高維惜，倪凱凱，林澤文，劉木清

(復(fù)旦大學(xué)電光源研究所，先進(jìn)照明技術(shù)教育部工程研究中心，上海 200433)

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LED模擬太陽(yáng)光研究

高維惜，倪凱凱，林澤文，劉木清

(復(fù)旦大學(xué)電光源研究所，先進(jìn)照明技術(shù)教育部工程研究中心，上海 200433)

主要對(duì)LED的太陽(yáng)光譜匹配進(jìn)行了研究。在構(gòu)建模擬光譜基本數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用7顆單色LED來(lái)對(duì)一天之內(nèi)不同時(shí)刻的太陽(yáng)光譜進(jìn)行光譜匹配，模擬不同時(shí)刻的太陽(yáng)光。通過(guò)計(jì)算，以滿足不同時(shí)刻太陽(yáng)光的色溫要求，同時(shí)保證較高的顯色指數(shù)。

LED；太陽(yáng)光譜；顯色指數(shù)

引言

LED問(wèn)世至今，人們通過(guò)對(duì)新型發(fā)光材料的不斷探索，使得LED在全彩顯示方面取得了巨大的進(jìn)步。人們已經(jīng)能夠基于不同的發(fā)光材料體系制作出不同波長(zhǎng)的LED，特別是在可見(jiàn)光波段內(nèi)(380nm～780nm)。不同波長(zhǎng)LED的實(shí)現(xiàn)為L(zhǎng)ED應(yīng)用前景打開(kāi)了局面。目前，由于光譜可調(diào)光源的重要性，采用不同波長(zhǎng)的LED光源的光譜匹配研究已經(jīng)得到了相當(dāng)?shù)闹匾昜1]。

雖然不同色溫的白光LED應(yīng)用非常廣泛，應(yīng)用前景也相當(dāng)不錯(cuò)，但是對(duì)于一些特殊領(lǐng)域，比如生物學(xué)領(lǐng)域，不同種類(lèi)的植物需要各自特定的光譜分布，單純的采用某種色溫的LED并不能滿足植物生長(zhǎng)需求。對(duì)于類(lèi)似的問(wèn)題，主流的解決辦法就是利用混色的原理來(lái)實(shí)現(xiàn)理想光譜可調(diào)光源，利用不同波長(zhǎng)的LED通過(guò)混色的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)一些常見(jiàn)的特殊光譜分布，比如D65日光光譜、溴鎢燈光譜、太陽(yáng)光譜以及5500K理想黑體光譜等[2-3]。但是目前LED光源的光譜匹配研究主要是專(zhuān)注于單一光譜匹配的算法研究，而忽略了其實(shí)用性。

本文主要探討的LED模擬日光光譜研究是將一天之中不同時(shí)刻的太陽(yáng)光譜通過(guò)7顆固定光色的LED模擬出來(lái)，在不同時(shí)刻的可以進(jìn)行光強(qiáng)的調(diào)節(jié)，以滿足不同的色溫需求。這樣的整體模擬，充分利用了LED體積小的特點(diǎn)，高度整合在一個(gè)LED模組中，并實(shí)現(xiàn)整體光譜從早到晚完整的模擬太陽(yáng)日出日落的情形，為眾多非視覺(jué)應(yīng)用提供了新的照明可能。

1 LED光譜匹配原理

1.1 不同波長(zhǎng)LED的光譜分布曲線

單色LED的光其實(shí)并非單一波長(zhǎng)，其波長(zhǎng)大體按照?qǐng)D1所示分布，波長(zhǎng)λ0的光強(qiáng)度最大，稱(chēng)為峰值波長(zhǎng)。光譜半寬度Δλ表示LED光譜純度，即二分之一峰值光強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)間隔，半高寬度反映譜線寬度，表示LED光譜純度。

