張 杰 柴建云 孫旭東 陸海峰

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 100084)

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雙三相異步電機電流預測控制算法

張 杰 柴建云 孫旭東 陸海峰

(電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室(清華大學) 北京 100084)

針對一種半對稱式雙三相異步電機，提出兩種電流預測控制算法。一種為基本算法，另一種為在基本算法的基礎上通過引入合理近似而實現(xiàn)的模塊化算法。相對而言，后者更為簡潔，且易于在其他一些結(jié)構(gòu)更為復雜的多相電機中進行推廣。此外，針對離散控制的延時對上述兩種算法帶來的穩(wěn)定性問題進行分析，并給出改進方案。實驗結(jié)果表明，兩種電流預測控制算法均能實現(xiàn)良好的電流控制效果，同時該文針對穩(wěn)定性問題的改進方法也是有效的。

雙三相異步電機 電流預測控制 模塊化 穩(wěn)定性

0 引言

多相電機因具有轉(zhuǎn)矩脈動小、單個功率器件電流容量要求小、可容錯運行等優(yōu)點，得到越來越廣泛的應用[1，2]。多相電機種類眾多，其中有一類為多Y型結(jié)構(gòu)，即電機定子繞組由多組相互間錯開一定角度的三相繞組單元構(gòu)成，如半對稱式雙三相電機[3]、四Y移15°十二相電機[4]等。

為了充分發(fā)揮多相電機的優(yōu)勢，學者們從多相電機的高性能控制算法的角度開展了大量工作[5，6]。然而，對于控制算法中的電流內(nèi)環(huán)，大多數(shù)學者只是簡單地給出PI調(diào)節(jié)器的方案。對于三相電機，盡管已有PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的設計方法[7]，但設計出的參數(shù)應用于實際系統(tǒng)時，往往需要根據(jù)不同工況做較大幅度的調(diào)整。而對于多相電機，尚未有學者給出系統(tǒng)化的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的設計方法。此外，隨著多相電機系統(tǒng)復雜程度的提高和PI調(diào)節(jié)器數(shù)目的增加，通過實際調(diào)試獲得一組性能良好的PI參數(shù)也變得較為困難。為此，一些學者考慮了其他形式的電流調(diào)節(jié)器。以半對稱式雙三相異步電機為例，文獻[8]采用了滯環(huán)比較器的方法，但存在開關(guān)頻率不固定的缺點。文獻[9]提出了使用PR調(diào)節(jié)器的思路，但仍面臨PR參數(shù)的整定問題。F.Barrero等[10-15]將電流預測控制(predictive current control，PCC)算法應用于電流內(nèi)環(huán)，在獲得良好的電流控制效果的同時，降低了參數(shù)整定困難。PCC的數(shù)學本質(zhì)是從可行解中尋找最優(yōu)解的優(yōu)化問題，按可行解的構(gòu)成大致可分為兩類：一類是由逆變器開關(guān)狀態(tài)決定的有限個電壓矢量組成可行解；另一類是考慮SVPWM方案后，將逆變器電壓輸出限幅內(nèi)所有的電壓值作為可行解。F.Barrero等選擇的是第一類思路。在雙三相異步電機領(lǐng)域，尚未有學者采用第二類思路。對于雙三相異步電機，每個控制周期需要考慮的電壓矢量從三相系統(tǒng)的8個增加至64個，運算壓力大大增加。文獻[10-15]的主要工作之一即為降低算法運算量。文獻[10，11]采用動態(tài)減少每個周期的可選電壓矢量數(shù)目的方案，文獻[12-15]直接將可選電壓矢量子集限定為12個最大電壓矢量和零矢量。文獻[10-15]的策略降低了PCC算法的運算量，獲得了良好的電流動態(tài)響應，但其電流高頻紋波還較大，尤其是諧波子空間電流的紋波水平還有待改善。

