管Sa2關斷時，輸入電感上的電壓為

在電感電流連續(xù)情況下，設 dan為A相橋臂下開關管的占空比，根據(jù)電感電壓伏秒平衡原理可得整理可得

忽略系統(tǒng)高頻信號的干擾，采用雙極性 PWM調(diào)制方式的情況下，應用開關周期模型對開關函數(shù)進行傅里葉級數(shù)展開，可得

式中，a0為開關函數(shù)在開關周期內(nèi)的平均值，其值為

將式（12）代入式（14）可得

式（8）中兩式相減，并依次取開關周期內(nèi)的周期平均值可得

對式（16）整理可得

由式（17）可以看出，三相四線制 PWM整流器中系統(tǒng)兩輸出電容電壓不平衡由中線電流、兩輸出電容電壓初始值的不同和負載電流中不對稱部分造成，與系統(tǒng)兩輸出電容的容值差無關。由于中線為直流電流和低次諧波電流提供了流通回路，當系統(tǒng)輸出串聯(lián)電容出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)不均壓時，為保證輸入電感在基波周期內(nèi)滿足基爾霍夫電壓定律，控制系統(tǒng)中將出現(xiàn)新增直流量來抵消輸出不均壓的影響，而中線電流為直流分量提供了通路。同時負載電流中不對稱部分也通過中線電流流通而使輸出不平衡。

據(jù)上文分析，系統(tǒng)輸出電壓與兩電容容值差無關，則假設C1=C2=C，并將系統(tǒng)轉換到dq0坐標系下，整理可得

式中，i0表示 0軸電流。

由式（18）可知，中線電流與負載電流中的不對稱部分會造成系統(tǒng)輸出電容的不均壓。輸出串聯(lián)電容的偏壓會對系統(tǒng)電流控制環(huán)的輸出信號產(chǎn)生影響，在電流環(huán)輸出調(diào)制信號中產(chǎn)生與偏壓大小成比例的直流信號，從而影響SPWM信號，最后對輸出產(chǎn)生影響。為此需加入均壓控制環(huán)，分別采樣輸出兩端電壓，得到誤差后與零基準量進行比較，從而盡量減小負載電流不均衡與中線電流的影響，實現(xiàn)系統(tǒng)輸出串聯(lián)電容兩端電壓均衡與穩(wěn)定。

針對以上理論分析，應用Matlab/Simulink對系統(tǒng)進行仿真，結果如圖 3～圖5所示。

假設系統(tǒng)兩輸出濾波電容的初始容值相等，則由圖3可知，在輸出電壓為60V時，當系統(tǒng)輸出濾波電容容值和等效負載均相等時，電容兩端的電壓完全平衡，兩端電壓可在極短時間內(nèi)達到穩(wěn)定的30V；由圖 4可知，當系統(tǒng)輸出電容容值不相等，等效負載相等時，系統(tǒng)會由輸出等效負載自動調(diào)節(jié)，在經(jīng)過大約0.15s后，兩輸出端電壓也可實現(xiàn)均壓，能達到穩(wěn)定的30V；由圖5可以看出，兩輸出電容容值相等，而輸出等效負載不相等時，系統(tǒng)輸出端電壓在較短的時間內(nèi)即可達到穩(wěn)定，但兩端電壓會出現(xiàn)不平衡。由以上分析仿真可知其不平衡系數(shù)和輸出等效負載有關，而與輸出電容無關。

圖3 輸出電容和輸出等效負載均相等時輸出電壓波形Fig.3 The waveform of output voltage when output capacitance and output equivalent load are equal

圖4 輸出電容不相等，輸出等效負載相等時輸出電壓波形Fig.4 The waveform of output voltage when output capacitance are not equal and output equivalent load are equal

圖5 輸出電容相等，輸出等效負載不相等時輸出電壓波形（R1=50Ω，R2=500 Ω）Fig.5 The waveform of output voltage when output capacitance are equal and outputequivalent are not equal

