何海丹，賈燕冰，劉睿瓊

(太原理工大學電氣與動力工程學院，太原市030024)

0 引言

近年來世界范圍內的大停電事故頻繁發(fā)生，經(jīng)分析得出少數(shù)關鍵線路故障是誘導連鎖故障發(fā)生的主要因素［1-2］，因此，有效辨識電力系統(tǒng)關鍵線路能預防災難性事故的發(fā)生，繼而提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。

辨識系統(tǒng)關鍵線路的指標有潮流介數(shù)［3-6］、潮流轉移度［7］、電氣介數(shù)［8］、最大流判據(jù)［9］等。文獻［3-4］根據(jù)線路被母線間最短路徑所經(jīng)過的次數(shù)反映該線路被利用情況作為判斷該線路是否為關鍵線路的指標;文獻［5-6］基于潮流分布理論定義潮流介數(shù)指標，衡量輸電線路在發(fā)電和負荷間功率傳輸?shù)倪^程中被利用的程度，繼而識別系統(tǒng)關鍵線路。針對在系統(tǒng)故障的同時常伴隨潮流大范圍轉移的特征，文獻［7］提出潮流轉移度指標;文獻［8-9］通過疊加系統(tǒng)支路電流絕對值分量來評估電網(wǎng)結構的關鍵環(huán)節(jié)。

文獻［3-4］的模型和方法都是假設母線間功率只按最短路徑流動(包括電氣距離)，忽略了電網(wǎng)節(jié)點間功率按Kirchoff定律傳輸?shù)氖聦崳y以反映故障的嚴重性。文獻［5-9］雖克服了上述不足，但指標的計算需要系統(tǒng)潮流分布數(shù)據(jù)，有一定的局限性，且上述文獻都是單方面在系統(tǒng)結構上辨識關鍵線路，未考慮支路風險性，不夠全面。

鑒于上述問題，本文基于功率分布理論定義發(fā)電機－線路功率分布因子和負荷－線路功率分布因子，綜合系統(tǒng)內“發(fā)電－負荷對”定義支路功率分布因子介數(shù)指標，從系統(tǒng)結構上識別線路重要度;綜合功率分布因子介數(shù)和支路概率重要度，提出支路綜合重要度指標，其從結構和概率2個方面識別系統(tǒng)支路的重要度。

上述文獻關鍵線路識別指標的計算需要以系統(tǒng)線路潮流分布和系統(tǒng)當前運行方式為基礎，本文提出的指標計算只需要系統(tǒng)基本參數(shù)，無須考慮潮流計算速度及收斂性等問題，且可提前識別系統(tǒng)關鍵線路，更簡單快捷。

1 結構重要度

基于電流分布理論，得出發(fā)電機與負荷間直接的功率傳輸關系［10］。

設電力網(wǎng)絡具有n個節(jié)點，q個電源，l條支路。在潮流斷面確定的情況下，電源以電流源描述記為根據(jù)功率分布理論，由電網(wǎng)節(jié)點電壓方程，可得:

式中:Zik為阻抗矩陣 Z 中的元素;為第i個節(jié)點的電壓;為第m個電源的電流;為電流源的共軛。

為了區(qū)分指定電源和非指定電源引入變量m，其代表的意義和k相同。

由電源k提供的功率S·iji←ks為

1.1 發(fā)電－支路功率分布因子

定義發(fā)電－支路功率分布因子

正常運行時系統(tǒng)節(jié)點電壓標幺值約等于1，近似取Ui=Uk=1，得到:

1.2 負荷－支路功率分布因子

根據(jù)發(fā)電－支路功率分布因子可知任意支路中由某臺發(fā)電機所提供的功率。任意一臺發(fā)電機在某條支路上的分布功率計算式為

支路的總傳輸功率等于各個發(fā)電機對其提供功率的疊加，即

類似式(2)、(3)，可得出負荷m消耗的功率和由i端流入支路ij中的傳輸功率向負荷m提供的功率，同式(4)、(5)推導過程，可得負荷 － 支路功率分布因子為

式中:i為支路的注入節(jié)點;m為負荷節(jié)點。

1.3 功率分布因子介數(shù)

定義支路功率分布因子介數(shù):已知電網(wǎng)系統(tǒng)中有

個電源，f個負荷，則系統(tǒng)有q×f個發(fā)電－負荷對，定義發(fā)電負荷對(Gk，Lm)在支路ij上的發(fā)電－負荷對功率分布因子Fij(k→m)，即支路ij的功率中由電源Gk提供的且最終流入負荷Lm的功率占支路ij總傳輸功率的比值:

對于和發(fā)電機和負荷直連節(jié)點的線路權重定義為

式中:Sks是單臺發(fā)電機的發(fā)電量為系統(tǒng)總發(fā)電量是負荷m對支路ij汲取的功率;G集是和發(fā)電機直連線路集合;L集是和負荷直連線路集合。

電網(wǎng)中每條支路承擔的不同發(fā)電－負荷對之間功率傳輸任務越大，可認為其在電網(wǎng)結構上的重要程度越高。

綜合各個發(fā)電負荷對定義支路功率分布因子介數(shù)為

支路結構重要度由電網(wǎng)中所有發(fā)電機發(fā)出功率、所有負荷消耗的功率、支路傳輸功率、經(jīng)過支路的發(fā)電－負荷對功率分布因子絕對值之和，以及線路傳輸容量裕度共同決定。

以支路發(fā)電負荷對功率分布因子絕對值之和描述其在功率傳輸所承擔的作用，以支路傳輸容量裕度描述系統(tǒng)的受干擾能力，兩者的比值描述支路的結構重要度。支路結構重要度因子越大，說明該支路對于電網(wǎng)結構穩(wěn)定性越重要，其在電網(wǎng)中的地位越重要。

