劉軍波， 韋紅術(shù)， 趙景芳， 張 輝， 張日鵬

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司鉆井事業(yè)部，河北三河 065201；2.中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

考慮鉆頭轉(zhuǎn)速影響的新三維鉆速方程

劉軍波1， 韋紅術(shù)2， 趙景芳1， 張 輝3， 張日鵬3

(1.中海油田服務(wù)股份有限公司鉆井事業(yè)部，河北三河 065201；2.中海石油(中國)有限公司深圳分公司，廣東深圳 518067；3.中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249)

為了更全面地考慮影響機(jī)械鉆速的因素、提高預(yù)測機(jī)械鉆速和井眼軌跡的準(zhǔn)確性，深入研究了涉及鉆頭和地層相互作用的三維鉆速方程?？紤]鉆頭轉(zhuǎn)速的影響，重新定義了鉆頭各向異性指數(shù)和地層各向異性指數(shù)；利用地層各向異性指數(shù)和鉆頭各向異性指數(shù)的定義以及坐標(biāo)變換，建立了考慮鉆頭轉(zhuǎn)速影響、鉆頭與地層相互作用的新三維鉆速方程。利用新三維鉆速方程，實(shí)例分析了鉆頭轉(zhuǎn)速對機(jī)械鉆速的影響，隨著鉆頭轉(zhuǎn)速的增加，井底平面Xd方向、Yd方向及井底法向Zd方向的機(jī)械鉆速都隨之提高，但井底3個方向的機(jī)械鉆速隨鉆頭轉(zhuǎn)速增加而提高的幅度并不相同，井底法向Zd方向機(jī)械鉆速的提高幅度要大于井底Xd和Yd方向機(jī)械鉆速的提高幅度。研究表明，鉆井過程中，利用新三維鉆速模型可以預(yù)測鉆頭轉(zhuǎn)速變化對機(jī)械鉆速和井眼軌跡的影響，也可以通過調(diào)整鉆頭轉(zhuǎn)速、鉆頭各向異性指數(shù)、鉆頭機(jī)械力等參數(shù)對井眼軌跡進(jìn)行控制。

鉆頭轉(zhuǎn)速 鉆速方程 各向異性指數(shù)

對鉆頭和地層相互作用情況的研究已有二三十年的歷史，許多學(xué)者都建立了相關(guān)模型。其中，白家祉等人[1]建立的“多元冪積側(cè)向切削模型”考慮的因素比較全面，但涉及到大量參數(shù)反演，需要大量的現(xiàn)場資料或?qū)嶒?yàn)資料，因而現(xiàn)場應(yīng)用價值不高；高德利、李子豐和閆鐵等人[2-4]的三維鉆速方程都只是建立了力與機(jī)械鉆速的關(guān)系，沒有考慮鉆頭轉(zhuǎn)速對機(jī)械鉆速以及轉(zhuǎn)速對鉆頭和地層各向異性指數(shù)的影響。而按文獻(xiàn)[5]對鉆頭各向異性指數(shù)的定義，不同鉆頭轉(zhuǎn)速下測量出來的鉆頭各向異性指數(shù)是不同的；同理可知，按以前的地層各向異性指數(shù)定義，不同鉆頭轉(zhuǎn)速下測量出來的地層各向異性指數(shù)也是不同的。但是，鉆頭各向異性指數(shù)與地層各向異性指數(shù)是鉆頭和地層本身的性質(zhì)參數(shù)，在自身沒有發(fā)生改變的情況下，不會因?yàn)橥饨鐪y量參數(shù)的改變而改變。為此，筆者重新定義了鉆頭各向異性指數(shù)和地層各向異性指數(shù)，建立了考慮鉆頭轉(zhuǎn)速影響的新三維鉆速方程，并利用該方程進(jìn)行了實(shí)例分析，分析了其實(shí)用價值。

1 各向異性指數(shù)的定義

1.1 地層的各向異性

地層的各向異性程度可以用地層各向異性指數(shù)來表征。假設(shè)鉆頭為各向同性，所鉆地層為正交各向異性地層，定義鉆井效率和地層各向異性指數(shù)為：

(1)

(2)

式中：Ddip，Dstr和Dn分別為地層傾向、走向及法向的鉆井效率；vdip，vstr及vn分別為鉆頭沿地層傾向、走向及法向的機(jī)械鉆速，m/h；Fdip，F(xiàn)str和Fn分別為鉆頭沿地層傾向、走向及法向的凈作用力，kN；n為鉆頭轉(zhuǎn)速，r/min；λ1，λ2和λ3分別為地層傾向、走向和法向的轉(zhuǎn)速指數(shù)；Ir1和Ir2分別為地層傾向和走向的各向異性指數(shù)。

