任 娟，楊武年，許 娟

（1.成都理工大學(xué) 地學(xué)空間信息技術(shù)國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遙感與GIS研究所，四川 成都 610059）

基于GIS與DEM的岷江上游流域水系分維值計(jì)算

任 娟1，楊武年1，許 娟1

（1.成都理工大學(xué) 地學(xué)空間信息技術(shù)國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 遙感與GIS研究所，四川 成都 610059）

分維能反映流域形態(tài)的復(fù)雜性，水系的分維值可作為表征流域形態(tài)特征的定量指標(biāo)，對(duì)理解掌握河流的發(fā)育演變規(guī)律有一定幫助。利用DEM數(shù)據(jù)和ArcGIS軟件的水文分析擴(kuò)展模塊，提取研究區(qū)域的河網(wǎng)水系，在此基礎(chǔ)上，分別基于計(jì)盒維數(shù)與Horton定理2種方法，計(jì)算了岷江上游水系的分維值，2種方法的計(jì)算結(jié)果相近。結(jié)果表明，岷江上游流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期。

GIS；DEM；水系分維；岷江上游

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

岷江上游地處四川盆地丘陵山地向川西北高原的過(guò)渡地帶，屬青藏高原東緣高山峽谷區(qū)。位于都江堰以上的岷江流域稱為岷江上游，區(qū)域位置在北緯30°45'～ 33°09', 東經(jīng)102°35'～103°56'之間，流域內(nèi)部海拔高程范圍變化在740～6 190 m之間, 平均海拔3 440 m，流域干流全長(zhǎng)337 km，流域面積約為212 萬(wàn) km2。流域范圍含蓋了四川省的汶川、理縣、黑水、茂縣、松潘5個(gè)縣，主要有魚子溪、雜谷腦河、黑水河、大姓溝、壽溪5大支流，它不僅是長(zhǎng)江的重要支流，還是成都平原的水源地。

本研究所采用的DEM數(shù)據(jù)來(lái)源于SRTM（shuttle radar topography mission），該數(shù)據(jù)以獨(dú)立的柵格像元文件組織數(shù)據(jù)，并用規(guī)則格網(wǎng)像元的灰度值來(lái)表征地形高程值。像元采樣間隔為1″或3″。以此為基礎(chǔ)，SRTM2-DEM采集的數(shù)據(jù)分為2類：SRTM21和SRTM23，這2類數(shù)據(jù)分別為30 m和90 m分辨率。因僅有SRTM23對(duì)外共享，故本文采用90 m分辨率。

2 研究方法

2.1 利用DEM生成水系

DEM 包含了豐富的地形地貌信息，如高程、坡度、坡向、山脊、山谷、洼地等。因此根據(jù)這些地形地貌信息，借助恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，可以自?dòng)提取適當(dāng)范圍內(nèi)的自然水系?；贒EM 提取數(shù)字水系的方法有很多種，本文采用地表徑流漫流模型，通過(guò)模擬地表徑流在地表的流動(dòng)來(lái)產(chǎn)生水系。該方法提取河網(wǎng)的原理為：首先對(duì)DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)洼地填平得到無(wú)洼地DEM，然后根據(jù)DEM格網(wǎng)8個(gè)相鄰單元格中最大坡度來(lái)確定水流方向，再計(jì)算流向此單元格的所有水流累積量，由此確定一個(gè)合理的匯水面積閾值，根據(jù)此閾值將不低于這個(gè)值的單元格標(biāo)記為水系的一部分，這樣可以直接產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)的水流線。

2.2 基于DEM計(jì)算水系分維值

由于分形的嚴(yán)格定義，無(wú)標(biāo)度區(qū)間的嚴(yán)格界定都還缺乏統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，所以基于不同的理解，不同的對(duì)象，其分維的計(jì)算方法各種各樣[6]，主要有Hansdorff維數(shù)、Minkowski Bouligand （M-B）維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)、相似維數(shù)、填充維數(shù)和譜維數(shù)等。目前比較常用的水系分維的估算方法主要有2種：一種是基于分形的定義，稱之為計(jì)盒維數(shù)法；另外一種是基于Horton定理的水系分維估算。

