鄧 平，王志城

（1.東營市勘察測繪院，山東 東營257091）

基于Voronoi圖的農(nóng)村居民點空間分布特征研究

鄧 平1，王志城1

（1.東營市勘察測繪院，山東 東營257091）

采用GIS查詢統(tǒng)計和Voronoi圖的cv值及熵值相結合的分析方法，研究了樂安縣農(nóng)村居民點的分布特征及其影響因素。結果表明，全縣大部分居民點呈集群分布，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)呈均勻分布，選擇空間特征趨向的農(nóng)村居民點占有較大比例。

Voronoi圖；農(nóng)村居民點；空間分布特征；cv值；熵值

1 研究區(qū)域概況

樂安縣位于江西省中部，有9個居委會和175個村委會。全縣主要地貌類型有山地、高丘和低丘崗地，其中低丘崗地約占全縣總面積的51%；山地約占全縣總面積的38%；高丘約占全縣總面積的11%。

2 研究方法與數(shù)據(jù)來源

2.1 方法及原理

以居民點斑塊的質(zhì)心為生長點生成Voronoi圖，計算其變異系數(shù)（cv值）以及信息熵值，并結合農(nóng)村居民點的用地比例以及密度來分析農(nóng)村居民點的空間分布特征。

Voronoi圖的定義：設平面上的一個離散發(fā)生點集為S={p1，p2，…，pn}，則任一點p1的Voronoi圖定義為：

式中，d為歐氏距離。由定義可以知道，Ti是一個凸多邊形，在特殊情況下是一個具有無限邊界的凸多邊形；Voronoi圖是對平面的一種剖分，在任意一個凸Voronoi多邊形中，任意一個內(nèi)點到該凸多邊形的的發(fā)生點pi的距離都小于該點到到其他任何發(fā)生點 pj的距離，這些發(fā)生點就叫Voronoi圖的質(zhì)心或發(fā)生元。發(fā)生元除了點集外還可能是線集、面集或其他更復雜圖形的集合等。不同點集的Voronoi圖有均勻分布點集、隨機分布點集和集群分布點集，如圖1所示。

圖1 不同點集的Voronoi圖

變異系數(shù)cv值是Voronoi多邊形面積標準差和平均值的比值，其計算公式為:

式中，cv可以衡量現(xiàn)象在空間的相對變化程度。當某個點集的空間分布為均勻時，其voronoi多邊形面積可能變小，cv值相對較低。當空間分布為集群分布時，在集群內(nèi)的Voronoi多邊形面積較小，而在集群間的Voronoi多邊形面積較大，cv值較高。但規(guī)則的周期結構和周期性重復出現(xiàn)也會導致較高的cv值。Duyckaerts等提出3個建議值：當點集為隨機分布時，cv為57%(包括33%～64%的值）；當點集為集群分布時，cv為92%（包括＞64%的值）；當點集為均勻分布時，cv為29%（包括＜33%的值）。

農(nóng)村居民點用地比例（PR）、農(nóng)村居民點密度（PD）的計算公式分別為：

式中，aj為農(nóng)村居民點用地面積（km2）；Ai為研究區(qū)面積（km2）；ni為研究區(qū)農(nóng)村居民點斑塊數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理

研究的數(shù)據(jù)主要為樂安縣1∶10 000土地利用現(xiàn)狀圖，樂安縣1∶10 000地形圖，《樂安縣統(tǒng)計年鑒》（2011年），樂安縣1∶50 000土地利用總體規(guī)劃圖（2005～2020年）。

研究農(nóng)村居民點的空間分布特征，要計算各個目標的重心構成的點狀目標，使之成為點集成員，將面集轉(zhuǎn)化為點集研究，創(chuàng)建以每個居民點中心為發(fā)生元的Voronoi多邊形。再利用ArcGIS生成全縣的居民點分布圖以及Voronoi圖（如圖2）。在計算cv值時要考慮Voronoi多邊形邊界的影響。當邊界影響很大時，需要通過建立緩沖區(qū)的方法來消除邊界影響。