實際上，如果采用PCC算法的第二類思路，算法的運算量將近似隨電機相數(shù)增加呈線性增長，而非第一類思路的指數(shù)增長。并且對于諧波子空間的電流，也易于通過合理計算電壓指令而實現(xiàn)紋波更小的控制效果。本文首先基于PCC算法的第二類思路，提出雙三相異步電機的一種基本PCC算法。在此基礎上，考慮到雙三相異步電機繞組構(gòu)成方面具有模塊化特點，為使算法更為簡潔，對電機模型引入了模塊化的合理近似，將雙三相異步電機近似按兩個獨立運行的三相異步電機模塊進行建模，通過分別實現(xiàn)每個模塊的PCC來實現(xiàn)雙三相異步電機整體的PCC。此外，還對這兩種PCC算法的穩(wěn)定性問題進行了一處分析和改進。最后通過實驗研究，對比本文提出的兩種PCC算法和文獻[15]的PCC算法的電流控制效果，并驗證本文對PCC算法穩(wěn)定性的一處改進的有效性。

1 雙三相異步電機的基本PCC算法

1.1 雙三相異步電機的數(shù)學模型

雙三相異步電機的繞組示意圖如圖1所示。在定子側(cè)，abc三相繞組Y型聯(lián)結(jié)，uvw三相繞組亦Y型聯(lián)結(jié)。abc三相繞組在空間位置上超前uvw三相繞組30°電角度，且兩套繞組的中性點相互隔離。兩套繞組沒有電的耦合，再忽略兩套定子繞組的互漏感，則兩套繞組僅通過氣隙磁鏈發(fā)生磁的耦合。

圖1 雙三相異步電機繞組示意圖Fig.1 Schematic of the windings of the dual three phase induction machine

采用文獻[3]提出的空間矢量分解方法對雙三相異步電機進行建模。其中，所用坐標變換式如式(1)所示

(1)

式中，x表示電壓u、電流i和磁鏈ψ等電氣量；xsa、xsb、xsc、xsu、xsv、xsw分別表示定子a、b、c、u、v、w各相的電氣量；xsα、xsβ、xsz1、xsz2分別表示在定子基波子空間的α軸和β軸及諧波子空間z1軸和z2軸分量。

將文獻[3]中的電機模型改寫為電阻，電感和反電勢串聯(lián)的形式[16]為

(2)

其中

(3)

式中，Rs、Rr、Lm、Lr、σLs、Lsl、Tr分別為電機的定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、互感、轉(zhuǎn)子電感、定子暫態(tài)電感、定子漏感和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)；ψrα、ψrβ、ωr分別為電機的轉(zhuǎn)子αβ軸磁鏈和轉(zhuǎn)速。

1.2 基本PCC算法的實現(xiàn)

對式(2)所示的電機方程采用梯形公式，以Ts為控制周期，假定當前為n時刻，進行離散化，其結(jié)果如式(4)所示。其中，為了便于對反電勢的估計，將梯形公式離散化時的[eα(n)+eα(n-1)]/2和[eβ(n)+eβ(n-1)]/2分別用eα(n)和eβ(n)代替。

(4)

(5)

(6)

采用上述方法處理后，當前n時刻的電流采樣值將完全不出現(xiàn)在表達式中。這樣，綜合式(4)～式(6)，并用反電勢的預測值代替實際值，最終可得到本文提出的基本PCC算法中電壓指令的表達式為

(7)

文獻[15]中基于有限開關(guān)狀態(tài)的PCC算法需要對每個可選電壓矢量進行一次計算，而本文方法只需要依據(jù)式(7)進行一次運算，運算量得到降低。由于式(7)是以下一周期實際電流跟蹤指令電流為依據(jù)進行電壓指令的計算，因而從電流的控制效果看，該方法優(yōu)于以電流偏差最小為目標，在有限個電壓矢量中進行選擇的方法。

2 雙三相異步電機的模塊化PCC算法

2.1 雙三相異步電機的模塊化模型

分別取a相繞組軸線和u相繞組軸線為α軸和α′軸，β軸和β′軸分別由α軸和α′軸逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到。兩套繞組分別以αβ軸和α′β′軸做clarke變換，如式(8)、式(9)

(8)

(9)