2.2.1 計(jì)盒維數(shù)計(jì)算分維值原理

計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算方法為：取邊長(zhǎng)為r的正方形網(wǎng)格與水系圖求交，得到水系包含的網(wǎng)格數(shù)目為N（r），當(dāng)r不斷變化時(shí)，會(huì)得到一系列相對(duì)應(yīng)的N（r）值，二者關(guān)系為：

兩邊取對(duì)數(shù)，以點(diǎn)(lgr，lgN (r))為坐標(biāo)作雙對(duì)數(shù)圖，用最小二乘法可擬合出一條直線：

式中，r為正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)；N(r)為對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)網(wǎng)格與水系圖求交所得的網(wǎng)格數(shù)目；A為待定常數(shù)；直線的斜率D即為水系的分維值。

2.2.2 基于Horton定理計(jì)算分維值原理

河流的分叉比（RB）指流域內(nèi)除最高級(jí)別水系外,每一級(jí)別水系的總數(shù)與比它高一級(jí)別總數(shù)的比值；河長(zhǎng)比（RL）是指流域內(nèi)除最低級(jí)別水系外, 每一級(jí)別水系的平均長(zhǎng)度與比它低一級(jí)別平均長(zhǎng)度的比值。本文以Strahler分級(jí)原則來(lái)進(jìn)行水系級(jí)別的劃分，整個(gè)流域河網(wǎng)的分叉比和河長(zhǎng)比為所有等級(jí)水系的平均值，即RB、RL。根據(jù)Horton定理，水系的分維值計(jì)算公式為：

3 研究結(jié)果與分析

3.1 河網(wǎng)提取

在ArcGIS軟件的Hydrology模塊下，利用Fill工具將DEM填平，得到無(wú)洼地DEM，再利用無(wú)洼地DEM生成的水流方向計(jì)算匯流累積量，當(dāng)這個(gè)匯流累積量值達(dá)到某一特定閾值時(shí)，就確定此格網(wǎng)出現(xiàn)在水道之上，然后給這些出現(xiàn)在水道上的柵格賦值為1, 那些小于這一特定閾值的柵格賦值為0，這樣便生成一個(gè)連續(xù)的水流線。為了從DEM數(shù)據(jù)提取出準(zhǔn)確的河網(wǎng)，匯流量閾值的設(shè)定一定要適當(dāng)，需要不斷改變閾值并與實(shí)際資料對(duì)比來(lái)確定閾值。根據(jù)以往研究結(jié)果總結(jié)[7,8]，本文選取閾值為2 000，提取結(jié)果如圖1。

圖1 岷江上游水系分布圖

3.2 分維值計(jì)算結(jié)果

3.2.1 計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算結(jié)果

在ArcGIS軟件中生成的水系柵格圖，不斷改變柵格單元大小，即正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)，再輸出水系圖，并分別統(tǒng)計(jì)不同柵格單元大小對(duì)應(yīng)的柵格數(shù)目，計(jì)算邊長(zhǎng)值與網(wǎng)格數(shù)目的對(duì) 數(shù)值，結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1的數(shù)據(jù)，以Lgr為橫坐標(biāo)，LgN(r)為縱坐標(biāo)，在Excel中繪制雙對(duì)數(shù)曲線，擬合得到關(guān)系曲線LgN(r)=-1.314 8Lgr+7.580 9,復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.981 8，得到研究區(qū)域水系的分維值為1.314 8，關(guān)系曲線如圖2。

表1 正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)網(wǎng)格數(shù)目

圖2 Lgr與LgN(r)關(guān)系曲線圖

3.2.2 基于Horton定理計(jì)算結(jié)果

首先用Strahler分級(jí)原則對(duì)將河流水系進(jìn)行分級(jí)，再計(jì)算各級(jí)水系的數(shù)目與平均長(zhǎng)度，進(jìn)而求出分叉比與河長(zhǎng)比（見(jiàn)表2），根據(jù)式（3）可知：

