黃曉生 陳 為

線圈高頻損耗解析算法改進及在無線電能傳輸磁系統(tǒng)設(shè)計的應(yīng)用

黃曉生 陳 為

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350116）

圓導體環(huán)形線圈在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛，線圈高頻損耗對磁耦合系統(tǒng)的分析設(shè)計和效率至關(guān)重要。針對目前解析計算方法在計算鄰近效應(yīng)損耗時的不足以及有限元仿真的局限性，本文以螺旋型線圈為例，深入分析了圓導體線圈的趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)，提出了多匝圓導體線圈高頻損耗的通用解析計算方法。該方法適用于任意形狀（如螺旋型、渦狀）的漆包線以及多股絞線線圈，比目前其他解析計算方法具有更高的精度和適用范圍，且計算速度快。本文進一步將該方法應(yīng)用于線圈Q值的優(yōu)化，并通過實測驗證了所提出的解析計算方法的計算高效性和模型準確性。

無線電能傳輸 線圈 高頻損耗 鄰近效應(yīng) 品質(zhì)因數(shù)

1 引言

磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)在醫(yī)療、工業(yè)和移動終端等領(lǐng)域的研究與應(yīng)用越來越引起關(guān)注，其系統(tǒng)涉及高頻逆變、阻抗匹配、磁耦合系統(tǒng)、高頻整流調(diào)壓以及控制等多種技術(shù)的融合，其中磁耦合系統(tǒng)是重點和難點之一[1-11]。

系統(tǒng)的工作頻率及線圈的交流電阻對磁耦合系統(tǒng)的可傳輸功率有關(guān)鍵影響，尤其對于較遠距離的WPT應(yīng)用，工作頻率高達兆赫級?？梢杂民詈暇€圈的耦合系數(shù)k與線圈的品質(zhì)因數(shù)Q的乘積值kQ來表征磁耦合系統(tǒng)的性能。kQ 值越高，系統(tǒng)的傳輸效率越高[12-13]。在 WPT應(yīng)用中，耦合線圈常采用各種環(huán)形結(jié)構(gòu)，由于無線電能的傳輸距離一般為線圈尺寸的幾倍且頻率較高，使用高磁導率的磁心對于k值的提升作用不大，且還會產(chǎn)生額外的磁心損耗，因此一般采用空心線圈。對于空心線圈，其電感值和k值的計算較為簡單，而線圈的交流電阻Rac，即線圈的高頻損耗計算則比較困難。

高頻載流導體的損耗包括趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的損耗。隨著頻率的提高，導體趨膚深度越來越小，如果采用有限元仿真，為了保證精度，網(wǎng)格尺度需要很小，計算規(guī)模將變得十分龐大，一般的計算機工作站難以勝任，而且數(shù)值仿真不便于進行理論分析和優(yōu)化設(shè)計，因此研究相應(yīng)的解析計算方法十分重要。隨著頻率及匝數(shù)的提高，鄰近效應(yīng)所造成的損耗比例越來越大，而現(xiàn)有文獻計算Rac時，通常使用簡單的近似公式或者有限元仿真[14-17]。文獻[18-19]對薄壁管狀導體線圈的高頻損耗進行了分析，并考慮了趨膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)的影響。文獻中薄壁導體的厚度與趨膚深度是可比的或者小于趨膚深度，并忽略導體電流密度沿徑向的變化，僅適用于薄壁管狀導體構(gòu)成的線圈，不能應(yīng)用于實心圓導體線圈。

本文首先以螺旋型線圈為研究平臺，對現(xiàn)有高頻損耗解析計算方法作了改進，提高了多匝線圈鄰近效應(yīng)損耗的計算精度。然后進一步結(jié)合電感值的解析計算得到線圈的Q值，分析了線圈Q值的優(yōu)化，將模型應(yīng)用于各種線圈結(jié)構(gòu)，如渦狀線圈、多層線圈和多股絞線（利茲線）線圈的高頻損耗計算。最后進行了實驗驗證與結(jié)果分析。