式中，x表示電壓u、電流i和磁鏈ψ等電氣量；xsα1、xsβ1、xsα′2、xsβ′2分別表示第一套繞組的電氣量x在定子αβ軸的分量和第二套繞組的電氣量x在α′β′軸的分量。對式(9)取式(10)所示的park變換，將第二套繞組在α′β′軸的電氣量變換到αβ軸。

(10)

雙三相異步電機穩(wěn)態(tài)對稱運行時，時間上abc三相電流分別超前uvw三相30°，幅值上各相電流均相等，電壓和磁鏈的情況相同。而式(10)的另一個物理含義是分別將uvw相的電氣量的相位增加了30°，從而使得變換后的結(jié)果xsα2、xsβ2分別與xsα1、xsβ1的相位相同，幅值相同。綜合式(1)、式(8)、式(10)可得到

(11)

將式(11)的結(jié)果代入式(2)中可得

(12)

定義下述兩個變量

(13)

則式(12)可轉(zhuǎn)換為

(14)

(15)

考慮到電機兩套繞組結(jié)構(gòu)參數(shù)相同且運行對稱的條件，近似有isα1=isα2，isβ1=isβ2，且pisα1=pisα2，pisβ1=pisβ2，則式(14)和式(15)分別轉(zhuǎn)換為

(16)

(17)

式(16)、式(17)即為雙三相異步電機的模塊化模型。下面給出上述近似處理的合理性：

2)近似處理帶來的偏差可歸結(jié)為電機模型的外界干擾項。PCC算法是一種電流閉環(huán)控制算法，對外界擾動具有良好的抑制能力，在實現(xiàn)電流閉環(huán)控制時，能夠抑制模型近似化處理所帶來的偏差。

2.2 模塊化PCC算法的實現(xiàn)

(18)

模塊化PCC算法使得PCC算法在由三相繞組為單元組成的多相電機中實現(xiàn)更為簡潔，且軟件上的模塊化將為硬件上的模塊化奠定基礎。本文的后續(xù)實驗將表明，盡管采用了一定的近似處理，模塊化的PCC算法能獲得與基本PCC算法基本一致的電流控制效果。

3 考慮穩(wěn)定性問題后對PCC算法的改進

PCC算法的穩(wěn)定性一般會受到離散控制的延時和參數(shù)偏差等兩方面因素的影響。雙三相異步電機的PCC算法主要使用的是定轉(zhuǎn)子的漏感參數(shù)，其在電機運行過程中，受鐵心飽和程度變化的影響較小，因而本文主要考慮離散控制的延時帶來的穩(wěn)定性問題。討論穩(wěn)定性問題一般需得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，且傳遞函數(shù)中涉及的變量應能連續(xù)取值。對于文獻[15]中基于有限開關(guān)狀態(tài)的PCC算法，推導其傳遞函數(shù)的過程較為復雜，且涉及的電壓變量取值不連續(xù)，難以進行穩(wěn)定性分析和改進，而本文提出的兩種PCC算法則不存在上述困難。

在分析PCC算法的穩(wěn)定性問題時，一般認為電機的反電勢得到了準確預測，電壓指令計算式，即控制器模型和電機模型中的反電勢部分可相互抵消，不再考慮。在此基礎上，靜止坐標系中電機模型和控制器模型在不同坐標軸中分別具有相同的形式，因而僅以其中一個坐標軸的方程為例進行分析即可。

不考慮反電勢，取其中一個坐標軸的電機模型進行Z變換后為

(19)

對一個坐標軸的控制器模型進行Z變換后為

(20)

綜合式(19)和式(20)可得

(21)

一般有ReTs?Le[17]，因而式(21)的極點趨近于0，為穩(wěn)定系統(tǒng)，綜合式(19)和式(21)，考慮U(z)與I*(z)的關(guān)系為

(22)

式(22)的極點除式(21)外的兩個接近0的極點外，還存在一個單位圓上的極點-1，因而系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，實際運行時則較易進入不穩(wěn)定狀態(tài)。這就意味著盡管I(z)可以跟隨I*(z)，但U(z)會出現(xiàn)幅值不斷增大的振蕩情況。

