丘映丹，李海鋒，郭履星，梁遠(yuǎn)升，王小立，羅美玲

(1．華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州市510640;2．國(guó)網(wǎng)寧夏電力公司，銀川市750001)

0 引言

直流輸電技術(shù)是解決我國(guó)能源和負(fù)荷中心分布不均帶來(lái)的電能遠(yuǎn)距離大容量傳輸問(wèn)題的重要技術(shù)手段之一［1-2］。在實(shí)現(xiàn)能源和電力資源的優(yōu)化配置、解決區(qū)域交流電網(wǎng)互聯(lián)的穩(wěn)定運(yùn)行以及大規(guī)模新能源電力的接入問(wèn)題上，直流輸電技術(shù)發(fā)揮了重要的作用。目前，我國(guó)建成的高壓直流輸電線路已經(jīng)超過(guò)20條，其中包括云南—廣東±800 kV等3條特高壓直流輸電工程，使得我國(guó)已經(jīng)成為世界上直流輸電電壓等級(jí)和輸送容量最高的國(guó)家［3-4］。可見(jiàn)，保證直流

輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有極其重大的意義。

直流輸電線路距離長(zhǎng)，發(fā)生故障的概率大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，直流系統(tǒng)故障中輸電線路故障占50%，因此實(shí)現(xiàn)直流輸電線路快速準(zhǔn)確的故障定位是保障大電網(wǎng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要技術(shù)手段［5-6］。行波法依據(jù)行波傳輸理論進(jìn)行故障定位，其實(shí)現(xiàn)定位原理簡(jiǎn)單，在實(shí)際直流工程中被廣泛采用［7］。行波法在理論上不受故障類型和過(guò)渡電阻的影響，但是在實(shí)際工程中受到很多因素的制約，例如行波的獲取、波頭的準(zhǔn)確識(shí)別以及波速確定等［8-9］。此外，行波法要求的采樣頻率很高，其硬件投資成本較大。

近年來(lái)，根據(jù)系統(tǒng)的線路參數(shù)以及電壓電流量，通過(guò)分析計(jì)算得到故障點(diǎn)位置的時(shí)域故障分析法受到了廣泛的關(guān)注。與行波法局限于波頭數(shù)據(jù)不同，故障分析方法不依賴于行波波頭的準(zhǔn)確標(biāo)定，在理論上能利用故障后從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的所有暫態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障定位，無(wú)須時(shí)域－頻域轉(zhuǎn)換，對(duì)裝置采樣率要求低，具有一定的實(shí)用價(jià)值，能夠作為行波法的有效補(bǔ)充［10-12］。

然而該方法的準(zhǔn)確性依賴于精確的線路模型。現(xiàn)有時(shí)域故障分析方法都是基于恒定參數(shù)的貝瑞隆(bergeron)線路模型，這與實(shí)際輸電線路的參數(shù)頻變特性(frequency-dependent)具有一定的差異。由于直流輸電系統(tǒng)傳輸直流電氣量，而在故障時(shí)則具有大量的高頻信號(hào)，頻帶范圍很廣，使直流線路參數(shù)頻變特性對(duì)基于恒定參數(shù)模型的故障定位方法的影響較交流系統(tǒng)更加突出。由于該影響程度與直流線路故障暫態(tài)過(guò)程中的行波傳播特性及其頻率成分有關(guān)，造成故障定位的誤差隨故障暫態(tài)過(guò)程不同發(fā)展階段而有所不同，具有一定的隨機(jī)性。因此，充分利用故障后從暫態(tài)到穩(wěn)態(tài)的電氣信息量進(jìn)行故障定位，是提高時(shí)域法故障定位結(jié)果準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性的有效途徑。

為此，本文提出一種基于異常點(diǎn)剔除的直流輸電線路故障定位算法。該算法在現(xiàn)有基于分布參數(shù)的時(shí)域故障定位算法的基礎(chǔ)上，充分利用故障后的暫態(tài)數(shù)據(jù)，采用冗余數(shù)據(jù)窗移動(dòng)，將測(cè)量得到多個(gè)定位結(jié)果作為數(shù)據(jù)集，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中基于距離的異常數(shù)據(jù)處理方法將數(shù)據(jù)集中的異常數(shù)據(jù)剔除，從而得到最終的定位結(jié)果。最后，基于PSCAD/EMTDC軟件搭建云南—廣東±800 kV雙極直流系統(tǒng)模型對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 雙極直流輸電線路的相模變換