1.2 鉆頭的各向異性

鉆頭的各向異性是指鉆頭在不同方向上鉆進(jìn)能力的差異。一般而言，無論是牙輪鉆頭還是PDC鉆頭，其結(jié)構(gòu)都有利于向前(即沿軸向)鉆進(jìn)，鉆頭沿軸向的鉆進(jìn)效率優(yōu)于沿側(cè)向的鉆進(jìn)效率，即存在鉆進(jìn)效率的各向異性。鉆頭的各向異性可用鉆頭各向異性指數(shù)Ib來表征。假設(shè)各向異性鉆頭在各向同性地層里鉆進(jìn)，可定義鉆井效率和鉆頭各向異性指數(shù)為：

(3)

式中：Da和Dl分別為鉆頭軸向和側(cè)向的鉆井效率；Fa和Fl分別為鉆頭軸向和側(cè)向的凈作用力，kN；va和vl分別為鉆頭軸向和側(cè)向的機(jī)械鉆速，m/h；λ4和λ5分別為鉆頭側(cè)向和軸向的轉(zhuǎn)速指數(shù)；Ib為鉆頭的各向異性指數(shù)[6-9]。

2 考慮鉆頭轉(zhuǎn)速新三維鉆速方程的建立

2.1 坐標(biāo)系的建立

建立了大地坐標(biāo)系、地層坐標(biāo)系、井底坐標(biāo)系、鉆頭坐標(biāo)系等4個坐標(biāo)系，均取鉆頭處為坐標(biāo)原點(diǎn)O。

2.1.1 大地坐標(biāo)系(O-XYZ)

建立的大地坐標(biāo)系(O—XYZ)中，X在水平面內(nèi)并指向正東方向，Y在水平面內(nèi)并指向正北方向，Z垂直于XOY平面并指向上方，如圖1所示。

2.1.2 地層坐標(biāo)系(O-XfYfZf)

建立的地層坐標(biāo)系(O—XfYfZf)中，Xf沿地層層面指向上傾方向，Yf沿地層走向并符合右手法則，Zf垂直于地層層面并指向外法線方向，如圖2所示。圖2中，β為地層傾角，(°)。

2.1.3 井底坐標(biāo)系(O-XdYdZd)

建立的井底坐標(biāo)系(O-XdYdZd)中，Xd指向井眼低邊，Zd垂直于井底平面并指向外法線方向，Yd垂直于XdOZd平面并符合右手法則，如圖3所示。圖3中，α為井斜角，(°)。

2.1.4 鉆頭坐標(biāo)系(O-XbYbZb)

建立的鉆頭坐標(biāo)系(O-XbYbZb)中，Zb沿鉆柱變形后的切線方向指向上方，Xb軸垂直于Zb軸指向井眼低邊，Yb軸垂直于XbOZb平面并符合右手法則，如圖4所示。

2.2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

上述4個坐標(biāo)系是可以相互轉(zhuǎn)換的。由地層坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(4)

(5)

式中：φf為地層下傾方位角，(°)。

由井底坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：

(6)

(7)

式中:φ為井斜方位角，(°)。

由于地層坐標(biāo)系和井底坐標(biāo)系是不斷變化的，直接求地層坐標(biāo)系到井底坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣比較困難，因此要先求出地層坐標(biāo)系和井底坐標(biāo)系到恒定大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，再據(jù)此求得到地層坐標(biāo)系到井底坐標(biāo)系的變換關(guān)系。由地層坐標(biāo)系到井底坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：

(8)

其中D=B-1A

(9)

(10)

(11)

Δφ=φ-φf

(12)

由鉆頭坐標(biāo)系到井底坐標(biāo)系的變換關(guān)系為：

(13)

(14)

式中：θx，θy分別為鉆頭轉(zhuǎn)角在XdOZd平面和YdOZd平面上的投影角，rad。

鉆頭坐標(biāo)系和井底坐標(biāo)系的相對位置關(guān)系如圖5所示。θx符號約定：正對Yd正方向，如果Zd軸正向旋轉(zhuǎn)到Zb軸正向所轉(zhuǎn)過的角度為逆時針，則θx取正，反之取負(fù)。θy符號約定：正對Xd正方向，如果Yd軸正向旋轉(zhuǎn)到Y(jié)b軸正向所轉(zhuǎn)過的角度為逆時針，則θy取正，反之取負(fù)。

2.3 方程的推導(dǎo)