3 數(shù)字均壓控制

3.1 改進均壓控制方案

根據(jù)前面的分析可知，三相四線制系統(tǒng)輸出端兩輸出濾波電容端電壓不平衡可由等效負載進行均壓。但是，在兩電容容值不相等時，實現(xiàn)均壓控制需較長時間，且輸出負載有可能不相等。因此為控制兩電容電壓的平衡，在原有的單周控制基礎上，額外增加了均壓控制環(huán)，通過對兩輸出電容兩端的電壓分別采樣，然后計算其差值Δu，此壓差經(jīng)濾波后與0參考電壓比較，誤差信號再經(jīng)PI調(diào)節(jié)后加入單周控制中。改進后的單相控制框圖如圖 6所示。

圖6 改進的單周控制原理框圖Fig.6 Control block diagram for proposed converter based on one-cycle control

三相四線制系統(tǒng)單周控制和A相控制原理基本相同。只是在原有的控制基礎上加入均壓控制環(huán)，從而實現(xiàn)輸出電容兩端的均壓控制。

3.2 數(shù)字控制的實現(xiàn)

隨著數(shù)字技術的飛速發(fā)展，數(shù)字控制憑借其獨特的優(yōu)勢，逐漸成為一種被人們越來越重視的控制方法。相比傳統(tǒng)的模擬控制，數(shù)字控制有其不可比擬的優(yōu)勢，因此數(shù)字控制成為一種趨勢。

TI公司的TMS320F28335是專門針對電力電子的一款芯片，它將傳統(tǒng)的 TMS320F2812中的事件管理器分成EPWM、ECAP和EQ三個模塊，每個模塊之間可獨立工作且相互之間互不影響，可以更加方便地實現(xiàn)復雜信號的輸出，尤其是電力電子系統(tǒng)對PWM輸出要求嚴格的場合。

數(shù)字控制算法的實現(xiàn)都是在數(shù)字控制芯片[17]TMS320F28335中實現(xiàn)的。其系統(tǒng)整體框圖如圖 7所示。

圖7 系統(tǒng)整體框圖Fig.7 The block diagram of system

系統(tǒng)外圍電路主要實現(xiàn)對參數(shù)的調(diào)理，然后將采樣的電流電壓輸入到DSP TMS320F28335中，在DSP中實現(xiàn)了控制算法。

4 仿真與實驗

根據(jù)上述的分析，應用數(shù)字控制芯片 TMS320 F28335為系統(tǒng)的主控芯片，在此基礎上搭建了實驗平臺，設計了一臺原理樣機，其主要參數(shù)如表所示。

表 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab The main parameters of the system

應用Matlab/Simulink對系統(tǒng)進行仿真，仿真結果如圖8、圖9所示。

圖8為切載時三相輸入電流波形，由圖可以看出輸出電流在負載發(fā)生突變時能穩(wěn)定運行。圖9為系統(tǒng)切載時直流側輸出電壓的波形，由圖可以看出，當負載發(fā)生變化時，系統(tǒng)能在很短的時間內(nèi)做出調(diào)整，能很好地達到穩(wěn)定值，證明了該控制方法在滿足穩(wěn)定性的同時也能很好地滿足系統(tǒng)響應速度的要求。

圖8 切載時三相電流波形Fig.8 The waveform of three-phase input current when the load changes

圖9 切載時輸出電壓波形Fig.9 The output voltage when the load changes

在理論研究的基礎上，對搭建的實驗樣機應用泰克示波器進行實驗，實驗結果如圖10～圖16所示。

圖10 三相輸入電流波形Fig.10 The waveform of three phase input current

圖11 A相輸入電壓電流及輸出電壓波形Fig.11 The input voltage vaof phase A, input current iaof phase A, and output voltage Vo

圖12 負載對稱時輸出電壓波形Fig.12 The waveform of output voltage under the case of the balance load

圖13 負載不對稱時輸出電壓波形與A相電壓電流波形Fig.13 The voltage vacurrent iaof phase A, and output voltage under the case of the imbalance load