為解決該穩(wěn)定性問題，本文首先從穩(wěn)態(tài)入手，考慮到u(n+1)，u(n)和u(n-1)之間在穩(wěn)態(tài)時相差較小的特點，提出一種在PCC算法中用u(n+1)部分代替u(n)和u(n-1)的策略，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在確保算法的穩(wěn)定性后，再考慮電流的控制效果是否仍能滿足要求。

采用該方法后，PCC算法的控制器模型由式(20)轉(zhuǎn)換為

(23)

式中，k1、k2分別表示u(n+1)代替u(n)和u(n-1)的比例。綜合式(19)和式(23)，并忽略包含ReTs/Le的項，可得此時U(z)與I*(z)的關(guān)系式為

(24)

圖2 模最大極點的模與k1、k2的關(guān)系圖Fig.2 Relationship between the magnitude of the largest magnitude pole and k1、k2

觀察圖2可知，理論上只要取k1略大于0，模最大極點的模就小于1，系統(tǒng)進入穩(wěn)定區(qū)域。實際中，需要為系統(tǒng)留有一定穩(wěn)定裕度，因而k1、k2取值不能過小。圖3a給出了k2取0.1，k1取0.1～0.6時，H(z)=[Ts/(2Le)]×(U(z)/I*(z))的幅頻特性，其中離散周期Ts取 0.2 ms?？煽闯?，在頻率較高的區(qū)域，H(z)幅值較大，且在2.5kHz處存在一個尖峰。H(z)在高頻區(qū)域較高的幅值會將反饋回路中的高頻擾動進行放大，對系統(tǒng)的穩(wěn)定產(chǎn)生不利影響。隨著k1的增大，該尖峰逐漸降低，當k1大于0.4后，尖峰的減小已不再明顯。圖3b給出了k1取0.4，k2取0～0.4時，H(z)的幅頻特性?？煽闯?，隨著k2的增加，尖峰有所變窄，但不改變2.5 kHz時的取值，且當k2大于0.1后，對尖峰的改善已不是很明顯。綜合上述考慮，本文在下文的實驗中取k1=0.4，k2=0.1。在實際中，該取值還可進行調(diào)整，但總體取值范圍不會變化很大。

圖3 (Ts/2Le)(U(z)/I*(z))的幅頻特性與k1、k2的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between the magnitude-frequency characteristic of (Ts/2Le)(U(z)/I*(z)) and k1、k2

采用上述改進策略后，實際電流與指令電流間的關(guān)系由式(21)轉(zhuǎn)換為式(25)，該式已忽略包含ReTs/Le的項。其伯德圖如圖4所示。圖4表明，采用上述方法改善穩(wěn)定性后，仍能保證電流響應的帶寬在1 kHz以上，且對于最為關(guān)注的0～150 Hz范圍內(nèi)的電流，其幅值衰減和相位滯后幾乎為0，因而總體上可認為電流響應仍滿足要求。

(25)

圖4 采用本文策略后，I(z)/I*(z)關(guān)系式的伯德圖Fig.4 The Bode diagram of I(z)/I*(z) with the proposed method

4 實驗結(jié)果

實驗在一臺2.5 kW雙三相異步電機機組上完成。電機參數(shù)見表1。實驗平臺如圖5所示。在圖5a中，該電機同軸連接了一臺由安川H1000型四象限變頻器控制的三相異步電機作為負載。在圖5b中，由兩套三相逆變器主電路構(gòu)成雙三相逆變器的主電路，控制板選用TMS320C2812DSP，開關(guān)頻率5 kHz。實驗過程中利用CAN總線以5 kHz速率讀取并記錄DSP芯片內(nèi)部的電流電壓等相關(guān)數(shù)據(jù)。

表1 實驗用雙三相異步電機參數(shù)Tab.1 Parameters of dual three phase induction machine

圖5 實驗平臺Fig.5 Experimental platform

本文實驗采用間接矢量控制方案，圖6給出了模塊化PCC算法的控制框圖。兩套繞組均分整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩電流指令和勵磁電流指令。兩套系統(tǒng)各自獨立實現(xiàn)自己的電流預測控制算法。對于基本PCC算法的控制框圖，其與傳統(tǒng)的雙三相異步電機矢量控制框圖類似，只需將電流PI調(diào)節(jié)器用預測電流控制器代替即可。