設(shè)vxd，vyd和vzd分別為井底平面上鉆頭機(jī)械鉆速沿Xd，Yd和Zd方向的分量，F(xiàn)xd，F(xiàn)yd和Fzd分別為井底平面上鉆頭機(jī)械力沿Xd，Yd和Zd方向的分量，由地層各向異性和鉆井效率的定義，它們之間的關(guān)系可表示為：

(15)

(16)

(17)

凈作用力Fdip，F(xiàn)str和Fn可以通過井底平面上鉆頭機(jī)械力Fxd，F(xiàn)yd和Fzd轉(zhuǎn)換而來。由于得出式(15)的前提是鉆頭為各向同性，因此，需要對鉆頭的機(jī)械力進(jìn)行等效化處理：首先，將鉆頭機(jī)械力轉(zhuǎn)換到鉆頭坐標(biāo)系中；然后，假設(shè)鉆頭為各向同性，即如果鉆頭側(cè)向和軸向的受力大小相等，那么鉆頭在側(cè)向和軸向的機(jī)械鉆速也相同，進(jìn)一步可以表述為“此時鉆頭的側(cè)向和軸向切削能力均為Dnnλ5”；在鉆頭各向同性的假設(shè)下，鉆頭機(jī)械力的等效力在鉆頭坐標(biāo)系下可以表示為：

(18)

式中：F1,F2和F3分別為鉆頭各向同性條件下鉆頭機(jī)械力的等效力在Xb,Yb和Zb方向的分量，kN。

將鉆頭機(jī)械力的等效力從鉆頭坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地層坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換式為：

(20)

(21)

(22)

(23)

將式(19)代入式(15)，得：

(24)

將地層坐標(biāo)系中的機(jī)械鉆速轉(zhuǎn)換到井底坐標(biāo)系中，可得：

(25)

式(25)即為考慮鉆頭轉(zhuǎn)速影響的新三維鉆速方程。

針對某種鉆頭，式(25)中的Ib，λ4和λ5可以通過試驗(yàn)測得，具體方法可以參考文獻(xiàn)[5]和修正的楊格鉆速方程之五點(diǎn)法鉆速試驗(yàn)求解系數(shù)，也可以通過三維鉆速方程與BHA力學(xué)分析反演求取。Ir1,Ir2及λ1,λ2,λ3可以通過巖心地面試驗(yàn)測得[8]，也可以通過該三維鉆速方程與BHA力學(xué)分析反演求?。籌r1,Ir2還可以通過分析隨鉆聲波測井資料求取[10-12]。

3 鉆頭轉(zhuǎn)速影響機(jī)械鉆速實(shí)例分析

由式(25)可得，鉆頭轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速指數(shù)、鉆頭機(jī)械力、鉆頭各向異性指數(shù)、地層各向異性指數(shù)等參數(shù)的變化都對機(jī)械鉆速有影響。鉆頭機(jī)械力、鉆頭各向異性指數(shù)和地層各向異性指數(shù)對機(jī)械鉆速的影響在以前的三維鉆速方程中已經(jīng)分析過，這里僅分析鉆頭轉(zhuǎn)速對機(jī)械鉆速的影響規(guī)律。

由式(25)可知機(jī)械鉆速是由鉆頭轉(zhuǎn)速的冪函數(shù)參與組成的多項(xiàng)式，為了定量描述機(jī)械鉆速隨鉆頭轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，選取實(shí)例如下：井斜角α=0°，地層傾角β=30°，井斜方位角和地層下傾方位角之差Δφ=30°。則地層坐標(biāo)系與井底坐標(biāo)系的變換矩陣D為：

(26)

其逆矩陣為：

(27)

為減少計(jì)算量，對矩陣F和F-1進(jìn)行簡化。一般情況下，鉆頭轉(zhuǎn)角小于0.4°可視為小量[1]，則可以作如下近似處理：

(28)

其中 θx,θy∈[0,0.007]rad

(29)

將式(28)帶入式(14)，并忽略二階小量，則鉆頭坐標(biāo)系與井底坐標(biāo)系的變換矩陣F為：

(30)

其逆矩陣為：

(31)

取鉆頭轉(zhuǎn)角θx=0.003 rad,θy=0.005 rad，則矩陣F為：

(32)

其逆矩陣為：

(33)