圖1給出了雙極直流輸電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。

對(duì)于圖1的雙極直流輸電線路，假定線路為均勻傳輸線，可以得到輸電線路的均勻傳輸線方程為

圖1 雙極直流輸電系統(tǒng)模型Fig.1 Bipolar DC transmission system model

式中:［uphase］=［uPuN］T、［iphase］= ［iPiN］T分別為極線電壓、電流列向量;［R］、［L］、［G］、［C］分別為直流輸電線路單位長(zhǎng)度的電阻、電感、電導(dǎo)以及電容。

對(duì)于雙極直流輸電線路可以構(gòu)造解耦矩陣為

由式(2)的相模變換矩陣，式(1)可以寫成以下模量的形式:

式中［um］=［u1u0］T、［im］=［i1i0］T，可以將 u1、i1稱為線模電壓、電流分量，u0、i0稱為地模電壓、電流分量。

由于地模分量是以大地形成回路，其穩(wěn)定性受影響較大，本文采用較為穩(wěn)定的線模分量進(jìn)行計(jì)算。

2 沿線電壓分布計(jì)算

在貝瑞隆參數(shù)模型下，由輸電線路兩端的電氣量可以得到沿線電壓分布計(jì)算公式為

式中:uin(x，t)是利用n端電氣量計(jì)算出的、距離x處的i模電壓，n為J、K分別表示直流線路的兩端，i=，1為模量標(biāo)號(hào)，分別表示地模、線模;riici分別是i模的電阻率、波速和特征阻抗;uni(t)、ini(t)分別是在t時(shí)刻n端的i模電壓、電流。

3 故障定位判據(jù)構(gòu)造

3.1 固定數(shù)據(jù)窗的定位判據(jù)構(gòu)造

故障發(fā)生時(shí)，由于受到對(duì)端注入電流的影響，從兩端計(jì)算得到的沿線電壓分布應(yīng)在故障點(diǎn)處具有差值最小的特點(diǎn)?，F(xiàn)有基于分布參數(shù)模型的時(shí)域故障定位算法，增加一段冗余數(shù)據(jù)窗，構(gòu)造如下的故障定位函數(shù)［10］:

式中:l為輸電線路的全長(zhǎng);x為距離整流側(cè)J端的距離;△t=t2－t1為所取的冗余數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度。

在理論上，故障定位函數(shù)取最小值得到的結(jié)果即為故障位置。但在實(shí)際工程中，由于直流系統(tǒng)較為明顯的頻變特性，所取冗余數(shù)據(jù)窗對(duì)定位結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響。當(dāng)在某一時(shí)刻計(jì)算得到的沿線電壓分布在故障點(diǎn)處的差值比非故障點(diǎn)處的差值要大很多的時(shí)候，在一段時(shí)間內(nèi)的積分就未必能保證在故障點(diǎn)處具有差值最小，從而得到的定位結(jié)果可能就不是真實(shí)的故障位置。因此，現(xiàn)有時(shí)域法采用固定的時(shí)間窗進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果的可靠性得不到保障，而且并沒(méi)有完全利用故障后的所有暫態(tài)信息量。

圖2給出了基于云南—廣東±800 kV雙極直流輸電模型(線路全長(zhǎng)1 374 km)，分別在距離整流側(cè)300 km處發(fā)生金屬性接地、500 km處經(jīng)過(guò)500 Ω過(guò)渡電阻接地以及線路中點(diǎn)(687 km)發(fā)生金屬性接地時(shí)，采用6 ms的數(shù)據(jù)，平移數(shù)據(jù)窗得到的故障定位結(jié)果的誤差。其中橫坐標(biāo)表示每隔0.2 ms平移數(shù)據(jù)窗得到定位結(jié)果的順序，縱坐標(biāo)表示平移數(shù)據(jù)窗得到的故障定位結(jié)果的誤差。

圖2 隨數(shù)據(jù)窗平移故障定位結(jié)果Fig.2 Fault location results when translating data window

可見(jiàn)隨著數(shù)據(jù)窗的推移，得到的定位結(jié)果并不是完全一致的，而是存在一定的波動(dòng)。更重要的是，在不同的故障位置以及不同的故障條件下，在同一數(shù)據(jù)窗得到的定位結(jié)果的精度并不是一致的，而是存在較大的差異。因此，在故障定位中，有必要考慮數(shù)據(jù)窗不同對(duì)故障定位結(jié)果的影響。

3.2 基于異常點(diǎn)剔除的定位判據(jù)構(gòu)造

為了保證得到定位結(jié)果的可靠性，充分利用故障后的暫態(tài)信息，本文提出一種基于異常點(diǎn)剔除的故障定位算法。通過(guò)不斷平移冗余數(shù)據(jù)窗得到多個(gè)定位結(jié)果，考慮到在多個(gè)冗余數(shù)據(jù)窗內(nèi)得到的結(jié)果只有小部分是故障定位函數(shù)的偽根，采用基于距離的異常數(shù)據(jù)處理的方法得到鄰域集合中數(shù)目最多的集合，進(jìn)而求取該集合中數(shù)據(jù)的平均值作為故障定位結(jié)果。