圖2 樂安縣農(nóng)村居民點Voronoi圖

3 結果分析

農(nóng)村居民點空間分布類型有集群型、隨機型和均勻型3種，其中集群型往往與特定資源的聚集有關，隨機分布表明居民地分布受資源條件與人類活動影響不明顯（如圖3）。由表1可知，全縣用地比例為1.46%，密度為2.27 個/km2，基于Voronoi圖的農(nóng)村居民點空間分布cv值為83.82%，全縣農(nóng)村居民點總體呈集群分布。其中均勻分布的為谷崗鄉(xiāng)和大馬頭墾殖場，其他的為集群分布，主要分布在樂安縣的中北部，體現(xiàn)了農(nóng)村居民點分布受地形環(huán)境的影響。樂安縣整體南高北低，北部水資源豐富，居民點沿河流呈集群分布，如表1所示。其中敖溪鎮(zhèn)的cv值為65.37，與其農(nóng)村居民點所處的地域條件有很大關系。它處于樂安縣的優(yōu)勢地域并具較高的城鎮(zhèn)化程度，農(nóng)村居民點的用地數(shù)量和用地比例都比較少。金竹鄉(xiāng)、谷崗鄉(xiāng)以及大馬頭的cv值為最低，分別為19.62、27.80、4.74。但用地比例及密度是金竹鄉(xiāng)、谷崗鄉(xiāng)遠小于大馬頭。由于金竹鄉(xiāng)、谷崗鄉(xiāng)地處樂安縣的山區(qū)，靠近老虎腦省級自然保護區(qū)，城鎮(zhèn)化程度極低，農(nóng)村居民點空間分布呈均勻分布。而大馬頭墾殖場地域范圍最小以及地處樂安縣丘陵地區(qū)，因此用地比例較高，居民點也呈均勻分布。其他鄉(xiāng)鎮(zhèn)的cv值都較高，居民點呈現(xiàn)集群分布，主要分布在道路、河流等環(huán)境特征具有優(yōu)勢的區(qū)域，這也是丘陵地區(qū)農(nóng)村居民點的典型分布。

圖 3 樂安縣農(nóng)村居民點分布圖

表 1 樂安縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)村居民點空間分布

熵值反映了Voronoi多邊形邊所處狀態(tài)的均勻程度，熵值越小，所處狀態(tài)就越有序。熵值的定義如下：

式中，H為某一個Voronoi多邊形的信息熵；Pi為該Voronoi多邊形面積在相鄰多邊形面積區(qū)間中出現(xiàn)的概率。本文將熵值分為4個區(qū)間，目的是使區(qū)間內(nèi)差異最小，區(qū)間之間的差異最大。

由圖4可知，農(nóng)村居民點聚集的地方熵值小，集聚的中心處熵值為0，農(nóng)村居民點分散處熵值較大。從圖5可以看出，全縣范圍內(nèi)熵值分布特征體現(xiàn)為2頭小中間大的穩(wěn)定體系，其中熵值為0和熵值大于2的一共有50個居民點。集聚和均勻分布居民點占很小比例，說明整個樂安縣選擇空間特征趨向的農(nóng)村居民點占有較大比例。

圖4 基于Voronoi圖的墑值局部灰度圖

圖 5 樂安縣農(nóng)村居民點分布熵值統(tǒng)計圖

4 結 語

利用Voronoi圖模型研究城鄉(xiāng)居民點分布以及相鄰居民點之間的相互影響，對于經(jīng)濟社會的發(fā)展及農(nóng)村居民點的科學布局具有一定的理論和現(xiàn)實意義。通過cv值區(qū)間來度量農(nóng)村居民點空間分布具有一定的有效性，其界定標準還需要進一步實踐和討論。

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P208

B

1672-4623（2015）01-0125-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.01.041

鄧平，碩士，研究方向為礦產(chǎn)資源GIS。

2013-12-31。

項目來源：國家自然科學青年基金資助項目（41001371）；江西省 2011年度研究生創(chuàng)新專項資金資助項目（DYCA11011）。