2 現(xiàn)有高頻損耗解析計算方法

2.1 線圈幾何建模

為了便于分析，以常用的螺旋型線圈為例，建立幾何模型。在一般應(yīng)用中，線圈的直徑較大，一個多匝螺旋型線圈可以簡化為多個圓環(huán)型線圈，圖 1中陰影部分為在 rz坐標系（即圓柱坐標系的 rz平面）下的模型，設(shè)導體圓截面半徑為R0，線圈環(huán)半徑為R，匝間距為λ。

圖1 螺旋型線圈的二維模型Fig.1 2D model for helix coil

線圈總損耗 Pcoil是各匝損耗Pturn的總和，其計算式為

式中，上標n表示第n匝導體，下同。

當單匝導體上載有正弦電流（用相量 I表示）時，由于軸對稱結(jié)構(gòu)，外部磁場HN垂直于圓導體，但HN不包含該匝導體自身電流產(chǎn)生的場強。由于導線一般很細，可以認為HN是均勻的。這樣，單匝導體的損耗計算模型如圖 2所示。

圖2 線圈單匝導體的電磁場模型Fig.2 The electromagnetic model of single-turn coil conductor

2.2 高頻導體損耗的分解

將圖2所示的電磁場分解為趨膚效應(yīng)場與鄰近效應(yīng)場，本文將其簡稱為E場和N場，如圖3所示。其中，E場僅由線圈的勵磁電流產(chǎn)生，且不存在其他電流源產(chǎn)生的外部場強；而N場僅有外部交變磁場HN及其作用下的圓導體。圖3中用“×”和“.”分別表示矢量垂直指向紙面內(nèi)和外，下同。根據(jù)電磁場的疊加原理和唯一性定理，E場與 N場的電流密度分布疊加后會與原來的電磁場電流密度分布相同；另一方面，由于 N場的電流密度分布是奇對稱的，而E場的電流密度分部是偶對稱的，因此，N場與E場的損耗具有正交性，也是可以疊加[20]。

圖3 二維渦流場的分解Fig.3 Decompose of 2D eddy current field

分別求解E場的趨膚效應(yīng)損耗與N場的鄰近效應(yīng)損耗，并將損耗進行疊加，即可得到單匝線圈導體的損耗為

式中，PE、PN分別表示趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的導體單位長度損耗。

3 趨膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)的計算與改進

3.1 趨膚效應(yīng)損耗

在現(xiàn)有的計算方法中，趨膚效應(yīng)（E場）損耗的計算具有精確的解析計算公式。沿圓導體中心建立局部柱坐標系，可得其電流密度 z軸分量 JE的分布與導體單位長度損耗PE的表達式[21]為

式中，f為正弦電流I的頻率；ρ為導體的電導率；μ0為真空磁導率；bei與ber為 Kelvin函數(shù)；J1與 J0為第一類Bessel函數(shù)。

3.2 鄰近效應(yīng)損耗

為了計算單根導體在外部場強作用下的鄰近效應(yīng)（N場）損耗，如圖4所示。建立局部柱坐標系，其中以圓導體截面中心點為極點，HN方向為極軸正方向，θ為角坐標，r為徑向坐標，z軸垂直指向紙面外，R0為導體截面半徑。先假設(shè) HN為已知的邊界條件。

圖4 鄰近效應(yīng)的場強與電流密度分布Fig.4 Magnetic field & current density of proximity effect field

上述 N場的電流密度求解過程較為煩瑣[22]，經(jīng)推導其計算式為

式中，JN為電流密度JN的 z軸分量。

電流密度J與導體單位長度損耗P的關(guān)系為

將式（8）代入式（9）中可得鄰近效應(yīng)場作用下的導體單位長度損耗為

3.3 導體外部場強 HN的改進計算方法

現(xiàn)有的解析計算方法都是假設(shè)某一導體的外部場強 HN是由集中于其他各匝導體中心的電流決定的，因此可以根據(jù)畢奧-薩伐爾定律計算HN。但實際上，當線圈導體間距離較近時，不能將導體截面的電流密度近似為集中的，即上述的假設(shè)并不精確成立，這造成 HN以及鄰近效應(yīng)損耗部分的計算誤差。本文采用如下的改進計算方法來計算外部場強HN，從而提高多匝線圈高頻總損耗的計算精度。