2 概率重要度

經(jīng)驗表明，線路負載率越高，傳輸功率波動越大，越容易發(fā)生故障［11］。本文根據(jù)文獻［11］提出的支路概率重要度指標，選取線路故障的影響因素為:線路的負載率、線路隱性故障概率、線路潮流變化量、線路歷史故障率。

線路概率重要度定義為

式中:mij是支路ij負載率;χij是支路ij的潮流變化率;hij是支路ij隱性故障率;αij是支路ij歷史故障率;o有2種狀態(tài)0、1，0表示初始狀態(tài)，1表示非初始狀態(tài);w1、w2、w3、w4是各項指標的權重。

3 綜合重要度

定義支路綜合重要度Yij為

支路結構重要度或支路概率重要度越大，說明支路對于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性地位越重要。本文將支路的結構重要度及概率重要度結合確定支路綜合重要度因子，該因子越大，說明該支路在電網(wǎng)中發(fā)生故障的概率越高，故障后影響范圍越大。

4 算例

在Matlab平臺上搭建模型，以IEEE 39節(jié)點為例進行仿真，該系統(tǒng)共有10臺發(fā)電機、19個負荷點和46條線路，其拓撲結構如圖1所示。

圖1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.1 IEEE 39-bus system wiring diagram

4.1 功率分布介數(shù)

根據(jù)公式(11)將46條輸電線路的線路介數(shù)降序排列后繪制于圖2。圖中橫坐標表示輸電線路編號，縱坐標為對應輸電線路的線路功率分布介數(shù)。

如圖所示，按本文方法選取線路功率分布介數(shù)指標排序在前10位的線路，并將結果與已有模型［10］進行對比，如表1所示。

文獻［10］基于電路方程，克服了加權介數(shù)模型假設母線間潮流只沿最短路徑流動的不足，能有效反映所有“發(fā)電－負荷節(jié)點對”對線路的真實利用情況，從排序在前10位的線路中得出線路16－19(27)、16－17(26)、15－16(25)、2－3(3)和 26－27(42)共同屬于關鍵線路。由于本文還考慮了和發(fā)電機、負荷直連的線路的重要性，線路46、17都屬于和發(fā)電機直聯(lián)的線路。例如線路29－38(46)不加發(fā)電機權重時，潮流量是8.166，介數(shù)排序第15位，不屬于關鍵線路，鑒于該線路和發(fā)電機直連，考慮權重后，線路介數(shù)為9.242，介數(shù)排序第9，提高了其關鍵性。線路3－39(17)同理分析。線路32、6排序靠前的原因是對應節(jié)點上消耗的負荷量大(分別是680 MW、822 MW)，且是系統(tǒng)中最大兩處負荷。例如線路19－20(32)，將20節(jié)點負荷等效成節(jié)點對地導納前，線路的線路介數(shù)是1.963，介數(shù)排序第41，考慮權重后，線路介數(shù)是 14.291，介數(shù)排序第 2。線路3－4(6)同理分析可得。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)線路功率分布介數(shù)Fig.2 Line power distribution betweenness of IEEE 39-bus system

表1 支路功率分布介數(shù)排序Table 1 Branch power distribution betweenness sorting

切負荷量是反映系統(tǒng)可靠性的指標，本文選取最優(yōu)切負荷量［12］作為驗證電力系統(tǒng)受破壞程度，為了避免因線路潮流上限值設定的不同而影響切負荷量，這里將所有線路的潮流上限都設定為650 MW。

分別斷開2種方法得出的排序前7位結構重要度高的線路，計算線路開斷后的系統(tǒng)最優(yōu)切負荷量如圖3所示。

圖3 2種方法切負荷量對比Fig.3 Load-shedding comparison in two methods

由圖3可見:按本文方法得出的切負荷折線均高于文獻［10］的切負荷折線，說明基于功率分布介數(shù)的切負荷量比基于文獻［10］的電氣介數(shù)的切負荷量高，則本文方法能夠更好地評估系統(tǒng)支路重要度，且本文指標無需潮流計算，更簡單快速。

4.2 支路綜合重要度指標

將本文功率分布介數(shù)指標和文獻［11］提出的支路概率重要度指標相結合，計算初始系統(tǒng)的綜合重要度指標，如表2所示。

表2 初始狀態(tài)系統(tǒng)支路綜合重要度排序Table 2 Branch integrated importance sorting in the initial state

從表2可知，支路16－19是綜合重要度最高的線路。在模擬一階故障時，選取支路16－19開斷，綜合重要度較高的支路是16－17和16－21，都是和故障線路有相同節(jié)點的線路，16－。19斷線后，切斷了發(fā)電機33、34向大系統(tǒng)供電的路徑，影響發(fā)電機32周圍支路潮流的變換，因此相比較支路10－13和13－14在新運行方式下的功率分布介數(shù)要高，使得綜合重要度值也高。表3為一階故障下支路綜合重要度排序。

表3 一階故障下支路綜合重要度排序Table 3 Branch integrated importance sorting under first-order fault

5 結論

本文以支路重要度來衡量各個支路的關鍵性，基于發(fā)電負荷對功率分布因子提出支路功率介數(shù)指標，從結構上識別關鍵線路。為了更全面地評估系統(tǒng)支路重要度，從結構和概率兩方面綜合考慮，提出支路綜合重要度指標。通過IEEE 39節(jié)點算例表明，采用本文所提方法，可以快速準確地識別電力系統(tǒng)中的關鍵線路，尤其對于規(guī)模龐大的互聯(lián)大電網(wǎng)來說，潮流計算收斂難，所需時間長，本文所提方法可避免進行潮流計算，具有很大的應用前景。

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