仲崇飛，常媛媛

（1.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)營(yíng)口供電公司，遼寧 營(yíng)口 110000）

潮流計(jì)算是解決配電網(wǎng)各種問(wèn)題的基礎(chǔ)以及進(jìn)行量化分析的主要方法。由于以往的配電網(wǎng)潮流算法多用于處理輻射狀網(wǎng)絡(luò)，而對(duì)于含有分布式電源的弱環(huán)網(wǎng)處理能力較弱［1］，因此當(dāng)各種不同類型的分布式電源的接入電網(wǎng)，將使相應(yīng)的潮流計(jì)算難度增加，不易收斂，為此研究一種新的算法來(lái)處理因分布式電源的接入而形成的弱環(huán)狀配電網(wǎng)。本文對(duì)傳統(tǒng)的回路阻抗法進(jìn)行了改進(jìn)，引入網(wǎng)絡(luò)層析方法［2－3］，保留了網(wǎng)絡(luò)的原始結(jié)構(gòu)，并引入多端口理論［4］來(lái)處理普通潮流算法無(wú)法處理的PV類型的分布式電源，可使算法相統(tǒng)一（對(duì)端口分析需要使用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，回路阻抗法的ZC矩陣也需要通過(guò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算獲得），簡(jiǎn)化了編程過(guò)程。

1 回路阻抗法

將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷等效成一個(gè)恒定阻抗，由于配電網(wǎng)絡(luò)中線路的對(duì)地電容很小，可以忽略不計(jì)，則可以將從根節(jié)點(diǎn)到每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的整條支路看做是一條回路，因此，根據(jù)基爾霍夫電壓定律得出式（1）：

式中：US為根節(jié)點(diǎn)電壓；ZC＝Z1＋ZL，Z1為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣去掉非負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的相應(yīng)行和列形成的矩陣，ZL為對(duì)角矩陣，其中對(duì)角元素為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的等效阻抗，非對(duì)角元素為0；I為回路電流（即負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電流）的列向量。

對(duì)矩 陣ZC使 用LU 分 解 法（LU Decomposition），可求出式中電流，即各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流。根據(jù)回路電流求出各支路上的電流，節(jié)點(diǎn)的電壓及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率。若該功率與給定功率的誤差不在允許范圍內(nèi)，則需要用求得的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓從新計(jì)算負(fù)荷的等效阻抗，經(jīng)多次計(jì)算，直到滿足收斂條件為止。

2 網(wǎng)絡(luò)層次分析

上述的潮流計(jì)算方法具有較好收斂性，但以往使用該方法時(shí)對(duì)節(jié)點(diǎn)和支路的編號(hào)過(guò)程很復(fù)雜［5－6］，給算法的編程應(yīng)用帶來(lái)了一定的困難，而且使用回路阻抗法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，一般需將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二叉樹(shù)轉(zhuǎn)換［7］，這樣處理雖然簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，但是改變了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使計(jì)算結(jié)果不直觀，所以本文引入了文獻(xiàn)［2］中的網(wǎng)絡(luò)層析分析方法，并做了一定的簡(jiǎn)化，利用儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，方便查找所需要的節(jié)點(diǎn)或支路信息。

2.1 網(wǎng)絡(luò)層析分析步驟

具體過(guò)程以圖1為例，圖1為一個(gè)含有12個(gè)節(jié)點(diǎn)和11條支路的小型配電網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)信息，可以形成一個(gè)12×11階矩陣A：節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣；行數(shù)代表節(jié)點(diǎn)數(shù)，列數(shù)表示支路數(shù)；矩陣中數(shù)值為1的元素表示相應(yīng)的支路與節(jié)點(diǎn)直接相連，例如矩陣第3行2列元素為1，表示3號(hào)節(jié)點(diǎn)與2號(hào)支路直接相連。