HN近似為場域內(nèi)所有源電流在導體中心點處產(chǎn)生的場強總和。HN的組成可分為以下兩部分：

第一部分是由其他導體的勵磁電流（即正弦電流I）產(chǎn)生的場強，稱為HI，其計算式為

其中上標t表示第t匝源電流導體。式中，er，ez分別表示rz坐標系 r軸方向和 z軸方向的單位向量；HIr與 HIz表示源電流在場點所產(chǎn)生磁場的 r軸分量和 z軸分量的大??；zI表示不同匝導體在z軸方向上的相對位置。

不難看出，HI的計算可歸結(jié)為rz坐標系下，載流環(huán)形導體的磁場計算問題。

第二部分是由除導體自身外的所有N場電流密度JN在導體上產(chǎn)生的附加鄰近效應(yīng)場強 Hadd，即

當匝間距較大時，Hadd對導體的影響很小。但是當線圈導體繞制的較為緊密時，這部分場強的影響就需要考慮[23]。

從上述分析可知，Hadd與HN是互為變量的。因此，本文假設(shè) Hadd的形成是一個漸進的過程并利用圖5所示的迭代方法來計算 Hadd。

圖5 HN與Hadd計算流程Fig.5 Flow chart of HNand Hadd

在流程圖中上標 i表示迭代次數(shù)，imax為最大迭代數(shù)，當?shù)螖?shù)大于 imax時，所得到的 HN計算結(jié)果幾乎不變。在每次迭代循環(huán)中，n都從1計算至N并記錄結(jié)果，然后再進入下一迭代進程。

將|HNn,i|代入式（8）即可得到JNn,I，如圖4所示。JN在導體中的分布類似于一個載流導體環(huán)。因此，為了簡化分析，在計算 Hadd(n)i前，本文先將 JN(n)i轉(zhuǎn)換為二維下的環(huán)形電流源，即兩個大小相同方向相反的點電流源。如圖6所示，在的作用下，導體內(nèi)產(chǎn)生兩個大小相同方向相反的點電流源，其電流值用表示。導體截面中心點指向點電流源所在位置的偏移相量

圖6 鄰近效應(yīng)場下的等效點電流源Fig.6 Equivalent point current sources of proximity effect field

其中ci計算式為

通過式（20）與式（21）的計算，已經(jīng)可以得到點電流值及其所在位置，這樣，的計算式為

通過上述外部場強改進計算方法，解決了現(xiàn)有解析計算方法在計算鄰近效應(yīng)損耗時存在的不足，從而使得解析計算多匝線圈高頻損耗時的精度得以提高。

4 耦合線圈的Q值計算與優(yōu)化方法

4.1 Q值的計算

高Q值是諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)實現(xiàn)高效傳輸?shù)谋匾獥l件之一[12-13]。因此，使 Q值在給定條件下最大化，是耦合線圈優(yōu)化的主要目的。Q值計算式為

式中，L為線圈的自感；Rac為線圈交流電阻。改進后的線圈損耗解析計算方法保證了Q值計算的精度。

使用文獻[24]的近似公式計算 L，其計算公式基于分段擬合函數(shù)且相對誤差較小，適用于各種長度半徑比情況下的單層圓筒形線圈電感計算。對于其他形狀（如多層或者渦狀）的軸對稱線圈，則需要應(yīng)用不同的公式來計算電感值。將文獻[24]中的電感計算公式整理為式（30）與式（31），即

當2R≤b時

當2R＞b時

式中，b為線圈的長度，其值由線圈的匝數(shù) N、匝間距λ以及導體截面半徑R0共同決定。

設(shè)線圈通入幅值為 1A的電流，Rac計算式為

4.2 給定條件下的 Q值最大化

電導率 ρ及工作頻率 f一般由具體應(yīng)用的電路和傳輸距離決定，因此本文 f與 ρ不作為優(yōu)化變量[25]。本文將以表 1中的初始線圈參數(shù)為例，歸納圓導體多匝線圈的Q值優(yōu)化方法。