如圖3，假定裝置的采樣頻率為f，取故障后的一段數(shù)據(jù)窗T，每隔t時(shí)間取一段冗余數(shù)據(jù)窗△t，依據(jù)提出的故障定位算法，在T時(shí)間內(nèi)可以得到(T/t+1)個(gè)故障定位結(jié)果。

圖3 平移數(shù)據(jù)窗示意簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram of translating data window

如圖3所示，每隔t時(shí)間平移數(shù)據(jù)窗，在ti(i=1，2，…，n)冗余數(shù)據(jù)時(shí)間窗內(nèi)采用式(5)中的故障定位函數(shù)，可以得到定位結(jié)果xfi(i=1，2，…，n)。

為了保證定位結(jié)果的精度，需要進(jìn)一步對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行處理。在此不妨假設(shè)平移數(shù)據(jù)窗得到的結(jié)果為一數(shù)據(jù)集。由于參數(shù)的波動(dòng)以及輸電線路的依頻特性對(duì)故障定位結(jié)果的影響是模糊和隨機(jī)的，所以在不同的故障條件下，采用不同的數(shù)據(jù)窗進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果的精度具有隨機(jī)性。因此，并沒(méi)有辦法事先知道數(shù)據(jù)集的分布。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)異常數(shù)據(jù)還沒(méi)有一個(gè)普遍可以接受的定義。在不同的領(lǐng)域以及采用不同的檢測(cè)方法，異常數(shù)據(jù)的定義也不同［13］。從本文的研究目的出發(fā)，考慮樣本數(shù)據(jù)集分布的未知性，本文借鑒統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種基于距離(distance-based)的異常數(shù)據(jù)處理方法。

基于距離的異常點(diǎn)的定義為:設(shè)存在一m維點(diǎn)的集合A:

式中:Oi為A中的數(shù)據(jù);xip為Oi的p個(gè)分量。

定義A中的任意2點(diǎn)Op、Oq間的絕對(duì)距離為

對(duì)于A中的任一點(diǎn)Op，給定一個(gè)正數(shù)D＞0，若點(diǎn)集合中的任一點(diǎn)Oq滿足條件:d(Op，Oq)＜D，則稱Op為Oq的D-鄰近點(diǎn)，稱所有 D-鄰近點(diǎn)的集合為Op的 D-鄰域。

根據(jù)以上分析，將得到的定位結(jié)果xfi組成的集合作為樣本數(shù)據(jù)集A，設(shè)定D的值，得到臨界鄰居數(shù)目最多的點(diǎn)的集合，即求出D-鄰域所含數(shù)據(jù)最多的集合，可將該集合視為已剔除異常數(shù)據(jù)的集合。進(jìn)一步對(duì)該集合中的數(shù)值求取平均值，并將此平均值作為故障定位的結(jié)果。

根據(jù)以上分析，圖4給出了本文提出故障定位算法的基本流程圖。

圖4 基于異常點(diǎn)剔除的故障定位算法流程圖Fig.4 Flow chart of fault location algorithm based on picking out outliers

4 仿真分析

利用PSCAD/EMTDC電磁暫態(tài)軟件，基于實(shí)際工程參數(shù)搭建了云南—廣東±800 kV雙極直流輸電系統(tǒng)仿真模型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。其中，線路全長(zhǎng)為1 374 km，線路模型采用頻變參數(shù)模型。在仿真計(jì)算中，取故障后一段數(shù)據(jù)窗T為6 ms，總數(shù)據(jù)長(zhǎng)度約為16 ms，數(shù)據(jù)采樣頻率f為100 kHz，每隔0.2 ms取一段冗余數(shù)據(jù)窗△t為3 ms，設(shè)定D為5 km。

為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性，在不同故障情況下進(jìn)行了大量的仿真分析。表1給出了本文提出的故障定位算法，在不同的故障位置和不同的過(guò)渡電阻下得到的定位結(jié)果。

表1 基于異常點(diǎn)剔除的故障定位結(jié)果Table 1 Fault location results based on picking out outliers

由表1的故障定位結(jié)果可見(jiàn)，本文所提出的基于異常點(diǎn)剔除的時(shí)域故障定位算法在大過(guò)渡電阻的條件下仍能實(shí)現(xiàn)線路全長(zhǎng)范圍內(nèi)的準(zhǔn)確定位，最大定位誤差不超過(guò)線路全長(zhǎng)的0.3%。