圖1 12節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

圖1的節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣A如下：

式中，行表示節(jié)點(diǎn)1～12，列表示支路1～11。

形成節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣A之后，就可以通過(guò)檢索矩陣A來(lái)形成支路層次矩陣L和節(jié)點(diǎn)層次矩陣N，具體方法為：從根節(jié)點(diǎn)所表示的行進(jìn)行橫向搜索，當(dāng)搜索到數(shù)值為1的項(xiàng)時(shí)，該項(xiàng)的列數(shù)即為第1層支路的支路號(hào)，將列數(shù)儲(chǔ)存并將該項(xiàng)置零，繼續(xù)向下搜索，直到該行結(jié)束，形成矩陣L的第1行；根據(jù)矩陣L第1行中的支路號(hào)，在矩陣A中查找與之相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)（由于上一步中已將相關(guān)項(xiàng)置零，所以搜索到的節(jié)點(diǎn)一定是支路的下游節(jié)點(diǎn)），形成節(jié)點(diǎn)層次矩陣N的第1行；根據(jù)節(jié)點(diǎn)層次矩陣的第1行中的節(jié)點(diǎn)號(hào)在矩陣A中搜索，形成矩陣L的第2行，以此類推，直到矩陣A中所有項(xiàng)都為0，則搜索結(jié)束。

以圖1為例，網(wǎng)絡(luò)的支路層析矩陣L和節(jié)點(diǎn)層次矩陣N分別為：

矩陣中的行代表網(wǎng)絡(luò)層次，非零項(xiàng)則表示網(wǎng)絡(luò)中的支路號(hào)與節(jié)點(diǎn)號(hào)。

根據(jù)矩陣A，還可以形成支路的首節(jié)點(diǎn)行矩陣F與支路的末節(jié)點(diǎn)行矩陣E：

F＝［5 3 2 12 2 2 1 1 11 3 1］

E＝［2 6 1 8 7 11 3 12 10 9 4］

矩陣中的列數(shù)代表網(wǎng)絡(luò)的支路號(hào)，矩陣中的元素代表網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)號(hào)。

通過(guò)L，N，E，F(xiàn)四個(gè)矩陣，可以清晰表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，方便查找迭代時(shí)所需的節(jié)點(diǎn)或支路的信息。

2.2 潮流算例

基于網(wǎng)絡(luò)層次分析的回路阻抗法潮流計(jì)算流程圖如2中實(shí)線部分所示。

以文獻(xiàn)［2］中的12節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，容量基準(zhǔn)值為15 MVA，電壓等級(jí)為23 kV，具體網(wǎng)絡(luò)參數(shù)參考文獻(xiàn)［2］，采用C語(yǔ)言對(duì)上述算法進(jìn)行編程計(jì)算，具體結(jié)果如表1所示（表內(nèi)電壓幅值和相角皆為標(biāo)幺值）。

由表1中可以看出，本算法結(jié)果與文獻(xiàn)［2］中算法結(jié)果誤差極小，在允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了算法的可行性，由于計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于1s，故未對(duì)計(jì)算時(shí)間做比較。

圖2 潮流計(jì)算流程圖

表1 潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 對(duì)分布式電源的處理及潮流計(jì)算步驟

含分布式電源的節(jié)點(diǎn)一般分為3類：PQ節(jié)點(diǎn)，PI節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)。由于PQ節(jié)點(diǎn)和PI節(jié)點(diǎn)比較容易處理［8－10］，所以本文只討論P(yáng)V節(jié)點(diǎn)的處理方法。

3.1 PV 類型DG的處理方法

首先用多端口理論對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣可以得出公式（2）：

式中：Zjkpq為端口jk到端口pq間的端口轉(zhuǎn)移阻抗，Zjp，Zjq，Zkp，Zkq為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣中的項(xiàng)。

如果將配電網(wǎng)看做是一個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)，將網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都視作一個(gè)端口，則如圖3所示，若在k節(jié)點(diǎn)增加一個(gè)補(bǔ)償電流ΔIk，則在p節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間將產(chǎn)生一個(gè)電壓的變化量ΔUp0，該變化量的計(jì)算公式為：

圖3 配電網(wǎng)所對(duì)應(yīng)的多端口網(wǎng)絡(luò)