表1 初始線圈參數(shù)Tab.1 Initial parameters of coils

R與Nλ決定了線圈的尺寸，而尺寸限制是線圈設(shè)計過程中經(jīng)常遇到的問題。因此，研究耦合線圈在該限制條件下的Q值優(yōu)化具有實際意義。當線圈的體積固定下來時，剩下的就是選擇合適的匝數(shù)與線徑。繪制不同導體截面半徑 R0下線圈 Q值隨匝數(shù)N變化的曲線，從而得到最佳的線圈設(shè)計參數(shù)，如圖7所示。

圖7 不同N、R0下的Q值Fig.7 Quality factor with variation of R0and N

從圖7中的曲線可知，如果僅僅要求Q值最大，而對于匝數(shù)N沒有限制，則當N=10，R0=0.675mm時的 Q值最大，約為 300。而在本文的算例中，N為固定的值15，線圈的最佳R0值為0.45mm，對應(yīng)的線圈Q值為270。優(yōu)化后的Q值相比于表1中初始參數(shù)的Q值提高45.9%，銅導線質(zhì)量減少55.6%。因此，選擇合適R0與N對于線圈Q值的優(yōu)化極為重要。在一定的線圈半徑及匝間距情況下，匝數(shù) N直接決定了線圈的自感值。為了兼顧傳輸效率、電容耐壓和阻抗匹配等因素，耦合線圈的自感通常要限制在一定的范圍內(nèi)。因此，線圈必須在允許的導體半徑R0及一定的匝數(shù)范圍內(nèi)（也包含匝數(shù)固定的情況）尋找最大Q值，并獲其對應(yīng)的最佳導體半徑R0optm及匝數(shù)Noptm。

根據(jù)上述的例子歸納耦合線圈 Q 值的優(yōu)化流程，如圖8所示。其中上標m代表不同線徑規(guī)格下的導體截面半徑R0，下標optm代表對應(yīng)R0下的局部最優(yōu)值，下標max代表相應(yīng)參數(shù)的最大值。在尋找時，限制 N的值域即可實現(xiàn)特定匝數(shù)范圍內(nèi)的Q值優(yōu)化。

圖8 線圈Q值優(yōu)化流程Fig.8 Flow chart for quality factor optimization

在不同的應(yīng)用場景中，線圈匝數(shù)的允許范圍各不相同。圖8中的優(yōu)化方法是否可行，僅取決于線圈損耗與Q值計算是否準確。為了便于驗證優(yōu)化效果及實驗對比，算例中的待優(yōu)化線圈匝數(shù)N值僅為單一數(shù)值。隨著線圈匝數(shù)的增加，線圈導體間的鄰近效應(yīng)增強，λ對Q值的影響更加明顯。增加初始線圈的N值并將對比結(jié)果列于表2，可見，隨著匝數(shù)的增加，Q值的優(yōu)化效果仍然十分明顯。

表2 優(yōu)化前后的線圈參數(shù)對比Tab.2 Parameters of coils with and without optimization

5 其他圓導體線圈的計算方法

5.1 渦狀線圈與多層線圈

雖然前面的分析是基于螺旋型線圈的，但是其基本的高頻損耗原理及其解析計算方法適用于任意的圓導體線圈。在本節(jié)中，將進一步說明如何將所提出的計算方法用于其他形狀圓導體線圈的高頻損耗計算。

渦狀線是常用的線圈形狀，只需要改變場源點的坐標表達式（即式（12）中函數(shù) HIz與HIr的坐標參數(shù)）并更改相應(yīng)的電感計算公式，便可以將前面建立的計算模型用于渦狀線圈的分析中。此外，多層桶狀線圈及其他線圈的擴展也與前述擴展方法類似，在此不再敷述。

在圖 9中，渦狀線內(nèi)徑為 R，匝間距為 λ，導體的截面半徑為R0。渦狀線圈仍然可以在 rz坐標系下進行建模，因此上述的損耗計算方法仍然適用。修改線圈匝的對應(yīng)坐標，利用式（35）即可計算線圈的交流電阻。以R=42mm、λ=1.5mm、N=6為例，分別計算R0為0.295mm、0.45mm及0.675mm情況下的線圈交流電阻，并將結(jié)果與有限元仿真（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）值進行對比，如圖10所示。