圖1 單色LED光譜分布曲線Fig.1 Monochromatic LED spectral distribution curve

由圖1可以看出，單色LED的光譜分布是由兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)決定的，即峰值波長(zhǎng)和半高寬度，所以單色LED光譜分布的表達(dá)式必然包括峰值波長(zhǎng)和半高寬度這兩個(gè)參數(shù)，但是單色LED光譜分布應(yīng)該如何表達(dá)以至于表達(dá)式最接近于單色LED的實(shí)際光譜分布。目前，主要采用高斯型來(lái)表達(dá)單色LED的光

譜分布。與單色LED實(shí)際的光譜分布相比，原始的高斯分布還是存在一定的擬合誤差。為此，對(duì)原始的高斯分布加以改進(jìn)，使得改進(jìn)后的高斯分布與實(shí)際光譜分布之間的擬合誤差盡可能的小。在所有改進(jìn)的高斯分布模型中，式1能夠很好地跟單色LED實(shí)際光譜分布擬合。圖2分別畫(huà)出了上述改進(jìn)的高斯分布模型與實(shí)際光譜分布。從圖2看出，在不同的顏色情況下，上述改進(jìn)的高斯分布模型和實(shí)際光譜分布之間擬合度較高。所以本研究采用了式(1)所示改進(jìn)后的高斯分布模型來(lái)作為單色LED光譜分布的表達(dá)式。

圖2 LED改進(jìn)的高斯分布模型和實(shí)際光譜分布Fig.2 LED’s improved Gaussian distribution model and actual spectral distribution

(1)

考慮到要得到復(fù)合的寬波段光譜，需要不同波長(zhǎng)的LED共同作用，所以需要利用不同波長(zhǎng)的LED光源來(lái)與一天之中幾個(gè)典型時(shí)刻的太陽(yáng)光譜進(jìn)行匹配，而每個(gè)單色的LED可以實(shí)現(xiàn)單獨(dú)調(diào)節(jié)，根據(jù)光譜疊加原理可以得到多種單色LED光譜合成的基本數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。

(2)

式(2)中Smix(λ)為多種單色LED光譜混合之后的實(shí)際光譜功率值，通過(guò)式(2)可以計(jì)算7顆LED在不同光強(qiáng)情況下的色溫和顯色指數(shù)，進(jìn)而與不同時(shí)刻的太陽(yáng)光譜相匹配，也為后面的MATLAB擬合提供了原始的擬合方程。

1.2 不同時(shí)刻的太陽(yáng)光譜

一天之中不同時(shí)刻的太陽(yáng)光色溫變化情況如表1所示。

表1 一天之中不同時(shí)刻的太陽(yáng)光色溫Table 1 Day sunlight color temperature of different time

考慮采用7顆LED模擬太陽(yáng)光譜的實(shí)用性，認(rèn)為日出后與日落前的太陽(yáng)光譜色溫是基本對(duì)應(yīng)的。從表1中選擇5個(gè)典型色溫作為參照光譜進(jìn)行模擬，分別是色溫為2500K、3500K、4000K、5000K、6500K。對(duì)應(yīng)的每一色溫值的太陽(yáng)光譜需要得到其對(duì)應(yīng)的典型日光相對(duì)光譜功率來(lái)進(jìn)行擬合的計(jì)算。

CIE所規(guī)定的典型日光，及標(biāo)準(zhǔn)照明體是由在CIE1931(x,y)色度圖上的一條位于普朗克軌跡上方的典型日光色度軌跡來(lái)代表的。這條軌跡是根據(jù)CIE1931色度圖上許多實(shí)測(cè)的日光色度點(diǎn)的分布定出的，它包括4000～40000K典型日光的色度點(diǎn)。因此2500K和3500K兩個(gè)典型太陽(yáng)光色溫情況是無(wú)法計(jì)算出其的典型日光相對(duì)光譜功率分布的，也就無(wú)法與7顆LED進(jìn)行光譜擬合[4]。而4000K、5000K、6500K三種太陽(yáng)光色溫情況則均可依照典型日光的相對(duì)功率分布公式(3)求得。

S(λ)=S0(λ)+M1S1(λ)+M2S2(λ)

(3)

