王 榮，張學(xué)軍，紀(jì)楚群

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

基于高效數(shù)值方法的高速飛行器氣動(dòng)力熱特性快速預(yù)測(cè)研究

王 榮*，張學(xué)軍，紀(jì)楚群

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

結(jié)合空間推進(jìn)數(shù)值模擬方法和流線追蹤法發(fā)展了氣動(dòng)力、熱快速預(yù)測(cè)技術(shù)。針對(duì)高速飛行器的算例研究表明，相對(duì)常規(guī)時(shí)間推進(jìn)方法，基于空間推進(jìn)法的氣動(dòng)快速預(yù)測(cè)方法計(jì)算效率提高了一個(gè)量級(jí)，而兩者氣動(dòng)力計(jì)算精度相當(dāng)，相對(duì)實(shí)驗(yàn)熱流預(yù)測(cè)誤差在20%以內(nèi)。所發(fā)展的技術(shù)為適應(yīng)氣動(dòng)外形快速選型和優(yōu)化設(shè)計(jì)需求提供了有效的方法。

空間推進(jìn);流線追蹤;高速飛行器

0 引言

飛行器設(shè)計(jì)面向的氣動(dòng)外形越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱性能預(yù)測(cè)評(píng)估技術(shù)也提出了更高的要求，一方面要求預(yù)測(cè)精度更好，另一方面要求預(yù)測(cè)評(píng)估時(shí)間愈短愈好。尤其是在選型設(shè)計(jì)階段和氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)方面更迫切地需要建立氣動(dòng)力熱特性的快速預(yù)測(cè)評(píng)估技術(shù)。

精度和效率往往是有沖突的，目前氣動(dòng)力熱預(yù)測(cè)廣泛采用的方法有工程方法和基于時(shí)間相關(guān)法(時(shí)間推進(jìn)法)的CFD數(shù)值方法。純工程計(jì)算方法計(jì)算量小，可以在短時(shí)間內(nèi)完成大量的計(jì)算，但是計(jì)算精度不夠理想。CFD方法計(jì)算精度與工程方法相比具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)，但缺點(diǎn)是計(jì)算量非常大，計(jì)算成本較高。

對(duì)于主流方向無(wú)分離的超聲速流動(dòng)，可采用空間推進(jìn)方法沿主流方向高效推進(jìn)求解。相對(duì)純工程方法和時(shí)間推進(jìn)方法，該方法相對(duì)高效同時(shí)能夠保持精度。因此，近些年國(guó)內(nèi)外針對(duì)拋物化NS方程(PNS)采用空間推進(jìn)方法的計(jì)算工作很多［1-5］。由于PNS需要計(jì)算粘性項(xiàng)，對(duì)網(wǎng)格要求較高，邊界層網(wǎng)格密度大。根據(jù)邊界層理論［6］，粘性主要作用于薄邊界層，流場(chǎng)外層可看作是無(wú)粘流動(dòng)。因此可先采用無(wú)粘歐拉方程通過(guò)空間推進(jìn)法快速求解外層流場(chǎng)，以此得到的邊界層外緣參數(shù)為基礎(chǔ)，再采用流線追蹤工程方法快速求出熱流。這種將無(wú)粘高效數(shù)值方法和工程方法相結(jié)合預(yù)測(cè)氣動(dòng)力熱性能的方法，相對(duì)PNS方法無(wú)需求解粘性項(xiàng)可減少一定的計(jì)算量，同時(shí)也降低了對(duì)網(wǎng)格的要求，相對(duì)于采用時(shí)間推進(jìn)法［6-8］獲得邊界層外緣無(wú)粘流場(chǎng)參數(shù)的做法耗時(shí)少，更加快速高效。

對(duì)于超聲速流動(dòng)，擾動(dòng)僅向下游傳播，此時(shí)定常Euler方程為流向初值適定［1］的擬線性雙曲型方程，在給定初始橫流面流場(chǎng)解條件下，可通過(guò)空間推進(jìn)求解，且推進(jìn)一次就可得到流場(chǎng)解。初值面可通過(guò)時(shí)間相關(guān)法求出，由于求解初值面僅需很少的網(wǎng)格，耗時(shí)是比較少的。因此總的來(lái)講，基于定常Euler方程空間推進(jìn)求解方法計(jì)算效率高，魯棒性好，在一定馬赫數(shù)和迎角范圍可滿足工程型號(hào)復(fù)雜外形氣動(dòng)特性快速評(píng)估要求。