圖6 實驗系統(tǒng)框圖Fig.6 Diagram of the experimental system

圖7 3種電流預測控制算法的對比實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results with the three PCC strategies

圖8 3種電流預測控制算法對比實驗結(jié)果(局部放大圖)Fig.8 Experimental results with the three PCC strategies (partial enlarged view)

圖9 參數(shù)有偏差時，模塊化PCC實驗結(jié)果Fig.9 Experimental results of the proposed modularized PCC strategy with inaccurate machine parameter

圖10 參數(shù)有偏差時，模塊化PCC實驗結(jié)果(局部放大圖)Fig.10 Experimental results of the proposed modularized PCC strategy with inaccurate parameter (partial enlarged view)

為了驗證第3節(jié)中關(guān)于穩(wěn)定性問題的分析的正確性，本文給出了從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)過渡的實驗結(jié)果，如圖11所示。在該實驗中，電流指令不變，修正系數(shù)k1和k2分別由0.4和0.1逐漸減少至0。為使在系統(tǒng)失控狀態(tài)電流不會嚴重過電流，對輸出電壓取0.3 pu的限幅值。在0～0.2 s范圍內(nèi)，k1和k2取前文的設定值，電流控制效果良好。在0.2～0.8 s范圍內(nèi)，隨著k1和k2逐漸減小，圖11a的abc繞組的α軸電流波形isα1和圖11b的abc繞組的α軸電壓波形usα1均出現(xiàn)了明顯的高頻脈動，但電流并未完全失控。在0.8 s之后，k1和k2均減小為0，電流完全失控。該實驗結(jié)果表明，如果取k1=k2=0，即不采用改善穩(wěn)定性的方法，PCC算法將不穩(wěn)定。而k1取略大于0的值即可使算法穩(wěn)定，但為確保足夠的穩(wěn)定裕度，k1、k2取值不可過小。

圖11 隨k1，k2變化，從穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定的對比實驗結(jié)果Fig.11 Comparison experimental results of transition from stable to unstable conditions with the change of k1 and k2

5 結(jié)論

本文針對雙三相異步電機，提出了基本PCC算法和模塊化PCC算法兩種電流控制算法。在運算量有所減少的前提下，兩種算法實現(xiàn)了與文獻[15]中性能最優(yōu)的一種PCC算法基本一致的動態(tài)性能，并且在減小電流紋波，尤其是諧波子空間的電流紋波方面有明顯改進。本文的模塊化PCC算法相對于基本PCC算法，采用了含有一定近似處理的模塊化電機模型。相關(guān)分析和實驗表明，該近似不會明顯影響PCC算法的性能。而模塊化PCC算法的思路更為簡潔，并可在其他一些繞組結(jié)構(gòu)具有模塊化特點的多相電機中加以推廣。此外，本文針對基本PCC算法和模塊化PCC算法的穩(wěn)定性問題的一處分析和改進的有效性也通過一組實驗得到了驗證。

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Predictive Current Control Methods for Dual Three Phase Induction Machine

ZhangJieChaiJianyunSunXudongLuHaifeng

(State Key Laboratory of Security Control and Simulation of Power Systems and Large Generation Equipments Tsinghua University Beijing 100084 China)

For an asymmetrical dual three phase induction machine，two predictive current control methods are proposed.One of them is the basic method.Based on this，the other modularized method is suggested with reasonable assumption.Comparing to the basic method，the latter is more concise and easy to be applied to some other more sophisticated multi-phase machines.Besides，the stability issue of these two predictive current control strategies caused by the delay of the discrete control is analyzed，and one improvement solution is provided.Experimental results show that the two proposed predictive current control strategies can achieve a good current performance.Meanwhile，the effectiveness of the improvement on the stability issue is also validated.

Dual three phase induction machine，predictive current control，modularized，stability

國家自然科學基金(51277102)資助項目。

2014-11-15 改稿日期2015-03-12

TM321

張 杰 男，1987年生，博士研究生，研究方向為電動汽車驅(qū)動控制。(通信作者)

柴建云 男，1961年生，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制系統(tǒng)。