在進(jìn)行傳統(tǒng)的潮流計(jì)算時(shí)，所得到的PV節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值一般會(huì)低于1，即與額定電壓存在一定的差值，設(shè)該差值為ΔUi，如果ΔUi大于最大允許誤差，則需要在k節(jié)點(diǎn)加入一個(gè)補(bǔ)償電流，計(jì)算公式如下：

式中：ΔIi為節(jié)點(diǎn)i的補(bǔ)償電流；Zi為節(jié)點(diǎn)i的輸入阻抗。

由于配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)電壓相角很小，在一些計(jì)算中可以近似等于0，并且PV節(jié)點(diǎn)電壓的標(biāo)幺值等于1，所以PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償約等于節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償電流的負(fù)值：

以此可計(jì)算出PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償容量。

3.2 潮流計(jì)算步驟

含有PV類型DG 的配電網(wǎng)潮流計(jì)算流程圖如圖2所示；如果PV節(jié)點(diǎn)i的無(wú)功功率大于所允許的最大無(wú)功功率，則需要將節(jié)點(diǎn)i的類型改為PQ節(jié)點(diǎn)，改變之后，若在下一次迭代后節(jié)點(diǎn)i電壓標(biāo)幺值大于1，則將節(jié)點(diǎn)i重新變成PV節(jié)點(diǎn)。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，首先在圖1所示的12節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中，選取3節(jié)點(diǎn)接入有功功率為750 kW 的PV型DG 進(jìn)行驗(yàn)證。采用C 語(yǔ)言對(duì)上述算法進(jìn)行編程，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)無(wú)功補(bǔ)償容量為1 380kvar時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓可達(dá)到額定電壓，具體結(jié)果如表2所示。

表2 接入DG時(shí)的潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比

其次選用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

該網(wǎng)絡(luò)中有32條支路、5條聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)支路、1個(gè)電源網(wǎng)絡(luò)首端基準(zhǔn)電壓為12.66kV，基準(zhǔn)功率為10 MVA，總負(fù)荷為3 720kW＋j2 300kvar。

首先接入有功功率為1 000kW 的分布式電源，最大無(wú)功功率為1 000kvar，最小無(wú)功功率為0 kvar，具體計(jì)算結(jié)果如表3所示，表3中的點(diǎn)為DG接入后不會(huì)發(fā)生無(wú)功越界的節(jié)點(diǎn)。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

表3 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入DG有功功率為1 000 kW 時(shí)的結(jié)果

接入有功功率為1 500kW 的PV類型分布式電源，最大無(wú)功功率為2 000kvar，最小無(wú)功功率為0kvar，具體計(jì)算結(jié)果如表4 所示，表4 中的點(diǎn)為DG 接入后不會(huì)發(fā)生無(wú)功越界的節(jié)點(diǎn)。

表4 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入DG有功功率為1 500 kW 時(shí)的結(jié)果

接入有功功率為2 000kW 的分布式電源，最大無(wú)功功率為2 500kvar，最小無(wú)功功率為0kvar，具體計(jì)算結(jié)果如表5所示，表5中的點(diǎn)為DG 接入后不會(huì)發(fā)生無(wú)功越界的節(jié)點(diǎn)。

表5 IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接入DG有功功率為2 000 kW 時(shí)的結(jié)果

由表5可以看出，本文算法具有收斂性較好，迭代次數(shù)較少，計(jì)算速度快，等特點(diǎn)；DG 的接入位置對(duì)迭代次數(shù)影響很小；經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)層次分析后，可使編程較為容易。

5 結(jié)論

a.將網(wǎng)絡(luò)層次分析引入到回路阻抗法中計(jì)算配電網(wǎng)潮流可有效的避免復(fù)雜編號(hào)過(guò)程并保留原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且在迭代過(guò)程中方便查找所需要的節(jié)點(diǎn)和支路，方便對(duì)算法編程；

b.用回路阻抗法和多端口分析的方法相配合可以有效處理配電網(wǎng)中的PV類型的分布式電源，并且可使算法相統(tǒng)一，簡(jiǎn)化編程過(guò)程；

c.通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)算例的計(jì)算和對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文算法的可行性和有效性。

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