沿流線氣動(dòng)加熱積分計(jì)算的方法是由Zoby［9］于上世紀(jì)80年代初提出的，Zoby基于對(duì)軸對(duì)稱邊界層動(dòng)量方程的分析并結(jié)合Eckert參考焓概念給出了可壓縮條件下物面摩阻與邊界層動(dòng)量厚度之間的積分關(guān)系式，而后運(yùn)用“修正雷諾比擬”給出適用于變熵條件的層流、湍流氣動(dòng)加熱率計(jì)算的積分關(guān)系式;這些關(guān)系式結(jié)合“軸對(duì)稱比擬法”技術(shù)可用于一般三維外形氣動(dòng)加熱的預(yù)測(cè)?！拜S對(duì)稱比擬法”最早由Cooke［10］提出并由DeJarnette［11］等人通過(guò)實(shí)踐而成為一種實(shí)用的技術(shù)。運(yùn)用軸對(duì)稱比擬技術(shù)可將三維邊界層問(wèn)題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱邊界層問(wèn)題，所有適用于軸對(duì)稱條件的氣動(dòng)加熱率的計(jì)算公式都可用于計(jì)算一般的三維外形。該氣動(dòng)加熱快速預(yù)測(cè)方法與純粹的數(shù)值模擬技術(shù)相比具有耗時(shí)少、精度輕微損失的特點(diǎn)，適于預(yù)測(cè)比較復(fù)雜的三維外形的熱流。

因此，本文針對(duì)工程上幾何形狀比較復(fù)雜的三維高速飛行器外形，基于空間推進(jìn)求解無(wú)粘方程的高效數(shù)值方法和流線追蹤工程方法，將二者結(jié)合建立了有一定精度的可滿足工程應(yīng)用要求的氣動(dòng)力熱特性快速預(yù)測(cè)方法。氣動(dòng)力預(yù)測(cè)基于高效空間推進(jìn)數(shù)值方法，氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)采用流線追蹤法基于空間推進(jìn)無(wú)粘數(shù)值解與軸對(duì)稱比擬的氣動(dòng)加熱積分關(guān)系式。

1 氣動(dòng)力熱性能高效預(yù)測(cè)方法

1.1 無(wú)粘流場(chǎng)空間推進(jìn)法

本文無(wú)粘流場(chǎng)計(jì)算通過(guò)空間推進(jìn)法數(shù)值求解Euler方程完成。推進(jìn)方向采用預(yù)測(cè)-校正兩步法，側(cè)面通量求解基于Godunov格式，根據(jù)Van Leer方法構(gòu)造二階精度，對(duì)梯度用Minmod限制器進(jìn)行單調(diào)性限制。方法細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)［12-14］。

1.2 氣動(dòng)加熱預(yù)測(cè)方法

所有氣動(dòng)加熱快速預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)是基于對(duì)邊界層方程的變換和求解。本文氣動(dòng)加熱預(yù)測(cè)方法采用流線追蹤法，首先通過(guò)采用上述空間推進(jìn)的方法數(shù)值求解Euler方程獲得無(wú)粘流場(chǎng)，然后利用無(wú)粘流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果確定物面流線及尺度因子，沿流線運(yùn)用Zoby［9］的方法積分得到物面氣動(dòng)加熱率。在積分的每一步計(jì)算當(dāng)?shù)氐倪吔鐚雍穸龋逯档玫綗o(wú)粘流場(chǎng)在該位置處的流動(dòng)參數(shù)作為邊界層外緣參數(shù)。

2 網(wǎng)格劃分

本文在推進(jìn)計(jì)算前，先生成整體三維網(wǎng)格，然后根據(jù)推進(jìn)過(guò)程，下一個(gè)站位二維網(wǎng)格從三維網(wǎng)格中插值得到，這樣可以有效地解決推進(jìn)過(guò)程中生成網(wǎng)格的問(wèn)題。網(wǎng)格生成采用單體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分技術(shù)，劃分步驟為，首先對(duì)每個(gè)軸向站位生成二維網(wǎng)格面，然后連接從頭部至底部各站位網(wǎng)格面最終建立三維空間網(wǎng)格。各站位的二維網(wǎng)格面通過(guò)數(shù)值求解拋物化方程從物面逐步推進(jìn)到外流場(chǎng)邊界完成，由于拋物化推進(jìn)方法較成熟，容易控制網(wǎng)格的稀密及正交等特性，因此對(duì)一般外形均可得到質(zhì)量較好的網(wǎng)格分布。

3 高速飛行器外形氣動(dòng)力熱算例研究

本文氣動(dòng)力熱快速預(yù)測(cè)方法在高速飛行器外形氣動(dòng)特性計(jì)算中得到成功應(yīng)用，以下給出應(yīng)用算例。

3.1 升力體外形

針對(duì)一種扁尖型升力體外形，運(yùn)用本文所發(fā)展的方法完成了氣動(dòng)力熱特性計(jì)算，外形如圖1所示。圖2給出了M=3.0和10.0，采用空間推進(jìn)法(sm)計(jì)算的法向力系數(shù)CN，軸向力系數(shù)CA和對(duì)質(zhì)心俯仰力矩系數(shù)Cmzg隨迎角變化曲線與時(shí)間相關(guān)法(tm)計(jì)算結(jié)果比較。兩種方法得到的氣動(dòng)力系數(shù)符合很好，證明了空間推進(jìn)法氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖1 升力體外形Fig.1 Lift-body configuration