相關(guān)研究表明，基于Horton定理所得出的分維數(shù)大于基于計(jì)盒維數(shù)所得出的分維數(shù)[8]。本研究計(jì)算結(jié)果符合這一規(guī)律。

表2 水系分叉比與河長(zhǎng)比

3.3 結(jié)果分析

水系分維的意義在于它能夠反映水系所處流域地貌侵蝕發(fā)育階段，根據(jù)何隆華[1]對(duì)全國(guó)14個(gè)大流域和67個(gè)小流域的分維計(jì)算結(jié)果，D=1.6是流域地貌發(fā)育階段的臨界值，當(dāng)水系的分維D≤1.6時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期；分維值越趨近1.6，流域地貌就越趨于幼年晚期；當(dāng)D=1.6，標(biāo)志著幼年期結(jié)束，壯年期開始。根據(jù)艾南山等[9,10]對(duì)水系分維的研究，當(dāng)水系分維值1.6＜D≤1.89時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的壯年期；當(dāng)1.89＜D≤2.0時(shí)，流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的老年期。

利用研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)提取水系，通過(guò)計(jì)盒法和Horton定理法計(jì)算得到水系分維值分別為1.314 8和1.55，按照以上流域地貌侵蝕發(fā)育階段劃分原則可知，岷江上游流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期，水系尚未充分發(fā)育，河網(wǎng)密度小，地面比較完整，河流深切侵蝕劇烈，河谷呈“V”形。研究區(qū)地勢(shì)起伏大，下切侵蝕作用為主，河谷較深，研究結(jié)果與實(shí)際情況符合。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）本文利用計(jì)盒法與Horton定理法2種方法計(jì)算了研究區(qū)的水系分維值，二者計(jì)算結(jié)果相近，都表明岷江上游流域地貌處于侵蝕發(fā)育的幼年階段，正向幼年階段的晚期過(guò)渡，岷江上游河谷的侵蝕作用正由下切侵蝕為主向旁向侵蝕為主過(guò)渡。

2）利用DEM數(shù)據(jù)提取水系相對(duì)傳統(tǒng)方法快捷，并能與原始水系相對(duì)吻合，有助于河網(wǎng)模擬、流域劃分和子流域邊界的確定、河網(wǎng)的識(shí)別和提取等水文研究，對(duì)于流域量化分析、城市和區(qū)域規(guī)劃、農(nóng)業(yè)和林業(yè)管理等許多領(lǐng)域都具有十分重要的意義。

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P208

B

1672-4623（2015）01-0077-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.01.026分形理論最早由美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot創(chuàng)立，并逐漸成為處理復(fù)雜性系統(tǒng)的有力工具，在水系研究中也得到廣泛應(yīng)用。何隆華等[1]提出水系分維的含義，以計(jì)盒方法計(jì)算水系的分維數(shù), 并提出水系的分維反映了水系所處流域地貌侵蝕發(fā)育程度，水系分維的差異反映的是流域地貌發(fā)育程度的差異；王林等[2]以DEM為數(shù)據(jù)源，應(yīng)用GIS提取流域信息，分別采用基于網(wǎng)格法和基于Horton定理的2種分維估算方法計(jì)算了晉江流域水系分維數(shù)；陳圣波等[3]以秦皇島石門寨地區(qū)為例，研究了利用水系的分維特征識(shí)別巖性的方法；孫祝友等[4]應(yīng)用GIS技術(shù)提取了萊州灣東岸河流信息，并運(yùn)用計(jì)盒維數(shù)法對(duì)萊州灣東岸的黃水河和王河水系進(jìn)行分形分析；呂愛(ài)鋒[5]利用DEM數(shù)據(jù)計(jì)算了馬連河流域水系分維數(shù)，并提出格網(wǎng)法與Horton定理2種方法計(jì)算中存在的不足。

任娟，碩士，主要研究方向?yàn)?S技術(shù)與數(shù)字國(guó)土。

2014-03-10。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41071265)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20105122110006)。