圖9 渦狀線圈的二維模型Fig.9 2D model of spiral coil

圖10 渦狀線圈交流電阻的解析計算與有限元仿真對比Fig.10 Calculated and FEA values of Racin spiral coil

由圖 10可知，利用改進后的解析計算方法所得到的交流電阻值與有限元仿真值十分接近，其最大相對誤差不超過4%。

5.2 多股絞線（利茲線）線圈

單股圓導體構(gòu)成的耦合線圈結(jié)構(gòu)簡單且成本相對較低。在一些應(yīng)用場合，為了進一步降低耦合線圈損耗并提高線圈Q值，單股導體無法滿足要求，因此需要使用多股絞線、管狀線等結(jié)構(gòu)更為復雜的導線。

多股絞線結(jié)構(gòu)如圖11所示，由于多股絞線的股數(shù)非常多，即使是二維有限元仿真，其計算量也非常大，一般的計算機工作站實際上無法計算。因此，將本文所提出的解析計算方法用于多股絞線線圈的設(shè)計具有實際意義。

圖11 多股絞線Fig.11 Litz wire

多股絞線的股間距離要遠小于線圈的匝間距λ，因此僅需要考慮多股絞線單股導體間的鄰近效應(yīng)。假設(shè)多股絞線的半徑為 RLitz，股數(shù)為 n，單股導體截面半徑為 R0，則多股絞線的截面填充率p為

在半徑r處的鄰近效應(yīng)場強 HLitz為

式中，I表示多股絞線的總電流。

則多股絞線的導體單位長度損耗PLizt為

其線圈的總損耗PLizt_tol為

式中，lcoil為多股絞線的長度。

6 實驗與分析

本文對現(xiàn)有的線圈高頻損耗解析計算方法進行了改進，并應(yīng)用于線圈Q值的計算與優(yōu)化。對于各種形狀的圓導體環(huán)形線圈，其高頻損耗的機理都是相同的，因此，在本節(jié)中，僅利用實測螺旋型線圈對計算方法的準確性進行驗證。

繞制不同R0規(guī)格的線圈，如圖12所示，線圈的其他參數(shù)見表 1。利用式（31）所計算的電感值（27μH）與實測值（26μH）相對誤差僅為 3.8%，因此，該電感計算公式適用于文本的計算與分析。

圖12 測試線圈Fig.12 Test coils

使用傳統(tǒng)解析方法計算各線圈的 Rac，將計算結(jié)果與高精度阻抗分析儀的測量值進行對比，如圖13所示。傳統(tǒng)的解析計算方法僅考慮到導體的趨膚效應(yīng)損耗[13]，而忽略了鄰近效應(yīng)損耗。

圖13 傳統(tǒng)計算方法下的Rac計算值與實測值對比Fig.13 Calculated by conventional method and experimental values of Rac

由圖13可知，隨著頻率的提高，傳統(tǒng)的解析計算方法誤差越來越大。在 1.5MHz下的最大相對誤差值高達87%，因此無法滿足高頻情況下的線圈損耗計算精度要求。

利用式（35）計算線圈的 Rac，將結(jié)果與高精度阻抗分析儀的測量值進行對比，如圖 14所示。R0= 0.675mm且頻率為1.5MHz時，R0與趨膚深度的比值高達12.5。

圖14 Rac的實驗值與計算值對比Fig.14 Calculated and experimental values of Rac

對比線圈 Rac的計算值與實測值：在 1MHz以內(nèi)，Rac的計算誤差不超過 6%；在 1.5MHz以內(nèi)，Rac的計算誤差不超過 8%。在線圈繞制及測量過程中，不可避免的存在實驗參數(shù)與理想設(shè)計參數(shù)的誤差。因此，由圖14可以看出，本文所提出的解析計算方法與實驗結(jié)果是相符的。