圖2 空間推進(jìn)法與時(shí)間相關(guān)法計(jì)算比較Fig.2 Aerodynamic coefficient compare between space and time marching methods

圖3為M=10.0、α=20°時(shí)采用空間推進(jìn)法計(jì)算的升力體外形物面和流場(chǎng)典型截面壓力分布圖，圖4為物面熱流分布情況。

圖3 升力體外形物面和典型截面壓力分布Fig.3 Pressure distribution of the vehicle

圖4 升力體外形物面熱流分布(M=10.0、α=20°)Fig.4 Heat flux on the vehicle surface

3.2 空天飛機(jī)外形

根據(jù)文獻(xiàn)［15］給出的空天飛機(jī)外形(基本型)地面試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)本文所發(fā)展的氣動(dòng)力熱快速預(yù)測(cè)方法進(jìn)一步進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算。該外形機(jī)身采用半圓和矩形組合橫截面，機(jī)翼為大后掠三角翼，翼端上彎。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿L(zhǎng)0.29 m，翼前緣后掠角 68°，翼展0.1848 m，頭部半錐角10°，球頭半徑0.015 m，外形如圖5所示。

圖5 空天飛機(jī)試驗(yàn)外形Fig.5 Space shuttle

圖6給出了M=8.0，α=20°時(shí)，使用空間推進(jìn)法計(jì)算的機(jī)身中心迎風(fēng)線(windward)和背分線(leeward)與實(shí)驗(yàn)的比較，可以看出，計(jì)算(sm cal)和實(shí)驗(yàn)(exp)規(guī)律一致，數(shù)據(jù)符合性也比較好;圖7和圖8分別為機(jī)身兩個(gè)橫截面和機(jī)翼弦向兩個(gè)截面計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較結(jié)果，在背風(fēng)面計(jì)算偏小，總體上兩者一致性較好。圖9為該狀態(tài)的計(jì)算網(wǎng)格，軸向站位網(wǎng)格點(diǎn)為30×58，網(wǎng)格總數(shù)約17萬(wàn)。圖10為推進(jìn)計(jì)算得到的五個(gè)站位壓力云圖，各站位壓力分布和激波形態(tài)是合理的。

圖6 M=8.0、α=20°空間推進(jìn)法和實(shí)驗(yàn)物面軸向壓力比較Fig.6 Pressure compare between experiment data and computational results of the symmetry plane

圖7 M=8.0、α=20°空間推進(jìn)法和實(shí)驗(yàn)物面周向壓力比較Fig.7 The circular pressure of two cross sections

圖8 M=8.0、α=20°空間推進(jìn)法和實(shí)驗(yàn)翼面弦向壓力比較Fig.8 The pressure of wing chord section

圖9 空間推進(jìn)計(jì)算網(wǎng)格(M=8，α=20°)Fig.9 The corresponding grids

圖10 五個(gè)站位空間推進(jìn)壓力云圖(M=8，α=20°)Fig.10 Pressure of five cross sections

以上計(jì)算工況在主頻為2.8GHz的CPU上計(jì)算時(shí)間見(jiàn)下表1，相對(duì)時(shí)間相關(guān)法，空間推進(jìn)時(shí)間消耗下降接近一個(gè)量級(jí)。

表1 空間推進(jìn)與時(shí)間迭代法計(jì)算效率對(duì)比Table 1 The efficiency of the two methods

圖11給出了M=4.0時(shí)空間推進(jìn)法計(jì)算的CN，CA和Xcp隨迎角變化曲線與時(shí)間推進(jìn)法及實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。可以看出，空間推進(jìn)法與時(shí)間相關(guān)法得到的氣動(dòng)力系數(shù)均符合很好，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)法向力系數(shù)一致性很好，軸向力系數(shù)在大迎角時(shí)偏差增大，總的來(lái)看計(jì)算與實(shí)驗(yàn)有較好的一致性。

圖12給出馬赫8、迎角20°，試驗(yàn)狀態(tài)單位雷諾數(shù)為Re=3.54×107/m時(shí)，航天飛機(jī)機(jī)身迎風(fēng)中心線熱流的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比情況，計(jì)算時(shí)認(rèn)為在機(jī)身前部就已完成轉(zhuǎn)捩并達(dá)到完全湍流流態(tài)。物面無(wú)粘流線分布見(jiàn)圖13。對(duì)比表明，雖然實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身散布度比較大，但計(jì)算的曲線經(jīng)過(guò)散布點(diǎn)中間區(qū)域，且兩者趨勢(shì)相符合。實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)偏差范圍在2.7%～27.4%之間，21個(gè)測(cè)點(diǎn)中有17個(gè)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)偏差小于20%。