一般而言，鉆頭的軸向切削能力高于側(cè)向，沿著地層法線方向鉆進(jìn)要比沿著地層傾向或地層走向鉆進(jìn)容易，所以：0λ1，λ3>λ2，λ5>λ4，并且0<λ1,λ2,λ3,λ4,λ5<1。取λ1=0.60,λ2=0.65，λ3=0.80，λ4=0.70，λ5=0.80，Ir1=0.70,Ir2=0.75，Ib=0.50，Dn=0.01，F(xiàn)xd=Fyd=Fzd=100 kN，將以上數(shù)據(jù)及式(26)、(27)、(32)和(33)代入式(25)中，計(jì)算當(dāng)鉆頭轉(zhuǎn)速從40 r/min增至180 r/min時機(jī)械鉆速的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，隨著鉆頭轉(zhuǎn)速從40 r/min增至180 r/min，井底平面Xd方向的機(jī)械鉆速從2.3 m/h提高至6.1 m/h，井底平面Yd方向的機(jī)械鉆速從4.2 m/h提高至12.5 m/h，井底法向Zd方向的機(jī)械鉆速從8.4 m/h提高至23.4 m/h。通過實(shí)例分析可知：井底3個方向的機(jī)械鉆速隨鉆頭轉(zhuǎn)速增加而提高的幅度并不相同，井底法向Zd方向機(jī)械鉆速的提高幅度要大于井底Xd和Yd方向機(jī)械鉆速的提高幅度。

4 結(jié)論與認(rèn)識

1) 建立的新三維鉆速方程考慮了鉆頭轉(zhuǎn)速對機(jī)械鉆速的影響，這樣更符合現(xiàn)場實(shí)際情況。對鉆頭和地層的各向異性指數(shù)重新進(jìn)行了定義，考慮鉆頭轉(zhuǎn)速因素，避免了因鉆頭轉(zhuǎn)速改變而導(dǎo)致測出的各向異性指數(shù)不同。

2) 井底3個方向的機(jī)械鉆速隨鉆頭轉(zhuǎn)速增加而提高的幅度并不相同，井底法向Zd方向機(jī)械鉆速的提高幅度要大于井底Xd和Yd方向機(jī)械鉆速的提高幅度。

3) 新三維鉆速方程與BHA力學(xué)分析相結(jié)合，作為正演模型可以預(yù)測鉆頭轉(zhuǎn)速變化對機(jī)械鉆速和井眼軌跡的影響，進(jìn)一步可以通過調(diào)節(jié)鉆頭轉(zhuǎn)速、鉆頭機(jī)械力、鉆頭各向異性指數(shù)等參數(shù)來控制井眼軌跡；作為反演模型可以進(jìn)行鉆頭和地層各向異性參數(shù)反演。

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[編輯 令文學(xué)]

A New 3D ROP Equation Considering the Rotary Speed of Bit

Liu Junbo1， Wei Hongshu2, Zhao Jingfang1, Zhang Hui3， Zhang Ripeng3

(1.DrillingDivisionofChinaOilfieldServicesLimited,Sanhe,Hebei,065201,China;2.CNOOC(Shenzhen)Company,Shenzhen,Guangdong,518067,China;3.CollegeofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing,102249,China)

In order to fully consider the factors affecting the ROP and improve the accuracy of predicting the ROP and wellbore trajectory,the 3D ROP equation involving the interaction between bit and formation was studied. Considering the effect of rotary speed of the bit,the bit anisotropic index and the formation anisotropic index were redefined. Based on the definition of both anisotropic indexes and the coordinate transformation, a new 3D ROP equation considering the rotary speed of bit and the bit-formation interaction was established. Using the new 3D ROP equation,a practical case was taken to analyze the effect of rotary speed on ROP.It was found that all ROPs inXddirection,Yddirection and normalZddirection increased with the increase of rotary speed,but to different extents.ROP in normalZddirection increased more than that inXdandYddirections.The results showed that the new model could be used to predict the change of ROP and wellbore trajectory with the change of rotary speed in drilling operations,and that the wellbore trajectory could be controlled by adjusting the rotary speed,bit anisotropic index,bit mechanical force and other parameters.

rotary speed of the bit;ROP equation;anisotropic index

2014-01-17；改回日期：2014-11-30。

劉軍波(1971—)，男，湖北武漢人，1994年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東)鉆井工程專業(yè)， 2011年獲中國石油大學(xué)(華東)石油與天然氣工程專業(yè)工程碩士學(xué)位，工程師，現(xiàn)主要從事鉆井工藝與技術(shù)方面的研究工作。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“氣體鉆井井眼軌跡偏斜機(jī)理與控制理論研究”(編號：51174220)、中國石油科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目“頁巖氣水平井鉆井優(yōu)化設(shè)計(jì)研究”(編號：2011D-5006-0310)資助。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201501009

TE21

A

1001-0890(2015)01-0052-06

聯(lián)系方式：(022)66916393，liujb13@cosl.com.cn。