徐旭東++吳尚++梁學(xué)俊

1 引言

隨著無(wú)線(xiàn)通信技術(shù)的發(fā)展，人們?nèi)找姹┞队诟鞣N頻率、各種強(qiáng)度的電磁場(chǎng)之中，電磁輻射已成為一種新型、特殊的環(huán)境污染，特別是貼近人的臉或身體使用的無(wú)線(xiàn)設(shè)備，當(dāng)人體吸收的電磁輻射功率超過(guò)一定限值時(shí)，便會(huì)產(chǎn)生不良影響。國(guó)內(nèi)外普遍采用比吸收率（SAR）來(lái)評(píng)估電磁輻射對(duì)人體的影響。SAR定義為單位時(shí)間內(nèi)單位質(zhì)量的人體組織所吸收的電磁輻射能量，公式表示如下：

（1）

其中，σ是組織的電導(dǎo)率（Siemens/m）；E是電場(chǎng)強(qiáng)度（RMS）能量（Volts/m）；ρ是組織的質(zhì)量密度（kg/m）。我國(guó)制定的國(guó)標(biāo)GB 21288-2007《移動(dòng)電話(huà)電磁輻射局部暴露限值》規(guī)定，電磁輻射比吸收率不得超過(guò)2.0W/kg。

然而，新一代無(wú)線(xiàn)通信設(shè)備為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性，大多采用了多天線(xiàn)（MIMO）技術(shù)，如第四代移動(dòng)通信LTE/LTE-Advanced系統(tǒng)上行最多可支持四根天線(xiàn)[1]。MIMO技術(shù)根據(jù)預(yù)編碼方式可劃分為兩類(lèi)：一是利用收發(fā)兩端多天線(xiàn)配置實(shí)現(xiàn)空分復(fù)用，從而提高傳輸速率，典型的有BLAST和基于奇異值分解的并行方式等；二是利用收發(fā)兩端的多天線(xiàn)配置來(lái)對(duì)抗信道衰落，從而改善傳輸可靠性，相應(yīng)的包括波束成型、空時(shí)分組編碼、空時(shí)網(wǎng)格編碼等。但無(wú)論采用哪種預(yù)編碼方式，與單天線(xiàn)設(shè)備相比，多個(gè)天線(xiàn)在同一時(shí)間工作會(huì)不可避免地增加設(shè)備的電磁輻射，對(duì)SAR的約束提出了更高的挑戰(zhàn)。另外，在多天線(xiàn)預(yù)編碼設(shè)計(jì)時(shí)，往往以?xún)?yōu)化頻譜效率或可靠性為目標(biāo)，而忽視了SAR約束的影響，直到設(shè)備測(cè)試階段才進(jìn)行最后評(píng)估，這樣會(huì)存在較大的風(fēng)險(xiǎn)。

已有對(duì)多天線(xiàn)設(shè)備的SAR研究，例如：文獻(xiàn)[2-4]列出了對(duì)帶有多發(fā)射機(jī)和多天線(xiàn)的無(wú)線(xiàn)設(shè)備進(jìn)行SAR評(píng)估的測(cè)量方法；文獻(xiàn)[5]與[6]分別研究了平面分集天線(xiàn)和相控陣對(duì)于SAR的影響；文獻(xiàn)[7]經(jīng)過(guò)模型構(gòu)建與實(shí)際的測(cè)量，指出對(duì)于兩天線(xiàn)設(shè)備，SAR值是天線(xiàn)間相位差的函數(shù)。然而，上述文獻(xiàn)僅僅給出了SAR測(cè)量或者基于天線(xiàn)設(shè)計(jì)減少SAR的方法，并未考慮SAR約束下的頻譜效率或可靠性?xún)?yōu)化問(wèn)題。實(shí)際上，將SAR約束的考慮提前到多天線(xiàn)預(yù)編碼設(shè)計(jì)中來(lái)，不僅可以提高設(shè)備的SAR評(píng)估效率，而且可以進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)備性能，這也就是本文所關(guān)注的問(wèn)題。

2 系統(tǒng)模型

多天線(xiàn)上行系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

用戶(hù)側(cè)N根發(fā)送天線(xiàn)，基站側(cè)M根接收天線(xiàn)。信道服從零均值循環(huán)對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯信道（ZMCSCG）模型，基站的接收信號(hào)y∈CM×1表示為：

y=hfx+z （2）

其中，x為傳輸符號(hào)，服從均值為0、方差為1的復(fù)隨機(jī)分布，滿(mǎn)足；h∈CM×N為信道增益矩陣；f∈CN×1為預(yù)編碼矢量；為加性白高斯噪聲，服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。假定用戶(hù)傳輸功率限制為P，則：