線圈電感及Q值的計算值與實測值對比見表3，其頻率為 1MHz。Q值計算的最大相對誤差小于10%，因此，本文對線圈損耗解析計算方法的改進能夠保證Q值計算的精度，并可用于線圈Q值的優(yōu)化分析。

表3 1MHz下的線圈參數(shù)實測值與計算值對比Tab.3 Calculated and experimental parameters of coils under 1MHz

7 結(jié)論

本文通過引入并提高線圈鄰近效應(yīng)損耗的解析計算精度，對圓導體線圈高頻損耗的解析計算方法進行了改進。通過將該方法用于WPT磁系統(tǒng)線圈Q值的計算及優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

（1）利用循環(huán)迭代以及點電流源等效方法可以準確的計算出作用于導體上的鄰近效應(yīng)場強，解決了現(xiàn)有解析計算方法的不足。

（2）實驗驗證了所提出的計算方法在線徑與趨膚深度之比高達 25時仍然可以保證計算精度。因此，該方法具有很寬的頻率適用范圍。

（3）本文所提出的線圈 Q值優(yōu)化方法可以很好的滿足線圈優(yōu)化需求。在匝數(shù)為15的線圈案例中，優(yōu)化后的線圈Q值相比于優(yōu)化前提高了45.9%。隨著線圈匝數(shù)的增多，Q值的優(yōu)化效果更為明顯。

（4）所提出的計算方法可擴展適用于圓柱坐標系下建模的圓導體線圈損耗計算，如渦狀線圈與多股絞線線圈。對無線電能傳輸磁系統(tǒng)設(shè)計具有較高的實用價值和指導意義。

[1] Karalis A, Joannopoulos J D, Solja?i? M. Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer[J]. Annals of Physics, 2008, 323(1): 34-48.

[2] Chunbo Zhu, Kai Liu, Chunlai Yu, et al. Simulation and experimental analysis on wireless energy transfer based on magnetic resonances[C]. IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference(VPPC’08), Harbin, China, 2008: 1-4.

[3] 曹玲玲, 陳乾宏, 任小永, 等. 電動汽車高效率無線充電技術(shù)的研究進展[J]. 電工技術(shù)學報, 2012, 27(8): 1-13.

Cao Lingling, Chen Qianhong, Ren Xiaoyong, et al. Review of the efficient wireless power transmission technique for electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(8): 1-13.

[4] 周雯琪, 馬皓, 何湘寧. 感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)不同補償拓撲的研究[J]. 電工技術(shù)學報, 2009, 24(1): 133-139.

Zhou Wenqi, Ma Hao, He Xiangning. Investigation on different compensation topologies in inductively coupled power transfer system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(1): 133-139.

[5] Kim J, Kong S, Kim H, et al. Coil design and shielding methods for a magnetic resonant wireless power transfer system[J]. Proceedings of the IEEE, 2013. 101(6): 1332-1342.

[6] 馬皓, 周雯琪. 電流型松散耦合電能傳輸系統(tǒng)的建模分析[J]. 電工技術(shù)學報, 2005, 20(10): 66-71.

Ma Hao, Zhou Wenqi. Modeling analysis of inductively coupled power transfer systems based on current source resonant converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(10): 66-71.

[7] Zhang X, Zhao Y, Ho S L, et al. Analysis of wireless power transfer system based on 3-D finite-element method including displacement current[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 3692-3695.

[8] 翟淵, 孫躍, 戴欣, 等. 磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)建模與分析[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(12): 155-160.

Zhai Yuan, Sun Yue, Dai Xin, et al. Modeling and analysis of magnetic resonance wireless power transmission systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(12): 155-160.

[9] Breitkreutz B, Henke H. Calculation of self-resonant spiral coils for wireless power transfer systems with atransmission line approach[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(9): 5035-5042.

[10] Shin D, Lee G, Park W. Simplified vector potential and circuit equivalent model for a normal-mode helical antenna[J]. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2013, 12: 1037-1040.

[11] 趙爭鳴, 張藝明, 陳凱楠, 等. 磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)新進展[J]. 中國電機工程學報, 2013, 33(3): 1-13.

Zhao Zhengming, Zhang Yiming, Chen Kainan. New progress of magnetically-coupled resonant wireless power transfer technolog[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(3): 1-13.