圖11 M=4.0空間推進(jìn)法計(jì)算與時(shí)間相關(guān)法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.11 Compare results of the two methods and tests

圖12 機(jī)身中心迎風(fēng)線熱流計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較(湍流)Fig.12 Central line heat flux on the windward side(turbulence)

圖13 空天飛機(jī)外形上、下表面無(wú)粘流線分布圖(M=8.0、α=20°)Fig.13 Stream lines on the surface(M=8.0、α=20°)

馬赫10、迎角18°時(shí)，試驗(yàn)狀態(tài)的單位雷諾數(shù)為Re=2.2×106/m，計(jì)算時(shí)認(rèn)為機(jī)身迎風(fēng)線為完全層流流態(tài)，翼面迎風(fēng)側(cè)已完成轉(zhuǎn)捩達(dá)到了完全湍流流態(tài)。圖14和圖15分別給出機(jī)身和翼面迎風(fēng)線熱流的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。對(duì)于機(jī)身，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身散布度不大，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)符合較好。實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)偏差范圍在0.1%～33.9%之間，13個(gè)測(cè)點(diǎn)中有12個(gè)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)偏差小于20%。翼面實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)偏差范圍在0.3%～16.3%之間。

圖14 機(jī)身中心迎風(fēng)線熱流計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較(層流)Fig.14 Central line heat flux(laminar)

圖15 迎風(fēng)翼面熱流計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線(湍流)Fig.15 Heat flux of the wing windward side(turbulence)

4 結(jié)論

本文建立的氣動(dòng)力熱特性快速預(yù)測(cè)方法有較好的預(yù)測(cè)精度和效率。通過(guò)算例研究表明氣動(dòng)力特性空間推進(jìn)快速預(yù)測(cè)方法計(jì)算與實(shí)驗(yàn)有很好的一致性，并且計(jì)算效率較高，同樣情況下空間推進(jìn)法比時(shí)間相關(guān)法耗時(shí)可降低一個(gè)量級(jí)。氣動(dòng)加熱快速預(yù)測(cè)方法與純粹的數(shù)值模擬技術(shù)相比具有耗時(shí)少、預(yù)測(cè)精度輕微損失的特點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果與地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，此方法可以比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)迎風(fēng)區(qū)的氣動(dòng)加熱率，二者的相對(duì)偏差不高于20%。

本文所發(fā)展的氣動(dòng)力熱特性快速預(yù)測(cè)技術(shù)，為高速飛行器氣動(dòng)外形快速選型設(shè)計(jì)和氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

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Fast prediction based on effective numerical method for aerodynamic force and heat of high speed vehicles

Wang Rong*，Zhang Xuejun，Ji Chuqun
(The First Institute，China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

A fast aerodynamic characteristics prediction technique is developed to predict aerodynamic force and heat，combining effective space marching numerical method with engineering method based on surface stream tracking technique.Hypersonic aerodynamic forces are obtained effectively by solving the Euler equations numerically with fast space marching method.In order to calculate the heat flux，an engineering method，called tracking the surface stream trace based on the axisymmetric analogue technique and boundary layer theory，is adopted and developed to be applicable for complex geometry.The inviscid flow parameters and surface stream lines required in the engineering method are obtained from above mentioned inviscous numerical flow fields.The proposed method for aerodynamic force and heat prediction is applied to high speed vehicles，the results show that the space marching method saves the computational cost enormously，approximately one order less comparing to the time marching method，while the two methods have similar precision in aerodynamic force evaluation.The predicted error of heat flux is within 20%comparing to that of wind tunnel test.The technique promoted is an effective approach suitable for the needs of fast aerodynamic configuration design and optimization.

space marching;stream trace;high speed vehicle

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2014.0003

0258-1825(2015)04-0530-06

2014-02-11;

2014-05-09

王榮*(1981-)，男，高級(jí)工程師，研究方向:氣動(dòng)計(jì)算與布局優(yōu)化設(shè)計(jì).E-mail:dilect@126.com

王榮，張學(xué)軍，紀(jì)楚群.基于高效數(shù)值方法的高速飛行器氣動(dòng)力熱特性快速預(yù)測(cè)研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33(4):530-535.

10.7638/kqdlxxb-2014.0003 Wang R，Zhang X J，Ji C Q.Fast prediction based on effective numerical method for aerodynamic force and heat of high speed vehicles［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33(4):530-535.