圖 10為三相輸入電流波形，由圖可看出三相輸入電流對稱，相位差為 120°。對三相中的 A 相進行諧波分析，如圖17所示。由于三相四線制中性線的存在，為 3次諧波電流提供了流通通路，導致 3次諧波含量比較大。圖11為A相輸入電壓和電流波形與輸出電壓波形，圖中可以看出A相輸入電流與輸入電壓基本保持同相位，且輸入電流具有很好的正弦度，能夠實現(xiàn)較高的功率因數(shù)。圖12和圖13分別為負載對稱時與負載不對稱時輸出端直流母線正負端電壓波形。由圖可以看出，系統(tǒng)在負載對稱時，兩輸出直流電壓能很好地穩(wěn)定在額定值。系統(tǒng)在不對稱時，與負載對稱相比輸入波形品質變差，但仍可滿足要求的正弦度，同時輸入電流電壓基本同相位。對比兩圖看出，負載不對稱時輸出直流母線電壓的紋波變大，但通過控制策略的調(diào)制，系統(tǒng)輸出端直流母線電壓依然能很好的保持為+200V 和-200V，能夠很好地實現(xiàn)電壓的均衡。圖14為三相四線制中線電流波形，因中線電流需不斷對正負直流母線進行調(diào)節(jié)，所以流過中線的電流較大。圖15為系統(tǒng)未加入均壓控制環(huán)切載時輸出電壓與輸入電流波形圖，圖 16為加入均壓控制環(huán)后系統(tǒng)切載時輸出電壓與輸入電流波形圖，由兩圖可看出，在系統(tǒng)負載發(fā)生突變時，直流側輸出端正負電壓會出現(xiàn)小幅振蕩，未加入均壓控制環(huán)的系統(tǒng)在經(jīng)160ms調(diào)整后，系統(tǒng)電壓即可穩(wěn)定。由于加入均壓控制環(huán)給系統(tǒng)帶來的延時會影響系統(tǒng)的響應，加入均壓控制的系統(tǒng)在240ms后系統(tǒng)達到穩(wěn)定，但仍能滿足要求，表明系統(tǒng)加入均壓控制環(huán)后仍具有很好的穩(wěn)定性與響應速度。

圖14 中線電流波形Fig.14 The waveform of neutral current

圖15 未加控制環(huán)切載時輸入電流與輸出電壓波形Fig.15 The waveform of input current and output voltage without control loop when the load changes

圖16 加入控制環(huán)后切載時輸入電流與輸出電壓波形Fig.16 The waveform of input current and output voltage with control loop when the load changes

圖17 A相電流諧波分析Fig.17 The current harmonic of phase A

5 結論

本文對三相四線制系統(tǒng)輸出電容電壓不平衡的原因進行了重點分析，在傳統(tǒng)的單周控制基礎上新加入了輸出電容均壓控制環(huán)，使三相四線制輸出電容兩端電壓不平衡現(xiàn)象得到了改善。因為數(shù)字控制有其獨特的優(yōu)勢，因此整個系統(tǒng)是在數(shù)字環(huán)境下進行的設計，最后通過Matlab/Simulink仿真與實驗樣機的搭建，證明了改進的控制方法的有效性，同時系統(tǒng)能很好地滿足穩(wěn)定性和快速跟蹤性的要求。

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Analysis of Unbalanced Output Voltage of Three-Phase Four-Wire PFC Rectifier under Control of One-Cycle and Research on Voltage Sharing of Digital Control

Zhang Debin Nan Yurong Zhang Xin

（Zhejiang University of Technology Hangzhou 310023 China）

To improve the adverse effect on load converter that the voltage of DC bus capacitor are unbalance in three-phase four-wire rectifier, the paper deeply analyzes the factors which affect the output voltage unbalance. In order to improve the voltage sharing on output capacitor, an improved one-cycle control on digital control is presented based on traditional one-cycle control. In order to obtain the sampling values, the hall devices are used. In this system, the sampling values are sent to the digital chip, because the DSP need to deal with the sampling values. In the end, the processing result adds into one-cycle control to realize voltage balance of series capacitor. To prove the theory,a prototype under digital control is built. At last, both Matlab simulation results and experimental results verify the validity and feasibility of the control scheme, and the system can not only achieve stability in a short time but also has good ability in tracking.

Three-phase four-wire, one-cycle control, voltage sharing control, digital control

TM315

張德斌 男，1987年生，碩士研究生，研究方向為電力電子技術。

浙江省自然科學基金重點資助項目（LZ12E07003）。

2013-04-17 改稿日期2013-09-22

南余榮 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動、電機系統(tǒng)及其控制、運動控制。