式(3)中，S(λ)為某一相關(guān)色溫典型日光波長(zhǎng)色溫相對(duì)光譜功率；S0(λ)為波長(zhǎng)為典型日光的平均相對(duì)光譜分布。S1(λ)，S2(λ)為波長(zhǎng)λ第一特征矢量、第二特征矢量。M1，M2分別為第一特征矢量和第二特征矢量的乘數(shù)[5]。

2 LED模擬太陽(yáng)光譜

在這一模型中，所選擇的7顆LED，其中心波長(zhǎng)分別為450nm,500nm,550nm,600nm,650nm,700nm,750nm。實(shí)驗(yàn)測(cè)試所得到的不同中心波長(zhǎng)的LED對(duì)應(yīng)的半寬分別為35nm,35nm,40nm,20nm,20nm,20nm,20nm。在構(gòu)建上文提到的高斯模型的基礎(chǔ)上，分別改變不同情況下每一顆LED的光強(qiáng)，以得到相對(duì)應(yīng)的色溫值，并調(diào)節(jié)出較高的顯色指數(shù)。不同時(shí)間段的太陽(yáng)光譜對(duì)應(yīng)的7顆LED的歸一化光強(qiáng)值如表2～表6所示。

表2 LED模擬2500K太陽(yáng)光Table 2 LED simulation 2500K sunlight

表3 LED模擬3500K太陽(yáng)光Table 3 LED simulation 3500K sunlight

表4 LED模擬4000K太陽(yáng)光Table 4 LED simulation 4000K sunlight

表5 LED模擬5000K太陽(yáng)光Table 5 LED simulation 5000K sunlight

表6 LED模擬6500K太陽(yáng)光Table 6 LED simulation 6500K sunlight

其中，4000K、5000K、6500K三種太陽(yáng)光色溫情況則均可依照典型日光的相對(duì)功率分布公式求得，獲得標(biāo)準(zhǔn)光譜。在這三種情況下，7顆LED模擬太陽(yáng)光與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)光譜的擬合曲線如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 7顆LED與4000K的典型日光光譜擬合Fig.3 7 LEDs with the typical solar spectral fitting of 4000K

圖4 7顆LED與5000K的典型日光光譜擬合Fig.4 7 LEDs with the typical solar spectral fitting of 5000K

圖5 7顆LED與6500K的典型日光光譜擬合Fig.5 7 LEDs with the typical solar spectral fitting of 6500K

3 總結(jié)

從以上的模擬結(jié)果可以看出，使用7顆LED進(jìn)行擬合基本可以滿足一天之內(nèi)太陽(yáng)光的色溫變化，并保證較高的顯色指數(shù)。但是從與4000K，5000K，6500K的典型日光光譜的擬合曲線上來(lái)看，由于LED數(shù)量較少，并不能與標(biāo)準(zhǔn)光譜曲線完美的契合，但是在趨勢(shì)和光譜的走向上來(lái)看，是保持一致的，可以基本模擬不同時(shí)刻的太陽(yáng)光情況。實(shí)際上，選擇數(shù)量越多的LED進(jìn)行與典型日光光譜的擬合，可以獲得越好的擬合曲線的，但是這樣就增加了高度整合的復(fù)雜性[6-7]。因此，綜合來(lái)看，采用7顆LED集成在一模組中來(lái)實(shí)現(xiàn)整合型燈具進(jìn)行模擬太陽(yáng)光的照明，是目前最為可行的方法。

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The Study on Simulating Sunlight with LED

GaoWeixi, Ni Kaikai, Li Zewen, Liu Muqing

(InstituteforElectricLightSources,EngineeringResearchCenterofAdvancedLightingTechnology,MinistryofEducation,FudanUniversity,Shanghai200433,China)

The article mainly studies the LED spectral matching algorithm. Based on the basic mathematical model of realized spectrum, 7 color LEDs with different central wavelength and distributions are used to mimic the spectral distributions of solar spectrums at different time of a day matching to simulate sunlight at different times. By calculation, it meets the different moments of sunlight color temperature requirements, and at the same time ensures a high color rendering index.

LED; solar spectrum; rendering index

TM923

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.01.015