現(xiàn)有時(shí)域故障定位算法中采用3 ms的冗余數(shù)據(jù)窗進(jìn)行仿真分析，定位結(jié)果最大誤差為12 km，相對(duì)誤差為線路全長(zhǎng)的1.2%［10］。圖5給出了基于云南—廣東±800 kV直流輸電系統(tǒng)，冗余數(shù)據(jù)窗取3 ms，在不同位置、經(jīng)不同過(guò)渡電阻接地時(shí)得到的定位結(jié)果的絕對(duì)誤差的變化折線圖。其中橫坐標(biāo)為故障位置距離整流側(cè)的距離，縱坐標(biāo)為定位結(jié)果的絕對(duì)誤差。

圖5 定位結(jié)果絕對(duì)誤差變化折線圖(冗余數(shù)據(jù)窗取3 ms)Fig.5 Line graph of absolute error change of fault location results with 3 ms redundancy

從圖5可知，采用現(xiàn)有的時(shí)域故障定位算法，采用3 ms的冗余數(shù)據(jù)窗進(jìn)行故障定位時(shí)，定位結(jié)果最大絕對(duì)誤差約為10 km，相對(duì)誤差約為線路全長(zhǎng)的0.73%。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文提出算法的有效性，圖6給出了在與圖5相同條件下，冗余數(shù)據(jù)窗取6 ms的定位結(jié)果絕對(duì)誤差變化折線圖。

圖6 定位結(jié)果絕對(duì)誤差變化折線圖(冗余數(shù)據(jù)窗取6 ms)Fig.6 Line graph of absolute error change of fault location results with 6 ms redundancy

對(duì)比圖5和圖6，在相同條件下當(dāng)冗余數(shù)據(jù)窗增加至6 ms時(shí)，最大定位誤差減小至7 km，但其定位精度仍低于本文所提算法的定位精度。可見(jiàn)，適當(dāng)增加數(shù)據(jù)窗的長(zhǎng)度能在一定程度上減小故障定位的誤差，但是通過(guò)對(duì)故障定位結(jié)果的異常數(shù)據(jù)的處理，能進(jìn)一步提高故障定位結(jié)果的精度和可靠性。

本文算法是以兩端數(shù)據(jù)同步為基礎(chǔ)的，這也是算法在實(shí)際工程應(yīng)用中必須解決的問(wèn)題。為了分析本文算法受雙端數(shù)據(jù)同步時(shí)間存在偏差的影響，結(jié)合算法所需的采樣頻率(100 kHz)，分析雙端數(shù)據(jù)同步時(shí)間存在10 μs誤差時(shí)的故障定位情況，結(jié)果如表2所示，其中，除數(shù)據(jù)非同步外其他仿真條件設(shè)定同表1。

表2 故障定位結(jié)果(雙端數(shù)據(jù)非同步)Table 2 Fault location results with unsynchronized two-end data

從表2可知，當(dāng)雙端數(shù)據(jù)即使存在一定的非同步偏差時(shí)(10 μs)，對(duì)本文所提算法的故障定位結(jié)果影響不大，最大相對(duì)誤差僅增加0.015%。由于目前在電力系統(tǒng)的控制保護(hù)系統(tǒng)中，雙端數(shù)據(jù)同步均采用全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)，而GPS的時(shí)間精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本文所提算法的要求，如實(shí)際行波測(cè)距裝置的GPS時(shí)鐘在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)其精度可達(dá)到1 μs，甚至更高。且隨著研究的不斷深入，高精度時(shí)鐘的產(chǎn)生得到了更多技術(shù)的支持，時(shí)鐘精度甚至可達(dá)ns級(jí)別［14-15］。由此可見(jiàn)，按目前工程上實(shí)際裝置的同步時(shí)鐘性能，已完全能夠滿足本文所提方法對(duì)于數(shù)據(jù)同步的要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于異常點(diǎn)剔除的直流輸電線路時(shí)域故障定位算法。該算法在現(xiàn)有時(shí)域故障定位算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)不斷平移冗余數(shù)據(jù)窗得到多個(gè)定位結(jié)果，采用基于距離的異常數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)得到的定位結(jié)果進(jìn)行異常數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而得到最終的定位結(jié)果。仿真結(jié)果表明本文提出的算法不局限于波頭數(shù)據(jù)，即使在大過(guò)渡電阻下仍能實(shí)現(xiàn)線路全長(zhǎng)的準(zhǔn)確故障定位;該算法提高了故障定位結(jié)果的精度和可靠性。

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