（3）

此時(shí)，系統(tǒng)信道容量表示為：

（4）

3 比吸收率模型

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，對(duì)1.9GHz平面倒F雙天線(xiàn)進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試，并利用時(shí)域有限差分方法進(jìn)行仿真。測(cè)量與仿真結(jié)果表明，比吸收率與兩天線(xiàn)傳輸符號(hào)的絕對(duì)相位無(wú)關(guān)，卻與其相位差存在如下關(guān)系：

（5）

其中，P為用戶(hù)傳輸功率，單位為W；r1和r2為正參數(shù)；φ0是與天線(xiàn)配置相關(guān)的參數(shù)。基于文獻(xiàn)[7]中的最小方差估計(jì)方法，可得：r1=4.6050，r2=2.6250，φ0=0.78π。顯然的，當(dāng)θ=1.22π時(shí)，比吸收率在給定傳輸功率時(shí)最大，即是最差情形。

本文利用文獻(xiàn)[8]提出的等增益?zhèn)鬏敺桨?，定義預(yù)編碼矢量具有如下形式：

（6）

其中，θ即為公式（2）系統(tǒng)下兩發(fā)送天線(xiàn)之間發(fā)送符號(hào)相位差；（）T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；為功率歸一化預(yù)編碼矢量；而系數(shù)使得預(yù)編碼矢量符合公式（3）。

4 算法設(shè)計(jì)

基于以上描述，下面將詳細(xì)說(shuō)明以SAR為約束條件的多天線(xiàn)預(yù)編碼方案，其中假設(shè)各天線(xiàn)之間采用等增益功率傳輸。系統(tǒng)優(yōu)化函數(shù)可表示為：

（7）

其中，SARlimit為比吸收率最大約束值。顯而易見(jiàn)，由于比吸收率約束的余弦函數(shù)限制，公式（7）是非凸問(wèn)題，也是NP-hard問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題往往需要多次迭代，復(fù)雜度較高，無(wú)法應(yīng)用到實(shí)際產(chǎn)品中。為了降低復(fù)雜度，本文推薦的傳輸方案將優(yōu)化函數(shù)（7）分解為兩步執(zhí)行。在每次信道實(shí)現(xiàn)時(shí)：

步驟1：基于信道估計(jì)信息，受設(shè)備最大發(fā)射功率限制PMAX，根據(jù)下式計(jì)算最優(yōu)的預(yù)編碼矢量fopt為：

（8）

步驟2：根據(jù)公式（5），計(jì)算采用預(yù)編碼矢量fopt情況下的設(shè)備比吸收率值；

步驟3：如果比吸收率未超過(guò)規(guī)定限值SARlimit時(shí)，則將fopt代入公式（4）得到最大系統(tǒng)信道容量，否則進(jìn)入步驟4；

步驟4：基于功率歸一化最優(yōu)預(yù)編碼矢量和比吸收率規(guī)定限值SARlimit，根據(jù)公式（5）計(jì)算比吸收率約束的最大允許傳輸功率PSAR，確定為最優(yōu)預(yù)編碼矢量，代入公式（4）得到最大系統(tǒng)信道容量。

整個(gè)算法實(shí)施的流程如圖2所示。

可以看出，本文提出的預(yù)編碼方案首先基于系統(tǒng)信道容量確定最優(yōu)預(yù)編碼矢量，然后通過(guò)建立設(shè)備比吸收率與最大允許發(fā)送功率之間的關(guān)系模型，確認(rèn)滿(mǎn)足比吸收率約束條件，否則執(zhí)行功率退避算法，修正最優(yōu)預(yù)編碼矢量。

5 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文中所述算法的性能，進(jìn)行了蒙特卡羅仿真。假設(shè)用戶(hù)端裝配2根發(fā)送天線(xiàn)，基站端裝配2根接收天線(xiàn)，信道矩陣每個(gè)元素服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。為了便于對(duì)比，仿真給出了一種基準(zhǔn)方法，即僅基于信道容量最大化確定最優(yōu)預(yù)編碼矢量，但最終由于比吸收率SARlimit的限制，用戶(hù)僅能以受限的傳輸功率發(fā)送，即。文中也仿真了一種功率回退算法，當(dāng)以信道容量最大化確定的預(yù)編碼矢量不能滿(mǎn)足比吸收率約束時(shí)，便采取降低傳輸功率的措施以達(dá)到減小比吸收率值的目的。endprint

仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3給出了傳輸功率為1W時(shí)系統(tǒng)頻譜效率與比吸收率限制SARlimit的關(guān)系圖。可以看出，文中所推薦算法非常接近理想狀態(tài)。比如，當(dāng)SARlimit=2W/kg時(shí)，理想狀態(tài)僅比推薦算法的頻譜效率高7%。而且，推薦算法和基準(zhǔn)算法、功率回退算法相比，其頻譜效率大大提高。比如，當(dāng)SARlimit=2W/kg時(shí)，推薦算法相對(duì)基準(zhǔn)算法提高了18%，相對(duì)功率回退算法提高了35%。并且隨著SARlimit的增加，提高頻譜效率的效果越顯著。

圖4給出了比吸收率為2W/kg時(shí)系統(tǒng)頻譜效率與傳輸功率限制的關(guān)系圖?？梢钥闯觯扑]算法仍然非常接近理想狀態(tài)下的系統(tǒng)性能。比如，當(dāng)傳輸功率為1.2W時(shí)，頻譜效率方面僅落后6%。而且，推薦算法相對(duì)于基準(zhǔn)算法和功率回退算法的頻譜效率大大提高。比如，當(dāng)傳輸功率為1.2W時(shí)，推薦算法比基準(zhǔn)算法的頻譜效率提高了19%，比功率回退算法提高了37%。但值得注意的是，隨著總傳輸功率的不斷提高，采用推薦算法時(shí)的頻譜效率提升不再明顯，這是由于比吸收率的約束，實(shí)際傳輸功率并沒(méi)有提高的緣故。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了適用于多天線(xiàn)上行系統(tǒng)中比吸收率約束下的預(yù)編碼設(shè)計(jì)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]提出的比吸收率模型，基于等增益預(yù)編碼機(jī)制，提出了一種新穎的在比吸收率限制下的預(yù)編碼和傳輸功率優(yōu)化機(jī)制，不僅實(shí)現(xiàn)了比吸收率在最大允許范圍內(nèi)，而且提升了系統(tǒng)信道容量。最重要的是，將比吸收率約束提前到系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，減少了后期對(duì)比吸收率的評(píng)估依賴(lài)。但本文中假定用戶(hù)具有理想信道信息，因此研究在非理想信道信息下比吸收率約束的預(yù)編碼機(jī)制是下一步的研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 3GPP TS 36.300 V11.6.0. Evolved Universal Terrestrial Radio Access （E-UTRA） and Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network （E-UTRAN）； Overall Description[S]. 2013.

[2] 趙競(jìng)，許士君，齊殿元. 多天線(xiàn)同時(shí)發(fā)射設(shè)備電磁照射（SAR）測(cè)試研究[J]. 現(xiàn)代電信科技， 2012（12）： 26-32.

[3] 劉曉勇，闞潤(rùn)田，劉佳. 帶有多發(fā)射機(jī)和多天線(xiàn)的手機(jī)比吸收率評(píng)估方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)， 2011（26）： 150-153.

[4] KDB648474-SAR Evaluation Considerations for Handsets with Multiple Transmitters and Antennas[S]. Federal Communications Commission， 2008.

[5] M Douglas， M Okoniewski， M Stuchly. A Planar Diversity Antenna for Handheld PCS Devices[J]. IEEE Trans. on Veh.Technol.， 1998，47（3）： 747-754.

[6] M Mangoud， R Abd-Alhameed， N McEwan， et al. SAR Reduction for Handset with Two-Element Phased Array Antenna Computed Using Hybrid MoM/FDTD Technique[J]. Electronics Letters， 1999，35（20）： 272-275.

[7] K Chim， K Chan， R D Murch. Investigating the Impact of Smart Antennas on SAR[J]. IEEE Trans. Antennas and Propagation， 2004，52（5）： 1370-1374.

[8] D J Love， R W Heath， Jr. Equal Gain Transmission in Multiple-Input Multiple-Output Wireless Systems[J]. IEEE Trans. Comm.， 2003，51（7）： 1102-1110.endprint