[12] RamRakhyani A K, Mirabbasi S, Chiao M. Design and optimization of resonance-based efficient wireless power delivery systems for biomedical implants[J]. IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, 2011, 5(1): 48-63.

[13] Xue R F, Cheng K W, Je M. High-efficiency wireless power transfer for biomedical implants by optimal resonant load transformation[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2013, 60(4): 867-874.

[14] Cannon B L, Hoburg J F, Stancil D D, et al. Magnetic resonant coupling as a potential means for wireless power transfer to multiple small receivers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(7): 1819-1825.

[15] Yu Chunlai, Lu Rengui, Mao Yinhua, et al. Research on the model of magnetic-resonance based wireless energy transfer system[C]. Vehicle Power and Propulsion Conference, Dearborn, USA, 2009: 414-418.

[16] Ko Y Y, Ho S L, Fu W N, et al. A novel hybrid resonator for wireless power delivery in bio- implantable devices[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 4518-4521.

[17] Wei Zhang, Wong Siuchung, Tse C K, et al. Design for efficiency optimization and voltage controllability of series-series compensated inductive power transfer systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(1): 191-200.

[18] Pantic Z, Heacock B, Lukic S. Magnetic link optimization for wireless power transfer applications: modeling and experimental validation for resonant tubular coils [C]. IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, Raleigh, USA, 2012: 3825-3832.

[19] Pantic Z, Lukic S. Computationally-efficient, generalized expressions for the proximity-effect in multilayer, multi-turn tubular coils for wireless power transfer systems[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(11): 5404-5416.

[20] Ferreira J A. Improved analytical modeling of conductive losses in magnetic components[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1994, 9(1): 127-131.

[21] Nan X, Sullivan C R. Simplified high-accuracy calculation of eddy-current loss in round-wire windings[C]. 2004 Power Electronics Specialists Conference IEEE 35th Annual, Aachen, Germany. 2004, 2: 873-879.

[22] Lammeraner J, Stafl M. Eddy currents[M]. London, U. K: Hiffe Books, 1966.

[23] Acero J, Alonso R, Barragan L A, et al. Magnetic vector potential based model for eddy-current loss calculation in round-wire planar windings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(9): 2152-2158.

[24] Lundin R. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil[J]. Proceedings of the IEEE, 1985, 73(9): 1428-1429.

[25] Bosshard R, Mü hlethaler J, Kolar J W, et al. Optimized magnetic design for inductive power transfer coils[C]. Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2013 Twenty-Eighth Annual IEEE, Long Beach, USA. 2013: 1812-1819.

Improved Analytical Calculation Model of High-Frequency Coil Losses and Its Usage in WPT Magnetic System

Huang Xiaosheng Chen Wei

（College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University Fuzhou 350116 China）

Circular coil made from cylindrical solid conductor has been wildly used in magnetic resonance wireless power transfer(WPT) system. As key components of system, high frequency losses of coupling coils affects the system efficiency more directly when the operation frequency increase. The existing analytical methods can't meet the requirement of precision. Moreover, numerical calculation method such as finite element method(FEM) can be used for calculating high frequency losses of multi-turn coil, however, it’s time-consuming and high cost. After fully analyzed skin effect and proximity effect of helix coil, this paper presents a new analytic method for evaluating high frequency losses of multi-turn cylindrical solid coil. It is fix all cylindrical solid or Litz wire coil which is shaped as helix, spiral or multi-layer, and so on. Quality factor optimization by using the analytic method has been done and proved high precision and much better computation efficiency compared with existing methods. Finally, experiment for verification is done and the conclusions have been got.

Wireless power transfer, coil, high frequency losses, proximity effect, quality factor

TM15

黃曉生 男，1986年生，博士研究生，研究方向為無線電能傳輸技術(shù)和電力電子高頻磁技術(shù)。

2014-04-28 改稿日期 2014-09-25

陳 為 男，1958年生，博士，教授，研究方向為電力電子功率變換、高頻磁技術(shù)、電磁兼容診斷與濾波器、電磁場分析與應(yīng)用和電磁檢測等。